Đề thi hết học phần Đại số tuyến tính K63CLC

HÂy tẳm cĂc giĂ tr riảng v cĂc vc tỡ riảng tữỡng ựng cừa Ănh xÔ f.. nh xÔ fcõ cho hõa ữủc khổng?b.. HÂy tẳm tĐt cÊ cĂc khổng gian con bĐt bi¸n cõa f.

— THI K˜T THĨC HÅC PH†N MỈN: „I SÈ TUY˜N TNH B i (K63- CLC) Thíi gian: 120 Chùng minh rơng mội tỹ ỗng cĐu cừa mởt khổng gian vc tỡ thỹc hỳu hÔn chiÃu (chiÃu 1) Ãu cõ ẵt nhĐt khổng gian bĐt bián hoc chiÃu Bi Cho f l tỹ ỗng cĐu cừa K -khổng gian vctỡ V thọa mÂn iÃu ki»n Imf = Imf v  Kerf = Kerf Chùng minh r¬ng V = Imf ⊕ Kerf B i Cho A l ma vuổng cĐp n trản trữớng số thỹc Chựng minh rơng: rank A + rank (A In ) n Tẳm iÃu kiằn cƯn v ừ  dĐu bơng xÊy Bi Cho f l tỹ ỗng cƯu tuyán tẵnh cừa khổng gian v²ctì R3 x¡c ành bði cỉng thùc sau: ϕ(x, y, z) = (4x − 2y + 2z, 2x + 2z, x + y + z) a HÂy tẳm cĂc giĂ tr riảng v cĂc vc tỡ riảng tữỡng ựng cừa Ănh xÔ f nh xÔ f cõ cho hõa ữủc khổng? b HÂy tẳm tĐt cÊ cĂc khổng gian bĐt bián cừa f