D03 sự tương giao của hai đồ thị muc do 2

Câu [DS12.C1.5.E03.b] Cho hàm số y x  x  có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) Lời giải 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  m  x  3x  m  0 (1) x,x Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 13  13  4m   m       4m   (*) A( x1 ;  x1  m) ; B ( x2 ;  x2  m) Khi giả sử  x1  x2   x x m  Theo hệ thức Vi-et ta có:     OA OB 0  x1.x2  (2 x1  m)(2 x2  m) 0 O OAB Tam giác vuông  x1.x2  2m( x1  x2 )  m 0  5(m  1)  6m  m 0  m  m  0  21  m Câu 1  21 m thỏa mãn yêu cầu tốn Kết hợp điều kiện (*) ta có 2x  y x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt [DS12.C1.5.E03.b] Cho hàm số  C  hai điểm phân biệt A B cho PAB đều, biết P  2;5  Lời giải Cách 1: Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) nghiệm phương trình 2x   x  m  x  1  x  (m  3) x  m  0  1 x 1  1 có hai nghiệm Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình phân biệt x        1    m  ( 1)   m 0  m  6m   4m   m  1  12     0  x1  x2 m   x x  m  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình , ta có:  A  x1 ;  x1  m  B  x2 ;  x2  m  Giả sử , Khi ta có: AB   x1  x2     x1  m       x2  m    PA   x1   PB   x2   2 Suy PAB cân P 2 Do PAB  PA  AB  x1    x2     x2   2   x1   2 2   x1     x2   2  x1  x2    x1  x2    x1  x2   x1 x2  0  m 1  m  4m  0    m  Vậy giá trị cần tìm m 1, m  Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: 2x   x  m  x  1  x   x  x  mx  m  x  (m  3) x  m  0 x 1  *  * có nghiệm phân Đường thẳng d đồ thị (C ) cắt hai điểm phân biệt  phương trình biệt x        1    m  ( 1)   m 0  m  6m   4m   m  1  12     0  * ln có nghiệm phân biệt x  Vậy phương trình A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m   d   C  Gọi giao điểm  x1  x2 m   * nên áp dụng hệ thức Viet, ta có:  x1.x2  m  Vì x1 ; x2 nghiệm phương trình Vì PAB nên H trung điểm AB Do đó, tọa độ H là: x A  xB m m m      xH   xH   xH   xH          y  y A  yB  y   x A  m  xB  m  y   m   m  m  y  m  H H H H      m  m 3  H ;    PAB    PH  AB    PH  AB  với    m m 7 AB  x2  x1 ; x1  x2  ; PH  ;    m m    x2  x1    x2  x1  0  1   2  m     x  x       P A H Do phương trình B  1 ln nên hệ phương trình tương đương với: 2 2 2   m   3  x2  x1    m   3   x2  x1   x1.x2    m   3   m  3   m  1   m  14m  49 3  m  6m   4m    m 1   m   m  14m  49 3m2  18m  27  12m  12  2m  8m  10 0 Vậy giá trị cần tìm m 1, m  Câu [DS12.C1.5.E03.b] (HSG Hà Nội-Cấp Thành Phố 13-14) Cho hàm số: y x  x  có đồ thị   I   ;2  C  Tìm điểm M , N nằm  C  cho điểm   trung điểm đoạn thẳng MN Lời giải M  x0 ; y0    C   y0  x03  x0   1  N    x0 ;  y0  Vì I trung điểm MN N    x0 ;  y0    C   y0    x0      x0     Vì nên 3  1 vào   ta được:   x0  3x0      x0      x0    x02  x0  0 Thay Với x0   y0 2 , Với x0 1  y0 2 Gọi Vậy cặp điểm cần tìm là: M   2;  N  1;  ,