(Skkn rất hay) góp phần phát triển tư duy học sinh thông qua khai thác các bài toán tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn và hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN VÀ HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Đào Thị Trường Lê Thị Thu Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán SĐT: 0384117204; 0389229510 NGHỆ AN NĂM 2023 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ kinh tế xã hội giai đoạn đòi hỏi người phải động sáng tạo, khơng ngừng đổi để thích nghi Nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội, giáo dục Việt Nam không ngừng đổi để phát triển lực cho HS Thực tế cho thấy, việc lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp kích thích hứng thú học tập HS, giúp HS phát triển tư lĩnh hội tri thức đạt mục đích học tập Năm học 2022 - 2023 chúng tơi phân cơng giảng dạy tốn 12 bồi dưỡng HSG tỉnh 12 thấy: Các toán cực trị hàm số chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn phổ thơng ứng dụng rộng rãi thực tế thường xuất đề thi THPTQG đề thi HSG Khi gặp phải phần gây khơng khó khăn cho HS Trong q trình giảng dạy chúng tơi nhận thấy HS gặp nhiều khó khăn học nội dung chủ đề hàm số nói chung chủ đề cực trị hàm số nói riêng, đặc biệt tốn mức độ vận dụng Từ Bộ GD&ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng kiến thức sâu rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Phần cực trị hàm số yêu cầu rộng hơn, mức độ khó trước, đặc biệt tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyêt đối, địi hỏi học sinh phải có hệ thống kiến thức cực trị thật vững tư linh hoạt giải lớp toán dạng lẽ có câu vận dụng cao tìm cực trị hàm số mà không cho hàm cụ thể nên việc sử dụng máy tính Casio để tìm đáp án hạn chế Vì lí trên, để giúp học sinh có sở khoa học, có cách tiếp cận nhanh nhất, có hệ thống kiến thức vững cực trị đặc biệt cực trị hàm hợp, hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, xây dựng chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh quan trọng bồi dưỡng chun mơn cho thân nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, xin mạnh dạn đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Góp phần phát triển tư học sinh thông qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối” Với đề tài hi vọng mong muốn giúp cho học sinh phát triền tư duy, dễ dàng nắm bắt thành thạo việc giải tốn cực trị nói chung giải toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng Mục đích nghiên cứu - Làm cho học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, giải phần coi khó đề thi, địi hỏi phải có tư cao Phát triển tư lực giải vấn đề, biết quy lạ quen, rèn luyện tư sáng tạo, phát huy tính tích cực khơi dậy hứng thú học tập HS, chuẩn bị tốt đạt kết cao kì thi THPTQG HSG tỉnh - Giải vấn đề mà HS cịn lúng túng, mắc nhiều sai lầm chí khơng có định hướng lời giải việc tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối - Làm cho HS thấy vấn đề cốt lõi chương học, tiếp nhận giải dạng toán - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đối tượng thời gian nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 trường THPT Đô Lương - Đô Lương - Nghệ an 3.2 Thời gian nghiên cứu - Năm học 2022 - 2023 Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu xây dựng hệ thống tập tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm góp phần phát triển tư cho HS lớp 12 Trường THPT Đô lương Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn HS làm dạng tập liên quan đến cực trị hàm hợp hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tự tìm tịi, trao đổi với đồng nghiệp khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm, kết hợp với nghiên cứu tài liệu để tổng hợp thành hệ thống theo mức độ từ dễ đến khó - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tham khảo ý kiến GV thăm dò ý kiến HS - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Thống kê xử lí số liệu kết học tập HS trước sau áp dụng sáng kiến - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4, 12C2, 12C4 trường THPT Đô lương - Nghệ an - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nhiệm đề tài dạy học để rút hiệu - Phương pháp thống kê toán học - Phương pháp đối chứng Những đóng góp đề tài Trong nhiều đề thi năm gần toán liên quan đến cực trị hàm hợp, hàm ẩn đặc biệt hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất nhiều Vấn đề gây khơng khó khăn cho GV HS trình giảng dạy học tập Sáng kiến kinh nghiệm “Góp phần phát triển tư học sinh thơng qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối” bắt kịp xu dạy học nay, tạo thêm nguồn tài liệu cho GV HS tham khảo Đề tài cung cấp hệ thống kiến thức lý thuyết phương pháp cụ thể cho dạng toán nêu Đồng thời cập nhật toán tương tự đề thi THPTQG hàng năm Qua HS thấy cần thiết phải học tập chuyên đề Phân loại dạng toán để làm mềm lớp tốn, từ giúp học sinh có lực tư tốt để giải tốn phân loại sâu mức khó đề thi Trong thực tiễn giảng dạy thân chúng tơi áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết khả quan, hầu hết sau em chủ động hứng thú tiếp cận với tốn liên quan Từ phát huy tính tích cực, tư logic, hệ thống khái quát hoá tính sáng tạo học tập Đề tài làm tài liệu tham khảo bồi dưỡng HSG, ôn thi THPTQG cho học sinh giỏi PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận sở thực tiễn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Tư - Hiện thực xung quanh có nhiều mà người ta chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc phải vạch chất quy luật tác động chúng Q trình nhận thức gọi tư Tư có đặc điểm sau: - Tư sản phẩm não người q trình phản ánh tích cực đến giới khách quan - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng - Tư trình phát triển động sáng tạo - Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người 1.1.2 Các kiến thức liên quan 1.1.2.1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng điểm + Nếu tồn số cho với hàm số đạt cực đại điểm + Nếu tồn số cho với hàm số đạt cực tiểu điểm Lưu ý: + Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm gọi điểm cực đại (cực tiểu) đồ thị hàm số + Nếu hàm số có đạo hàm khoảng đạt cực đại cực tiểu điểm + điểm hàm số không đạt cực trị điểm + Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm + Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm 1.1.2.2 Tính chất Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục khoảng có đạo hàm , với + Nếu khoảng khoảng điểm cực đại hàm số + Nếu khoảng khoảng điểm cực tiểu hàm số Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp khoảng , với Khi đó: + Nếu điểm cực tiểu hàm số + Nếu điểm cực đại hàm số - Thông qua trình dạy học tơi tìm tịi góp nhặt, nghiên cứu dạng toán liên quan - Trong thực tiễn vận dụng tốt nội dung chun đề Từ hình thành sở nghiên cứu chuyên đề 1.2 Cơ sở thực tiễn: Trong năm gần đề minh họa GD&ĐT, đề thi THPTQG đề thi thử trường THPT toàn quốc, học sinh thường gặp số câu tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn có liên quan, mức độ vận dụng để lấy điểm cao Trước áp dụng đề tài vào dạy học, khảo sát chất lượng học tập học sinh trường THPT Đô lương năm học 2022 - 2023 (thông qua lớp trực tiếp giảng dạy) tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, thu kết sau: Bảng 1: Khảo sát chất lượng học tập trước sử dụng giải pháp Lớp Sĩ số 12C4 12A4 12C2 12A1 12B1 12B4 42 41 39 41 40 38 Giỏi SL 1 0 % 2,4% 0% 2,6% 0% 0% 0% SL 4 2 Khá % 9,5% 9,8% 15,4% 7,3% 5% 5.3% SL 24 22 22 21 20 23 TB % 57,1% 53,6% 56,4% 51,2% 50% 60.5% SL 11 12 13 10 Bảng 2: Kết khảo sát độ hứng thú Lớp 12A1(41) 12A4(41) Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Độ hứng thú lượng % lượng % Rất thích 4.9% 7.3% Thích 22% 17.1% Bình thường 23 56.1% 20 48.8% Khơng thích 21.9% 21.9% Yếu % 21,5% 26,8% 20% 32,2% 32.5% 26.3% SL 4 Kém % 9,5% 9,8% 5% 9,3% 12.5% 7.9% 12C2(39) Số Tỷ lệ lượng % 12.8% 20.5% 19 48.7% 18% Bảng 3: Kết khảo sát độ hứng thú Lớp 12B1(40) 12B1(38) 12C4(41) Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Độ hứng thú lượng % lượng % lượng % Rất thích 0 7.3% 0% 0% Thích 0 19.5% 0% 0% Bình thường 10 23 56.1% 15 37.5% 26.3% Khơng thích 25 28 17.1% 62.5% 73.3% Thực tế cho thấy số lượng học sinh chưa nắm dạng tốn này, có nhiều em chưa định hướng lời giải chưa có nguồn kiến thức kĩ cần thiết Thực đề tài chúng tơi hệ thống lại phương pháp tìm cực trị hàm số học để áp dụng cho hàm ẩn, hàm hợp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua phương pháp giải cụ thể ví dụ tương ứng cho phương pháp Cuối tập tổng hợp đề học sinh vận dụng phương pháp học vào giải Do khn khổ đề tài có hạn nên tơi đưa phương pháp tìm cực trị là: Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu giá tri tuyệt đối quen thuộc , Chương 2: Các giải pháp tổ chức thực 2.1 Giải pháp nhằm góp phần phát triển tư học sinh thông qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Để thực đề tài chia nội dung thành hai phần : Phần Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với Phần Phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần chia thành dạng: Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3: Mỗi phần thực theo bước: - Đưa phương pháp giải - Nêu ví dụ áp dụng - Đưa tập tương tự để học sinh tự luyện 2.2 Nội dung cụ thể 2.2.1 Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với 2.2.1.1 Phương pháp giải: Bài tốn: Cho hàm số (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên ) Tìm số điểm cực trị hàm số hàm số Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số Bước Tính đạo hàm Bước Giải phương trình Bước Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà Kết luận 2.2.1.2 Ví dụ áp dụng: Câu Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số không xác định sau: B C D A Học sinh thường gặp khó khăn giải tốn là: - Tìm - Xét số nghiệm phương trình lí luận nghiệm đơi khác Lời giải Chọn C Ta có Phương trình vơ nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt khác đôi khác nên nghiệm phương trình đơi khác Do có nghiệm phân biệt Vậy có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số Câu Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C , Có Từ bảng biến thiên ta có , Xét (1) , Kết hợp bảng biến thiên ta có bảng biến thiên hệ (1) ta thấy: vơ nghiệm Phương trình tìm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình Phương trình tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác có tất điểm cực trị Vậy hàm số có đạo hàm liên tục Câu Cho hàm số hình vẽ bên Hàm số thuộc khoảng Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? Ta có Số điểm cực trị hàm số hai lần số điểm cực trị dương hàm số cộng thêm Xét hàm số Bảng xét dấu hàm số Hàm số Câu Cho hàm số hàm số R có điểm cực trị dương, hàm số có điểm cực trị có đạo hàm R Hình vẽ bên đồ thị Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: TXĐ: Hàm số hàm số chẵn tung Số điểm cực trị hàm số Từ đồ thị hàm số dương nên hàm số cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục số điểm cực trị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị hàm số có hai điểm cực trị có điểm 32 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Có số nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B C D Học sinh gặp khó khăn giải tốn : - Hàm số hàm số chẵn - Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị dương - Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị dương phương trình có nghiệm bội lẻ dương Lời giải Chọn C Hàm số hàm số chẵn nên có điểm cực trị có điểm cực trị dương, hay phương trình có nghiệm bội lẻ dương Ta có Xét trường hợp + Trường hợp  * có nghiệm dương khác nghiệm hay + Trường hợp  * có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác , hay có điểm cực trị Vậy với Vì nên , có giá trị Câu Cho hàm số có đạo hàm với Tìm tất giá trị tham số để hàm số Để hàm số dương có điểm cực trị? Lời giải: có điểm cực trị đồ thị hàm số có cực trị Ta có Có nghiệm bội 2, nghiệm đơn 33 Vậy có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương , có nghiệm Trường hợp 1: Có nghiệm Với ,ta có Với , ta có Trường hợp 2: nghiệm dương (Loại) có hai nghiệm phân biệt, có , có nghiệm âm Điều kiện tương đương Vậy thỏa mãn yêu cầu toán c Bài tập tương tự Câu Cho hàm số điểm cực trị? có đồ thị hình bên Hàm số A B C Chú ý: Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số là: A B C Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số là: A B C Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số B C A Câu Cho hàm số có đạo hàm có D với D với D với D với 34 Có số nguyên A B Câu Cho hàm số để hàm số để hàm số có C điểm cực trị ? D có đạo hàm với có điểm cực trị ? B C có đạo hàm Có số nguyên A D Câu Cho hàm số với Có số nguyên thuộc đoạn để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số có đạo hàm với Có số nguyên âm để hàm số có điểm cực trị ? A B C D 2.2.2.3 Tìm số điểm cực trị hàm số dạng a Phương pháp giải: Cho hàm số y  f  x liên tục Ta dựng: +) Đồ thị hàm số cách bỏ toàn phần đồ thị phần bên trái trục tung lấy đối xứng phần bên phải Như đồ thị hàm số có n điểm cực trị phần bên phải trục tung đồ thị hàm số có 2n + điểm cực trị (do lấy đối xứng + điểm cực trị nằm trục tung) +) Đồ thị hàm số cách bỏ toàn phần đồ thị nằm bên trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ qua trục hoành Vậy đồ thị hàm số có n điểm cực trị đồ thị hàm số có n + p điểm cực trị với p số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox b Ví dụ áp dụng Câu 1: Cho hàm số điểm cực trị hàm số thỏa mãn Tìm số Cách giải: Theo đề bài, Khi đó, vẽ đồ thị hàm số Như vậy, hàm số Câu 2: Cho hàm số  f  1  a  b    3 2a  b   f ' 1  có tất 11 cực trị xác định R có bảng biến thiên sau: 35 -1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị Cách giải: Xét đồ thị m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Vậy giả sử cắt điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số có điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp), suy đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp) Như ta tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm dương phân biệt Từ bảng biến thiên dễ thấy với thỏa mãn Câu 3: Cho hàm số với tham số thực thỏa mãn Tìm số cực trị hàm A B C D Lời giải Chọn D Ta có hàm đa thức nên liên tục R, mặt khác suy nghiệm thuộc khoảng Ta có có ta có bảng biến thiên hàm 36 Hàm số có cực trị dương nên hàm số có cực trị Mặt khác, đồ thị hàm số cắt trục điểm Suy hàm số có 11 cực trị Câu 4: Cho hàm số bậc ba thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có điểm cực trị? A B C D Học sinh gặp khó khăn giải tốn : Thấy hàm số ta thấy hàm chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng, số điểm cực trị hai lần số cực trị dương hàm số cộng thêm Lời giải Chọn A Giả sử Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên hàm chẵn suy Khi Mặt khác từ bảng biến thiên giả thiết, ta có Khi Mà Vậy 37 Xét hàm số ta thấy hàm chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng, số điểm cực trị hai lần số cực trị dương hàm số cộng thêm Xét hàm số ta có (do ) Lập biến thiên ta suy số điểm cực trị hàm số Mặt khác, đồ thị hàm số đối xứng qua số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số cộng với số nghiệm bội lẻ phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy có hai nghiệm bội đơn Vậy hàm số có tất điểm cực trị Câu 5: Cho hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Đặt Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Theo đồ thị hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ , , nên với (do hệ số của dương hệ số của âm đồ thị có dạng: 38 Đồ thị hàm số vẽ dựa đồ thị hàm số + Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, bỏ phần bên trái lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung + Từ đồ thị có qua bước 1, giữ nguyên phần đồ thị trục hoành, lấy đối xứng với phần đồ thị trục hồnh Từ suy số điểm cực trị hàm số c Bài tập tương tự Câu Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hỏi số điểm cực trị hàm số nhiều bao nhiêu? A B C D Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D f x Câu 3: Cho hàm số   liên tục R có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực đại? A B C D 2.3 Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp 2.3.1 Mục đích khảo sát - Nhận thấy tính thực tiễn cao, tức giải pháp áp dụng vào thực tế giảng dạy mơn - Giúp người nghiên cứu có điều chỉnh kịp thời 2.3.2 Nội dung phương pháp khảo sát 2.3.2.1 Nội dung khảo sát Trong trình nghiên cứu thực nội dung khảo sát, chúng tơi tập trung vào 02 vấn đề sau: 39 Thứ nhất, giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? Thứ hai, giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu tại, không? 2.3.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Để khảo sát hai vấn đề thuộc nội dung khảo sát, phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Khơng khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi Tính điểm trung bình theo phần mềm Excel 2.3.3 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng Giáo viên Tốn trường THPT Đơ Lương 11 Học sinh khối 12 trường THPT Đô Lương 270 Tổng 281 2.3.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.3.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Giải pháp phát triển tư học sinh thơng qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Các thông số Mức 3.59 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét sau: - Việc phát triển tư học sinh thơng qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cần thiết đặc biệt học sinh khối 12 2.3.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Các thông số Mức Giải pháp phát triển tư học sinh thông qua 3.61 khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ số liệu thu bảng trên, rút nhận xét sau: 40 - Giải pháp phát triển tư học sinh thông qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối có tính khả thi cao, giúp học sinh khối 12 ôn thi tốt nghiệp THPTQG đạt kết cao - Nhận thức tính cấp thiết giải pháp giáo viên học sinh trường THPT Đô Lương cao nên khả ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy lớn Điều giúp người nghiên cứu có đủ tự tin để thực đề tài https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdBL0I-6KIa1-7DKdojiNHw41SIhEyAlaDXN9oncqTJGtlTA/viewform?usp=sf_link https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdj0NJcGQxy-64jTLJJF79QkItaVQzoUUqLw6bNw8cwpV81w/viewform?usp=sf_link Xem phụ lục 2.4 Thực nghiệm sư phạm 2.4.1 Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, phương pháp thực nghiệm 2.4.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm khẳng định tính đắn hiệu đề tài 2.4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Chọn đối tượng để thực nghiệm đối chứng - Tiến hành giảng dạy đối tượng thực nghiệm học lớp 12C2, 12C4, 12A1, 12A4 - Thống kê kết thực nghiệm xử lí PP thống kê tốn học Đối chiếu kết nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng để minh chứng tính hiệu khả thi đề tài 2.4.1.3 Nguyên tắc thực nghiệm sư phạm - Đảm bảo tính khoa học, khách quan - Đảm bảo tính đa dạng đối tượng HS trình độ nghiệp vụ GV dạy thực nghiệm 2.4.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm - Giảng dạy chuyên đề nhằm phát triển tư học sinh để thực tốt giảng toán đề thi THPT quốc gia 2.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Việc thực nghiệm tiến hành lớp 12 trường THPT Đô Lương 2, Nghệ An Tiến hành dạy học nhóm lớp theo hình thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng Với nhóm lớp thực nghiệm, chúng tơi áp dụng quy trình dạy học, biện pháp đề tài nói Với nhóm lớp đối chứng, thực dạy học không sau vào đề tài Sau giai đoạn dạy học, tiến hành đánh giá chất lượng dạy học thông qua sản phẩm học tập HS khảo sát ý kiến HS hiệu lớp học, nhóm lớp thực nghiệm, phân tích, xử lí kết kiểm tra hệ thống tập HS phương pháp thống kê toán học Kết đánh giá lưu trữ lại để làm tư liệu tổ chức dạy học tốt ôn thi THPTQG 41 2.4.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 2.4.4.1 Xác định thời gian thực nghiệm Căn vào mục đích, nội dung thực nghiệm, vào kế hoạch dạy học trường THPT Đô Lương quỹ thời gian thực đề tài, xác định thời gian thực nghiệm vào học kì năm học 2022 – 2023, từ tháng 10/2022 đến tháng 11/2022 Việc dạy thực nghiệm tiến hành điều kiện bình thường theo thời khóa biểu THPT Đô Lương 2, không ảnh hưởng tới hoạt động chung lớp, nhà trường môn 2.4.4.2 Đối tượng thực nghiệm Lớp 12C2; 12C4; 12A1; 12A4; 12B1; 12B4 Chúng chọn trường THPT Đô Lương 2, tỉnh Nghệ An lớp 12 Nhóm đối chứng gồm lớp (12B1) (12B4) Nhóm thực nghiệm gồm lớp 12C2, 12C4, 12A1, 12A4 Sĩ số lớp dao động từ 39 - 41 HS Điều kiện sở vật chất lớp nhau, học lực đầu vào lớp tương đối đồng 2.4.4.3 Tiến trình thực nghiệm - Thực nghiệm thăm dò Giai đoạn tiến hành vào đầu HK1, năm học 2022-2023 Chúng tiến hành khảo sát nhận thức HS cách tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm đánh giá mức độ hiểu biết hứng thú học sinh - Thực nghiệm tác động Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm Thứ nhất, thiết kế (đã thiết kế trên) Thứ hai, lựa chọn nhóm lớp đối chứng nhóm lớp thực nghiệm Bước 2: Tiến hành thực nghiệm Thứ nhất, kiểm tra chuẩn bị cho trình thực nghiệm: phương pháp, hệ thống tập, sở vật chất, trang thiết bị dạy học Thứ hai, tiến hành thực nghiệm GV tiến hành thực nghiệm người nghiên cứu thực theo kế hoạch xây dựng Người nghiên cứu liên tục quan sát, rút kinh nghiệm tiến trình thực nghiệm lớp đối chứng thực nghiệm Thứ ba, kiểm tra, đánh giá kết thực nghiệm Việc kiểm tra, đánh giá kết thực nghiệm cần tiến hành cách khách quan, xác khoa học Để xử lý kết thực nghiệm, người nghiên cứu phải xây dựng chuẩn thang đánh giá kết thực nghiệm Dựa vào mục đích nhiệm vụ thực nghiệm, tiêu chí đánh giá chúng tơi xác định sau: * Tiêu chí đánh giá - Tiêu chí Kết học tập HS thể qua sản phẩm học tập + Công cụ đo: Bài trình bày ý kiến + Thang đo: Thang mức độ, xếp loại theo mức độ: 42 - Mức 1: Loại hồn tồn khơng tốt HS khơng hiểu nội dung chủ đề thảo luận tiết học nói nghe, khơng nắm bắt nội dung - Mức 2: Loại chưa tốt HS khơng thực hiểu chủ đề, trình bày máy móc nội dung; hiểu sơ sài thao tác, quy trình - Mức 3: Loại trung bình HS tái nội dung chủ đề thảo luận, nắm bắt tương đối thao tác, quy trình - Mức 4: Loại tương đối tốt: Thực tương đối tốt yêu cầu hoạt động, hiểu sâu sắc chủ đề, vận dụng linh hoạt thao tác, quy trình - Mức 5: Loại tốt: Thực vượt mong đợi yêu cầu hoạt động, hiểu sâu sắc chủ đề, vận dụng linh hoạt thao tác, quy trình - Tiêu chí Sự hợp tác, giao tiếp HS trình học; vận dụng kĩ nói nghe HS thuyết trình tranh luận vấn đề + Cơng cụ đo: Rubric + Thang đo: Căn vào thao tác hành động HS thảo luận nhóm thuyết trình, tranh luận với mức độ khác Cơng thức tính % mức độ tiếp thu kiến thức: ( : số học sinh đạt mức tương ứng lớp; : tổng số học sinh lớp) Cơng thức tính số % số mức độ hứng thú học sinh ( : số học sinh đạt mức tương ứng lớp; : tổng số học sinh lớp) 2.5 Kết thực nghiệm Thực tiễn giảng dạy trường THPT Đô lương năm học 2022 - 2023, nhà trường giao cho giảng dạy lớp 12A1, 12C4, 12C2, 12A4 Sau sử dụng đề tài thấy học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lượng học tốn nâng lên rõ rệt Bảng 4: Bảng khảo sát chất lượng học tập sau áp dụng đề tài Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 21,4 % 14.6 % 23% 25 59.5% 19.1% 0% 0% 22 53.7% 13 31.7% 0% 0% 23 59% 18% 0% 0% 25 61% 10 24.4% 0% 0% 12C4 42 12A4 41 12C2 39 12A1 41 14.6 % Bảng 5: Bảng khảo sát kết độ hứng thú sau áp dụng giải pháp Lớp 12A1(41) 12A4(41) 12C2(39) 12C4(41) 43 Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Độ hứng thú lượng % lượng % lượng % lượng % Rất thích 17% 10 24.4% 11 28.2% 22% Thích 18 44% 19 46.3% 20 51.3% 20 48.8% Bình thường 10 39% 12 29.3% 20.5% 12 29.2% Khơng thích 0 0 0% 0% 0% 0% Bảng 6: Bảng khảo sát chất lượng học tập lớp đối chứng Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12B1 40 0% 7.5 % 29 72.5% 17.5% 2,5% 12B4 38 0% 10.5% 26 68.4% 18.4% 2.7% Bảng 7: Bảng khảo sát kết độ hứng thú lớp đối chứng Lớp 12B1(40) 12B4(38) Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Độ hứng thú % % Rất thích 0% 0% Thích 5% 2.6% Bình thường 16 40% 10 26.3% Khơng thích 22 55% 27 71.1% Như qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu nhận thấy chất lượng học tập mơn tốn học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh giỏi tăng lên nhiều lớp thực nghiêm Còn lớp đối chứng không thực đề tài, thấy số lượng học sinh giỏi khơng có số lượng học sinh yếu, cịn Với đề tài tơi đưa trước tổ môn để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững vấn đề cực trị hàm số hợp, hàm ẩn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập 44 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Mơn tốn nhiều mơn học khác đòi hỏi chăm nỗ lực trình học tập Sự đầu tư thời gian công sức để học nhân tố quan trọng làm nên thành cơng Dạy Tốn trường THPT trình sáng tạo Mỗi giáo viên tự hình thành cho đường ngắn nhất, kinh nghiệm hay để đạt mục tiêu giảng dạy đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, chủ nhân tương lai đất nước Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh học tập, đọc tài liệu tham khảo ôn thi THPTQG rút số kinh nghiệm nêu Như với đề tài "Góp phần phát triển tư học sinh thơng qua khai thác tốn tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối” giúp học sinh phát triển tư duy, có hệ thống kiến thức, linh hoạt việc định hướng biến đổi có kinh nghiệm việc tìm cực trị hàm số nói chung tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi dạy học Cuối dù cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng học hỏi đồng nghiệp song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý, bổ sung đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Kiến nghị 2.1 Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung phương pháp tìm cực trị hàm số Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập giảng 2.2 Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Tổ chức bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên phương pháp dạy học tích cực việc đổi kiểm tra đánh giá cách sâu rộng hiệu Đặc biệt bồi dưỡng cho giáo viên cách đề trắc nghiệm ôn thi theo hình thức trắc nghiệm cho phù hợp với yêu cầu giáo dục 2.3 Đối với Sở giáo dục: Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau năm sở tập hợp sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội để gửi trường làm sách tham khảo cho học sinh giáo viên 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12, Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất NXB giáo dục Việt Nam, 2013 Bài tập giải tích 12, Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất NXB giáo dục Việt Nam, 2013 Giải tích 12 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng NXB Giáo dục Việt Nam, 2014 Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thi Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014 Dạy học tích cực Một số phương pháp kĩ thuật dạy học, Nguyễn Lăng Bình (chủ biên), Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Hồng, Cao Thị Thặng NXB Đại học Sư phạm, 2010 Tạp chí toán học tuổi trẻ Diễn đàn toán học Sử dụng trang mạng toán khác toán học Đề minh họa, đề thi THPT QG từ năm 2022, đề thi thử THPT QG trường nước 10 Phát triển tư cho học sinh qua mơn tốn (Khoa SP ĐH Cần Thơ) 46