Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Thể tích khối cầu S có bán kính R 3 3 C D 3 Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối hộp cho A a B a C 3a D 9a Từ chữ số , , , , lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 60 B 40 C 120 D 125 A Câu Câu Mã đề thi 074 B Câu Tìm giá trị nhỏ M hàm số y 2 x x 12 x 1;5 Câu A M B M C M D M Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng rừng 4% năm Hỏi sau 10 năm khu rừng có số mét khối gỗ gần với số A 5,9.105 m Câu Câu B 5,92.105 m Mô đun số phức z 3 4i A B Hàm số y có tập xác định x A B ;3 C 5,93.105 m3 D 5,94.105 m3 C D 25 C \ 3 D 3; Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x3 3x x m cắt trục Câu hoành ba điểm phân biệt A m 27 B m 27 C m 27 D 27 m Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y x3 3x C y x3 3x B y x3 3x Câu 10 Tổng tất nghiệm phương trình x x 7 x 3 D y x3 3x A B C D Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 8 Thể tích khối chóp cho A 16 B 48 C D 14 Câu 12 Xét 2 x x 3 dx , đặt u x x x 1 e x x 3dx x 1 e 3 u A e du B e du u C e du 22 u u D e du 22 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 B 5; 4;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 11 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 14 Cho a , b số thực dương Khẳng định đúng? a log a A log B log ab log a.log b b log b C log ab log a log b D log a log b log a b Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 0 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 3; , R 16 B I 1; 3; , R 4 C I 1;3; , R 16 D I 1;3; , R 4 Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S y f x 2 A S f x dx f x dx 1 B S f x dx 1 C S f x dx D S f x dx 1 Câu 17 1 f x dx Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z z 13 0 Tính giá trị biểu thức z1 z2 A B 25 C 16 D x x Câu 18 Số nghiệm nguyên bất phương trình 4.3 0 A B C D Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R , độ dài đường cao h Kí hiệu Stp diện tích tồn phần hình trụ V thể tích khối trụ Khẳng định sau A Stp 2 R h R B Stp 2 Rh R h C Stp Rh D V R h Câu 21 Cho hai số phức z1 2 i, z2 2 3i Tính giá trị biểu thức T iz1 z2 A T 25 Câu 22 C T 9 D T 16 5 C D \ 3 D D Tập xác định D hàm số y x 5 A D ; 3 Câu 23 B T 1 5 B D ; 3 x y 2 z ? 1 D P 3; 1; 1 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A Q 1; 2;0 B M 1; 2;0 C N 1; 3;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 5;3 trục Oz có toạ độ A 2;5; B 2; 5;0 C 0; 0;3 D 0;0; 3 Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm , f 1 f 3 2 Tính I f x dx 1 A I B I 0 C I 3 D I 4 Câu 26 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h 32 B h C h 2 D h 2 Câu 27 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Phần ảo số phức w 3 z1 z2 A Câu 28 D 12 Đạo hàm hàm số y log5 x A y Câu 29 C 12i B 11 2x x ln B y x ln C y x ln x2 D y 2x x 2 Người ta làm lon sữa hình trụ có đường kính đáy 10 cm , thể tích 125 cm Diện tích tồn phần lon sữa A 75 cm Câu 30 C 70 cm D 100 cm Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3 x A x x C Câu 31 B 50 cm B 6x C C x C x3 D x C Cho cấp số nhân un với u1 3 công bội q Số hạng thứ cấp số nhân A 384 Câu 32 B 192 C 192 D 384 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A Q ; B M ; C N ; 3 D P ; 1 x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y có phương trình x 1 A y 1 B y C x D x 1 Câu 34 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y x x 3x A ;1 3; B 1;3 C ;1 D 3; Câu 33 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; , B 1;0;3 , C 1; 2; Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình x y 1 z x 3 y z 2 B 10 4 10 x y 1 z x y 1 z C D 10 10 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng song song với đường thẳng A x 1 3t d : y 2t ; t Vectơ sau vectơ phương đường thẳng ? z 2 4t A u1 3; 2;4 B u2 3; 2; u C 1; 3; D u4 3; 2;4 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB BC a , AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khi góc SD SAC A 45 Câu 38 Đồ thị hàm số y A I 1; 1 B 75 C 60 D 30 x 1 có tâm đối xứng điểm I có tọa độ x B I ;1 C I 1; D I 2;1 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng SO AD A 5a B 17 a 17 C 17 a 17 D 5a Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn xf x f x 2 x3 x, x Tính giá trị I f x dx A I 25 Câu 41 D I 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 2log x m 0 có nghiệm B I 21 C I 27 2 x 0;1 1 B m C m D m 1 4 Câu 42 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Gọi S tích chữ số chọn Xác suất để S chia hết cho A m 55 108 mx 3m Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y nghịch biến x m A 23 54 B 49 108 C 13 27 D khoảng 2; m A m B m C - < m £ D m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx - (m +1) x + x - đạt cực tiểu điểm x = A m = B m = C m =- D m ẻ ặ Cõu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? A 2a B a C a 12 D a Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m 0 có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? A 10 B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB SCB 90 , góc hai mặt phẳng SAB SCB 60 Thể tích khối chóp S ABC A Câu 48 3a 24 B 2a 12 C 2a D 2a 24 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x 2 f x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y g x đạt cực tiểu x 1 B Hàm số y g x đồng biến 3;1 C Hàm số y g x nghịch biến 0;3 D Hàm số y g x đạt cực tiểu x 3 Câu 49 Cho phương trình 3 x mx x mx 3 m x 2mx 3m 1 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 0; 2020 cho phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A 2020 B 2018 C 2019 D 2021 Câu 50 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tích 36.12 A 12 tất f x m 5m giá f x trị f B 30 nguyên x 36 f x tham số m để bất phương nghiệm với số thực x C HẾT - D 24 trình ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.A 21.A 31.B 41.D Câu 2.C 12.C 22.B 32.C 42.D 3.A 13.D 23.B 33.C 43.C 4.A 14.C 24.C 34.A 44.A 5.B 15.B 25.D 35.C 45.B 6.C 16.D 26.D 36.A 46.C 7.C 17.C 27.D 37.D 47.D 8.C 18.A 28.A 38.C 48.A 9.D 19.D 29.D 39.B 49.B 10.C 20.A 30.A 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thể tích khối cầu S có bán kính R A B 3 C 3 D 3 Lời giải 4 3 3 Thể tích khối cầu S : V R 3 Vậy chọn phương án B Câu Cho hình hộp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối hộp cho A a3 B a C 3a D 9a Lời giải Thể tích khối hộp: V B.h a 3a 3a3 Vậy chọn phương án C Câu Từ chữ số , , , , lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 60 B 40 C 120 D 125 Lời giải Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số , , , , chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên có chữ số đơi khác : A5 60 số Vậy chọn phương án A Tìm giá trị nhỏ M hàm số y 2 x x 12 x 1;5 Câu A M B M C M D M Lời giải +) Hàm số y 2 x 3x 12 x xác định liên tục đoạn 1;5 x 1 1;5 +) Ta có y 6 x x 12 0 x 1;5 +) f 1 14 ; f 1 ; f 266 f x f 1 Vậy M min 1;5 Câu Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng rừng 4% năm Hỏi sau 10 năm khu rừng có số mét khối gỗ gần với số A 5,9.105 m B 5,92.105 m C 5,93.105 m3 Lời giải D 5,94.105 m Sau năm số mét khối gỗ khu rừng là: 4.10 4% m Câu Sau năm số mét khối gỗ khu rừng là: 4.105 4% m3 … 10 Sau 10 năm số mét khối gỗ khu rừng là: 4.105 4% 5,92.105 m3 Vậy chọn phương án B Mô đun số phức z 3 4i A B C D 25 Lời giải Mô đun số phức z 3 4i bằng: z 32 42 5 Câu Câu Vậy chọn phương án C Hàm số y có tập xác định x A B ;3 C \ 3 D 3; Lời giải Hàm số cho xác định x 0 x 3 Tập xác định hàm số cho D \ 3 Vậy chọn phương án C Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x3 3x x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m 27 B m 27 C m 27 D 27 m Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x x m với trục hoành : x3 x x m 0 x3 x x m 1 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số g x x x x với đường thẳng d m : y m 2 Xét hàm số g x x 3x x Ta có g x 3x x x g x 0 3x x 0 x 3 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số g x cắt d m điểm phân biệt 27 m m 27 Câu Vậy chọn phương án C Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y x 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải +) Từ hình dáng đồ thị cho bốn phương án toán suy đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d với a Do loại phương án A C +) Vì đồ thị hàm số qua điểm 2; nên loại phương án B Đồ thị cho hình vẽ hàm số y x3 x Vậy chọn phương án D Câu 10 Tổng tất nghiệm phương trình x x 7 x 3 B A C Lời giải D 33 x 2 Ta có x x 7 x 3 x x 2 x x x 0 33 x 33 33 Vậy tổng tất nghiệm phương trình x x 7 x 3 S 3 2 Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 8 Thể tích khối chóp cho A 16 B 48 C D 14 Lời giải 1 Thể tích khối chóp V B.h 6.8 16 3 Vậy thể tích khối chóp cho 16 Câu 12 Xét x 1 e x x 3 dx , đặt u x x A e du x x 3 dx u x 1 e u B e du u C e du 22 Lời giải Đặt u x x du 2 x 1 dx x 1 dx du Đổi cận: x 0 u 3 ; x 1 u 2 u x x 3 u dx e du e du Ta có x 1 e 22 Vậy chọn phương án C u D e du 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 B 5; 4;3 Mặt phẳng trung trực Câu 13 đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 C x y z 0 B x y z 11 0 D x y z 0 Lời giải +) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I 4; 3; +) Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +) Ta có P qua điểm I có vectơ pháp tuyến AB 2; 2; +) Phương trình P x y 3 z 0 x y z 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : x y z 0 Câu 14 Cho a , b số thực dương Khẳng định đúng? a log a A log B log ab log a.log b b log b a C log ab log a log b D log log b log a b Lời giải Ta có log ab log a log b phương án B sai, phương án C a Ta có log log a log b phương án A sai, phương án D sai b Vậy chọn phương án C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 0 Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 3; , R 16 B I 1; 3; , R 4 C I 1;3; , R 16 D I 1;3; , R 4 Lời giải 2 2 2 Ta có x y z x y z 0 x 1 y 3 z 16 Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 3; bán kính R 4 Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S y f x 2 A S f x dx f x dx 1 B S f x dx 1 C S f x dx D S f x dx 1 1 f x dx Lời giải +) Phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x 1, x 1 nằm phía trục hồnh nên có diện tích S1 f x dx 1 +) Phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x 1, x 2 nằm phía trục hồnh nên có diện tích S2 f x dx +) Vậy diện tích hình phẳng cần tính S S1 S f x dx 1 f x dx Câu 17 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z z 13 0 Tính giá trị biểu z1 z2 thức A B 25 C 16 D Lời giải Do z1 , z hai nghiệm phương trình z z 13 0 nên z1 z2 4 Ta có z1 z2 42 16 Vậy z1 z2 16 Câu 18 Số nghiệm nguyên bất phương trình x 4.3x 0 A B C Lời giải D x x +) Ta có: x 4.3x 0 0 3x 3 30 3x 31 x 1 +) Do x nên x 0;1 Vậy bất phương trình cho có hai nghiệm ngun Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm B 4;3 Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R , độ dài đường cao h Kí hiệu Stp diện tích tồn phần hình trụ V thể tích khối trụ Khẳng định sau B Stp 2 Rh R h A Stp 2 R h R D V R h Lời giải diện tích xung quanh hình trụ Sd diện tích mặt đáy hình trụ C Stp Rh Kí hiệu S xq Ta có Stp S xq 2S d 2 Rh 2 R 2 R h R V R h Chọn phương án A Câu 21 Cho hai số phức z1 2 i , z2 2 3i Tính giá trị biểu thức T iz1 z2 A T 25 C T 9 D T 16 Lời giải 2 Ta có iz1 z2 i i 3i 3 4i , suy T iz1 z 4i 25 Câu 22 B T 1 Tập xác định D hàm số y x 5 A D ; 3 5 B D ; 3 5 C D \ 3 Lời giải D D 1 nên điều kiện xác định hàm số y 3x là: 3x x 3 5 Vậy tập xác định hàm số y x là: D ; 3 x y 2 z Câu 23 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : ? 1 A Q 1; 2;0 B M 1; 2;0 C N 1; 3;1 D P 3; 1; 1 Ta có Lời giải a b2 c Điểm I a; b; c d 1 Kiểm tra điểm Q; M ; N ; P phương án A, B, C, D ta thay điểm M 1; 2;0 vào 1 phương trình d ta có: (vơ lý) Vậy điểm M khơng thuộc đường thẳng d 1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 5;3 trục Oz có toạ độ A 2;5;0 B 2; 5;0 C 0; 0;3 D 0;0; 3 Lời giải Điểm I a; b; c có hình chiếu trục Oz I 0;0; c Vậy điểm M 2; 5;3 có hình chiếu trục Oz M 0; 0;3 Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm , f 1 f 3 2 Tính I f x dx 1 B I 0 A I Ta có I f x dx f x 1 C I 3 Lời giải D I 4 f 3 f 1 2 4 1 Vậy I 4 Câu 26 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 C h 2 D h 2 Lời giải Gọi R bán kính hình trụ R h V 8 Ta tích khối trụ V R h h3 h 8 h 2 Vậy chiều cao khối trụ h 2 Câu 27 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Phần ảo số phức w 3 z1 z2 A h 32 B h C 12i Lời giải Ta có w 3z1 z2 3 2i 3i 12i A B 11 D 12 Vậy phần ảo số phức w 3 z1 z2 12 Câu 28 Đạo hàm hàm số y log5 x A y 2x x ln B y x ln C y x ln x2 D y 2x x 2 Lời giải 2x Ta có: y x ln Vậy đáp án A Câu 29 Người ta làm lon sữa hình trụ có đường kính đáy 10 cm , thể tích 125 cm Diện tích tồn phần lon sữa A 75 cm B 50 cm C 70 cm Lời giải D 100 cm Gọi R , h bán kính đáy chiều cao hình trụ 10 Bán kính đáy lon sữa hình trụ là: R 5 cm Vì lon sữa hình trụ tích 125 cm nên: R h 125 h 5 cm Diện tích tồn phần lon sữa là: Stp 2 R R h 100 cm Vậy đáp án D Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3 x B 6x C A x3 x C C x C D x3 x C Lời giải Ta có: x 1 dx x x C Vậy đáp án A Câu 31 Cho cấp số nhân un với u1 3 công bội q Số hạng thứ cấp số nhân A 384 B 192 C 192 Lời giải Số hạng thứ cấp số nhân u7 u1 q 3 192 D 384 Câu 32 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A Q ; B M ; C N ; 3 Lời giải Tập xác định hàm số : D y 4 x3 x x 0 y 0 x 1 x Bảng biến thiên hàm số : Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số y x x N ; 3 Câu 33 1 x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y có phương trình x 1 D P ; A y 1 B y C x D x 1 Lời giải Tập xác định hàm số : D \ 1 Ta có : lim y lim x 1 x 1 1 x x 1 1 x Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y có phương trình x x 1 Câu 34 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y x x 3x A ;1 3; B 1;3 C ;1 D 3; Lời giải Xét hàm số y x x 3x : Tập xác định: D x 1 Ta có: y x x ; y 0 x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng ;1 3; Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; , B 1; 0;3 , C 1; 2; Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình x y 1 z 10 4 x y 1 z C 10 x 3 y z 2 10 x y 1 z D 10 Lời giải Ta có: AB 2;1;1 , AC 2;3; , n AC , AB 7;10; Mặt phẳng ABC nhận vectơ n AC , AB 7;10; làm vectơ pháp tuyến Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC nên đường thẳng d nhận n 7;10; vec tơ phương x y 1 z Vậy phương trình đường thẳng d 10 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng song song với đường thẳng A B x 1 3t d : y 2t ; t Vectơ sau vectơ phương đường thẳng ? z 2 4t A u1 3; 2;4 B u2 3; 2; C u3 1; 3; Lời giải D u4 3; 2;4 Đường thẳng d có vectơ phương ud 3; 2; Đường thẳng song song với đường thẳng d nên vec tơ phương u kud k 3; 2; Ta có: u1 1ud nên u1 phương với ud u2 , u3 , u4 không phương với u Vậy u1 vectơ phương đường thẳng Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khi góc SD SAC A 45 B 75 C 60 Lời giải D 30 + Gọi I trung điểm AD , suy AI ID a + Ta có AB BC IA a , AB AD , tứ giác ABCI hình vng cạnh a CI a + Xét tam giác ACD có: CI AD AC CD 1 + Vì SA ABCD nên SA CD + Từ 1 suy CD SAC SC hình chiếu vng góc SD lên SAC , SC DSC Góc SD mặt phẳng SAC SD, SAC SD + Tứ giác ABCI hình vuông cạnh a AC a + Tam giác SAC vuông A nên SC SA2 AC 4a 2a a + Xét tam giác vuông CID : CD CI ID a + Xét SCD vng C có: tan DSC CD a DSC 30 SC a Vậy góc SD mặt phẳng SAC 30 x 1 Câu 38 Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng điểm I có tọa độ x A I 1; 1 B I ;1 C I 1; D I 2;1 Lời giải Ta có: 2x 1 , suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 + lim y lim x x x x 1 y lim 2 , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 + xlim x x + Giao điểm hai đường tiệm cận I 1; Vậy tâm đối xứng đồ thị hàm số y x 1 I 1; x Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng SO AD A 5a B 17 a 17 17 a 17 C D 5a Lời giải Gọi M trung điểm cạnh AB Ta có OM // AD nên AD // SOM Suy d SO, AD d AD, SOM d A, SOM 1 Vẽ AN OM , N OM AH SN , H SN Do SA ABCD SA OM Mà OM AN nên OM SAN OM AH 3 Từ 3 suy AH SOM AH d A, SOM Do AN OM , OM // AD AN AD NAD 90 Lại có ABCD hình thoi tâm O có BAD 60 nên MAN 90 BAD 30 a 3a Xét tam giác MAN vng N có AN AM cos MAN cos 30 1 Do tam giác SAN vng A có AH đường cao nên AH AS AN 3a 3a AS AN 17a AH 5 2 17 AS AN a 9a 16 17a Từ 1 , suy d SO, AD 17 Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn xf x f x 2 x x, x Tính giá trị I f x dx A I 25 B I 21 C I 27 Lời giải xf x f x 2 x x xf x f x dx x x dx 1 D I 23 2 2 x4 2 21 xf x dx f x dx x xf x dx f x dx (*) 1 1 1 + Tính xf x dx : 2 Đặt u x du 2 xdx xdx du x 1 u 1; x 2 u 4 4 f u xf x d x d u f x dx Suy 2 1 + Tính f x dx : Đặt t 2 x dt 2dx dx dt x 1 t 2; x 2 t 4 4 f t f x d x d t f x dx Suy 2 2 Thay vào (*) ta 4 4 1 21 1 21 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 21 22 21 22 22 2 21 f x dx 21 Câu 41 f x dx 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 22 x log x m 0 có nghiệm x 0;1 A m B m C m Lời giải D m 1 log 22 x 2log x m 0 1 Điều kiện: x Đặt t log x Vì x 0;1 nên t ;0 Phương trình trở thành t 2t m 0 m t 2t Phương trình 1 có nghiệm x 0;1 phương trình có nghiệm t đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t t 2t khoảng ;0 Xét hàm số y f t t 2t khoảng ;0 f t 2t ; f t 0 t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy m 1 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t t 2t khoảng ;0 Vậy với m 1 phương trình log 22 x 2log x m 0 có nghiệm x 0;1 Câu 42 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Gọi S tích chữ số chọn Xác suất để S chia hết cho 49 13 55 23 A B C D 54 108 27 108 Lời giải +) Số tự nhiên có ba chữ số khác có dạng abc, a 0 Số phần tử không gian mẫu n 9.9.8 648 (số) +) Gọi A biến cố: “Chọn số có S S chia hết cho 6” Ta có: S a.b.c nên ba chữ số a, b, c khác Mặt khác S a.b.c chia hết xảy TH sau: +) TH1: Trong chữ số a, b, c có chữ số - Chọn vị trí cho chữ số : có cách - Chọn chữ số tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 xếp vào vị trí cịn lại: có A8 cách có A82 168 (số) +) TH2: Trong chữ số a, b, c khơng có chữ số Khi để a.b.c chia hết cho ta cần có chữ số chia hết cho thuộc tập 2; 4;8 chữ số chia hết cho thuộc tập 3;9 Có khả sau: - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho 2, chữ số chia hết cho chữ số thuộc 1 tập 1;5;7 : có C3 C2 C3 3! 108 (số) - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho 2, chữ số chia hết cho 3: có C3 2.3! 36 (số) - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho chữ số chia hết cho 3: có C3 C2 3! 18 (số) Suy n A 168 108 36 18 330 Vậy P A Câu 43 n A n 330 55 648 108 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx 3m nghịch biến x m khoảng 2; m A m B m C - < m £ D m Lời giải Tập xác định: D \ m Ta có y m 3m x m Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; y 0, x 2; m 3m m 2; m m 2 m 2 Vậy với m 2 hàm số cho nghịch biến khoảng 2; Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx - (m +1) x + x - đạt cực tiểu điểm x = A m = C m =- B m = D Khơng có giá trị m Lời giải Tập xác định : D = ¡ 2 + y 3mx m 1 x + y 6mx m 1 Hàm số cho hàm đa thức có bậc nhỏ nên ta có : 3m m 1 0 y 1 0 Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 y 1 6m m 1 ìï ém = ïï ê ìï 2m - 3m = ïê Û ïí Û ïí êm = ïï m - 3m +1 < ïï ê ë ỵ ïï ïïỵ m - 3m +1 < ( *) Ta thấy có m = thỏa mãn ( *) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? Vậy m = A 2a B a C a Lời giải + Ta có : SA ABCD SA AC SAC vuông A 1 a 12 D