Đề thi hết học phần Đại số tuyến tính K60CLC

— THI K˜T THĨC HÅC PH†N MỈN: „I SÈ TUY˜N TNH -K60 CƠu 1: (Hằ Chẵnh quy +Cỷ nhƠn) Thới gian: 120 Cho V v  W l  hai K - khổng gian vc tỡ a) HÂy nh nghắa tẵch tenxì V ⊗ W b) Gi£ sû r¬ng V v W l cĂc khổng gian vc tỡ hỳu hÔn chi·u Chùng minh r¬ng dim V ⊗ W = dim V.dim W C¥u2: Trong R-khỉng gian v²c tì R4 cho c¡c khæng gian → = (1, 1, 0, 0); − → = (0, 1, 1, 0); − → = (0, 0, 1, 1) > W =< − α α α , → − → − → − Z =< β1 = (1, 0, 1, 0); β2 = (0, 2, 1, 1); β3 = (1, 2, 1, 2) > HÂy tẳm mởt cỡ s cừa W + Z , W ∩ Z , v  R4 /W CƠu 3: GiÊi v biằn luên hằ phữỡng trẳnh:  λx1 + x2 + x3 + x4    x1 + λx2 + x3 + x4 x1 + x2 + λx3 + x4    x + x + x + λx =1 =1 =1 =1 ð ¥y, x1 , x2 , x3 , x4 l cĂc ân, l tham số CƠu 4: Gi£ sû V l  khỉng gian v²c tì n chiÃu trản trữớng số thỹc Gồi End(V ) l têp hủp tĐt cÊ cĂc R- tỹ ỗng cĐu tuyán tẵnh cõa V a) Gi£ sû u, v ∈ End(V ) cho u ◦ v = Chùng minh r¬ng rank(u) + rank(v) ≤ n b) Chùng minh r¬ng vợi mội tỹ ỗng cĐu u End(V ) Ãu tỗn tÔi tỹ ỗng cĐu v End(V ) cho u ◦ v = v  rank(u) + rank(v) = n