Đề thi hết học phần Đại số tuyến tính K59CLC

— THI K˜T THĨC HÅC PH†N MỈN: „I SÈ TUY˜N TNH- K59 (Lợp chẵnh quy+ Cỷ tuyn) Thới gian: 90 phút CƠu Chựng minh rơng mội tỹ ỗng cĐu cõa khỉng gian v²c tì thüc n chi·u (n ≥ 1) Ãu cõ ẵt nhĐt mởt khổng gian vc tỡ bĐt bián mởt chiÃu hoc hai chiÃu CƠu   −2 Cho A =  −1  −2 100 T½nh A CƠu GiÊi hằ phữỡng trẳnh 2x + 3x2 + x3 + 2x4 =    4x1 + 6x2 + 3x3 + 4x4 = 6x1 + 9x2 + 5x3 + 6x4 =    8x + 12x + 7x + 8x = CƠu a) Chựng minh rơng c¡c ma trªn E1 =  E4 = 0  b) Cho A =       0 −1 0 , E2 = , E3 = , 0 0 lªp th nh mët cì sð cõa R-khỉng gian v²c tì M at(2; R)   a b Chựng minh rơng Ănh xÔ: C d : M at(2; R) → M at(2; R) x¡c ành bði cæng thực (X) = X.A l mởt Ănh xÔ tuyán tẵnh c) Tẳm ma cừa cỡ s {E1 , E2 , E3 , E4 } d) Gi£ sû A l ma suy bián v a 6= HÂy tẳm mởt cỡ s cừa Im v mởt cỡ s cừa Ker CƠu Cho ma A vuổng cĐp ba m cĂc phƯn tỷ bơng +1 hoc Chựng minh rơng det A l số chđn v  det A ≤