Skkn một số giải pháp giúp học sinh tránh sai lầm khi giải phương trình trong chương iii cho học sinh lớp 8 trường thcsthpt quan sơn

I MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học xem môn học phát triển tư tốt, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống hàng ngày Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao,… chất lượng dạy học toán trường THCS nâng cao có nghĩa đưa em học sinh tiếp cận với tri thức khoa học đại Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hố hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, học sinh lần đầu làm quen với khái niệm phương trình nắm bắt phương trình bậc ẩn chương III Trong chương này, học sinh biết dạng phương trình ban đầu (PT bậc ẩn ; Phương trình đưa dạng , phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu) yêu cầu Chuẩn Kiến thức – kỹ Bộ GD&ĐT học sinh phải nắm khái niệm, dạng phương trình, có kỹ biến đổi tương đương giải dạng phương trình Vì để giúp học sinh rèn kỹ giải thành thạo dạng phương trình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải phương trình khơng khó, cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng tốn phương trình Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc việc hình thành kỹ giải phương trình tốn 8, tơi tìm số phương án áp dụng, xin đề xuất Sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp giúp học sinh tránh sai lầm giải phương trình chương III cho học sinh lớp trường THCS&THPT Quan Sơn” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề số biện pháp giúp học sinh rèn kỹ giải dạng phương trình chương III – Đại số Từ đó, em có tảng để học giải dạng phương trình, bất phương trình cao lớp 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các dạng phương trình chương III – Đại số 8, trọng: skkn - Kiến thức học sinh cần đạt được; - Kỹ giải dạng phương trình; - Những điểm sai lầm kiến thức, kỹ khó hình thành bước giải phương trình 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu qua tài liệu SGK, SGV, chuẩn KT-KN,đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến bồi dưỡng lực giải Toán 1.4.2 Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu 1.4.3 Phương pháp điều tra, quan sát: Nghiên cứu qua quan sát chi tiết cách trình bày làm học sinh; Nghiên cứu qua vấn đáp thắc mắc khó khăn học sinh skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CỞ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong trình dạy học từ năm học 2018 - 2019 trường THCS&THPT Quan Sơn, nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn Qua khảo sát cho học sinh làm kiểm tra lớp trường THCS&THPT Quan Sơn (chưa áp dụng đề tài ) Bảng 1: Thống kê kết khảo sát cuối năm học 2019 – 2020 STT Lớp Sĩ số Giỏi HS SL TL% Khá SL TL% Trung bình Yếu SL TL% SL TL% Kém SL TL% 42 0 11,9 14 33,3 16 38,1 16,7 Từ kết khảo sát thực tế giảng dạy, nhận thấy số thực trạng sau: 2.1.1 Về phía giáo viên Trong q trình dạy học trường THCS vài giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn 2.1.2 Về phía học sinh - Học sinh học tốn tìm giải phương trình cịn hạn chế; lớp trước, liên hệ đến toán - Việc nắm bắt hai quy tắc (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số) hình thành kỹ giải PT đưa dạng nhiều khó khăn, đặc biệt học sinh yếu; Việc giải dạng phương trình có phương pháp cụ thể, nhiên nhiều lí khác mà học sinh gặp nhiều khó khăn lúc thực Hai quy tắc vận dụng để giải phương trình đơn giản nhiều học sinh chưa hiểu rõ câu chữ nên vận dụng sai - Kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để đưa vào phép cộng, trừ phân thức cịn yếu (nhất khâu tìm nhân tử phụ quy đồng phân thức); - Học sinh kiến thức lớp dưới, thiếu chủ động chưa có nề nếp học tập, ý thức tự học kém, kết học tập phụ thuộc vào người khác 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ - Học sinh học đến chương III (Phương trình bậc ẩn) sau hoàn tất chương I (Phép nhân phép chia đa thức) chương II (Phân thức đại số); skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son - Với chương III, em mắc phải nhiều lỗ hổng kiến thức kỹ nhận dạng phương trình, kỹ biến đổi tương đương, kỹ quy đồng mẫu thức hai vế, kỹ tìm phương án giải tập tổng hợp; - Vì tồn trên, học sinh dần chán nản trước việc tiếp thu học Vì áp lực phải hồn thành nhiệm vụ khiến em tìm đến hổ trợ bên ngồi cách đối phó (như sách giải, chép bạn, giải mạng) Thực trạng dẫn đến em khó khăn học giải phương trình, bất phương trình tương lai Trong kiến thức lại quan trọng toán học phổ thông Khảo sát kỹ biến đổi tốn tìm trước học chương Phương trình bậc ẩn: Tôi đưa số toán để kiểm tra kỹ năng: Bài toán tìm x đơn giản; Cộng, trừ phân thức Kết khảo sát sau: Đạt điểm mức độ Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém năm học 2019 - 2020 SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 42 4,8 19,0 14 33,3 14 33,3 9,6 Sau khảo sát, tơi tìm cách áp dụng giải pháp giúp em khắc phục kỹ thiếu chương 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Các giải pháp để giải vấn đề - Bắt đầu từ tốn tìm x quen thuộc học lớp trước; - Giúp học sinh nhớ lại phương pháp giải theo dạng phương trình; - Vận dụng hai quy tắc giải phương trình câu nói : “Hãy đối xử cơng với hai vế phương trình” - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tốn Có thể làm đơn giản hóa quy tắc cho học sinh dễ hiểu làm tập; - Củng cố phép biến đổi hồn thiện kỹ giải phương trình - Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn Các phương trình thường gặp phương pháp giải 2.1 Phương trình bậc ẩn: ax + b = Bài toán quen thuộc học từ lớp trước: VD1: Tìm , biết: (1) skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son - Phương pháp áp dụng lớp trước: + Đầu tiên ta phải tìm (lấy tổng trừ số biết): + Để tìm (lấy tích chia cho thừa số biết): - Bài tốn từ tốn quen thuộc: Giải phương trình: + = (1) + Phương pháp giải: vận dụng hai quy tắc giải PT: Ta có: (thêm -8 vào vế PT) (thực chất quy tắc chuyển vế - đổi dấu) (quy tắc nhân) Vậy tập nghiệm PT (1) là: S = {-4} Từ VD ta rút phương pháp giải: 2.2 Phương trình đưa dạng ax + b = (hoặc ax = c) Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax+b= VD2: a) Giải phương trình: (2) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (bỏ dấu ngoặc sai) (chuyển vế không đổi dấu) Vậy phương trình (2) vơ nghiệm Sai lầm học yếu thường gặp là: - Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc - Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế - Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son (bỏ dấu ngoặc) (chuyển vế đổi dấu) (đây PT (1)) Vậy tập nghiệm PT (2) là: S = {-3} Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn b) (2x – 5)(x + 1) = 2x2 –8 (3) 2x2 + 2x – 5x – = 2x2 – 2x2 – 3x - 2x2 = -8 + -3x = -3 x = Vậy tập nghiệm PT (3) là: S = {1} Để giải phương trình trên, học sinh phải thực phép nhân đa thức với đa thức sau dùng hai quy tắc giải phương trình Ở VD trên, học sinh dễ mắc sai sót phép nhân đa thức thu gọn đa thức Để khắc phục hạn chế này, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức thu gọn đa thức Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng 2.1 VD3: Giải phương trình: Sai lầm thường thấy quy đồng, học sinh không ý đến kiến thức nhân số với đa thức, bỏ dấu ngoặc: Ta có: Giải đúng: Ta có: Vậy tập nghiệm PT (4) là: S = {5} 2.3 Phương trình tích skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son - Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) … biểu thức - Cách giải: „ Chú ý: Để có dạng Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận Các ví dụ: a) Giải phương trình (3x – 2)(4x + 7) = Lời giải: (3x – 2)(4x + 7) = Vậy tập nghiệm PT là: S = b) Giải phương trình x2 – x = –3x + (5) - Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: PT (5) x2 – x + 3x – 3= x2 + 2x – = phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Cách 1: Chuyển vế hạng tử nhóm Cách 2: Nhóm hạng tử chuyển vế PT (5) x2 – x + 3x – = PT (5) x(x – 1) = – 3(x – 1) x(x – 1) + 3(x – 1) = x(x – 1) + 3(x – 1) = (x – 1)(x + 3) = (x – 1)(x + 3) = Vậy tập nghiệm PT (5) là: S ={-3;1} Vậy tập nghiệm PT (5) là: S ={-3;1} c) Giải phương trình: (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (6) - Trong ví dụ học sinh thơng thường biến đổi sau: bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son PT (6) –4x2 – 5x + – x2 – 4x – = –5x2 – 9x + = 0; Đây phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Giáo viên định hướng, gợi ý để học sinh nhận vế phải đẳng thức Lời giải: PT (6) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = (x + 2)(-5x + 1) = Vậy tập nghiệm PT (6) là: S = {-2; } Ngoài sai lầm trên, học sinh cịn mắc lỗi cách trình bày: d) Giải phương trình: (7) Ta có: PT (7) Lỗi cách trình bày chưa lơgic, học sinh cần phải viết đầy đủ: PT (7) e) Giải phương trình: (x – 2)(x+2)=(x-2).5 (8) Sai lầm thường mắc phải học sinh là: Học sinh chia vế cho nhân tử chung (x-2), dẫn đến nghiệm PT không tương đương với PT Cách giải đúng: skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Vậy tập nghiệm PT (8) {2;3} Giáo viên khắc sâu cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: - Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta chuyển vế đặt nhân tử chung - Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử - Khi chuyển vế mà ta thấy khơng thể phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử f) Giải phương trình: (9) Rất nhiều học sinh gặp khó khăn gặp phương trình dạng Nhìn vào phương trình ta biết khơng nên quy đồng, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích kỹ tốn thấy phân thức có mẫu cộng tử (x + 2022), chuyển “-3” sang vế trái tách ta giải PT Lời giải: (vì ) Vậy tập nghiệm PT (9) là: S = {-2022} skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 10 2.4 Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường gặp khó khăn mắc sai lầm sau: - Khơng tìm ĐKXĐ - Khơng tìm mẫu thức chung nhân tử phụ - Không kiểm tra, đối chiếu điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm VD: a) Giải phương trình: (10) Sai lầm dễ mắc phải -Thiếu hai ĐK: Kiến thức ; - ĐKXĐ: ; - Khơng tìm MTC - MTC: - Khơng tìm nhân tử phụ - Nhân tử phụ: - Khi khử mẫu viết dấu : ; - Có nhiều phải viết: “suy ra” Lời giải: Suy ra: (*) (TMĐK) Vậy tập nghiệm PT (8) là: S = { } - Tuy nhiên, học sinh yếu Việc tìm nhân tử phụ bước SGK để quy đồng mẫu thức phân thức khó khăn Tơi thay đổi cách tìm nhân tử skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 11 phụ quy tắc việc đối chiếu MTC với mẫu thức phân thức Kết quả, em tiếp thu nhanh làm tốt quy đồng, phép cộng, trừ phân thức Với Ví dụ trên: Giải phương trình: Sau bước tìm ĐKXĐ: , ; tìm MTC = Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức - ĐKXĐ: Giải phương trình: ; - MTC: - GV: Đối chiếu với MTC MT thứ thiếu nhân tử nào? HS: Thiếu nhân tử 2(x - 2) - Vậy, để quy đồng phân thức ta nhân tử mẫu với nhân tử bị thiếu 2(x - 2) HS quy đồng phân thức thứ - Tương tự, đối chiếu với MTC MT thứ hai thiếu nhân tử nào? àHS: Thiếu nhân tử x ta nhân - Vậy để quy đồng phân thức tử mẫu với nhân tử bị thiếu x HS quy đồng phân thức thứ hai Kết vấn đáp cho ta bước quy đồng mẫu thức phân thức (TMĐK) Vậy tập nghiệm PT (8) là: S={ } - Đối với toán trên, khử mẫu học sinh viết dấu “ ” PT (8) PT (*) có tập nghiệm Nhưng có PT viết khử mẫu viết tương đương không đúng, ta đến với VD sau: skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 12 b) Giải phương trình: ĐKXĐ: (11) MTC: Với điều kiện ta có: PT(9) Suy ra: (**) (loại) (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm PT (11) là: S = {3} Ở VD ta thấy, x = x = nghiệm PT (**) x = nghiệm PT (11), PT (11) (**) khơng tương đương với nên khử mẫu ta phải viết “suy ra” Qua ví dụ trên, để giải phương trình có chứa ẩn mẫu, ngồi việc nắm bước giải cần ý thêm: - Tìm ĐKXĐ phương trình: + Tìm giá trị ẩn để mẫu MTC khác (hoặc cho mẫu 0, giải tìm giá trị ẩn đặt đk khác với giá trị đó, VD: tìm x= đặt ĐKXĐ x 1) + Để chắn không bị sai khử mẫu, học sinh nên viết “suy ra” thay thói quen viết “tương đương” + Việc tìm MTC, học sinh cần ý đến đẳng thức đáng nhớ, kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử + Cần ý đa thức dạng: x2 + 1; x2 + 2; x2 + 3; hay bình phương thiếu tổng, hiệu (của số không đồng thời 0) lớn - Khi kết luận nghiệm: Cần đối chiếu với điều kiện ban đầu để chọn giá trị thỏa mãn kết luận Nếu tất giá trị khơng thỏa mãn ĐKXĐ thị phương trình cho vơ nghiệm, ta viết S = ; có nhiều bạn viết S = { } không skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 13 2.4 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau áp dụng giải pháp với dạng phương trình, thầy trị triển khai phần cịn lại chương (Giải tốn cách lập phương trình) Vì nắm cách thức giải phương trình dạng, nên em thực giải hiệu phương trình đưa Những hiệu mang lại sau em khắc phục sai lầm kỹ giải phương trình: + Các em thành thạo phép biến đổi tương đương dạng phương trình đưa dạng , phương trình chứa mẫu số, phương trình tích; + Đối với PT chứa ẩn mẫu, em thành thạo phép cộng trừ phân thức biến đổi tương đương; + Đối với học sinh yếu, em không ngại thể quan điểm cá nhân việc giải vấn đề Chủ động xung phong giải vấn đề, mạnh dạn trình bày thắc mắc q trình học giải tốn; Trong năm học 2020 – 2021, cá nhân giao nhiệm vụ dạy tốn lớp 8, tơi tiếp tục áp dụng giải pháp chương II dạng toán: Rút gọn biểu thức; cộng, trừ phân thức; biến đổi biểu thức hữu tỉ Hiệu mang lại cao Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp (Đính kèm) Sau áp dụng đề tài tơi nhận thấy kết học tập học sinh tăng lên rõ rệt, em có hứng thú tiết dạy Kết khảo sát cụ thể sau: Bảng 2: Thống kê kết thi cuối năm học 2020 – 2021 Bài kiểm tra kì, Kiến thức phần giải phương trình em tiến skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 14 hẵn Kết tổng hợp sau: Đạt điểm mức độ Sĩ số Thời điểm kiểm tra 43 Trước áp dụng giải pháp 4,6 43 Sau áp dụng giải pháp 14 10 23,3 Giỏi Khá TB Yếu SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 16,3 Kém 13 30,2 15 34,9 14,0 16 37,2 18,5 Nhận xét: Từ kết khảo sát đầu năm kết thi gữa học kỳ II, nhận thấy: - Số lượng học sinh Giỏi tăng: HS - Số lượng học sinh Khá tăng: HS - Số lượng học sinh Trung bình tăng: HS - Số lượng học sinh Yếu giảm : HS - Số lượng học sinh Kém giảm : HS skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Mường Mìn nơi vùng xa, điều kiện học tập cịn gặp nhiều khó khăn, khả tìm tài liệu hạn chế cơng việc bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh công việc quan trọng mà nhà trường, tổ chuyên môn đặt từ đầu năm học Tơi giáo viên dạy tốn cơng việc ln ln tồn thân, để nhằm làm tăng khả giải toán cho em chất lượng giảng dạy tơi khơng ngừng tìm cách giúp đỡ cho em Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại : tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán Và thân rút học: - Cần nghiêm túc đổi phương pháp dạy học, đổi công tác kiểm tra đánh giá Nghiên cứu kỹ phân loại đối tượng học sinh để thiết kế giáo án, chuẩn bị phương án dạy học cách phù hợp hiệu quả, khuyến khích lực tự học học sinh Để đảm bảo nội dung kiến thức với học sinh yếu, giáo viên tìm nhiều cách hướng dẫn cho phù hợp, dễ hiểu, dễ làm mà đáp ứng yêu cầu; - Cần xác định kiến thức trọng tâm để chốt cho học sinh, khuyến khích học sinh tự rút kinh nghiệm sau toán, dạng toán - Cần thường xuyên tự bồi dưỡng kiến thức, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho để vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học vào dạy học Tuy nhiên để đề tài áp dụng có hiệu cần có hỗ trợ nhiều hình thức phương pháp dạy học khác Mặt khác với kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, thời gian thực nghiệm cịn nên cịn nhiều phương án , nhiều tập hay chưa đề cập tới, mong đồng nghiệp thơng cảm đóng góp ý kiến để đề tài hồn thiện 3.2 Kiến nghị * Cấp Sở : Đối với SKKN đạt kết cao cần triển khai áp dụng * Cấp Trường : skkn Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son Skkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.sonSkkn.mot.so.giai.phap.giup.hoc.sinh.tranh.sai.lam.khi.giai.phuong.trinh.trong.chuong.iii.cho.hoc.sinh.lop.8.truong.thcsthpt.quan.son