(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC GIANG VĂN TOẢN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2016 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC GIANG VĂN TOẢN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN MINH TUẤN Hà Nội - 2016 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, người thầy không hướng dẫn truyền cho tác giả kinh nghiệm quí báu học tập nghiên cứu khoa học mà cịn ln quan tâm, động viên, khích lệ tận tình hướng dẫn để tác giả vươn lên học tập vượt qua khó khăn q trình hồn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả q trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trường Trung học phổ thông Chương Mỹ A tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình hoàn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 10 trường Đại học Giáo dục nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm học tập thực đề tài Hà Nội, tháng 09 năm 2016 Tác giả Giang Văn Toản TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Mở đầu 1 Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Tư 1.2 Các thao tác tư 1.2.1 Phân tích tổng hợp 1.2.2 So sánh tương tự 1.2.3 Khái quát hóa đặc biệt hóa 1.3 Tư sáng tạo 10 1.4 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 15 1.4.1 Tính mềm dẻo 15 1.4.2 Tính nhuần nhuyễn tư 16 1.4.3 Tính độc đáo tư 18 1.4.4 Tính hồn thiện 19 1.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề 19 1.4.6 Làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học Toán trường phổ thông 1.5 1.6 20 Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ phương trình logarit chương trình tốn Trung học phổ thơng 22 1.5.1 Chuẩn môn học 22 1.5.2 Khung phân phối chương trình 22 Thực trạng dạy học phương trình mũ phương trình logarit trường Trung học phổ thông yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 23 1.6.1 Chương trình sách giáo khoa 23 1.6.2 Một số nhận xét cá nhân 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.7 Kết luận chương 25 Biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 26 2.1 Phương trình mũ, phương trình logarit 26 2.1.1 Phương trình mũ 26 2.1.2 Phương trình logarit 28 2.2 2.3 2.4 Phương trình mũ, phương trình logarit đưa phương trình mũ phương trình logarit 32 2.2.1 Phương pháp đưa số 32 2.2.2 Phương pháp mũ hoá logarit hoá 33 2.2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 35 Phương trình mũ, phương trình logarit với số phương pháp giải đặc biệt 42 2.3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số 42 2.3.2 Phương pháp biến thiên số 46 2.3.3 Đưa phương trình tích, tổng hai số khơng âm, nghiệm phương trình bậc hai 47 2.3.4 Phương pháp đồ thị 48 2.3.5 Phương pháp đánh giá 53 2.3.6 Sử dụng định lí Lagrange, định lí Rolle 55 Xây dựng tốn phương trình mũ, phương trình logarit 56 2.4.1 Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit từ phương trình mũ, phương trình logarit 2.4.2 Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit giải hệ phương trình 2.4.3 2.5 56 59 Xây dựng phương trình mũ, phương trình logarit dựa vào tính đơn điệu hàm số 63 Ứng dụng logarit chương trình Tốn phổ thơng 65 2.5.1 Tính giới hạn vơ định dạng 1∞ , 00 , ∞0 65 2.5.2 Tính đạo hàm hàm số có dạng y = f (x)g(x) ; y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 66 2.5.3 Giải phương trình mũ dạng af (x) = b, af (x) = bg(x) , (0 < a 6= 1, b > 0) 2.5.4 Tính số chữ số số nguyên dương 2.6 Kết luận chương Thực nghiệm sư phạm 68 69 71 72 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 72 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.4 Kết luận chương 86 Kết luận 87 Tài liệu tham khảo 88 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 Danh sách bảng Khung phân phối chương trình 22 Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm 3.6 Xử lí số liệu 3.7 Thống kê % xếp loại kết kiểm tra 84 1.1 3.5 (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 84 85 (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 Mở đầu Lý chọn đề tài Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học mơn Tốn Luật giáo dục 2005 sửa đổi bổ sung năm 2009 đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Theo Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI) Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế đề quan điểm phát triển chương trình giáo dục phổ thơng: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với với nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể sở giáo dục phổ thông; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; thực phương châm giảng ít, học nhiều, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích rèn luyện lực tự học, tạo sở để học tập suốt đời, tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Với số phẩm chất, lực chuẩn đầu chương trình giáo dục cấp học có lực sáng tạo Theo thang Bloom sáng tạo cấp độ tư cao cấp độ: ghi nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 Theo [2] tác giả đưa tư sáng tạo q trình suy nghĩ đưa người giải từ khơng biết cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích từ khơng biết cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết Trong dạy học toán giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh trình suy nghĩ để có kết Những biểu sáng tạo học tốn biết nhìn tốn theo khía cạnh mới, nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống; khơng hồn tồn lịng với lời giải có, khơng máy móc áp dụng quy tắc, phương pháp biết vào tình Mặt khác chủ đề phương trình mũ phương trình logarit chủ đề khó, chưa gây hứng thú học sinh Trung học phổ thông Học sinh với tâm lý ngại sợ học chủ đề dẫn tới hiệu việc dạy học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên phải có biện pháp tích cực, chủ động, sáng tạo việc lĩnh hội tri thức học sinh Thay đổi phương pháp dạy học tốn khó, cần nhiều thời gian cơng sức tìm tịi giáo viên, nhiên quan trọng phương pháp dạy học để đạt hiệu cao trình dạy học Với lí trên, tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Phát triển lực tư sáng tạo học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12” làm luận văn tốt nghiệp Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận phương pháp dạy học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu nội dung phương trình mũ logarit chương trình Tốn Giải tích lớp 12 - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Trung học phổ thông (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu của việc dạy học theo phương pháp đề xuất Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh việc dạy học mơn Tốn nói chung phần Phương trình mũ phương trình logarit chương trình tốn Trung học phổ thơng nói riêng Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu phần phương trình mũ phương trình logarit chương trình tốn Trung học phổ thơng - Nghiên cứu thực trạng dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Mẫu khảo sát Các dạng phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông Chương Mỹ A Câu hỏi nghiên cứu - Thực trạng dạy học chủ đề phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 nào? - Dạy học phương trình mũ phương trình logarit theo hướng rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh có phù hợp nâng cao hiệu việc dạy học tốn hay khơng? Giả thuyết khoa học Nếu khai thác vận dụng phương pháp dạy học rèn luyện phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo dạy học nội dung phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 học sinh tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức giải phương trình mũ phương trình logarit; góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề phương trình mũ phương trình logarit Phương pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu: thu thập tài liệu (các văn bản, thị, luật giáo dục ), phân tích, tổng hợp tài liệu (xử lý kết phân tích tài liệu dùng hay tài liệu vào đề tài nghiên cứu) (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy   ln |y| = ln + x3 − ln − x3 Lấy đạo hàm hai vế ta     3x2 1 3x2 y0 = + = x2 + y + x3 − x3 + x3 − x3 Do 2x y = − x6 s + x3 , x 6= ±1 − x3 Hàm số cho ví dụ khơng có dạng y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) ta chuyển y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) nhờ tính chất lũy thừa mũ số thực Logarit tham gia kĩ thuật tính đạo hàm hàm số y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) Nhận xét 2.17 Việc lấy logarit hai vế phương trình y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) thực cách tùy ý, mà biến đổi tiến hành giá trị x mà hàm số có đạo hàm fi (x) > |fi (x)| > 0, ∀i = 1, n Ở ví dụ trên, giá trị x 6= ±1 hàm số có đạo (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12(LUAN.VAN.THAC.SI).Phat.trien.nang.luc.tu.duy.sang.tao.cua.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.o.lop.12 68 + x3