108 đề thi thử thpt toán năm 2020 sở bắc giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Mã đề thi 082 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 4;   lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A Q  3;0;0  B G  3; 4;0  C E  0; 4;   D F  3;0;   Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B  Câu [ Mức độ 1] Cho D f  x  dx 4 g  x  dx 5 ,  f  x   g  x   dx A 19 C 11 B 17 D 3x - Câu [ Mức độ 1] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x- A y = B y = C y =- D y = Câu [ Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? C 11 A y = x + x +1 B y =- x +1 C y = x +1 D y =- x + x +1 Câu [ Mức độ 2] Khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật có hai kích thước 2a,3a Chiều cao khối trụ 5a Thể tích khối trụ A 30a B 10a C 30a D 10a Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến  2;5  B Hàm số f  x  nghịch biến  0;5  C Hàm số f  x  đồng biến   ;0  D Hàm số f  x  đồng biến  5;   Câu [Mức độ 1] Một mặt cầu có bán kính a Diện tích mặt cầu 4 a3 A B 4 a C a D a 3 Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  với u2 3 u3 5 Số hạng đầu cấp số cộng C D Câu 10 [ Mức độ 1] Một hình trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ A  r h B  r h C 2 r 2h D  r h 3 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho số phức z1 1  i , z2 2  3i Phần ảo số phức w  z1  z2 A -2 B -3 C D Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có AB 2a , SA 2a Góc SB  ABCD  A B A 30 B 75 C 60 D 45 Câu 13 [Mức độ 1] Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? 2 A A10 B C10 C 20 D 2! Câu 14 [Mức độ 1] Một hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình trụ A  R  R  l  B 2 R  l  R  C  Rl D 4 Rl 2 Câu 15 [Mức độ 1] Nếu ò f ( x) dx = 2 f  x  dx 1 A B C D Câu 16 [Mức độ 1] Hàm số f  x  xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên hình Phương trình f  x   có tất nghiệm thực? A B C D h Câu 17 [Mức độ 1] Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao Thể tích khối chóp A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 18 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? uu r ur A n2  1; 4; 3 B n3   1; 4;  3 uu r C n4   4; 3;   ur D n1  0;  4;  Câu 19 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 2  5i A z   5i B z 2  5i C z   5i D z 2  5i Câu 20 [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  trục hoành A B C D Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị ? A B C D Câu 22 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm M  3; 4;   thuộc mặt phẳng dưới ? A  S  : x  y  z  0 B  Q  : x  0 C  P  : z  0 D  R  : x  y  0 2 Câu 23 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  4z  0 Diện tích mặt cầu  S  A 8 B 32  2 Câu 24 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình    5 C 64 x D 16 x  2    5 A x 1 B x  C x  D x  3 Câu 25 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x  x  x  10 đoạn   1;3 A 19 B C 13 D    Câu 26 [ Mức độ 2] Cho log a,log b Khi giá trị log    27  A 2a  3b B 3a  4b C 3a  3b D 2a  3b Câu 27 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x A  B  0;   C  0;   D  \  0 Câu 28 [ Mức độ 1] Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A Q(2;  3) B N  2;3  C M   2;3 D P   2;  3 Câu 29 [ Mức độ 1] Cho số thực dương a tùy ý, log  4a   log  a  A log  log B  log  3a  C log  4a  log  a  D log log Câu 30 [ Mức độ 2] Bất phương trình log 0,5  x  1   có tập nghiệm 5  1 5  5 5  A    ;  B  ;  C  ;  D  ;    2  2 2  2 2  2 Câu 31 [ Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y  x  A B C D Câu 32 [ Mức độ 1] Cho số phức z   i Số phức  z  z 2  i 2 Câu 33 [ Mức độ 2] Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn tháng lãi suất 5, 2% /năm Sau năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng lãi suất 7,8% /năm Số tiền nhận sau năm gần với kết sau đây? A 195.687.800 (đồng) B 197.491.300 (đồng) C 193.198.700 (đồng) D 199.342.500 ( đồng) Câu 34 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x  x   2m  3 x   m   x   5m  1 x  2m  , với m tham A B C  i D  số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   9;5 để hàm số y  f  x  2000   có số điểm cực trị nhiều nhất? A B C 11 D 10 Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2, BAD 60 , SA SC tam giác SBD vuông cân S Gọi E trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  qua AE cắt hai cạnh SB, SD M N Thể tích lớn V0 khối đa diện ABCDNEM 3 C V0  D V0  21 Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm điểm A  1; 2;  3 qua điểm A V0  B V0  B  3;  2;  1 Phương trình mặt cầu  S  2 A  x    y   z   24 2 2 B  x  1   y     z  3 24 2 D  x    y   z   6 C  x  1   y     z  3 6 e Câu 37 [ Mức độ 2] Cho x ln xdx a.e  b ,với a , b số hữu tỉ Khi a  b A B C D    Câu 38 [ Mức độ 2] Biết z số phức có môđun nhỏ thỏa mãn  z  1 z  2i số thực Số phức z A z 1  i 4 B z   i C 2i D z   i 5 5 x 1 Câu 39 [ Mứcđộ ] Cho hàm số f ( x)  , với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị mx  nguyên m để hàm số f ( x) đồng biến khoảng  0; 1 Tổng tất phần tử hợp S A B  C D 1 Câu 40 [ Mứcđộ ] Cho hàm số f ( x) liên tục  0;   f  x   f    x, x   0;    Giá trị  x tích phân I xf  x  dx A 15 B C 13 D Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30 Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng? 2a 51 a 435 a A B C a 21 D 17 29 17 Câu 42 [ Mức độ 3] Một hộp chứa 12 thẻ đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để tích số ghi ba thẻ số chẵn 11 10 A B C D 12 11 Câu 43 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log x  log x  log 27 x  A  27;   B  0;3 C  0; 27  D  3;   Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị  Cm  ( m tham số thực) Giả sử  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm  với trục Ox Biết tồn giá trị m  A a a (với a, b   * tối giản) để S1  S2 S3 Giá trị 2a  b b b C D  3 3 Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên B  3 3 x  x  x   f (x) f (x)  3]    0 nghiệm dương tham số m đề bất phương trình [m  x(m  )  2.2   với x   Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 46 [ Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục có diện tích A B C 12 D Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: x   f  x  + f  x -  + -1 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x  m có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình trụ có chiều cao 5a , cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện có diện tích 20a Thể tích khối trụ 65 a A 5 a B 125 a C 65 a D Câu 49 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình 3  xy  1 xy 2  x  y  x  y   có nghiệm  x, y  thỏa mãn x y số thực  x   x2 1 18 x    m  xy  y  xy  x  x  y  x  dương Tích tất phần tử tập hợp S A 30 B 42 C 60 D 56 Câu 50 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3,  4,5  vng góc với   x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  0 B x  y  z  10 0 C x  y  z  10 0 D 3x  y  z  0 đường thẳng d : HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI D 26 A C 27 C Câu D 28 B B 29 A D 30 C A 31 C D 32 A B 33 B A 34 A 10 A 35 D 11 A 36 B 12 C 37 B 13 B 38 D 14 B 39 C 15 B 40 D 16 A 41 B 17 C 42 C 18 A 43 C 19 D 44 C 20 B 45 C 21 A 46 D 22 D 47 D 23 B 48 C 24 A 49 D 25 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 4;   lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A Q  3;0;0  C E  0; 4;   D F  3;0;   Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M  3; 4;   lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ F  3;0;   Câu B G  3; 4;0  [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B  C 11 D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ,ta thấy giá trị cực đại hàm số 11 Câu [ Mức độ 1] Cho f  x  dx 4 A 19 Ta có g  x  dx 5 ,  f  x   g  x   dx : B 17  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  Câu 2 g  x  dx 3.4  7 [ Mức độ 1] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = D C 11 Lời giải 3x - x- C y =- D y = Lời gii Cỏch 1: ta cú: xlim đ+Ơ 3x - 3x - = ; lim = nên TCN y = x đƠ x- x- Cách : áp dụng dấu hiệu tìm nhanh tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu [ Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 3x - y = x- A y = x + x +1 B y =- x +1 C y = x +1 Câu Câu D y =- x + x +1 Lời giải Dựa vào đồ thị: đồ thị hàm số bậc với a < có cực trị a.b < nên suy đáp án D [ Mức độ 2] Khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật có hai kích thước 2a,3a Chiều cao khối trụ 5a Thể tích khối trụ A 30a B 10a C 30a D 10a Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h = 2a.3a.5a = 30a [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến  2;5  B Hàm số f  x  nghịch biến  0;5  C Hàm số f  x  đồng biến   ;0  Câu Câu D Hàm số f  x  đồng biến  5;   Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , hàm số f  x  đồng biến  5;   [Mức độ 1] Một mặt cầu có bán kính a Diện tích mặt cầu 4 a3 A B 4 a C a D a 3 Lời giải 2 Diện tích mặt cầu S 4 r 4 a [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  với u2 3 u3 5 Số hạng đầu cấp số cộng A B C Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng  un  u2 u1  d 3 u 1  Theo giả thiết ta có hệ phương trình  u3 u1  2d 5 d 2 Vậy số hạng đầu cấp số cộng u1 1 D Câu 10 [ Mức độ 1] Một hình trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ A  r 2h B  r h C 2 r h D  r h 3 Lời giải Theo công thức tính thể tích khối trụ V  r h Câu 11 [ Mức độ 1] Cho số phức z1 1  i , z2 2  3i Phần ảo số phức w  z1  z2 A -2 B -3 C D Lời giải Ta có w  z1  z2 1  i   3i 3  2i Do phần ảo w -2 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có AB 2a , SA 2a Góc SB  ABCD  A 30 B 75 C 60 D 45 Lời giải Gọi O tâm đáy hình chóp Vì SO vng góc với đáy nên góc SB  ABCD  góc SB BO BO AB Xét tam giác SOB vuông O : cos SBO    SB 2.SB Nên góc SBO 60 Câu 13 [Mức độ 1] Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? 2 A A10 B C10 C 20 D 2! Lời giải Ta có số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh C10 Câu 14 [Mức độ 1] Một hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình trụ A  R  R  l  B 2 R  l  R  C  Rl D 4 Rl Lời giải S Ta có diện tích xung quanh hình trụ xq 2 Rl Diện tích hai đáy hình trụ S d 2 R Vậy diện tích tồn phần hình trụ S S xq  S d 2 R  l  R  Câu 15 [Mức độ 1] Nếu ị f ( x) dx = 2 f  x  dx 1 A B C Lời giải D 2 Ta có 2 f  x  dx 2 f  x  dx 6 1 Câu 16 [Mức độ 1] Hàm số f  x  xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên hình Phương trình f  x   có tất nghiệm thực? A B C D Lời giải Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm chung phân biệt Vậy phương trình f  x   có tất nghiệm thực Câu 17 [Mức độ 1] Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Lời giải Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích Bh Câu 18 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? uu r ur A n2  1; 4; 3 B n3   1; 4;  3 uu r C n4   4; 3;   ur D n1  0;  4;  Lời giải uu r Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n2  1; 4; 3 Câu 19 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 2  5i A z   5i B z 2  5i C z   5i D z 2  5i Lời giải Ta có z a  bi có số phức liên hợp z a  bi nên ta chọn đáp D Câu 20 [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  trục hoành A B C D Lời giải Ta có hàm số f  x  x  3x  x  liên tục  f     7; f   1; f  1  7; f   21 nên phương trình f  x  0 có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị ? B A C D Lời giải Từ giả thiết hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm đổi dấu qua bốn điểm x  1; x 0; x 2; x 4 nên hàm số y  f  x  có bốn điểm cực trị Câu 22 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm M  3; 4;   thuộc mặt phẳng dưới ? A  S  : x  y  z  0 B  Q  : x  0 C  P  : z  0 D  R  : x  y  0 Lời giải Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  R  ta mệnh đề nên chọn D 2 Câu 23 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  4z  0 Diện tích mặt cầu  S  A 8 B 32 C 64 Lời giải D 16 2 Ta có: x  y  z  x  y  4z  0   x  1   y  1   z   8 Suy mặt cầu  S  có bán kính R 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R 32  2 Câu 24 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình   5 A x 1  2 Ta có:   5 B x  5x 5x x  2   5 C x  Lời giải D x  x  2    x   x  x  0  x 1 5 Câu 25 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x  x  x  10 đoạn   1;3 A 19 B C 13 D  Lời giải Ta có f  x  4 x  16 x  x 0    1;3  f  x  0  x  16 x 0   x 2    1;3   x     1;3 f   10, f    6, f   1 3, f   19 f  x   f  3 19 Vậy max   1;3   Câu 26 [ Mức độ 2] Cho log a,log b Khi giá trị log    27  A 2a  3b B 3a  4b C 3a  3b D 2a  3b Lời giải   log   log  log 27 2 log  3log 2 a  3b  27  Câu 27 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x A  B  0;   C  0;   Lời giải D  \  0 Hàm số lũy thừa có số mũ khơng ngun có tập xác định  0;   Câu 28 [ Mức độ 1] Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A Q (2;  3) B N(2;3) C M( 2;3) D P(  2;  3) Lời giải Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N(2;3) Câu 29 [ Mức độ 1] Cho số thực dương a tùy ý, log  4a   log  a  A log  log B  log  3a  C log  4a  log  a  D log log Lời giải  4a   4 log  4a   log  7a  log  log   log  log   7a   7 Câu 30 [ Mức độ 2] Bất phương trình log 0,5  x  1   có tập nghiệm 5  A    ;  2  1 5 B  ;  2 2  5 5  C  ;  D  ;     2 2  Lời giải 2 log 0,5  x  1     x    0,5    x  2  5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  ;   2 Câu 31 [ Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y  x  A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đường y 7  x , y  x   x  x   x 3  x 1 Khi diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    x    x   dx  3  3x dx    x  dx 4 1 1 Câu 32 [ Mức độ 1] Cho số phức z  1  i Số phức  z  z 2 B A C  i D   i 2 Lời giải     1 3 i      i    i    i   0 Ta có  z  z 1     2 4  2   2  4 Câu 33 [ Mức độ 2] Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn tháng lãi suất 5, 2% /năm Sau năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng lãi suất 7,8% /năm Số tiền nhận sau năm gần với kết sau đây? A 195.687.800 (đồng) B 197.491.300 (đồng) C 193.198.700 (đồng) D 199.342.500 ( đồng) Lời giải Ta có lãi suất 5, 2% /năm tương ứng với lãi suất 1, 3% / kỳ hạn tháng nên số tiền sau năm P 5.108   0, 013 Tương tự ta có lãi suất 7,8% /năm tương ứng với lãi suất 3, 9% / kỳ hạn tháng nên số tiền sau năm P   0, 078  5.108  1, 013   1, 039  697.491.392 Suy số tiền lãi sau năm là: 697.491.392  500.000.000 197.491.392 Câu 34 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x  x   2m  3 x   m   x   5m  1 x  2m  , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   9;5 để hàm số y  f  x  2000   có số điểm cực trị nhiều nhất? A B C 11 Lời giải D 10 Hàm số y  f  x  2000   có số điểm cực trị nhiều phương trình f  x  2020  1 có nghiệm phân biệt tương đương phương trình f  x  1 có nghiệm phân biệt Ta có f  x  1  x   2m  3 x   m   x   5m  1 x  2m  10 0  x     x  1  x    x   2m   x   m  0   x 2  x  x   m  x  1 0  *  Suy f  x  1 có nghiệm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác  tức  *  m  g ' x  x2  x   g  x  (do x  không nghiệm) 2 x 1 x  x  12  x  1  x  0  x  x  12 0    x 2 Ta có BBT  m    Từ BBT suy  * có nghiệm phân biệt khác    m  m nguyên thuộc m     9;5 nên m    9;  7;  6;  5; 2;3; 4;5 Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2, BAD 60 , SA SC tam giác SBD vuông cân S Gọi E trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  qua AE cắt hai cạnh SB, SD M N Thể tích lớn V0 khối đa diện ABCDNEM 3 A V0  B V0  C V0  D V0  21 Lời giải Gọi O  AC  BD , ta có ABCD hình thoi cạnh 2, BAD 60  ABD  BD 2 S ABCD 2 S ABD 2 BD SBD vuông cân S  SO  BD SO  1 SAC cân S  SO  AC  SO   ABCD   VS ABCD  SO.S ABCD  3 Gọi G SO  AE  G trọng tâm SAC Khi  P  thay đổi N thay đổi cạnh SD SD SD SN SD   2 SN SD SB SA SC SD  x   1;2 , ta có    3  x Đặt x  SN SM SA SE SN 4x   x  V V  S ANEM   S ABCD   f  x VS ABCD x   x  VS ANEM VS ANEM nhỏ VS ABCD x   x    f  x  lớn  VABCDNEM lớn VS ANEM x   x  Cauchy  x   x  Ta có f  x      3 với x   1;2 3    max f  x  3 đạt x 3  x  x   1;2 2 2  VS ANEM  VS ABCD  V0  VS ABCD   3 3 Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm điểm A  1;2;  3 qua điểm B  3;  2;  1 Phương trình mặt cầu  S  2 A  x    y   z   24 2 2 B  x  1   y     z  3 24 2 D  x    y   z   6 C  x  1   y     z  3 6 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm A  1;2;  3 qua điểm B  3;  2;  1  Bán kính R  AB  22      22  24 2   S  :  x  1   y     z  3 24 e Câu 37 [ Mức độ 2] Cho x ln xdx a.e  b ,với a , b số hữu tỉ Khi a  b A B C D  Lời giải e x ln xdx a.e b 1  du  dx  u ln x  x   Đặt  dv  xdx v  x  e e e e x2 e2 x e2 x ln xdx ln x  xdx      2 4 1 1 Do a  , b  nên a  b  chọn B 4   Câu 38 [ Mức độ 2] Biết z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn  z  1 z  2i số thực Số phức z A z 1  i B z   i 5 D z   i 5 C 2i Lời giải Gọi M  x ; y  điểm biểu diễn số phức z x  yi  x , y     z  1  z  2i  z.z  2iz   z  1  z  2i  z  2i x  y  x  y   x  y   i số thực nên x  y  0  y 2  x 4 Khi z  x  y  x    x   x  x    x     5 5  4 2 Do z đạt giá trị nhỏ x   y   z   i 5 5 x 1 Câu 39 [ Mứcđộ ] Cho hàm số f ( x)  , với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị mx  nguyên m để hàm số f ( x) đồng biến khoảng  0; 1 Tổng tất phần tử hợp S A B  C Lời giải D FB tácgiả: PhạmThị Thu Hà 1 Nếu m 0 f ( x )  x   hàm số f ( x) đồng biến  2  hàm số f ( x) đồng biến  0;1 2 m  2 Nếu m 0 tập xác định hàm số D  \   y   mx    m Để hàm số f ( x) đồng biến khoảng  0;1 y  0, x   0;1 m   2  m     0     m    (0;1)  m     1   m m    m      m  0   m m     m     m    m   m 0 Do để hàm số f ( x) đồng biến khoảng  0;1  m  Mặt khác m    m    2;  1; 0;1  S   2;  1;0;1 Vậy tổng tất phần tử hợp S  1 Câu 40 [ Mứcđộ ] Cho hàm số f ( x) liên tục  0;    f  x   f    x, x   0;    Giá trị  x tích phân I xf  x  dx A 15 B 13 Lời giải C D 1 Vì f ( x)  f ( ) x, x   0;    nên f ( )  f ( x)  x x x 1    x  f ( x)  f ( x ) x  f ( x )  f ( x )  x x   f ( x)   x  f ( x)  Do ta có  x  f ( )  f ( x)  2 f ( )  f ( x)   x  x x x 2  x 2 1 x3  x Khi I x dx    x dx   x    31 3 1  2  Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30 Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng? 2a 51 a 435 a A B C a 21 D 17 29 17 Lời giải Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ    30 Ta có SC ,  ABC   SC , AC  SCA   a 15  3    15  ; ;0  , S  0; 2; Ta có: B  0;0;0  , A 0; 2;0 , C 3;0;  M     2       15   15  SM  ;  ;  AB  0;  2;0 Nên , BS  0; 2;   ,         AB, SM  BS a 435    Khi d  AB, SM     29  AB, SM    Câu 42 [ Mức độ 3] Một hộp chứa 12 thẻ đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để tích số ghi ba thẻ số chẵn 11 10 A B C D 12 11 Lời giải Chọn 12 thẻ có C12 220 cách  n    220 Gọi biến cố A: “tích số ghi ba thẻ số lẻ” Khi n  A  C6 20 AC  AB  BC a ; SA  AC.tan 30 a      Nên P  A   n  A 20   n    220 11 10  11 11 x  log x  log 27 x  Suy xác suất để tích số ghi ba thẻ số chẵn  P  A  1  Câu 43 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log A  27;   B  0;3  Điều kiện : x  Ta có: log x  log x  log 27 x  3 C  0; 27  Lời giải D  3;    2log x  log x  log x  log x   log3 x    x  27 Kết hợp điều kiện   x  27 Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số y x  x  m có đồ thị  Cm  ( m tham số thực) Giả sử  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm  với trục Ox Biết tồn giá trị m  a a (với a, b   * tối giản) để S1  S2 S3 Giá trị b b 2a  b A C D  Lời giải Gọi nghiệm y  x  3x  m 0  t2 ,  t1 , t1 , t2 với  t1  t2 B  t2 Để S1  S2 S3  x  t2  x5  t2  3x  m dx 0    x  mx  0    t2  t    t  m t2 0 t  t2   t2  m  0 ( t2 0 )    t2  t2  m 0 t2 nghiệm x  3x  m 0  t2  3t2  m 0  Vì t2  t2  t2  3t2 0 4 4   t2  2t2 0  t2  t2   0  t2    25 15   m 0  m  Thay t2  vào (2) ta 4 Do a 5; b 4  2a  b 6 (1) (2) Từ (1) (2) suy ra:  t2 0  3 3 Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 3 3 x  x  x   f (x) f ( x)  3]    0 dương tham số m đề bất phương trình [m  x(m  )  2.2   nghiệm với x   Số phần tử tập hợp S A B C D Lời giải 3 3 x  x  x   f ( x) f ( x)  3]    0 (1) nghiệm với x   Vì [m  x(m  )  2.2   Suy điều kiện cần (1) x 0 , tức là: [m  2.2 f (0)  3](2  2 ) 0   11 11 m  2 Do m  *  m 1 Thử lại, với m 1 bất phương trình cho trở thành 3 3 x  x  x     x   f ( x )   2.2 f ( x )  3    0        f ( x)   x   0 (2) Ta thấy x 3 nghiệm   m 1 khơng thỏa mãn u cầu toán Vậy số phần tử tập hợp S Câu 46 [ Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục có diện tích A B C 12 D Lời giải Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục hình chữ nhật, cạnh có độ dài chiều cao hình trụ cạnh cịn lại có độ dài gấp đơi bán kính đáy hình trụ Vậy diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục là: S 3.2 6 Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: x   f  x  + f  x -  + -1 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x  m có hai nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Đặt t 3  x , ta phương trình f  t  m Số nghiệm phương trình f  t  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y m Phương trình f   x  m có hai nghiệm x phân biệt phương trình f  t  m có hai nghiệm t phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta suy phương trình f  t  m có hai nghiệm t phân biệt m  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình trụ có chiều cao 5a , cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện có diện tích 20a Thể tích khối trụ A 5 a B 125 a C 65 a D 65 a Lời giải Gọi O , O tâm hai đường tròn đáy Mặt phẳng song song với trục OO cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD S 20a 2 Ta có: AD OO 5a , S ABCD  AB AD 20a  AB  ABCD  4a AD 5a Gọi H trung điểm AB  OH  AB Lại có AD / / OO  AD  OH Suy OH   ABCD  , d  OO;( ABCD)  d  O;( ABCD)  OH 3a Trong tam giác HAO vng H , có OA  OH  AH  9a  4a a 13 Vậy thể tích khối trụ V  OA2 OO = 65 a Câu 49 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương  xy  1 xy 2  x  y  x  y   trình  x   x  có nghiệm  x, y  thỏa mãn x y 18 x    m  xy  y  xy  x  x  y  x  số thực dương Tích tất phần tử tập hợp S A 30 B 42 C 60 D 56 Lời giải xy x  y  xy  1 2  x  y   1   Ta có  x   x  18 x    m    xy  y  xy  x  x  y  x  Do x  0, y  nên từ (1) ta có xy   (*) 2 xy x2  y   xy   22 xy   x  y  x  y (3) Phương trình (1)   xy  1  x  y     