Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
2,96 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Mã đề thi 075 Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X 1; 2;3; 4;5 A A5 Câu 2: B C5 D 25 Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 Số hạng thứ hai cấp số cho bằng: A Câu 3: C 52 B C D Tập nghiệm phương trình log x log (2 x 1) B {0} A C {1} D { 1} Câu 4: Cho khối chóp có chiều cao 6, diện tích đáy Thể tích khối chóp cho A B 24 C 10 D 12 Câu 5: Tập xác định hàm số y x A 0; Câu 6: B 0; C D \ 0 Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a ; b Tích phân b f x dx a A F b F a B F a F b C f b f a D f a f b Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 2, AD 3, AA 4 Thể tích khối hộp cho A 24 B 20 C D Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón cho A 24 B 15 C 48 D 39 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 36 B 9 C 18 Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ D 24 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 1; C ;3 D ; Câu 11: Với a, b số dương tùy ý, log a b A log a 5log b B 10 log ab C log ab D 10 log a log b Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r Thể tích khối trụ cho A h r B 2h r C h r D 4h r Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = - C x = D x = Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x4 - 2x2 - B y = x4 + 2x2 - C y = - x4 + 2x2 - D y = x4 - 2x2 + Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 3x có phương trình x 1 C x 3 D x 1 Câu 16: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x A Vô số B C Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phân biệt phương trình f (x) = D A B C D C D C D 12 ò f (x)dx = Câu 18: Nếu A ị éêëf (x) + 1ùúûdx B Câu 19: Cho số phức z 3 4i Mô-đun z A B Câu 20: Cho hai số phức z1 2 3i z2 3 2i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z1 z2 A 1;5 B 1;1 Câu 21: Phần ảo số phức z 4 5i A B C 5;1 D 1;5 C D 5i Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 lên trục Oz điểm có tọa độ: A 0;0;3 B 1; 2;0 C 0; 2;3 D 0; 2;0 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2x - y + z - = qua điểm đây? A ( 1;2;1) B ( 1;- 2;1) C ( 1;2;- 1) D ( 1;- 2;3) x - y + z +1 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng D : có véc tơ phương = = - - có tọa độ A ( 2;- 3;1) B ( 1;- 2;1) C ( - 2;3;1) D ( - 1;2;1) Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 6a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 60O B 30O C 90O D 45O Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x2(x2 - 1)(x + 2) Số điểm cực đại hàm số y = f (x) A B C D Câu 28: Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x3 x đoạn 0; 2 A C B D Câu 29: Cho ¹ a > 0,b > thỏa mãn log2 a = b loga b = Tổng a + b b A 264 B 18 C 70 D 256 Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 - x2 - 22020 với trục hoành A C B D Câu 31: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 5.2 x A B C D Câu 32: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác vuông có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 2 C 2 D 16 2 A Câu 33: Cho y f x hàm số có đạo hàm , đặt I x f x dx Khẳng định đúng: B I f 1 f x dx A I f 1 f x dx 1 C I D I f x dx f 1 f x dx f 1 Câu 34: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ A x 1 x dx B x x 3 dx 1 C x x 3 dx D 1 x x 3 dx 1 Câu 35: Gọi A B điểm biểu diễn số phức z1 3 2i z2 1 4i Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 2;1 B 4; C 1; 3 D 2;3 Câu 36: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Mệnh đề sai? A z1 z2 2 B z1 z2 C z1 z2 3 D z1 z2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; B 2;1;3 Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB , điểm thuộc P ? A 2; 1;1 B 2; 1; 1 C 2;1; 1 D 1; 2;1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : 2x y z 0 Khoảng cách từ A đến P A B 10 C D 10 Câu 39: Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Câu 40: Cho Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AD = 2, AB = AC = Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx nghịch biến khoảng 4x m 0; ? A B C D 11 Câu 42: Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số đây? A 43.740.000 đồng B 43.730.000 đồng C 43.720.000 đồng D 43.750.000 đồng Câu 43: Cho hàm số y f x ax b có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết đồ thị y f x cx d qua điểm 0;1 Giá trị f A B C D Câu 44: Cho khối trụ có hai đáy O O Hai cạnh AB, CD hai đường kính O O , góc AB CD 30 , AB 6 thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 30 B 90 C 45 D 180 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có f (0) 0 f ( x) sin x, x Tích phân f ( x) dx 3 16 A 64 3 B 112 6 C 18 2 D 32 Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương 3 trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; ? 2 A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn x 3x m 4 với x [1;3] ? A B C Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình x x 3 D 2x m 0 (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m [ 2020; 2020] để tập hợp S có hai phần tử? A 2094 B 2092 C 2093 D 2095 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD ABC D tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB cho MB 2MB Mặt phẳng qua M vng góc với AC cắt cạnh DD, DC , BC lần V1 V 13 D 162 lượt N , P , Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC Tính tỉ số A 35 162 B 11 162 C 33 162 Câu 50: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 10 Biết giá trị lớn biểu thức F 5log a.log b log b.log c log c.log a Tổng m n A B 10 m m với m, n nguyên dương tối giản n n C 13 HẾT - D 16 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21.A 31.A 41.A 2.A 12.A 22.A 32.C 42.A 3.A 13.A 23.A 33.A 43.A 4.A 14.A 24.A 34.A 44.B 5.A 15.B 25.A 35.A 45.A 6.A 16.B 26.A 36.A 46.A 7.A 17.A 27.A 37.A 47.A 8.A 18.A 28.A 38.A 48.A 9.A 19.A 29.A 39.A 49.A 10.A 20.A 30.A 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 1] Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X 1; 2;3; 4;5 A A5 B C5 C 52 D 25 Lời giải Mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác có chữ số lấy từ tập X chỉnh hợp chập 2 phần tử, ta A5 số Câu 2: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 Số hạng thứ hai cấp số cho bằng: A B C D Lời giải un cấp số nhân nên ta có u2 u1.q 3.2 6 Câu 3: [ Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình log x log (2 x 1) A B {0} C {1} Lời giải Điều kiện: x log x log (2 x 1) x 2 x x (loại) Phương trình vơ nghiệm D { 1} Câu 4: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao 6, diện tích đáy Thể tích khối chóp cho A B 24 C 10 D 12 Lời giải 1 Ta có V S h 4.6 8 3 Câu 5: [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y x A 0; B 0; C Lời giải D \ 0 1 Hàm số lũy thừa y x có số mũ khơng ngun điều kiện số x nên suy tập xác định hàm số y x D 0; Câu 6: [ Mức độ 1] Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a ; b Tích b phân f x dx a A F b F a B F a F b C f b f a Lời giải D f a f b Theo giả thiết F x nguyên hàm hàm số y f x đoạn a ; b nên ta có b f x dx F x b a F b F a a Câu 7: [ Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 2, AD 3, AA 4 Thể tích khối hộp cho A 24 B 20 C D Lời giải A B D C A' B' D' C' Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: V 2.3.4 24 Câu 8: [ Mức độ 2] Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón cho A 24 B 15 C 48 D 39 Lời giải Diện tích tồn phần hình nón cần tìm là: Stp rl r 15 9 24 Câu 9: [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 36 B 9 C 18 D 24 Lời giải Diện tích mặt cầu là: S 4 R 36 Câu 10: [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 1; C ;3 D ; Lời giải Từ Bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến (2; ) Câu 11: [ Mức độ 1] Với a, b số dương tùy ý, log a b A log a 5log b Ta có: log3 a b Câu 12: B 10 log ab C log ab Lời giải log a log b 2 log a 5log b Chọn A D 10 log a log b [ Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r Thể tích khối trụ cho h r 4h r 2 A h r B 2h r C D 3 Lời giải Theo công thức tính thể tích khối trụ ta có: V h r Chọn A Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = - C x = D x = Lời giải Vì y ' đổi dấu từ âm sang dương x 2 nên hàm số cho đạt cực tiểu x = Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x4 - 2x2 - B y = x4 + 2x2 - C y = - x4 + 2x2 - D y = x4 - 2x2 + Lời giải +) Hàm số đồng biến khoảng từ nghiệm lớn đến nên a loại đáp án C +) Dựa vào đồ thị ta thấy x 0 y nên loại đáp án D 4 +) Hàm số y = x - 2x - có ba điểm cực trị mà y = x + 2x2 - có điểm cực trị Do ta chọn đáp án A 3x có phương trình x 1 C x 3 D x 1 Lời giải Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x Chọn B TXĐ: D \ 1 3x lim y lim Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x x ( 1) x ( 1) x 1 Câu 16: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x A Vô số B C Lời giải Chọn B TXĐ: D 0; Ta có log x x x Z Kết hợp điều kiện , suy x , x Z x Tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình S 1; 2;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên D Câu 17: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phân biệt phương trình f (x) = A B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 đồ thị cho có ba điểm chung phân biệt Vậy đáp án A Câu 18: [ Mức độ 1] Nếu A 3 1 ị f (x)dx = ị éêëf (x) + 1ùúûdx B C D Lời giải 3 3 é ù f ( x ) + dx = f x dx + dx = + x = + = Vậy đáp án Ta có ị ê ( ) ú ị ị ë û 1 1 A Câu 19: [ Mức độ 2] Cho số phức z 3 4i Mô-đun z A B C Lời giải D 12 Mô-đun số phức cho z 32 5 Câu 20: [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 3i z2 3 2i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z1 z2 A 1;5 B 1;1 C 5;1 D 1;5 Lời giải Ta có z1 z2 5i , nên điểm biểu diễn số phức z1 z2 điểm M 1;5 Câu 21: [ Mức độ 1] Phần ảo số phức z 4 5i A B C Lời giải Phần ảo số phức z Câu 22: D 5i [ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 lên trục Oz điểm có tọa độ: A 0;0;3 B 1; 2;0 C 0; 2;3 D 0; 2;0 Lời giải Gọi H hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục Oz H 0;0; z HM Oz HM k 0 (1) Ta có: HM 1; 2;3 z ; k 0;0;1 Thay vào (1) suy z 0 z 3 Vậy: H 0;0;3 Câu 23: 2 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2;3 Lời giải D 1; 2; 3 Cách Phương trình x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = với điều kiện a b c d 2a phương trình mặt cầu tâm I a; b; c Theo giả thiết ta có 2b 2c 6 Vậy tâm mặt cầu S I 1; 2; 3 Cách 2: Ta có S : x y z x y z 0 a 1 b 2 I 1; 2; 3 c ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 15 Vậy tâm mặt cầu S I 1; 2; 3 Câu 24: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2x - y + z - = qua điểm đây? A ( 1;2;1) B ( 1;- 2;1) C ( 1;2;- 1) D ( 1;- 2;3) Lời giải Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án vào vế trái phương trình mặt phẳng P ta có: Với điểm có tọa độ ( 1;2;1) : 2.1- + 1- = Với điểm có tọa độ ( 1;- 2;1) : 2.1+ + 1- = ¹ Với điểm có tọa độ ( 1;2;- 1) : 2.1- - 1- = - ¹ Với điểm có tọa độ ( 1;- 2;3) : 2.1 + + - = ¹ Vậy mặt phẳng P qua điểm có tọa độ ( 1;2;1) Câu 25: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng D : x - y + z +1 có véc tơ = = - - phương có tọa độ A ( 2;- 3;1) B ( 1;- 2;1) C ( - 2;3;1) D ( - 1;2;1) Lời giải Từ phương trình tắc đường thẳng ta có véc tơ phương là: u 2;3; 1 1 u1 với u1 2; 3;1 Vậy đường thẳng có véc tơ phương u1 2; 3;1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 6a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 60O B 30O C 90O Lời giải Ta có: SC cắt mặt phẳng ( ABCD ) điểm C D 45O SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) A · Suy ra: Góc SCA góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Xét tam giác SAC tam giác vng điểm A , có SA = 6a;AC = a SA a · = = Þ SCA = 600 AC a Vậy: Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 · Þ tan SCA = Câu 27: [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x2(x2 - 1)(x + 2) Số điểm cực đại hàm số y = f (x) A B C D Lời giải éx = ê 2 ¢ f (x) = x (x - 1)(x + 2) = Û ê êx = ±1 ê x =- ê ë Ta có dấu f ¢(x) Suy hàm số có điểm cực đại Câu 28: [ Mức độ 1] Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 0; 2 A B C Lời giải D Đặt y f x x 3x x 1 0; 2 Ta có: y 3x ; y 0 3x 0 x 0; 2 Khi đó: f 3 ; f 1 5 ; f 1 f x 1 ; Max f x 5 Vậy Min f x Max f x 1 6 Suy ra: Min 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 29: [ Mức độ 2] Cho ¹ a > 0,b > thỏa mãn log2 a = b loga b = Tổng a + b b A 264 B 18 C 70 D 256 Lời giải log2 b log2 b log2 b = Ta có = loga b = Suy = Þ log2 b = Þ b = 23 = b log2 a b b b b Mà log2 a = b Û a = Nên a = 2b = 28 = 256 Vậy a b 256 264 Câu 30: [ Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 - x2 - 22020 với trục hoành A B C D Lời giải Xét hàm số y x x 22020 ; D x 0 y ' 4 x x ; y ' 0 x x Từ ta có bảng biến thiên hàm số y x x 22020 sau: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng y 0 ) hai điểm phân biệt; Câu 31: [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x 5.2 x A B C Lời giải Ta có: x 5.2 x x D 5.2 x x 1 x x x Vậy bất phương trình có nghiệm ngun x 1 Câu 32: A [Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác vng có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 2 C 2 D 16 2 Lời giải Từ giả thiết ta có thiết diện qua trục tam giác SAB vng cân S có diện tích , đó: 1 S SAB SA.SB SA2 8 SA l 4 2 2 AB SA SB 4 2 R R 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq Rl 2.4 8 2 Câu 33: [Mức độ 2] Cho y f x hàm số có đạo hàm , đặt I x f x dx Khẳng định đúng: B I f 1 f x dx A I f 1 f x dx 1 C I D I f x dx f 1 f x dx f 1 Lời giải Tính I x f ( x) dx : u x Đặt dv f x dx du dx v f x I x f x dx x f x Câu 34: f x dx f 1 f x dx [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ A x x dx B 1 x x 3 dx 1 C x x 3 dx D 1 x x 3 dx 1 Lời giải Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ 3 2 x x 3 dx x x 3 dx 1 Câu 35: 1 [Mức độ 1] Gọi A B điểm biểu diễn số phức z1 3 2i z2 1 4i Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 2;1 B 4; C 1; D 2;3 Lời giải Theo ta có: A 3; , B 1; x A xB xI 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , Vậy I 2;1 y y A yB 1 I Câu 36: [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Mệnh đề sai? A z1 z2 2 B z1 z2 C z1 z2 3 D z1 z2 2 Lời giải Ta có hai nghiệm phức phương trình z z 0 z1 1 2i z2 1 2i Vậy z1 z2 2 2 nên A sai z1 z2 nên B z1 z2 3 nên C z1 z 2 nên D Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; B 2;1;3 Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB , điểm thuộc P ? A 2; 1;1 B 2; 1; 1 C 2;1; 1 D 1; 2;1 Lời giải Mặt phẳng P qua điểm A 1; 1; vng góc với đường thẳng AB P nhận uuu r AB 1; 2;1 vectơ pháp tuyến Phương trình P : x y z 0 Thay tọa độ điểm 2; 1;1 vào phương trình mặt phẳng P thỏa mãn nên chọn đáp án A Câu 38: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng x y z 0 Khoảng cách từ A đến P 10 A B C 3 Lời giải 2.1 3 Ta có d A; P 2 1 D 10 P : Câu 39: [Mức độ 3] Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C10 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có tích số cầu chia hết cho 3” Biến cố A : “Lấy cầu có tích số cầu khơng chia hết cho 3” Tính n A : Để tích số cầu chọn không chia hết cho cầu khơng có cầu mang số 3, 6, Vậy n A C7 P A C n A n 10 C 12 11 P A 1 P A 12 Câu 40: [Mức độ 3] Cho Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AD = 2, AB = AC = Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A O 0;0;0 ; B Ox, C Oy, D Oz ( hình vẽ) Khi ta có: A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0;1;0 , D 0;0; 1 Do I trung điểm BC nên I ; ;0 2 1 1 Ta có AI ; ;0 ; BD 1;0; ; AB 1;0;0 ; AI , BD 1; 1; 2 2 Khoảng cách hai đường thẳng AI BD là: 1.1 1 AI , BD AB 2 d AI ; BD AI , BD 1 12 1 2 Câu 41: [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx nghịch biến 4x m khoảng 0; ? A B C Lời giải D 11 m Tập xác định D \ m 36 Ta có y 4x m Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; m m m 36 m 0 m 0 m m 0; m 16 m 4 Vì m nguyên nên m 0;1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: [ Mức độ 3] Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số đây? A 43.740.000 đồng B 43.730.000 đồng C 43.720.000 đồng D 43.750.000 đồng Lời giải Gọi N ( đồng) số tiền vay ngân hàng ban đầu, r lãi suất tháng, A (đồng) số tiền phải trả tháng để sau n tháng hết nợ Sau tháng số tiền gốc lãi N Nr , người trả A đồng nên số tiền nợ là: N Nr A N r A Sau tháng số tiền nợ A 2 N r A N r A r A N r A r 1 N r r 1 r A 3 Sau tháng, số tiền nợ N r r 1 r A n n Sau n tháng, số tiền nợ N r r 1 r Để trả hết nợ sau n tháng số tiền phải A Nr (1 r ) n n n N r r 1 0 A (1 r )n r Áp dụng với N 1 ( tỷ đồng), r 0, 7% 0, 007 , n 25 tháng ta có A 43.741.513 đồng Câu 43: ax b có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết đồ cx d thị y f x qua điểm 0;1 Giá trị f [Mức độ 3] Cho hàm số y f x B A C Lời giải D Điều kiện: c 0; d 0 ad bc Ta có f x cx d Dựa vào đồ thị hàm số y f x đồ thị y f x qua điểm 0;1 nên ta có d c 1 ad bc 3 d b d 1 c d b d a 2d 2dx d dx d 4d d f Do f 2d d Vậy hàm số f x Câu 44: [Mức độ 4] Cho khối trụ có hai đáy O O Hai đoạn thẳng AB, CD hai đường kính O O , góc AB CD 30 , AB 6 thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 30 B 90 C 45 D 180 Lời giải OO AB Ta thấy OO CD Ta có VABCD AB.CD.OO.sin AB, CD , suy 30 6.6.OO.sin 30 OO 10 Khi thể tích khối trụ cho V OO.S d 10. 90 Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có f (0) 0 f ( x) sin x, x Tích phân f ( x) dx A 3 16 64 B 3 112 C 2 18 D 2 32 Lời giải 1 1 cos4 x 1 cos2 x Ta có sin x cos2 x cos4 x cos2 x 4 8 3x 1 3 f x f ( x)dx sin xdx cos2 x cos4 x dx sin x sin x C 8 32 8 3x 1 Do f 0 nên C 0 suy f x sin x sin x 32 x2 3 16 1 3x f ( x ) d x sin x sin x d x cos2 x cos4 x 32 16 128 64 0 0 Câu 46: [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m 3 để phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; ? 2 A B C Lời giải D 3 Với x ; cos x 1;0 2 Dựa vào đồ thị ta có với cos x 1;0 f cos x 1;1 Và với f cos x 1;1 f f cos x 1;3 3 Do phương trình f f cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; m 1;3 2 Vậy giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán m 1;0;1; 2 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn x 3x m 4 với x [1;3] ? A B C D Lời giải 2 Đặt f ( x ) x x m f ( x ) 3 x x x 0 f ( x) 0 x 2 Bảng biến thiên f ( x) f (3) m f ( x) f (2) m Ta thấy max [1;3] [1;3] x3 x m max m ; m Ta có max 1;3 a b a b m m m m 2m Ta có max m ; m 2 x3 3x m 4 2m 4 m 4 Yêu cầu toán max 1;3 Vì m nên m 0; 1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị m cần tìm Áp dụng cơng thức max a ; b Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình x x 3 2x m 0 (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m [ 2020; 2020] để tập hợp S có hai phần tử? A 2094 B 2092 C 2093 D 2095 Lời giải Phương trình x x 3 2x 2x m 0 có điều kiện xác định 3 m 0 3 2x m Nếu m 1 tập xác định D Nếu m tập xác định D log log m ; Ta có x x 3 2x x 2 x (1) m 0 2x 3 m (2) PT(1) x 2 x x x 0 Xét hàm số f ( x ) 2 x x Ta có f ( x) 2 x ln 2, f ( x) 2 x ln 0, x Suy f ( x) đồng biến Hàm f ( x) liên tục, đồng biến có f (1) f (2) ln ln , nên phương trình f ( x) 0 có nghiệm x x0 Hơn f ( x) f ( x0 ) 0, x x0 f ( x) f ( x0 ) 0, x x0 Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng x0 ; nghịch biến khoảng ; x0 Trên khoảng đó, phương trình f ( x ) 0 có khơng q nghiệm Suy , phương trình f ( x ) 0 có khơng q hai nghiệm Nhận thấy f 1 f 0 Vậy PT( 1) có hai nghiệm x 1; x 2 - Nếu m 1 PT(2) vô nghiệm nên ycbt thỏa mãn, kết hợp với điều kiện m [ 2020; 2020] m 2020; 2019; ; 1;0;1 (có 2022 giá trị m ) - Nếu m PT(2) có nghiệm x log log m