Skkn hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài toán liên quan đến hàm hợp bằng cách sử dụng bảng biến thiên của hàm hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP Người thực hiện: Lại Thị Hương Lan Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị skkn Trang 1 1 1 2 18 19 19 19 Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Với hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn nay, việc tìm cách giải nhanh cho tốn cần thiết Vì có nâng cao kết học tập kết thi cử Trong đề tài xin trình bày: “Hướng dẫn học sinh giải nhanh số toán liên quan đến hàm hợp cách sử dụng bảng biến thiên hàm hợp” để giúp em học sinh lớp 12 giải tốt số toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến hàm hợp chương trình giải tích 12 chương I: Hàm số, lớp tốn khó thường xuất đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp em HS lớp 12 Trung học phổ thơng có kiến thức phương pháp vững để giải nhanh số toán liên quan đến hàm hợp chương hàm số đề thi tốt nghiệpTHPT Qua góp phần thúc đẩy hứng thú, say mê học tập xóa bỏ mặc cảm sợ sệt việc giải toán liên quan đến hàm hợp từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán Nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Bảng biến thiên hàm hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài thực phương pháp nghiên cứu như: - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu phần hàm số (đặc biệt số tốn liên quan đến hàm hợp) chương trình Tốn Trung học phổ thơng Thu thập kiến thức nhiều nguồn tài liệu đề thi thử tốt nghiệp THPT nhiều trường THPT toàn quốc - Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát lực học sinh giải số toán liên quan đến hàm hợp chương hàm số giải tích 12 - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số đối tượng học sinh cụ thể để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Đề tài nghiên cứu thực thực tế giảng dạy tiết học tự chọn, ôn thi tốt nghiệp THPT chuyên đề Hàm số Khi giải tập toán, HS phải trang bị kiến thức lớp dưới, kỹ phân tích đề để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm tốn làm, hình thành phương pháp giải toán linh hoạt sáng tạo Các tập tiết dạy phải thiết kế xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, tập giải theo hai cách, sử dụng phương pháp truyền thống sử dụng bảng biến thiên hàm hợp qua giúp HS nắm vững phương pháp giải toán thấy ưu điểm phương pháp sử dụng bảng biến thiên hàm hợp giải dạng tốn Từ giúp HS Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop có hứng thú, đam mê tạo động học tập tốt môn toán, đồng thời phát triển lực phẩm chất người học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình giải tích lớp 12 số lượng câu hỏi liên quan đến hàm số chiếm số lượng tương đối nhiều đề thi Qua trình giảng dạy ôn luyện cho học sinh thân nhận thấy nhiều học sinh sợ sệt, lúng túng, phương hướng đường lối chí bỏ qua làm số tập liên quan đến hàm hợp có câu khơng khó số học sinh có làm phải lượng thời gian dài chưa thực đề tài này, chất lượng môn học thấp Kết cụ thể qua kiểm tra sau: Lớ Số Điểm 8-10 Điểm từ 6,5 Điểm từ Điểm từ Điểm p HS đến đến 6,5 đến 12D 45 0 11,1% 22 48,8% 14 31,1% 9% 12E 43 0 2,3 % 20 46,5% 18 41,9% 9,3% Do việc hướng dẫn cho học sinh phương pháp việc làm cần thiết 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1: Cơ sở lý luận: I Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: II Định nghĩa cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a - ∞ ; b là + ∞ ) điểm x0 ∈ ( a ;b ) a) Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x 0) với x ∈ ( x0 – h ; x0 +h ) x ≠ x ta nói hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x 0) với x ∈ (x0 – h ; x0 +h ) x ≠ x ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f (x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Dễ dàng chứng minh hàm số khoảng (a; b) đạt cực đại cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị có đạo hàm Giả sử hàm số liên tục khoảng K = ( x0 – h ; x0 + h ) có đạo hàm K K \ { x }, với h > a) Nếu khoảng ( x0 – h ; x0 ) Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn khoảng Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop ( x0 ; x0 +h ) x0 điểm cực đại hàm số f (x) b) Nếu khoảng ( x0 – h ; x0 ) khoảng ( x0 ; x0 +h ) x0 điểm cực tiểu hàm số x x0 – h x0 x0 + h + f CĐ x x0 – h x0 x0 + h - + f CT III Cơ sở biện pháp : Để giải số toán liên quan đến hàm hợp g = f (u(x)) cách sử dụng bảng biến thiên hàm hợp ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định hàm g = f ( u ( x )) Giả sử ta tập xác định D = ( a ;a ) ∪ ( a3 ;a ) ∪ …∪( an−1 ; an) , a 1=−∞ ;an=+ ∞ Bước 2: Xét biến thiên u = u (x) hàm ( Bước làm gộp bước đơn giản) Bước 3: Lập BBT tổng hợp xét tương giao [x; u = u(x)] [u; g = f (u)] (Bảng biến thiên thường có dịng ) x u = u(x) g = f(u(x)) a1 u1 b1 b2 … bk a2 u2 … … g(b2)… g(u2) … an -1 un -1 an un g(un) g(b1) g (u1) g(bk) Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Dòng 1: Xác định điểm đặc biệt hàm u = u (x), xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, giả sử sau: a 1< a2 2 y=2 1 Từ bảng ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Nhận xét: đến ví dụ HS thấy cách sử dụng bảng biến thiên hàm hợp có ưu tốt phương pháp truyền thống HS thấy rõ tính ưu việt phương pháp lập bàng biến thiên hàm hợp tốn có chứa hàm lượng giác cụ thể Ví dụ 3: (Đề minh hoạ Bộ lần năm 2020): Cho hàm số x -∞ + có bảng biến thiên sau: -1 0 + -∞ +∞ - -∞ Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B Hướng dẫn giải: Cách 1: Cách giải truyền thống C D Đặt Khi phương trình trở thành Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số thẳng y = Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn đường Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 12 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trường hợp 1: Ứng với giá trị nghiệm phương trình thỏa mãn có Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm thỏa mãn Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp Đặt Ta có Suy Khi phương trình trở thành Từ BBT hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Ta có BBT hàm sau: x t f(t) 0 0 -1 0 y=1 Dựa vào BBT dễ thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C Ví dụ 4: (Bỉm Sơn – Lần - Năm 2021) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 13 ` Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A.7 B C.8 Hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống: D Dựa vào đồ thị hàm số ta có Do phương trình Xét phương trình Đặt Dựa vào đồ thị hàm số đoạn ta có: : phương trình vơ nghiệm : phương trình có nghiệm : phương trình có nghiệm Xét bảng biến thiên hàm số x ta có - + - + y -1 Từ suy Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn -1 Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 14 Phương trình có nghiệm có nghiệm thuộc đoạn Phương trình có nghiệm Rõ ràng nghiệm phân biệt có nghiệm thuộc đoạn Vậy phương trình cho có tất nghiệm thuộc đoạn Chọn đáp án A Cách 2: Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp Đặt , ta có Từ đồ thị hàm số ; cho ta có BBT hàm số x -∞ -1 + f (x) - sau: +∞ + +∞ -∞ -1 Từ BBT suy hàm số f (x) có điểm cực trị x = -1 x = Ta có BBT hàm hợp x t -1 f(t) 3 f(3) , ( với f (3) > 3) sau: -1 f (3) y=0 -1 -1 -1 -1 Từ bảng suy PT có nghiệm phân biệt Chọn đáp án A Nhận xét: ví dụ tốn liên quan đến hàm hợp có chứa hàm lượng giác giải theo cách sử dụng bảng biến thiên hàm hợp cho đáp số nhanh xác nhiều so với cách giải truyền thống việc giải biện luận số nghiệm PT lượng giác đồ thị nhiều thời gian nhiều HS thường mắc sai sót Dạng 3: Tìm tham số m để phương trình có chứa hàm hợp có n nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước Ví dụ (Chuyên Lam Sơn – Lần năm 2021) Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 15 Cho hàm số x -∞ có bảng biến thiên đây: -4 -2 0 + 0 -2 -3 +∞ Số giá trị nguyên +∞ + +∞ để phương trình: nghiệm thuộc khoảng A.12 B 14 Hướng dẫn giải: có C.11 D 13 Đặt , PT cho trở thành Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống Ta có BBT x t (1) +∞ +∞ -4 Từ bảng suy với Nhận xét nghiệm cho nghiệm x phân biệt, nghiệm cho ta nghiệm x Dựa vào BBT đề cho ta suy ra: + Nếu nghiệm (TH loại) + Nếu PT (1) có nghiệm PT ban đầu có PT (1) có nghiệm nghiệm PT ban đầu có nghiệm (TH loại) + Nếu nghiệm PT (1) có nghiệm , nghiệm PT ban đầu có nghiệm (TH loại) + Nếu PT (1) có nghiệm nghiệm PT ban đầu có nghiệm (TH thoả mãn) Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 16 + Nếu PT (1) có nghiệm ban đầu có nghiệm (TH loại) nghiệm + Nếu PT (1) có nghiệm PT ban đầu có nghiệm ( TH loại) PT (loại) nghiệm Vậy để PT ban đầu có nghiệm thuộc khoảng (chỉ xảy có nghiệm) mà ngun nên có 11 giá trị thoả mãn đề Cách 2: Giải theo phương pháp lập bảng biến thiên hàm hợp Đặt , ta có , Từ BBT hàm số cho ta thấy hàm số f (x) có điểm cực trị x = - 4, x = -2, x = Ta có BBT hàm hợp x t 0 -2 f (t) sau : -4 -2 y= m+5 +∞ +∞ +∞ -2 -3 -3 Từ BBT dễ dàng suy PT (1) có nghiệm phân biệt thuộc Mà nguyên nên có 11 giá trị thỏa mãn đề Chọn C Ví dụ Cho hàm số xác định liên tục hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để có đồ thị phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C D Hướng dẫn giải : Có (1) Đặt (2), có ; Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống : Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 17 Ta có bảng biến thiên hàm số x 0 t + 3 PT (1) trở thành Nhận xét: +) Với +) Với với , suy phương trình (2) khơng có nghiệm thuộc , suy phương trình (2) có nghiệm thuộc +) Với , suy phương trình (2) có hai nghiệm thuộc Dựa vào đồ thị hàm số cho suy để phương trình cho có nghiệm thoả mãn đề Vì nên Vậy có giá trị nguyên thỏa điều kiện toán Cách 2: Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp Từ đồ thị hàm số x = x = cho ta thấy hàm số có điểm cực trị Ta có BBT hàm hợp x t với 2 -2 -4 -4 Từ BBT suy ra: Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn đề ⟺ PT: có nghiệm Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 18 Với số nguyên ta Vậy có tất giá trị Chọn C Nhận xét: Từ ví dụ HS thấy rõ cách sử dụng bảng biến thiên hàm hợp tỏ ưu mạnh nhiều so với phương pháp truyền thống Từ BBT hàm hợp giải nhiều toán liên quan đến biện luận số nghiệm PT cho Việc giải theo phương pháp truyền thống vừa dài dòng, biện luận phải phân chia nhiều trường hợp nên dễ biện luận thiếu trường hợp từ dẫn đến lời giải sai Bài tập đề nghị: Bài (Triệu Sơn – Lần – Năm 2021) Cho hàm số có đạo hàm liên tục bảng biến thiên hàm số sau: x -∞ +∞ -1 +∞ +∞ -1 -3 Hỏi hàm số có điểm cực tiểu? A B C D Bài (Hàm Rồng năm 2021) Cho đồ thị hàm số: hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A.12 B 15 C 18 D x −∞ −1 - + - +∞ + +∞ +∞ -2 -4 Bài (Chuyên Long An năm 2021) Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số có điểm cực đại A.5 B.6 để hàm số C.7 Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn D.4 Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 19 Bài (Câu 43 đề minh hoạ Bộ năm 2019) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số nghiệm thuộc khoảng A [-1; 3) B (-1; 1) để phương trình C (-1; 3) có D [-1; 1) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm việc dạy học Thực tế, chưa thực đề tài nhiều HS e dè, lúng túng, ngại học chí bỏ qua giải tốn liên quan đến hàm hợp sau áp dụng đề tài HS tỏ say mê thích thú, giải tốt nhiều dạng tốn khó liên quan đến hàm hợp Chính chất lượng môn học nâng lên rõ rệt từ giúp em tự tin học tập tự tin để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia Kết cụ thể qua kiểm tra lớp sau: Lớp Số Điểm 8-10 Điểm từ 6,5 Điểm từ Điểm từ Điểm HS đến đến 6,5 đến 12 45 17,7% 13 28.8% 20 44,7% 8.8% 0 D 12E 43 9,3% 15 34,9% 21 48,9% 6.9% 0 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Từ thực tế công tác giảng dạy thấy việc đưa cho HS cách giải cách nhìn khác toán cần thiết Đặc biệt bối cảnh thi trắc nghiệm việc tìm cách giải nhanh cho lớp tốn nhằm nhanh chóng nhìn thấy quen thuộc để suy luận đáp số hết cần thiết có ý nghĩa vơ quan trọng Trải qua thời gian nghiên cứu tìm tịi, tổng hợp đưa vào vận dụng HS lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia thấy đa số em HS nắm nội dung phương pháp đề tài, biết vận dụng thành thạo vào toán cụ thể 3.2 Kiến nghị Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 20 Đề tài thực giúp HS 12 giải nhanh số tập liên quan đến hàm hợp nên tơi thiết nghĩ coi tài liệu tham khảo cho GV HS 12 việc dạy học chuyên đề hàm số Bản thân muốn chia sẻ nội dung SKKN tới anh chị em đồng nghiệp em HS 12 học chun đề hàm số Trong khn khổ có hạn đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp trao đổi, góp ý để đề tài hoàn chỉnh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 06 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Lại Thị Hương Lan Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 – NXB GD Một số toán, viết trang thư viện Violet, trang mạng INTERNET, Đề minh họa BGD, đề thi thử trường nước Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop skkn Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop Skkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hopSkkn.huong.dan.hoc.sinh.giai.nhanh.mot.so.bai.toan.lien.quan.den.ham.hop.bang.cach.su.dung.bang.bien.thien.cua.ham.hop