TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG CNTTTT KIỂM TRA HỌC PHẦN CT172 MÔN: TOÁN RỜI RẠC Thời gian: 180 phút Đề thi gồm 8 trang I Trắc nghiệm: II Tự luận: Câu 1: Mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đúng? Câu 2: Xác định chân trị của các mệnh đề nếu biết Câu 4: Dùng quy nạp toán học chứng minh rằng: Câu 3: Bài toán ”Trâu ăn cỏ” trong dân gian: “Một trăm bó cỏ; Một trăm con trâu; Trâu đứng ăn 5; Trâu nằm ăn 3; Ba con trâu già ăn 1”. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG CNTT&TT KIỂM TRA HỌC PHẦN CT172 MƠN: TỐN RỜI RẠC Thời gian: 180 phút Đề thi gồm trang I - Trắc nghiệm: Câu 1: Tổng số phần tử tập hợp {1, 2, 3, , 10} bao nhiêu? a 55 b 50 c 45 d 10 Câu 2: Có cách chia 11 bánh cho đứa trẻ đứa cái? A 210 B 240 C 180 D 160 Câu 3: Tính giá trị phép tính - 27 mod bao nhiêu? A B C D.1 Câu 4: Để chứng minh “một số nguyên dương n lẻ 5n+6 lẻ”, ta dùng phương pháp chứng minh nào? A Trực tiếp B Gián tiếp C Phản chứng D Quy nạp Câu 5: Có chuỗi bit có độ dài bắt đầu bắt đầu 00 A 192 B 160 C 180 D 210 Câu 6: Giả sử cần chọn đại diện học sinh tham gia dự thi Olympic Tin học Biết thể lựa chọn học sinh khối 11 khối 12 Hỏi có lựa chọn khác nhau, có 300 học sinh khối 11 260 em học sinh khối 12 A 560 B 260 C 300 Câu 7: Tìm chữ số hàng trăm P = 292007 A B C D 78000 D Câu 8: Các hoán vị n phần tử: A Là không kể thứ tự gồm k thành phần khác lấy từ n phần tử cho B Là có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử cho Các phần tử không lặp lại C Là cách xếp có thứ tự n phần tử thành dãy D Là có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử tập cho.Câu 9: Cho tập Câu 9: A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ số quan hệ A có tính phản đối xứng? a R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)} b R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)} c R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)} d R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)} Câu 10: Quan hệ tương đương quan hệ ngơi có tính chất:2310 A Phản xạ, phản đối xứng, đối xứng B Phản xạ, đối xứng, bắc cầu C Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu D Phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu Câu 11: Biểu thức logic không chứa thành phần đây: A Các mệnh đề B Các vị từ C Các biến mệnh đề D Các phép tốn logic Câu 12: Có tất số nguyên tố p thõa �2 + 14 số nguyên tố? A B C D Câu 13: Gọi A số tập hợp số cách chia tú lơ khơ 52 quân thành phần Tìm chữ số cuối A A 10 B 20 C 00 D 30 Câu 14: Phương pháp chứng minh từ giả thiết đến kết luận thông qua luật suy diễn, định lý, nguyên lý hay kết có từ trước gọi phương pháp chứng minh: A Gián tiếp B Trực tiếp C Tầm thường D Theo giả thiết Câu 15: Để chứng minh quy tắc suy luận ta thường sử dụng phương pháp: A Định nghĩa, biến đổi tương đương logic B Lập bảng giá trị chân lý kết luận theo định nghĩa C Biến đổi tương đương logic D Chứng minh trực tiếp Câu 16: Có chuỗi bít độ dài bắt đầu 00 kết thúc 11 A 112 B 128 C 64 D 124 Câu 17: Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm ngun khơng âm là: A 136 B 455 C 15 D 30 Câu 18: Giả sử P Q mệnh đề, chọn đáp án cho định nghĩa mệnh đề P→Q? A Là mệnh đề nhận chân trị hai mệnh đề đúng, nhận chân trị sai trường hợp lại B Là mệnh đề nhận chân trị P Q có chân trị Nhận chân trị sai trường hợp lại C Là mệnh đề nhận chân trị P sai P Q Nhận chân trị sai P Q sai D Là mệnh đề nhận chân trị P Q đúng, sai P Q sai Câu 19: Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong quan hệ tập A cho đây, quan hệ quan hệ tương đương? a {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} b {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} c {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)} d {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)} Câu 20: Cho tập không gian U = {1, 2, 4, 6, 7}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề sau nhận giá trị đúng: a xyP(x,y) b xyP(x,y) c.xyP(x,y) d xyP(x,y) Câu 21: Cho tập A={1, 2, 3, 4} Trong quan hệ tập A cho đây, quan hệ thỏa mãn phản xạ, đối xứng, bắc cầu? A {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} B {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} C {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)} D {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)} Câu 22: Biển số xe gồm kí tự dạng �� − �� ���� , ví dụ �� − �� ���� Hai số đầu mã tỉnh , X chữ (gồm 26 chữ cái) N gồm số từ 0, 1, … Hỏi tỉnh cần đăng kí cho 10 triệu xe cần serial(X) A B.5 C.6 D.7 Câu 23: Biểu thức là? A Biểu thức nhận chân trị biến mệnh đề nhận chân trị B Biểu thức nhận chân trị trường hợp chân trị biến mệnh đề C Biểu thức nhận chân trị sai trường hợp chân trị biến mệnh đề D Biểu thức nhận chân trị sai biến mệnh đề nhận chân trị sai Câu 24: Cho dãy số (an ) thõa a1 = an+1 = 2an Tìm chữ số cuối a2023 : a) b) c) d) Câu 25: Quan hệ tập A = {1, 2, 3} xác định {(1, 2), (2, 3), (3, 1)} Quan hệ là: a) Quan hệ phản đối xứng b) Quan hệ đối xứng c) Quan hệ không đối xứng d) Quan hệ khác Câu 26: Cho hai biến Boolean x y Hãy tính giá trị biểu thức sau: (x ∧ y) ∨ (x ∧ ¬y) a) x b) y c) ¬x d) x ∧ y Câu 27: Cho số A = 20122013 Tìm chữ số tận A A B C D Câu 28: Mệnh đề “Mỗi học sinh có số điểm khác nhau” phát biểu cách nào? a Tất học sinh, tồn số điểm khác b Tồn học sinh có số điểm khác c Một số học sinh có số điểm giống d Khơng có học sinh có số điểm giống Câu 29: Câu sau dựa quy tắc nào: “Nếu hôm trời mưa ta khơng đến, ta khơng đến ngày mai ta đến Vậy thì, hơm trời mưa ngày mai ta đến.” A Tam đoạn luận tuyển B Tam đoạn luận giả định C Khẳng định D Phủ định Câu 30: Cho biết quan hệ “lớn bằng” tập Z có tính chất nào? A Phạn xạ - đối xứng B Phản xạ - đối xứng – bắc cầu C Phản xạ - đối xứng – phản đối xứng D Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu Câu 32: Đoạn chứng minh “3n + lẻ n lẻ”: Vì 3n + lẻ ta có số chẵn nên 3n số lẻ, mà số lẻ nên n số lẻ Vậy ta kết luận n lẻ Đoạn sử dụng phương pháp chứng minh nào: A Gián tiếp B Trực tiếp C Phân chia trường hợp D Phản chứng Câu 33: Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} tập {-12, -11, …,11, 12} Hãy xác định [2]R? A {-9, -3, 2, 7, 12} B {-12, -7, -2, 2, 7, 12} C {-8, -3, 2, 7, 12} D {2} Câu 34: Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, } quan hệ R ⊆ A x A xác định sau: Với a, b A, aRb hiệu a - b số chẵn Quan hệ R là: A R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)} B R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)} C R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)} D R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)} Câu 35: Cho tập A= {5, 6, 7, 8}, hỏi quan hệ số quan hệ A có tính phản đối xứng? A R = {(5,5), (5,7), (5,8), (7,6), (7,7), (8,6), (8,7)} B R = {(5,5), (5,6), (6,7), (7,6) ,(6,8), (7,7), (8,5), (8,6)} C R = {(5,5), (5,6), (5,7), (7,5),(6,6), (6,7), (7,7), (8,8), (8,6)} D R = {(5,5), (5,7), (7,5), (6,6), (6,8), (7,7), (8,8), (8,7)} Câu 36: Giả sử P Q mệnh đề Tuyển mệnh đề (P v Q) mệnh đề… ? A Chỉ P Q B Chỉ sai P Q sai C Chỉ P Q sai D Chỉ sai P Q sai Câu 37: Hãy cho biết khẳng định sau mệnh đề? A + < B số chẵn C Cho x số nguyên dương D - < Câu 38: Giả sử P Q mệnh đề, P→Q mệnh đề…? A Chỉ nhận chân trị sai P Q sai Nhận chân trị trường hợp lại B Chỉ nhận chân trị sai P sai Q Nhận chân trị trường hợp lại C Chỉ nhận chân trị P sai Q Nhận chân trị sai trường hợp lại D Nhận chân trị mệnh đề nhận chân trị đúng, sai trường hợp lại Câu 39: Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ số quan hệ A có tính phản đối xứng? A R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)} B R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)} C R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)} D R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)} Câu 40: Trong số quan hệ hai đây, quan hệ có tính phản đối xứng? A R = {(a,b)| a ≤ b} tập số nguyên B {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} tập {1,2,3} C {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} tập {a,b,c} D R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} tập {-15, -14, …, 14, 15} Câu 41: Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} tập {1,2,3} Hỏi phát biểu sau đúng? A R quan hệ tương đương B R quan hệ thứ tự C R có tính bắc cầu D R khơng có tính bắc cầu Câu 42: Xác định chân trị biểu thức ( X→ Y) ( Y → Z) ( X → Z) X = Y=0, Z= 1? A B C D Câu 43: Câu sau KHƠNG mệnh đề: A Hơm Thứ hai B Lan học giỏi Tin học C Không phải Hiếu khen thưởng D Thật vui Lan nhà Câu 44: Câu 26: Xác định chân trị biểu thức ( P → Q ) Λ ( P → R ) (R→ P) P = Q = 1, R=0? A B C D Câu 45: Một tập đồn JPN có ban hội đồng quản trị gồm chủ tịch tập đoàn JPN cộng giám đốc tập đồn phó giám đốc tập đồn JPN, chức vụ quan trọng tập đồn, số chức vụ có vấn đề tập đồn bị ảnh hưởng có nguy bị tan rã Ngồi số phịng ban quan trọng tập đồn Đó phòng ban sau: Phòng Nhân sự: quản lý hoạt động liên quan đến nhân sự, bao gồm tuyển dụng, đào tạo, trả lương, quản lý sách thực sách việc làm Phịng Kế tốn: quản lý hoạt động liên quan đến tài kế toán, bao gồm quản lý ngân sách, theo dõi thu chi, quản lý tài sản thuế Phòng Bán hàng: quản lý hoạt động liên quan đến bán hàng, bao gồm định giá, khuyến mãi, quản lý đại lý quản lý khách hàng Phòng Kỹ thuật: quản lý hoạt động liên quan đến nghiên cứu phát triển sản phẩm, quản lý quy trình sản xuất cải tiến chất lượng sản phẩm cuối Phịng Tài chính: quản lý hoạt động liên quan đến tài cơng ty, bao gồm quản lý đầu tư, quản lý tài sản quản lý rủi ro tài Muốn cho tập đồn phát triển hội đồng quản trị tuần phải xuống phòng ban để phổ biến kế hoạch Vậy có cách chọn người hội đồng quản trị để xuống phòng ban tuần, để giúp công ty phát triển hơn? A B C D **Điền công thức vào câu sau: Luật thống trị: ……… Luật kết hợp:……… Luật De Morgan’s:……… Luật khẳng định (Modus Ponens):……… Tam đoạn luận tuyển:……… II - Tự luận: Câu 1: Mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đúng? a) [(r → s) → [( r → s) → ( ¬t ∨ u )]] → ( ¬t ∨ u) b) (p → q) ∧ (q → r) ⇒ p → (q → r) Câu 2: Xác định chân trị mệnh đề biết p = ( p → [( ¬q ∨ r ) ∧ ¬s ]) ∧ [¬s → ¬r ∧ p] Câu 4: Dùng quy nạp toán học chứng minh rằng: n(n + 1) ] Câu 3: Bài toán ”Trâu ăn cỏ” dân gian: “Một trăm bó cỏ; Một trăm trâu; Trâu đứng ăn 5; Trâu nằm ăn 3; Ba trâu già ăn 1” Hỏi có trâu đứng, trâu nằm, trâu già? Câu 5: Cho p q hai mệnh đề: p: “Điểm bạn học môn Toán Rời Rạc 5.0” q: “Bạn bị rớt học phần CT172” Hãy viết mệnh đề sau cách dùng p, q liên từ logic a) Bạn rớt học phần CT172 điểm bạn học môn Toán Rời Rạc 5.0 b) Điểm bạn học mơn Tốn Rời Rạc 5.0 đủ điều kiện rớt học phần CT172 c) Bạn bị rớt học phần CT172 điểm bạn học mơn Tốn Rời Rạc 5.0 d) Mỗi lần bạn bị rớt học phần CT172 điểm bạn học mơn Tốn Rời Rạc chưa chắn bạn 5.0 Câu 6: Tìm bit x, y, z, u thõa: P = 13 + 23 + 33 + + n3 = [ �( � ∨ � ) = � ∨ � = �� �� ∨ �� = Câu 7: Giải hệ phương trình sau: 2� ≡ (��� 4) 3� ≡ (��� 5) a) 4� ≡ (��� 12) 6� ≡ (��� 15) � + � = 128 b) (� �) = 16 Câu 8: Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: a) �2 − chia hết cho 24 b) Nếu 8� + số nguyên tố 8� − hợp số Câu 9: Bạn Khải sinh viên lớp Khoa học máy tính viết số có hai chữ số mà tổng chữ số 14 Bạn Khải đem số chia cho số dư 4, chia cho 12 số dư a) Chứng minh bạn Khải làm sai phép tính chia b) Nếu phép chia thứ cho phép chia thứ hai cho 12 có số dư ? Hãy Tìm số bị chia