facebook/hoitoanhoc Nguyễn Xuân Nam PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 7 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phươn[.]
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm phương trình : Cho phương trình (1), số nghiệm phương trình (1) số giao ểm đ th ị hàm s ố đồ thị hàm số Chú ý : Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh Bài tốn tìm nghiệm phương trình chứa tham số : Ta tiến hành lập đưa phương trình ban đầu dạng (2) số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Chú ý : Đường thẳng có tính chất song song với trục hoành qua ểm có tọa độ Lệnh Casio : Để tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao diểm ta dùng l ệnh SHIFT SOLVE 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất các giá trị để phương trình nghiệm : A B C GIẢI Cách : CASIO Đặt có D (1) Để phương trình (1) có nghiệm thuộc miền giá trị hay Tới tốn tìm tham số quy tốn tìm min, max hàm số Ta sử dụng chức Mode với miền giá trị Start End 10 Step w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5= Quan sát bảng giá trị Đồng thời ta thấy tăng vậy đáp số A B sai giảm Vậy câu hỏi đặt có giảm hay không Ta tư giảm có nghĩa phương trình có nghiệm Để kiểm tra dự đoán ta sử dụng chức dò nghi ệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3= Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghi ệm V ậy d ấu = khơng xảy Tóm lại D đáp án xác Cách tham khảo : Tự luận Điều kiện : Phương trình Vì nên Vậy Bình luận : Một tốn mẫu mực dạng tìm tham số ta giải cách kết hợp chức lập bảng giá trị MODE chức dò nghi ệm SHIFT SOLVE cách khéo léo Chú ý : mà tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số để phương trình nghiệm phân biệt A B C có D GIẢI Cách : CASIO Cô lập , đưa phương trình ban đầu dạng Đặt (1) , số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị Để khảo sát hàm số ta sử dụng chức MODE Start Step 0.5 w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0.5= Quan sát bảng giá trị End ta thấy giá trị cực tiểu giá trị cực đại ta có sơ đồ đường sau : Trang 2/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số có đồ thị Đường thẳng điểm phân biệt tung độ điểm A B GIẢI Cách : CASIO cắt đồ thị đoạn thẳng C Phương trình hồnh độ giao điẻm : D Nhập phương trình vào máy tính Casio dị nghiệm : a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)qr5=qrp5= Ta có nghiệm Đáp số xác D VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D Khơng có thỏa GIẢI Cách : CASIO Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Với sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=14=16==== Ta thấy nghiệm không thỏa A sai nghiệm ảo không đủ nghiệm thực Trang 3/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Với sử dụng lệnh giải phương trình bậc MODE w541=0=4o14=16==== Ta thấy nghiệm thực Đáp án B C Thử thêm giá trị thấy khơng thỏa Đáp số xác B VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Cho hàm số có đồ thị xúc với điểm cắt A B GIẢI Cách : CASIO điểm Biết đường thẳng tiếp Tìm tung độ điểm C D Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm Sử dụng SHIFT SOLVE để dò nghiệm phương trình a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$+4Q)p3=qr5=qrp5= Nếu tiếp điểm , qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$$1= giao điểm Đáp số xác D VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017] Cho hàm số có đồ thị Với giá trị tham số đồ thị cắt trục độ lớn ? A bốn điểm phân biệt có điểm có hồnh B C D GIẢI Cách : T CASIO Trang 4/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Số nghiệm đồ thị trục hồnh số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (1) Đặt (2) Ta hiểu nghiệm sinh nghiệm Khi phương trình (2) có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Vậy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt có ểm có hồnh độ lớn (tức điểm có hồnh độ nhỏ (*) Thử với Xét phương trình w531=p5=2.5dp4=== Thỏa mãn (*) thỏa C đáp số xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình nghiệm dương A B C có D Khơng có thỏa Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ lớn A B C Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình nghiệm phân biệt ? A B C D có D Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình nghiệm ? A B C Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số để phương trình có D có nghiệm ? Trang 5/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A B C Với D Không tồn Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình vơ nghiệm : A B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình nghiệm dương A B có C D Khơng có thỏa GIẢI Đặt Khi phương trình ban đầu (1) Để (1) có nghiệm dương đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ dương Khảo sát hàm số với chức MODE w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4=5=0.5= Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại 20 giá trị c ực ti ểu đường sau : Rõ ràng ta mơ tả hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ dương Đáp án B xác Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ lớn Trang 6/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A B C D GIẢI Số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số s ố giao ểm c ph ương trình Thử với Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=2p(p2)=== Ta thấy có nghiệm giao điểm không thỏa mãn Thử với Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3=== Ta thấy có nghiệm khơng thỏa mãn Đáp án D sai Đáp án B sai Thử với Giải phương trinh bậc với tính MODE w541=p3=0=3=== Ta thấy có nghiệm khơng thỏa mãn Đáp án A sai Đáp án C lại đâp án xác Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình nghiệm phân biệt ? A B C có D GIẢI Đặt Khi phương trình ban đầu Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số End Step w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5= với thiết lập Start Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số Trang 7/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Rõ ràng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt đáp án A xác Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Số nguyên dương lớn để phương trình nghiệm ? A GIẢI Cơ lập B có C D ta Đặt Khi phương trình ban đầu Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$ $p2==p1=1=0.2= Quan sát bảng biến thiên ta thấy nguyên dương lớn 25 D đáp án xác Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị tham số để phương trình A B C Với hay v ậy có nghiệm ? D Không tồn GIẢI Cô lập ta Trang 8/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Đặt Khi phương trình ban đầu Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số End Step w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1= với thiết lập Start Quan sát bảng biến thiên ta thấy giảm hay hàm số biến Điều có nghĩa đường thẳng ln cắt đồ thị hàm số C xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm - HN năm 2017] Phương trình vơ nghiệm : A B C GIẢI Điều kiện : Phương trình Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đ ường th ẳng ln nghịch điểm D ban đầu không cắt đồ thị hàm số Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số End Step w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5= Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm saQ)RQ)p2r10^9)= với thiết lập Start tiến tới cận Vậy saQ)RQ)p2r2+0.0000001= Trang 9/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Vậy Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đ ường c ả đ thị hàm s ố tương giao Ta thấy nghiệm đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đ ầu vơ Trang 10/11