Skkn một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 trường thpt quảng xương 1 tránh các sai lầm khi học chương 1 giải tích lớp 12 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG TRÁNH CÁC SAI LẦM KHI HỌC CHƯƠNG GIẢI TÍCH LỚP 12 “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” Người thực hiện: Ngô Văn Sơn Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh mực : Tốn học THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mục Nội dung Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Mở đầu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 2.5 Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp 18 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 skkn – MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Hàm số khái niệm tốn học, đóng vai trị quan trọng chương trình tốn phổ thơng tảng nhiều lĩnh vực khác tốn học nói riêng khoa học tự nhiên nói chung Để khảo sát hàm số, đạo hàm ứng dụng hữu ích phổ biến Tuy thực tế học sinh ứng dụng phương pháp để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 cịn gặp nhiều sai lầm dẫn tới kết khơng xác Chính lý tơi chọn đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương tránh sai lầm học chương Giải tích lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nội dung phạm vi đề tài nhằm mục đích sau: + Giúp học sinh hiểu đủ yêu cầu, điều kiện phạm vi áp dụng định nghĩa, định lí quy tắc + Giúp học sinh vận dụng, áp dụng định nghĩa, định định lí quy tắc cách xác tình tập đưa + Giúp học sinh nhận biết sai lầm hay mắc phải, nguyên nhân sai lầm cách khắc phục sai lầm Từ nâng cao lực tự đánh giá cho cho bạn đồng thời tăng cường khả tự học tự nghiên cứu tìm tịi sáng tạo + Góp phần nâng cao chất lượng đại trà mơn tốn THPT trường THPT Quảng Xương 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các định ngĩa, định lí quy tắc chương giải tích lớp 12 : “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” - Đề tài áp dụng chương trình giải tích lớp 12, cho đối tượng học sinh ôn thi học sinh giỏi, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: i) Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm dạy học tích cực, tư tưởng sáng tạo 2i) Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm - Thu thập xử lí số liệu thống kê 3i) Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán gốc phát triển toán gốc - Nghiên cứu tốn có cấu trúc tương tự – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức sau: i) Kiến thức đạo hàm hàm số, đạo hàm hàm số hợp skkn 2i) Kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Hàm số đơn điệu: Định nghĩa hàm số đơn điệu tập K khoảng đoạn nửa khoảng Định lí hàm số đồng biến, nghịch biến K ( ý định lí mở rộng) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số: Khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc I quy tắc II tìm cực trị hàm số -Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn -Tiệm cận đồ thị hàm số: Định nghĩa đường tiệm ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cách tìm chúng - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Các dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương hàm số phân thức hữu tỉ - Tương giao đồ thị hàm số tiếp tuyến đồ thị hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: - Qua nhiều năm giảng dạy mơn Giải tích lớp 12 nhận thấy hạn chế HS hay mắc sai lầm áp dụng định nghĩa hay sử dụng định lí, quy tắc vào giải tốn mà đơi thân em Điều làm giảm chất lượng học tập cá nhân HS chất lượng học tập chung tập thể lớp - Chương giải tích lớp 12 : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương quan trọng Giải tích lớp 12 nhằm phát triển tư hàm số cho học sinh, chiếm thời lượng 21/78 tiết chương trình giải tích lớp 12 có tỉ trọng lớn đề thi THPTQG Đặc biệt chương có nhiều câu hỏi tập yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt định nghĩa, định lí quy tắc vào giải toán mà học sinh thường mắc nhiều sai lầm vận dụng - Qua khảo sát thực nghiệm lớp 12 khóa học, đặc biệt qua khảo sát ý kiến 13 đồng chí giáo viên Toán tổ Toán trường THPT Quảng Xương sai lầm HS thường hay mắc phải tập trung sai lầm sau đây: + Sai lầm tốn xét tính đơn điệu hàm số, khơng nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số hay không ý đến điểm đạo hàm triệt tiêu hay khơng xác định, xác định dấu đạo hàm sai không ý đến nghiệm bội chẵn-bội lẻ đạo hàm + Sai lầm việc giải toán liên quan tới cực trị hàm số, vận dụng sai điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng + Sai lầm việc giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền , chuyển đổi tốn khơng tương đương + Sai lầm việc giải toán liên quan tới đạo hàm, vận dụng sai công thức tính đạo hàm đặc biệt tính đạo hàm hàm số hợp skkn + Sai lầm việc giải toán tương giao hai đồ thị hàm số, không để ý tiệm ngang đồ thị hàm số , sai lầm tốn viết phương trình tiếp tuyến qua điểm thuộc đồ thị hàm số Số liệu thống kê sai lầm học sinh hay mắc phải trước thực đề tài năm học , qua khảo sát thực nghiệm số lớp 12 bốn khóa học trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp 12T1 2018-2019 12C2 12C1 2019-2020 12C5 12T1 12T2 2020 - 2021 12T2 12T6 2021-2022 12C7 Sĩ số Tỉ lệ% Số học sinh làm không mắc sai lầm Số học sinh làm mắc sai lầm 45 Tỉ lệ % 43 Tỉ lệ % 48 Tỉ lệ % 46 Tỉ lệ % 50 Tỉ lệ % 52 Tỉ lệ % 52 Tỉ lệ % 42 Tỉ lệ % 44 Tỉ lệ % 33 74% 29 68% 35 73% 37 81% 39 68% 42 81% 38 73% 33 79% 34 77% 12 26 % 14 32% 13 27% 19% 11 22% 10 19% 14 27% 21% 10 23% 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề * Biện pháp : Phân tích thật kĩ lưỡng định nghĩa, định lí quy tắc Đây biện pháp trọng điểm học sinh hiểu khả vận dụng tránh sai lầm làm tốt Do tơi phân tích kĩ lưỡng định nghĩa định lí chương Giải tích lớp 12 cho HS yêu cầu em ghi nhớ áp dụng tình cụ thể Sau số ví dụ mà thực áp dụng giải pháp : Ví dụ Định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến “ Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác định Ta có : Hàm số đồng biến ( tăng) mà skkn Hàm số nghịch biến ( giảm) mà Sau cho HS thảo luận, trao đổi, giúp em chốt lại vấn đề sau : +) Trong định nghĩa khoảng đoạn nửa khoảng +) hai số thuộc +) Hàm số đồng biến, nghịch biến hàm số phải xác định +) Trong định nghĩa người ta giả thiết khoảng đoạn nửa khoảng tập yêu cầu xác định tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến tập hợp khoảng, đoạn, nửa khoảng xử lí ? Sai lầm hay mắc phải HS áp dụng : + Kết luận toán sai thiếu điều kiện đặc tính tập dẫn đến vi phạm định nghĩa + Không kiểm tra điều kiện hàm số phải xác định … Ví dụ Định lí mở rộng tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số có đạo hàm Nếu Chỉ số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) Sau cho HS thảo luận, trao đổi, giúp em chốt lại vấn đề sau : +) Hàm số có đạo hàm nên phải xác định (mạnh phải liên tục ) +) số hữu hạn điểm thuộc xảy với Đặc biệt xảy với biển không xảy tham số toán chứa tham số Vậy tình có liên quan đến tốn chứa tham số ta xử lí nào? Sai lầm hay mắc phải HS áp dụng : + Thiếu trường hợp số hữu hạn điểm + Ngộ nhận xảy tham số tốn chứa tham số + Khơng kiểm tra điều kiện hàm số phải xác định + Tính đạo hàm sai đặt ẩn phụ ( đạo hàm hàm số hợp) Ví dụ Tơi cho HS nghiên cứu thảo luận định lí cực trị hàm số Giả sử hàm số Khi : a Nếu có đạo hàm cấp hai khoảng với điểm cực tiểu hàm số b Nếu điểm cực đại hàm số Tơi đặt vấn đề cho HS quan tâm thảo luận: Điều ngược lại có khơng ? Sau HS thảo luận kết luận lại vấn đề nêu : Định lí điều kiện đủ điều kiện cần Do vậy, điều ngược lại không skkn Chẳng hạn: Ta để ý thỏa mãn điểm cực đại hàm số, cịn điều ngược lại chưa Vì thể Lí điều kiện điểm cực đại có điều kiện đủ để hàm số nghịch biến khoảng chứa với Khi : điểm cực đại hàm số Sai lầm mà HS hay mắc phải áp dụng : a Hàm số đạt cực tiểu b Hàm số đạt cực đại * Biện pháp 2: Phân tích tìm sai lầm thường gặp, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm xây dựng lời giải Đây bước vận dụng giũa nội dung định nghĩa, định lí quy tắc với tập cụ thể hàm số mà ẩn chứa sai lầm thường gặp Biện pháp thực theo hướng tư sau: “ Sai lầm thường gặp – Nguyên nhân sai lầm – Lời giải “ Triển khai biện pháp2 : - Thứ nhất: Tôi cho học sinh quan sát giải sẵn yêu cầu em thảo luận trao đổi nhóm tìm sai lầm lời giải nguyên nhân sai lầm hướng khắc phục để có lời giải Một số ví dụ triển khai theo hướng thứ nhất: Ví dụ Tơi cho HS quan sát làm sau: Đề : Cho hàm số số Lời giải : Tập xác định hàm số: Đạo hàm: Hàm số Tìm khoảng đồng biến hàm đồng biến Vậy hàm số đồng biến - Tôi yêu cầu học sinh thảo luận cho nhận xét tính sai, sai sai đâu lời giải Sau học sinh thảo luận kết luận vấn đề liên hệ lại nội dung định nghĩa định lí áp dụng - Nguyên nhân sai lầm : Khi kết luận hàm số đồng biến nghĩa xem tập hợp gồm hợp hai khoảng nhiên định nghĩa hàm số đơn điệu định lí tính đơn điệu hàm số xét hàm số khoảng đoạn nửa khoảng Vì ta lấy , chẳng hạn skkn Vi phạm định nghĩa hàm số đồng biến Vậy sai lầm xảy kết luận tốn Từ em xây dựng lời giải - Lời giải đúng: Tập xác định hàm số: Hàm số Đạo hàm: đồng biến Vậy hàm số đồng biến khoảng Ví dụ Tôi cho học sinh quan sát làm sau: Đề bài: Tìm tất giá trị tham số đồng biến Lời giải : để hàm số , Hàm số đồng biến - Tôi cho học sinh trao đổi nhóm nhận xét làm từ em tìm ngun nhân sai lầm Sau khắc sâu cho em: hàm số xác định khoảng , dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng hàm số đồng biến khoảng bỏ qua trường hợp xảy số hữu hạn điểm - Học sinh xây dựng lời giải : Hàm số đồng biến Lời giải Ví dụ Tơi cho lớp nghiên cứu thảo luận lời giải tập sau đây: Đề bài: Cho hàm số số đạt cực đại điểm Tìm tất giá trị tham số để hàm Lời giải : Điều kiện hàm số đạt cực đại Hệ vô nghiệm Vậy khơng có giá trị để hàm số đạt cực đại - Sau em thảo luận chốt lại vấn đề nguyên nhân sai lầm: Nếu điểm cực đại đủ để hàm số Lí điều kiện nghịch biến khoảng chứa là điều kiện với Tôi hướng dẫn học sinh xây dựng lời giải đúng: Cách 1: Ta có Hàm số đạt cực đại với Tức Thử lại, ta thấy điều kiện cần tìm Cách 2: Xét trường hợp để lấy dấu kết luận tốn skkn - Thứ hai : Tơi cho em thực hành làm tập có tiềm ẩn sai lầm thường gặp Sau em thực hiện, thống kê số lượng em làm sai chọn em nêu lời giải Tôi yêu cầu lớp thảo luận trao đổi nhóm tìm ngun nhân sai lầm để khắc phục từ cho lời giải Sau số ví dụ tơi triển khai hướng thứ hai: Ví dụ Tơi cho HS làm tập sau : Đề bài: Cho hàm số xác định Tìm để hàm số đồng biến tập - Sau học sinh làm bài, thống kê số em làm sai gọi em số trình bày lời giải, lời giải sau : Tập xác định Đạo hàm : Hàm số đồng biến Lập BBT hàm số tập kết - Tôi cho lớp trao đổi nhóm, nhận xét cách giải tìm ngun nhân sai lầm sau tơi chốt lại vấn đề: Cách giải phù hợp với yêu cầu đồng biến khoảng Cịn với u cầu cần có thêm điều kiện xây dựng lời giải - Lời giải đúng: Tập xác định hàm số , đồng biến Từ cho em Hàm số đồng biến Ví dụ Tơi cho HS làm tập sau: Đề bài: Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến skkn - Sau quan sát em thực tổng hợp kết thấy phần lớn em giải sau: Tập xác định Đạo hàm Hàm số đồng biến - Tơi cho HS thảo luận nhóm cách giải yêu cầu tìm sai lầm cách giải Sau em cho ý kiến chốt lại vấn đề Bài làm mắc hai sai lầm: * số hữu hạn tham số việc cho khơng phải xảy sai lầm thứ ( với hàm số suy biến thành hàm số ) * Hàm số đồng biến phải xác định lời giải không đề cập đến việc sai lầm thứ hai Từ yêu cầu em viết lời giải đúng: - Lời giải đúng: , Hàm số đồng biến Ví dụ Tơi cho HS làm tập trắc nghiệm: Đề bài: Số giá trị nguyên tham số thuộc đoạn cho hàm số nghịch biến khoảng là: A B C D - Sau thống kê số đáp án mà em chọn, tơi gọi em chọn sai đáp án yêu cầu em trình bày giải Lời giải em sau: Đặt Khi , ta có Bài tốn thỏa mãn khi: Vì tham số nguyên thuộc đoạn nên Số giá trị nguyên tham số thuộc đoạn nên chọn A - Tôi cho em thảo luận nhóm, nhận xét cách giải bạn tìm hiểu sai lầm lời giải này: Các em ví dụ bạn mắc sai lầm skkn tính đạo hàm hàm hợp chưa để ý đến điều kiện xác định hàm số dẫn đến chọn đáp án A Lời giải cần phải sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp - Lời giải : Đạo hàm Do ta có nên tốn thỏa mãn Vì nên Số giá trị nguyên tham số thuộc đoạn nên chọn C Ví dụ Tơi cho HS thực tập trắc nghiệm: Đề bài: Có giá trị tham số để giá trị lớn hàm số đoạn A B C D - Sau tổng hợp phương án em lựa chọn , cho nhóm em chọn sai kết thực lời giải chi tiết, đa số em làm sau: Tập xác định: , Do hàm số đồng biến khoảng Nên nên chọn B - Tơi u cầu lớp tìm ngun nhân sai lầm, em đưa đưa sai lầm cách giải: Bài giải chưa xét đến việc hàm số phải liên tục đoạn học sinh thực lời giải việc khắc phục sai lầm - Cách giải đúng: Tập xác định: , Do hàm số đồng biến khoảng Bảng biến thiên hàm số: Tôi cho 10 skkn Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn nên chọn C Ví dụ Tơi tiếp tục cho học sinh thực tập trắc nghiệm tương giao hai đồ thị hàm số: Đề bài: Tìm để đồ thị hàm số điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số hai A B C D - Sau em thực theo yêu cầu tôi, thống kê số HS làm sai gọi em số thực lời giải sau: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt với nên chọn D - Tôi cho em học sinh thảo luận nhóm tìm sai lầm mắc phải, em hai sai lầm: không xét trường hợp không xét điều kiện nghiệm để hai đồ thi cắt điểm phân biệt Tôi yêu cầu em cho lời giải đúng: - Cách giải đúng: TH1: TH2: Ycbt ta có, đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Điều kiện: cắt đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt khác có hai nghiệm phân biệt khác có hai nghiệm phân biệt khác nên chọn B Ví dụ Tôi tiếp tục cho học sinh thực tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số tiềm ẩn sai lầm xét dấu đạo hàm mà đạo hàm có nghiệm bội chẵn 11 skkn Đề bài: Cho hàm số Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: nghịch biến khoảng đây? A B C D Sau quan sát phát sai lầm em mắc phải , cho HS lên bảng trình bày Nội dung em trình bày sau: Đặt: ; Bảng xét dấu đạo hàm Qua bảng xét dấu ta thấy nên hàm số nghịch biến , nên chọn B Tôi cho lớp thảo luận làm bạn em sai làm bạn mắc phải : nên đạo hàm dấu đạo hàm nghiệm bội chẵn PT: không đổi dấu qua hai nghiệm Từ em xét sau: 12 skkn Kết ta nên chọn D Nhận xét : Sai lầm xét dấu đạo hàm mà đạo hàm có nghiệm bội chẵn HS hay mắc phải hàm ẩn q trình ơn tập tơi đề cập vấn đề kĩ cho HS Ví dụ 10 Tôi tiếp tục cho học sinh thực tập trắc nghiệm tương giao tiềm ẩn sai lầm dễ mắc phải không nắm vững đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số nhánh đồ thị phân chia tiệm cận đứng Đề bài: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm phân biệt để phương trình có hai A B C D Tôi cho em HS lớp độc lập thực tập này, sau quan sát làm em tơi gọi hS mà bốn HS chọn đáp án khác lên bảng trình bày kết thu sau: HS1: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt HS 2: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt HS3: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt , chọn B , chọn A , chọn D HS 4: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt , chọn C Tôi cho lớp thảo luận làm bạn trình bày bảng em sai lầm mắc phải sau: - Đối với HS 1: Phát tiệm cận ngang bên trái nên không lấy Nhưng không nhận thức đường thẳng (ứng với ) cắt nhánh bên phải tiệm cận đứng hai điểm phân biệt Hơn không ý thức đường thẳng ( ứng với ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt ( cắt nhánh bên trái tiếp xúc nhánh bên phải tiệm cận đứng ) - Đối với HS2: Phát tiệm cận ngang bên trái nên không lấy 13 skkn Nhưng không nhận thức đường thẳng cắt nhánh bên phải tiệm cận đứng hai điểm phân biệt phát đường thẳng ( ứng với ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt ( cắt nhánh bên trái tiếp xúc nhánh bên phải tiệm cận đứng ) - Đối với HS 3: Chỉ để ý nhánh bên phải tiệm cận đứng mà không thấy mối liên quan từ nhánh bên trái tiệm cận đứng nên chọn - Đối với HS 4: Đã nhận thấy mối quan hệ từ phân tích nên chọn đáp án C Sau cho em phân tích tìm hiểu sai lầm mắc phải minh họa lời giải BBT hàm số để em hiểu sâu sắc vấn đề : Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có Ví dụ 11 Tơi cho học sinh thực tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Đề bài:Viết phương trình tiếp tuyến tuyến đồ thị hàm số : biết tiếp tuyến qua điểm Tôi quan sát em thực nhận thấy sai lầm em mắc phải Để thực mục đích tơi gọi em HS làm sai lên bảng trình bày cho lớp Nội dung làm em sau: Ta có: nhận thấy điểm nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Vậy tiếp tuyến cần tìm Tơi cho lớp quan sát, thảo luận nhận xét làm bạn Sau thảo luận em phát sai lầm bạn: Bạn nhầm sang cách giải tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thi hàm số Cịn tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm cho trước mà điểm nằm đồ thị khơng nằm đồ thị Việc bạn nhận thấy nên ngộ nhận tốn viết phương trình tiếp đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thi Từ tơi định hướng cho em lời giải đúng: 14 skkn Đạo hàm : Gọi đồ thị là: tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Do qua nên ta có: * Với ta phương trình tiếp tuyến * Với ta phương trình tiếp tuyến Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: Biện pháp 3: Thực hành – đánh giá Đây bước cuối giúp em hoàn thiện Sau hướng dẫn em phát sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân, khắc phục sai lầm thường gặp thực hành tập Tôi tiếp tục cho em luyện tập dạng toán theo chủ đề chương giải tích lớp 12 với mức độ NB-TH-VD-VDC Cứ lần em làm lại kiểm tra, chấm điểm nhận xét chi tiết làm em (Tôi nhận xét trước lớp tốt để nêu gương chưa tốt tơi góp ý động viên em cố gắng khắc phục) Tôi tiếp tục kiểm tra khắc phục lỗi cho em đến em nắm rõ Để em suy nghĩ, luyện tập, cố cách hiệu đan xen ơn tập khóa buổi dạy ơn Sau ví dụ việc xây dựng đề ôn tập khắc phục sai lầm mà em hay mắc phải, đề thi có câu hỏi chứa đựng sai lầm tiềm ẩn mắc phải thể phương án nhiễu: ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( Thời gian : 25 phút ) Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A B C D Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Đó hàm số nào? 15 skkn A B C D Câu 3: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 4: Cho hàm số sau đúng? D có bảng biến thiên hình Mệnh đề A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến tập D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 5 : Cho hàm số có đạo hàm hỏi khẳng định sau xảy ra? A và B Biết C D Câu 6: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  ex  f  a   Biết hàm số , f ( x ) có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x có ba cực trị B Đồ thị f  x có điểm cực đại 16 skkn C Hàm số f  x cực trị D Đồ thị hàm số Câu 7: Cho hàm số sau đúng? có đồ thị f  x có hai điểm cực tiểu hình vẽ bên Khẳng định A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Câu 8: Tìm phân biệt A để đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số B cosx  m y cosx  m với Câu 9: Cho hàm số C B Câu 10: Cho hàm số C liên tục R có đồ thị điểm cực trị hàm số A B D tham số Số giá trị nguyên thuộc [- 4;3] tham số m để hàm số nghịch biến khoảng A hai điểm    0;    D hình vẽ Tìm số ? C ………… HẾT………… D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: - Tôi kiểm chứng đề tài khóa dạy lớp 12 có đối tượng học sinh tương đồng Đề thi kiểm chứng tơi áp dụng cho khóa nhau, đề thi chứa đựng câu hỏi mà học sinh thường mắc sai lầm nêu Kết quả: Năm học 2018-2019: Hai lớp làm đối chứng 12T1 12T4 không áp dụng giải pháp: kết kiểm tra kiến thức lớp thấp Năm học Lớp Sĩ Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Điểm số 9-10 7-8 5-6 điểm TB 17 skkn SL 15 % 35.7 SL 17 % 40.5 SL 10 SL % % 2018-2019 12T1 42 23 7.81 2018-2019 12T4 45 14 31 20 40 11 29 0 7.74 Năm học 2019-2020: Khi áp dụng giải pháp nêu lớp 12T1 12T2 cho kết cao: Năm học Lớp Sĩ Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Điểm số 9-10 7-8 5-6 điểm TB SL % SL % SL % SL % 2019-2020 12T1 42 23 54.8 19 55.2 0 0 8.91 2019-2020 12T2 44 23 52,3 20 45 2.7 0 8.85 Năm học 2020-2021, 2021-2022: Khi tiếp tục áp dụng giải pháp cho lớp 12T1, 12T2,12T3 12C2 cho kết cao: Năm học Lớp Sĩ Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Điểm số 9-10 7-8 5-6 điểm TB SL % SL % SL % SL % 2020-2021 12T1 42 25 59.5 17 40,5 0 0 8.93 2020-2021 12T2 43 24 55.8 19 44.2 0 0 8.81 Năm học Lớp Sĩ Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Bài thi đạt Điểm số 9-10 7-8 5-6 điểm TB SL % SL % SL % SL % 2021-2022 12T3 40 27 67.5 13 32.5 0 0 8.94 2021-2022 12C 43 24 55.8 15 44.2 0 0 8.86 - Như vậy: + Khi chưa áp dụng giải pháp: Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi lớp thấp: 31% 35.7% Tỉ lệ HS đạt điểm TB cao 23.8% 29% điểm bình quân hai lớp đạt ngưỡng từ 7.74 7.81 + Khi áp dụng giải pháp ba năm học liên tục: Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi tăng cao từ 52% đến vượt ngưỡng 60% Tỉ lệ HS TB giảm rõ rêt 0% đến 2,7% điểm TB tăng cao dao động từ 8.81 đến 8.94 - Các giải pháp mà đề tài đề cập vận dụng chương khác chương trình tốn 12 cho kết tốt - Đề tài triển khai tổ chuyên môn thực nhiều lớp 12 có đối tượng học sinh khác trường THPT QX1 cho kết khả quan Đóng góp hiệu việc nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn nhà trường 2.5 Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp 18 skkn Minh chứng 1: Kết thi THPT QG áp dụng giải pháp cho chương khác mơn Tốn 12 lớp mà trực tiếp gảng dạy: -Năm học 2019-2020: lớp 12T1 sĩ số 42 có 32 em đạt điểm 9.0 ; em đạt từ 8.6 đến 8.8 điểm TB lớp 9.15 -Năm học 2019-2020: lớp 12T2 sĩ số 44 có 35 em đạt điểm từ 9.0 trở lên; em đạt từ 8.4 đến 8.8 điểm TB lớp 9.02 - Năm học 2020-2021 : lớp 12T1 sĩ số 42 có 31 em đạt điểm từ 9.0 trở lên ; 12 em đạt từ 8.0 đến 8.8 điểm TB lớp 8.94 -Năm học 2020-2021: lớp 12T2 sĩ số 43 có 23 em đạt điểm từ 9.0 trở lên; 20 em đạt từ 8.4 đến 8.8 điểm TB lớp 8.76 Tổng hợp: Năm học Lớp Sĩ số 9.0=>10 8.0=>9.0 Điểm Điểm TB 8.0 2019-2020 12T1 42 32 9.15 12T2 44 35 9.02 2020-2021 12T1 42 31 12 8.94 12T2 43 23 20 8.76 Minh chứng 2: Khi triển khai giải pháp tổ chun mơn Tốn áp dụng cho tất lớp khối 12 chương khác mơn Tốn lớp 12 góp phần đưa mơn tốn nhà trường xếp thứ tồn tỉnh kì thi THPTQG (Kết thống kê Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa gửi trường THPT tỉnh kết thi THPTQG hai năm học 2019-2020 2020-2021 mơn Tốn ) Năm học Bộ mơn Điểm bình qn Xếp thứ tỉnh 2019-2020 Toán 7.46 2020-2021 Toán 7.51 Minh chứng 3: Năm học 2021-2022 triển khai giải pháp tổ chun mơn Tốn áp dụng cho tất lớp khối 12 chương khác mơn Tốn lớp 12 thu kết khả quan sau hai lần thi khảo sát Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa : Bộ mơn Tốn xếp tốp tồn Tỉnh: (Kết thống kê Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa gửi trường THPT tỉnh kết hai lần thi khảo sát cho HS lớp 12 toàn Tỉnh) Năm học 2021-2022 Khảo sát lần Khảo sát lần Bộ mơn Tốn Tốn Điểm bình qn 6,87 7,03 Xếp thứ tỉnh – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Như qua nghiên cứu áp dụng đề tài trình bày cho thấy nội dung nghiên cứu áp dụng: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương tránh sai lầm học chương Giải tích lớp 12 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số ” tơi nội 19 skkn dung có tính khả thi cao Qua cho thấy việc dạy học theo khuôn khổ sách giáo khoa chưa đủ mà cần thêm tâm huyết, tìm tịi sáng tạo giáo viên - Những biện pháp tơi nêu khơng phải cơng trình nghiên cứu hay đề tài sáng tạo cao siêu mà sáng kiến phát dựa kết học tập học sinh, qua tơi phát triển lên thành nội dung, dùng để dạy em hiểu sâu sắc nội dung định nghĩa, định lí quy tắc tránh sai lầm áp dụng giải toán đồng thời rèn luyện cho em tư sáng tạo học toán - Biện pháp đề cập đề tài đưa vào ứng dụng thực tế với chương khác mơn tốn lớp 12 với nhiều đối tượng học sinh trường THPT Quảng Xương cho kết khả quan 3.2 Kiến nghị: - Đề tài áp dụng để tổ trưởng đạo tổ chuyên môn, bồi dưỡng HS ôn thi ĐH-CĐ thi THPTQG, học sinh ôn thi HSG dùng cho tất giáo viên tốn THPT phục vụ cơng tác giảng dạy Đề tài áp dụng thành cơng năm nhân rộng trường phổ thông - Thời gian nghiên cứu áp dụng đề tài phạm vi nghiên cứu trường THPT, nên có nhiều vấn đề chưa phân tích cách đầy đủ Rất mong nhận giúp đỡ góp ý bổ sung thầy đồng nghiệp để đề tài tơi có thêm kinh nghiệm bổ ích áp dụng cho năm học sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập giải tích nâng cao lớp 12 [2] Tạp chí tốn học tuổi trẻ [3] Các đề thi THPT QG lớp 12 sở GD&ĐT trường THPT năm học 2018-2019, 2019-2020, 2020-2021 2021-2022 toàn quốc [4].Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán Tác giả Trần Phương Nguyễn Đức Tấn Nhà xuất Đại học sư phạm [5].Các nhóm Toán facebook XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 25 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGÔ VĂN SƠN 20 skkn 21 skkn