ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC MÃ HP: TN002 Thời gian làm bài: 90 phút a)Chứng minh E là không gian con của . b)Tìm một cơ sở của E, từ đó suy ra số chiều của E. c)Mở rộng cơ sở vừa tìm được của E thành cơ sở của .
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC MÃ HP: TN002 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho tập � = (� + 2�, 2�, � + 2�) : �, � ∈ � ⊂ �3 a) Chứng minh E không gian �3 b) Tìm sở E, từ suy số chiều E c) Mở rộng sở vừa tìm E thành sở �3 d) Vecto � = (1, 2, 3) có thuộc E hay khơng? Vì sao? e) Gọi S tập sinh E � ∪ {�} có sở �3 không? Câu 2: Cho ánh xạ � : �3 ⟶ �2 [�] xác định sau: �(�, �, �) = (� − 2�)�2 + (� − 2�)� + (� − 2�) a) Chứng minh � ánh xạ tuyến tính b) Tìm tập sinh Kerf c) Tìm sở số chiều Imf Hỏi � có đẳng cấu hay khơng? d) Chứng minh � = {�1 = 2�2 + � + 1, �2 = �2 + 1, �3 = } sở �2 [�] e) Tìm [�]ℬ,� với ℬ = {�1 = (1, 1, 1), �2 = (1, 1, 0), �3 = (1, 0, 0)} sở �3 f) Cho �(�) = �2 − 2� + với vecto � = (�, �, �) ∈ �3 Tìm v Câu 3: Cho ma trận: �= −6 −6 −4 −6 −1 a) Chứng minh � = vecto riêng A Tính �2023 � b) Xác định tính chéo hóa ma trận A Nếu A chéo hóa tìm ma trận P thõa điều kiện c) Tìm ma trận ℳ, � thõa �ℳ = ℳ�