Casio bài 7 bài toán tương giao giữa hai đồ thị

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm phương trình : Cho phương trình f  x  g  x  (1), số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y  g  x  Chú ý : Số nghiệm phương trình f  x 0  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh Bài tốn tìm nghiệm phương trình chứa tham số : Ta tiến hành cô lập m đưa phương trình ban đầu dạng f  x  m (2) số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y m Chú ý : Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hồnh qua điểm có tọa độ  0; m  Lệnh Casio : Để tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao diểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất các giá trị m để phương trình log x  log  x   m có nghiệm : A m    B  m    C m    D 0m GIẢI  Cách : CASIO  Đặt log x  log  x    f  x  m  f  x  (1) Để phương trình (1) có nghiệm m thuộc miền giá trị f  x  hay f   m  f  max   Tới tốn tìm tham số m quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị x Start End 10 Step 0.5 w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy f  10  0.3219 đáp số A B sai Đồng thời x tăng F  X  giảm Vậy câu hỏi đặt F  X  có giảm hay khơng Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta tư F  X  giảm có nghĩa phương trình f  x  0 có nghiệm Để kiểm tra dự đốn ta sử dụng chức dị nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghiệm Vậy dấu = khơng xảy  Tóm lại f  x    m  D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận  Điều kiện : x  2   x    Phương trình  m log    m log    x 2  x 2      log    Vì x  nên x       log 0 x 2 x    Vậy m log    0 x 2   Bình luận :  Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số m ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghiệm SHIFT SOLVE cách khéo léo  Chú ý : m  f  x  mà f  x   m  tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm phân biệt A   m  B  m 0 C m 4 D  m 1 GIẢI  Cách : CASIO  Cơ lập m , đưa phương trình ban đầu dạng m  x  3x Đặt x  3x  f  x  m  f  x  (1) , số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị y  f  x  y m  Để khảo sát hàm số y  f  x  ta sử dụng chức MODE Start  End Step 0.5 w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0.5= Trang 2/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị cực tiểu giá trị cực đại ta có sơ đồ đường f  x  sau :  Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt  m  VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2x  Cho hàm số y  có đồ thị  C  Đường thẳng  d  : y x  cắt đồ thị  C  x điểm phân biệt M , N tung độ điểm I đoạn thẳng MN : A  B  C D GIẢI  Cách : CASIO 2x   x  Nhập phương trình vào  Phương trình hồnh độ giao điẻm x máy tính Casio dò nghiệm : a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)qr5=qrp5=  x1 3  y1  x1  4 y  y2  yI  2 Ta có nghiệm   x2   y2  x2  0  Đáp số xác D VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x  mx  16 cắt trục hoành điểm phân biệt A m  12 B m   12 C m  D Khơng m có thỏa GIẢI  Cách : CASIO  Để đồ thị hàm số y  x  mx  16 cắt trục hồnh điểm phân biệt phương trình x  mx  16 0 (1) có nghiệm phân biệt Trang 3/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Với m 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=14=16==== Ta thấy nghiệm x2 ; x3 nghiệm ảo  không đủ nghiệm thực  m 14 không thỏa  A sai  Với m  14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=4o14=16==== Ta thấy nghiệm thực  Đáp án B C Thử thêm giá trị m  thấy m  khơng thỏa  Đáp số xác B VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Biết đường thẳng y  x  tiếp xúc 2 với  C  điểm A cắt  C  điểm B Tìm tung độ điểm B A B 15 C  D  GIẢI  Cách : CASIO  Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  Sử dụng 2 SHIFT SOLVE để dò nghiệm phương trình a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$+4Q)p3=qr5=qrp5=  Nếu A tiếp điểm y '  x A  0 , B giao điểm  y '  xB  0 qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$$1=  xB 1  yB  xB    Đáp số xác D VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017] Trang 4/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị  C  Với giá trị tham số m đồ thị  C  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn  ? A   m   B   m  C  m  D m   m 3  GIẢI  Cách : T CASIO  Số nghiệm đồ thị  C  trục hồnh số nghiệm phương trình hồnh 2 độ giao điểm x  2mx  m  0 (1) Đặt x t  1  t  2mt  m  0 (2)  Ta hiểu nghiệm t  sinh nghiệm x  t Khi phương trình (2) có nghiệm t1  t2  phương trình (1) có nghiệm  t1   t2  t2  t1 Vậy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn  (tức điểm có hồnh độ nhỏ  1)  t2 1  t1 (*) Thử với m  2.5 Xét phương trình t  2mt  m  0 w531=p5=2.5dp4=== Thỏa mãn (*)  m 2.5 thỏa  C đáp số xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  12 x m có nghiệm dương m   m  m   A  B  C  D Khơng m 0 m 0  m  20 có m thỏa Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm phân biệt có hồnh độ lớn  A  m  B   m  C  m  D  m 2 Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Trang 5/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 2  m có nghiệm phân biệt ? A m 3 B m  C m 3 D m 3 Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình 251 1 x   m   51 1 x  2m  0 có nghiệm ? A 20 B 35 C 30 D 25 Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x  2.81x m.36 x có nghiệm ?  m  B  A m   m  C Với m D Không tồn m Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x   log m vô nghiệm : A m  B m  C  m 1 D m 1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  12 x m có nghiệm dương m   m  m   A  B  C  D Không m 0 m 0  m  20 có m thỏa GIẢI 2  Khi phương trình ban đầu  f  x  m (1) Để (1) có nghiệm dương đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x   Đặt f  x  4 x  x 2 điểm có hồnh độ dương  Khảo sát hàm số y  f  x  với chức MODE w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4=5=0.5=  Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại 20 giá trị cực tiểu  ta mô tả đường f  x  sau : Trang 6/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  y m  Rõ ràng  hai đồ thị cắt điểm có hoành độ dương   y  Đáp án B xác Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm phân biệt có hồnh độ lớn  A  m  B   m  C  m  D  m 2 GIẢI  Số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số số giao điểm phương trình x  3x  m  x3  3x   m 0  Thử với m  Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=2p(p2)=== Ta thấy có nghiệm  giao điểm  m  không thỏa mãn  Đáp án D sai  Thử với m  Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3===  m  không thỏa mãn  Đáp án B sai  Thử với m 1 Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3=== Ta thấy có nghiệm   Ta thấy có nghiệm    m 1 không thỏa mãn  Đáp án A sai Trang 7/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Đáp án C lại đâp án xác Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 2  m có nghiệm phân biệt ? A m 3 B m  C m 3 D m 3 GIẢI 2  Đặt f  x  4 x  x 2  Khi phương trình ban đầu  f  x  m  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End Step 0.5 w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5=  Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số Rõ ràng y 3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt đáp án A xác Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình 251 nghiệm ? A 20 GIẢI C 30 B 35 1 1 x 25  Cô lập m ta m  1 1 x  Đặt f  x   25  2.5 1 1 x 51 1 1 x 2 1 x  2.51 1 x 1 1 x   m   51 1 x  2m  0 có D 25 1 2 Khi phương trình ban đầu  f  x  m Trang 8/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End Step w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$ $p2==p1=1=0.2=  Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x   f   25.043 hay m  f   m nguyên dương lớn 25  D đáp án xác Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số m để phương trình 5.16 x  2.81x m.36 x có nghiệm ? A m   m  B   m  C Với m D Không tồn m GIẢI 5.16 x  2.81x  Cô lập m ta m  36 x 5.16 x  2.81x  Đặt f  x   Khi phương trình ban đầu  f  x  m 36 x  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start  End 10 Step w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1= Quan sát bảng biến thiên ta thấy f  x  giảm hay hàm số y  f  x  nghịch biến Điều có nghĩa đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm  C xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình log x  log  x   log m vô nghiệm : A m  B m  C  m 1 GIẢI x 2  Điều kiện : Phương trình  x   x   log3   2log m  log   log m  x 2  x 2 x x  log log m  m  x x D m 1 ban đầu Trang 9/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số x y  f  x  x  Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  với thiết lập Start End 10 Step 0.5 w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5=  Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm f  x  x tiến tới cận  saQ)RQ)p2r10^9)= lim 1 Vậy x  saQ)RQ)p2r2+0.0000001= f  x    Vậy xlim  2  Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đường đồ thị hàm số y  f ( x ) tương giao Ta thấy m 1 đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đầu vơ nghiệm Trang 10/11