Câu [DS12.C1.5.E03.b] Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) Lời giải 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x m x 3x m 0 (1) x,x Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 13 13 4m m 4m (*) A( x1 ; x1 m) ; B ( x2 ; x2 m) Khi giả sử x1 x2 x x m Theo hệ thức Vi-et ta có: OA OB 0 x1.x2 (2 x1 m)(2 x2 m) 0 O OAB Tam giác vuông x1.x2 2m( x1 x2 ) m 0 5(m 1) 6m m 0 m m 0 21 m Câu 1 21 m thỏa mãn yêu cầu tốn Kết hợp điều kiện (*) ta có 2x y x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt [DS12.C1.5.E03.b] Cho hàm số C hai điểm phân biệt A B cho PAB đều, biết P 2;5 Lời giải Cách 1: Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) nghiệm phương trình 2x x m x 1 x (m 3) x m 0 1 x 1 1 có hai nghiệm Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình phân biệt x 1 m ( 1) m 0 m 6m 4m m 1 12 0 x1 x2 m x x m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình , ta có: A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m Giả sử , Khi ta có: AB x1 x2 x1 m x2 m PA x1 PB x2 2 Suy PAB cân P 2 Do PAB PA AB x1 x2 x2 2 x1 2 2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 m 1 m 4m 0 m Vậy giá trị cần tìm m 1, m Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: 2x x m x 1 x x x mx m x (m 3) x m 0 x 1 * * có nghiệm phân Đường thẳng d đồ thị (C ) cắt hai điểm phân biệt phương trình biệt x 1 m ( 1) m 0 m 6m 4m m 1 12 0 * ln có nghiệm phân biệt x Vậy phương trình A x1 ; x1 m ; B x2 ; x2 m d C Gọi giao điểm x1 x2 m * nên áp dụng hệ thức Viet, ta có: x1.x2 m Vì x1 ; x2 nghiệm phương trình Vì PAB nên H trung điểm AB Do đó, tọa độ H là: x A xB m m m xH xH xH xH y y A yB y x A m xB m y m m m y m H H H H m m 3 H ; PAB PH AB PH AB với m m 7 AB x2 x1 ; x1 x2 ; PH ; m m x2 x1 x2 x1 0 1 2 m x x P A H Do phương trình B 1 ln nên hệ phương trình tương đương với: 2 2 2 m 3 x2 x1 m 3 x2 x1 x1.x2 m 3 m 3 m 1 m 14m 49 3 m 6m 4m m 1 m m 14m 49 3m2 18m 27 12m 12 2m 8m 10 0 Vậy giá trị cần tìm m 1, m Câu [DS12.C1.5.E03.b] (HSG Hà Nội-Cấp Thành Phố 13-14) Cho hàm số: y x x có đồ thị I ;2 C Tìm điểm M , N nằm C cho điểm trung điểm đoạn thẳng MN Lời giải M x0 ; y0 C y0 x03 x0 1 N x0 ; y0 Vì I trung điểm MN N x0 ; y0 C y0 x0 x0 Vì nên 3 1 vào ta được: x0 3x0 x0 x0 x02 x0 0 Thay Với x0 y0 2 , Với x0 1 y0 2 Gọi Vậy cặp điểm cần tìm là: M 2; N 1; ,