Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
4,22 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 3 Thể tích khối lăng trụ cho A 72 B C 12 D 24 Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức z 8i điểm A ( - 5;8) Câu B ( 5;8) C ( 5;- 8) B C - 12 Câu Giá trị lớn hàm số y 2x đoạn 1;1 x 2 y 1 y A max y B max C max 1;1 1;1 1;1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x x Nếu B y x x f x dx 3, f x dx 7 Câu D ( - 5;- 8) Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 u2 6 Khi cơng bội q A - Câu Mã đề thi 073 D D max y 1;1 C y x x D y x x f x dx A B C 10 Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động là: A P12 B 36 C C12 D D A12 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x 4 x 2020 là: Câu A x 2020 x C B 12x C C x C D x3 2020 x C Cho hàm số f x có bảng biến biên Mệnh đề sau sai ? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số cho đồng biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; Câu 10 Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối trụ bằng: 3 A a B a C a D 2 a 3 Câu 11 Cho hai số phức z1 2 2i z2 2 i Mô-đun số phức w z1 iz2 bằng: A B Câu 12 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y 2 x x B y x x Câu 13 Tập xác định hàm số y log x A B 0; C D 25 C y x x D y x x C 0; D * Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; , N 0; 2; , P 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng MNP x y z x y z A 0 B 1 3 Câu 15 Số phức liên hợp số phức z 5 4i A z 5 4i B z 4 5i Câu 16 Biết y log x Khi C x y z 1 C z 4i D x y z 1 D z 4 5i D y log x Câu 17 Cho hàm số f x ax bx c a 0 có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A y 5log x B y 5log x C y 5 log x B C f x 0 là: A D 2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 4 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2;1 ; R 4 B I 1; 2; 1 ; R 2 C I 1; 2;1 ; R 2 D I 1; 2; 1 ; R 4 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d có tọa độ A 2;3;0 B 3; 2;1 C 3; 2; 1 x2 y z Vec-tơ 3 D 3; 2;1 Câu 20 Cho hai số phức z1 2 3i , z2 7i Khi số phức z1 z2 A 10i B 10i C 4i D 4i Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;5 , B 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A x y z 0 B x y z 12 0 C x y z 11 0 D x y z 11 0 Câu 22 Cho số thực x, y thỏa mãn 3i x y i 2 2i là: A x 1; y B x 1; y 1 C x 1; y 1 D x 1; y Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;1; A 1;1;0 , B 2;3;5 Tọa độ điểm C A 3; 1; B 12;0;8 C 4; 2; 1 D 6; 2;0 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x A 1; B 2; 1 C ; 1 D 2; Câu 25 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r 1 2 A rh B rh C r h D r h 3 Câu 26 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x3 3mx 2mx khơng có cực trị 4 4 A m B m C m D m 0 3 3 e e ln x ln x Câu 27 Xét x dx , đặt t ln x x dx 1 e e A t dt B 1 1 dt t 1 C dt D 1 t dt 1 Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, AB a, SO a Góc cạnh SB mặt phẳng ( ABCD) A 60 B 45 C 90 D 30 a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết cạnh bên SA a , SA ABCD Thể tích khối chóp S ABCD 9a a3 C D 3a 3 Câu 30 Biết log x 6log a 3log b log c , với a, b, c số thực dương Mệnh đề A a3 B đúng? a 3c A x b B x a3 bc C x a 3c b2 D a b c Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2 , AB 1 , BC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B B 2 C D Câu 33 Nghiệm phương trình 3x 9 C B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x z 0 có phương trình là: A ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 100 B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 4 C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 20 D ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 20 x 1 Câu 35 Cho hàm số y Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 4x A B C D x x 4 2 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 0 9 3 A B 0; C 0 D 0; Câu 37 Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f f x A B C D Câu 38 Cho hình chóp SA a, SA ABCD , đáy hình vng Gọi SBM với ABCD 300 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM M , N trung điểm AD, DC góc A a Câu 39 Cho hàm số y B a C a D a x b , b, c, d có đồ thị hình cx d vẽ bên Mệnh đề đúng? A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Câu 40 Một ô-tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a (t ) 6 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn ? 27 m Câu 41 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A m B 20 m C 18 m D a3 C 2a D 2 a Câu 42 Có 40 thẻ đánh số từ đến 40 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 137 127 49 A B C D 95 380 380 190 m Câu 43 Có giá trị nguyên tham số để max ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 ? 2 A 2 a B 1;e 1;e A C B ' D Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O; R O ; R Cho AB dây cung đường ' tròn O; R , tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O; R góc 600 Thể tích khối trụ cho R3 3 5R D Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục 0; ,thỏa mãn f 1 xf ( x) x f ' ( x) 2 f ( x) , f ( x) 0 với x 0; Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) A 3 R B 5R3 C đoạn 1; 2 Tổng M m A 21 10 B C 10 D Câu 46 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M,N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD 6 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Giá trị nhỏ BM BN V1 V2 1 A B C D Câu 47 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: y, y -1 Hàm số y f ( x 2) nghịch biến khoảng ? A (2; ) B ( 2; ) C (0; 2) D ( ; 2) 2016 Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục R thỏa mãn f ( x ) f (2020 x) f ( x)dx 2 2016 xf ( x)dx ? A 16160 B 2020 C 4040 D 8080 Câu 49 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo công thức x t x 2t , x số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X 20 triệu con? A phút B phút C phút D phút y2 Câu 50 Cho số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 8 Biểu thức P log x x log y đạt 4 giá trị nhỏ x x0 ; y y0 Đặt T x0 y0 Mệnh đề sau đúng? A T 519 B T 520 C T 521 D T 518 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.B 21.B 31.D 41.D Câu 2.A 12.D 22.D 32.C 42.C 3.A 13.B 23.D 33.C 43.B 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A 6.C 16.B 26.A 36.C 46.C 7.C 17.C 27.A 37.C 47.A 8.A 18.C 28.A 38.C 48.B 9.A 19.B 29.C 39.C 49.A 10.D 20.A 30.A 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 3 Thể tích khối lăng trụ cho A 72 Câu 5.D 15.A 25.C 35.A 45.A B C 12 Lời giải D 24 Chọn D Ta có: VLT B.h 8.3 24 [ Mức độ 1]Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức z 8i điểm A ( - 5;8) B ( 5;8) C ( 5;- 8) D ( - 5;- 8) Lời giải Chọn A Ta có điểm biểu diễn số phức dạng z a b.i M a; b Vậy điểm biểu diễn số phức z 8i M 5;8 Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 u2 6 Khi cơng bội q A - B C - 12 Lời giải D Chọn A Ta có u2 u1.q q u2 u1 Câu [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số y A max y 1;1 y 1 B max 1;1 2x đoạn 1;1 x 2 y C max 1;1 D max y 1;1 Lời giải Chọn A 0, x 1;1 Mà f 1 3; f 1 1 max f x 1 1;1 x 2 3 Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? Ta có f x A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn D Nhìn hình vẽ ta thấy đồ thị hàm bậc trùng phương f x ax bx c a 0 có hệ số a dương Do chọn đáp án D Câu [Mức độ 1] Nếu 5 f x dx 3, f x dx 7 A B f x dx C 10 Lời giải D Chọn C Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 10 0 Câu [ Mức độ 1] Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động là: 3 A P12 B 36 C C12 D A12 Lời giải Cách chọn học sinh 12 học sinh không xếp thứ tự tổ hợp chập 12: C12 Câu [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f x 4 x 2020 là: A x 2020 x C C x C Lời giải D x3 2020 x C x4 2020 x C x 2020 x C [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến biên Mệnh đề sau sai ? Ta có: Câu B 12x C x 2020 dx 4 A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số cho đồng biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; Lời giải Câu A: Sai hàm số khơng liên tục từ ; 1 Câu B: Đúng hàm số nghịch biến khoảng 2;1 khoảng 2;1 chứa khoảng 0;1 Câu C: Đúng rõ ràng Câu D: Đúng hàm số nghịch biến khoảng ; khoảng ; chứa khoảng 3; Câu 10 [ Mức độ 1] Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối trụ bằng: 3 A a B a C a D 2 a 3 Lời giải Công thức tính thể tích khối trụ trịn xoay là: V B.h r h Nên khối trụ tròn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a tích là: V a 2a 2 a Câu 11 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 2i z2 2 i Mô-đun số phức w z1 iz2 bằng: A B C Lời giải D 25 Ta có iz2 1 2i w z1 iz2 3 4i w 5 Câu 12 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y 2 x x B y x x C y x x Lời giải Xét hàm số y x x x 0 Ta có y ' 4 x x y ' 0 x 1 Bảng biến thiên D y x x Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 13 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A B 0; C 0; Lời giải D * Hàm số xác định x Vậy tập xác định hàm số 0; Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; , N 0; 2;0 , P 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng MNP x y z x y z x y z x y z A 0 B 1 C 1 D 1 3 3 Lời giải x y z x y z 1 1 Phương trình mặt phẳng MNP 3 Câu 15 [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 5 4i A z 5 4i B z 4 5i C z 4i Lời giải Số phức liên hợp số phức z 5 4i z 5 4i Câu 16 Biết y log x Khi A y 5log x B y 5log x D z 4 5i C y 5 log x D y log x Lời giải Ta có y log x 5log x Câu 17 Cho hàm số f x ax bx c a 0 có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x 0 là: A C B D Lời giải Ta có f x 0 f x 2 Số nghiệm phương trình số điểm chung hai đồ thị hàm số y f x y 2 Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 điểm phân biệt nên phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt 2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 4 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2;1 ; R 4 B I 1; 2; 1 ; R 2 C I 1; 2;1 ; R 2 D I 1; 2; 1 ; R 4 Lời giải 2 Ta có: S : x 1 y z 1 4 Vậy tâm mặt cầu S I 1; 2;1 bán kính R 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d có tọa độ A 2;3; B 3; 2;1 x2 y z Vec-tơ 3 C 3; 2; 1 D 3; 2;1 Lời giải Dựa vào dạng đường thẳng dễ dàng suy 3; 2;1 tọa độ vec-tơ phương đường thẳng Câu 20 Cho hai số phức z1 2 3i , z2 7i Khi số phức z1 z2 A 10i B 10i C 4i D 4i Lời giải Dựa vào công thức hiệu hai số phức ta có: z1 z2 2 3i 7i 5 10i Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;5 , B 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A x y z 0 B x y z 12 0 C x y z 11 0 D x y z 11 0 Lời giải Do P vng góc với AB nên P nhận AB 1; 2; vec-tơ pháp tuyến Đồng thời P qua A nên ta có phương trình tổng qt P là: P : 1 x y z 5 0 x y z 12 0 Câu 22 [ Mức độ 1] Cho số thực x, y thỏa mãn 3i x y i 2 2i là: A x 1; y B x 1; y 1 C x 1; y 1 D x 1; y Lời giải 3i x y i 2 2i x 3x y i 2 2i 2 x 2 x y x 1 y Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;1;0 A 1;1;0 , B 2;3;5 Tọa độ điểm C A 3; 1; B 12; 0;8 C 4; 2; 1 D 6; 2;0 Lời giải Vì G trọng tâm ABC nên: xC 3 xG x A xB xC 3.2 3 yC 3 yG y A yB yC 3.1 z 3z z z z 3.0 G A B C C Do đó: C 3; 1; Câu 24 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A 1; B 2; 1 log x C ; 1 Lời giải D 2; Điều kiện: x x log x x x Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm S 2; 1 Câu 25 [Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r 1 2 A rh B rh C r h D r h 3 Lời giải Thể tích khối nón cho V r h Câu 26 [Mức độ 2] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2 x3 3mx 2mx khơng có cực trị 4 4 A m B m C m D m 0 3 3 Lời giải Tập xác định D ¡ Ta có y 6 x 6mx 2m Để hàm số cho khơng có cực trị phương trình x 6mx 2m 0 vô nghiệm có nghiệm kép 9m 12m 0 m e e ln x ln x Câu 27 [Mức độ 2] Xét x dx , đặt t ln x x dx 1 e e A t dt B 1 1 dt t 1 C dt D 1 t dt 1 Lời giải e e e e ln x Ta có x dx ln x d ln x t dt , (với t ln x ) 1 1 Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đáy, AB a, SO Góc cạnh SB mặt phẳng ( ABCD ) A 60 B 45 C 90 Lời giải a D 30 S C D O A B Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên SO ABCD suy BO hình chiếu BS , OB SBO mặt phẳng ABCD SB , ABCD SB a Tứ giác ABCD hình vng cạnh a suy BO BD 2 SO a SBO SOB vuông O tan SBO 60 BO a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) 60 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA a , SA ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a3 D 3a Lời giải S A D C B Diện tích đáy ABCD a Chiều cao khối chóp SA a 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SA a a 3 3 Câu 30 [ Mức độ 2] Biết log x 6log a 3log b log c , với a, b, c số thực dương Mệnh đề đúng? a 3c a3 A x B x b bc C x a 3c b2 D a b c Lời giải Ta có log x 6log a 3log b log c 6log 22 a 3log b log 2 c 1 6 log a log b log c 3log a log b log c log a log b log c log a 3c b a 3c b Câu 31 [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 0 1 Suy x t 2 Đặt x t 0 , phương trình (1) trở thành t 4t 0 t 2 Phương trình t 4t 0 có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2 , AB 1 , BC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B B 2 C D Lời giải Gọi I trung điểm SC Ta có SA ABC SA BC Mà BC AB BC ( SAB ) BC SB Ta thấy SAC SBC 90o Các đinh A , C nhìn cạnh SC góc vng nên hình chóp SABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác ABC ta có: AC AB BC 1 4 Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác SAC ta có: SC SA2 AC 2 SC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R Câu 33 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình 3x 9 C B C D Lời giải Ta có: 3x 9 3x 32 x 2 x 3 Câu 34 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x z 0 có phương trình là: B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 100 B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 4 C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 20 D ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 20 Lời giải 2.3 2 Do S tiếp xúc với P nên S có bán kính R d I ; P 2 2 Vậy S có phương trình ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 20 x 1 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 4x B C D Lời giải Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hàm số y A TXĐ: D \ 1;5 x 1 1 y lim lim +) xlim nên đường thẳng x tiệm 1 x x x x x cận đứng đồ thị x 1 x 1 y lim +) lim y lim xlim5 ; xlim xlim x x x x x 5 x 5 x 4x x 5 nên đường thằng x 5 tiệm cận đứng đồ thị Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 4 2 Câu 36 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 0 9 3 A B 0; C 0 D 0; Lời giải x 2 Đặt t , t Bất phương trình cho trở thành 3 t 2t 0 t 1 0 t 1 x x x 4 2 2 Do 0 1 x 0 9 3 3 Vậy tập nghiệm BPT T 0 Câu 37 [ Mức độ 3] Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f f x A B C D Lời giải Với hàm số f x có đồ thị hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực trị x1 0, x2 2 Do x 0 phương trình f ' x 0 x 2 Với hàm số y f f x có đạo hàm y ' f ' x f ' f x x 0 x 2 f ' x 0 Khi y ' 0 f x 0 f ' f x f x 2 Mặt khác quan sát đồ thị ta thấy Phương trình f x 0 có nghiệm kép x 0 nghiệm đơn x a Phương trình f x 2 có nghiệm x b a Vậy hàm số có điểm cực trị x 0, x 2, x a 2, x b a Câu 38 [ Mức độ 4] Cho hình chóp SA a, SA ABCD , đáy hình vng Gọi M , N trung điểm AD, DC góc SBM với ABCD 300 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM A a B a C Lời giải a D a S H M A D I B N C Gọi I giao điểm AN BM, ABCD hình vng nên AN BM vng góc I (ta chứng minh cách chứng minh ADN BAM c g c để suy · · · · AMI + MAI = AMI + ABM = 900 ) Khi BM AN , BM SA nên BM SAI hay BM SI Do góc (SBM) · · (ABCD) góc SIA = 300 suy ASI = 600 Vẽ AH SI H ta có AH SBM (vì AH SI AH BM ) SAH a a có AH SA.sin ASI a.sin 600 hay d A, SBM AH 2 Mặt khác lại có AD SBM M nên d D, SBM DM a d A, SBM d A, SBM AM Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hàm số y x b , b, c, d có đồ cx d thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Lời giải x b có tiệm cận đứng tiệm cận ngang, nên ta thấy đường cx d d tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Do suy c 0, d c c Mặc khác ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ dương nên x b b Câu 40 [ Mức độ 2] Một ô-tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc Quan sát đồ thị hàm số y a (t ) 6 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn ? 27 m A m B 20 m C 18 m D Lời giải Ta có v (t ) a (t )dt (6 2t )dt 6t t C Do ban đầu ô tô dừng nên v 0 C 0 Suy v(t ) 6t t Ta có vmax t 3 Qng đường tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn S 6t t 18 m Câu 41 [ Mức độ 2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón a3 B A 2 a C 2a D 2 a Lời giải Ta có: SAB vng cân S SA a OA AB a 2 a Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq OA.SA 2 a Câu 42 [ Mức độ 3]Có 40 thẻ đánh số từ đến 40 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 137 127 49 A B C D 95 380 380 190 Lời giải Số cách rút ngẫu nhiên thẻ từ 40 thẻ là: C40 cách Trong số từ đến 40 có 13 số chia hết cho , 14 số chia cho dư , 13 số chia cho dư Để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho ba thẻ phải có số ghi thỏa mãn: - Ba số chia hết cho - Ba số chia cho dư - Ba số chia cho dư - Một số chia hết cho , số chia cho dư , số chia cho dư Do số cách rút để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho C133 C143 C133 C131 C141 C131 cách 2C133 C143 C131 C131 C141 127 Vậy xác suất cần tìm là: C40 380 Câu 43 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên 3 max ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 ? 1;e2 1;e2 tham số m để A C Lời giải B D +/ Xét hàm số y ln x 3ln x m xác định liên tục 1;e 1 2 Ta có: y 3ln x 0 ln x 1 0 x x x ln x 1 ln x Mà y 1 m; y e m 2; y e m Bảng biến thiên +) Trường hợp 1: m 0 m 2 Bảng biến thiên hàm số y ln x 3ln x m 1;e ln x 3ln x m m 2; max ln x 3ln x m m Suy 2 1;e 1; e ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 Vậy max 1;e2 1;e2 m m 3 2m 3 m (loại) +) Trường hợp 2: m 0 m Bảng biến thiên hàm số y ln x 3ln x m 1;e ln x 3ln x m m 2; ln x 3ln x m m Suy max 1;e2 1;e2 ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 Vậy max 1;e2 1;e2 m m 3 2m 3 m +) Trường hợp 3: m m m (loại) x e 1; e2 x 1; e e Bảng biến thiên hàm số y ln x 3ln x m 1;e Do m nên m m; m m ln x 3ln x m m 2; ln x 3ln x m 0 Suy max 1;e2 1;e2 ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 m 3 m 1 (thoả mãn) Vậy max 1;e2 1;e2 +) Trường hợp 4: m 0 m m 0 Bảng biến thiên hàm số y ln x 3ln x m 1;e Do m 0 nên m m 2; m 0 ln x 3ln x m m 2; ln x 3ln x m 0 Suy max 2 1;e 1;e ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 m 3 m (thoả mãn) Vậy max 1;e2 1;e2 ln x 3ln x m ln x 3ln x m 3 Kết luận: Có giá trị nguyên m để max 1;e2 1;e2 ' Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O; R O ; R Cho AB dây cung ' đường tròn O; R , tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O; R góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R A 5R3 B R3 C Lời giải 3 5R D +) Gọi H trung điểm AB AB Do AB dây cung đường tròn O; R nên tam giác OAB tam giác cân O Suy O H AB ' Vậy mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O; R góc OHO ' 600 Do tam giác O ' AB tam giác nên O 'H AB O 'H ' +) Xét tam giác O 'OH vng O có h OO tan 60 OH OH h OO ' sin 600 O ' H O ' H h h AB 2h 4h AB sin 60 3 +) Xét tam giác O ' AH vng H có 2 h 2h h 4h h 4h 2 OH HA OA 2.3 R R R 3 2 7h2 3R R h 3 R Thể tích khối trụ cho V R h Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) liên tục 0; ,thỏa mãn f 1 xf ( x) x f ' ( x) 2 f ( x) , f ( x) 0 với x 0; Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) đoạn 1;2 Tổng M m A 21 10 B C 10 D Lời giải +) Xét hàm số f ( x) 0; ta có: xf ( x) x f ( x) 2 f ( x) 3x f ( x) x3 f ( x ) 2 xf ( x) x f ( x) x f ( x) 1 f ( x) x 2 x 2 x f ( x)