THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẠI HỌC QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 094 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số lẻ A 20 B 25 C 50 D 36 x 1 y z Trong không gian đường thẳng d : có vectơ phương A u 2;3;1 B u 1;1;5 C u 1; 1;5 D u 2; 3;1 Câu Cấp số cộng un có u2 5 ; u4 11 Hỏi giá trị công sai d bao nhiêu? A B C D Hàm số y f x có bảng biến thiên Câu Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ; B 5;0 C 0; Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên Câu b b A f x g x dx B g x f x dx a a b C b f x g x dx D a Câu Cho a , giá trị log A log a g x f x dx a 2 a B log a C log a 2 hàm số sau đây? x3 x2 B C x + - x x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - Câu x2 + 2 x Mặt phẳng ( P ) : x + y - z +1 = có vectơ pháp tuyến A Câu D 1;3 A ( 1; - 2;1) B ( 1;2; - 1) Cho số phức z 2 6i mơđun z A B D log a D x - x2 C ( - 1;2;1) D ( 1;2;1) C 10 D 10 Câu 10 Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính R A Rh B Rh C Rh2 Câu 11 Đường cong C hình đồ thị hàm số nào? A y x x D R h B y x x C y x x D y x 3x Câu 12 Cho M trung điểm đoạn AB A 2;1; 1 ; M 0;3;5 Hỏi tọa độ điểm B A 1; 2; Câu 13 Tìm giá trị lim B 2; 2; C 2; 2;6 D 2;5;11 n 1 2n 1 A B C D Câu 14 Phương trình log x 1 2 có nghiệm 11 A B C D 5 Câu 15 Hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a , chiều cao 2a Hỏi đường chéo hình hộp bao nhiêu? A 2a B 6a C 3a D 5a Câu 16 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền triệu 200 nghìn đồng theo hình thức lãi kép n tháng Cho biết lãi suất ngân hàng 0,6% tháng; Tn a r , Tn - số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng, a - số tiền gửi ban đầu, r - lãi suất ngân hàng Hỏi sau tháng khơng rút tiền người có tiền gốc lẫn lãi khơng triệu 800 nghìn đồng? A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Phương trình f x 2 có nghiệm? A B C D x 3x có tiệm cận? x2 A B C D Câu 19 Lăng trụ ABC A ' B ' C ' cạnh AB a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng đáy 60 Hỏi thể tích lăng trụ 3a a3 3a 3a A B C D 4 12 Câu 20 Mặt phẳng qua M 1; 2; vng góc với OM ( O gốc tọa độ) có phương trình A x y z 0 B x y z 21 0 Câu 18 Đồ thị hàm số y C x y z 21 0 D x y z 11 0 Câu 21 Tổ lớp có 10 bạn gồm nam nữ Chọn bạn tổ Tìm xác suất để có nam nữ bạn chọn 3 A B C D 10 10 Câu 22 Cho ò f ( x) dx =- ò f ( 3x) dx = Hỏi giá trị ò f ( x) dx bao nhiêu? A B C 26 D 10 Câu 23 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 1 ; Tổng M m bao nhiêu? 65 A B Câu 24 Cho z 3i.z 3 7i Tìm z C D A B 17 C 13 Câu 25 Chop S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a, AD a Cạnh 71 D 10 SA vng góc với mật phẳng ABCD , SA 2a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD 2a 2a C A 2a a D B dx a a ln c ln ; a, b, c * phân số tối b x2 b giản Tìm a b c A 12 B 11 C 10 D r 15 cm Câu 27 Ghế ngồi gỗ, hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ , bán kính đáy lớn R 30 cm , chiều cao h 50 cm Ghế sơn quanh mặt bên, không sơn hai đáy Giá tiền sơn 200 nghìn đồng/ m Hỏi tiền sơn ghế đồng? Câu 26 Cho x A 147596 C 155993 B 258720 D 216150 Câu 28 Hệ số x 20 khai triển biểu thức P x x 12 bao nhiêu? A 66 B 792 C 264 D 294 a Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh Gọi M trung điểm AA Hỏi khoảng cách hai đường thẳng BM BC 3 a a a C D 10 2 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i z đường tròn tâm I tọa độ nào? A a B A I 4; 3 B I 4;3 C I 3; D I 3; Câu 31 Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000 cm hình trụ tích lớn gần với giá trị sau nhất? A 2428 B 2532 C 2612 D 2740 Câu 32 Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t (m/s) có dạng đường Parabol t 5 s v t có dạng đường thẳng t 10 Cho đỉnh Parabol I 2;3 Hỏi quãng đường chất điểm khoảng thời gian t 10 A 181 B 90 s C 92 Câu 33 Cho mặt phẳng P :4 x y 11z 26 0 đường thẳng d1 : mét? D 545 x y z 1 ; 1 x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng P cắt d1 , d Vec tơ 1 phương d2 : A u 5; 2; 3 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 B u 5; 2; C u 5;8;3 D u 5; 8; Gọi S tập hợp số nguyên m để phương trình x m.2 x 1 3m 500 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi tập S có phần tử? A B C D x 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y nghịch biến 2; ? x 4m A Vô số B C D x mx Điều kiện m để hàm số y có cực đại cực tiểu 1 x A m B m C m D m Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng SM , DN A B C D _ Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z 3i i z Hỏi giá trị lớn z bao nhiêu? A Câu 39 38 13 B 26 13 C 38 D 26 Cho A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : x y z 0 Giả sử điểm M a; b; c nằm mặt cầu S1 A; R 3 ; S2 B; R 3 M thuộc mặt phẳng P ; a, b, c 0 Tìm a b c Câu 40 A B C D Cho phương trình cos3 x 12 cos x 33cos x 4m 3 3cos x cos x m Có 2 giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; ? A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 41 Hình gạch chéo giới hạn đường trịn x y a b ; b b x Thể tích vật trịn xoay 2 tạo hình gạch chéo quay xung quanh trục Ox 2 A ab B ab a b đường thẳng x 3 2 2 C ab D ab 3 4 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy AB a Trên BB lấy M cho BM 2 BM Biết AM BC Tìm thể tích lăng trụ 3a 3a 3a 3 3a 3 A B C D 16 Câu 43 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi hai hàng ghế đối diện tùy ý (như hình vẽ bên) Hỏi xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ bao nhiêu? A 924 B 165 C Câu 44 Tìm tất giá trị a để phương trình 91 a 31 B a 64 D 1 x 16 231 2a 0 có nghiệm 50 3 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m 8;8 cho hàm số y x 3mx đồng A a 64 1 x 165 C a 50 D a biến 1; A 10 B C x x 1 D 11 2 x 1 7 7 2020 x 2020 (1) Câu 46 Điều kiện m để hệ bất phương trình có nghiệm (2) x (m 2) x 2m 0 A m B m 1 C m 2 D m x 1 y z Giả sử M (a; b; c ) d 1 cho diện tích tam giác MAB bé Khi a b c A B C D 1 Câu 48 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x d x 2 xf x d x Hỏi giá 0 Câu 47 Cho A(4; 2;1) , B( 2;5;10) đường thẳng d : trị nhỏ f x d x bao nhiêu? 27 A B 34 C D Câu 49 Trong không gian, cho mặt cầu P : S : x y z x y z m 0 mặt phẳng x y z m 12 0 Có số tự nhiên m để không tồn điểm K thuộc mặt phẳng P mà qua điểm K kẻ đường thẳng d cắt mặt cầu S A, B thỏa mãn KA.KB 18 ? A B C D 2 x Câu 50 Cho số thực x, y thỏa mãn log log y 2 x y xy Hỏi giá trị nhỏ 2x P x y xy bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 HẾT - D 36 24 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.B 21.A 31.A 41.C Câu Câu 2.A 12.D 22.C 32.D 42.C 3.C 13.A 23.A 33.D 43.D 4.B 14.A 24.D 34.C 44.A 5.C 15.B 25.C 35.D 45.B 6.A 16.D 26.D 36.B 46.D 7.A 17.D 27.A 37.B 47.B 8.B 18.D 28.C 38.D 48.C 9.D 19.A 29.B 39.A 49.C 10.D 20.B 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [1D2-1.2-1] Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số lẻ A 20 B 25 C 50 D 36 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số n ab , a 9, b 9; a, b Vì a b lẻ nên a có cách chọn b có cách chọn Vậy có 5.5 25 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề x 1 y z [2H3-3.1-1] Trong không gian đường thẳng d : có vectơ phương A u 2;3;1 B u 1;1;5 C u 1; 1;5 D u 2; 3;1 Lời giải x 1 y z Đường thẳng d : có vectơ phương u 2;3;1 Câu Câu [1D3-3.1-1] Cấp số cộng un có u2 5 ; u4 11 Hỏi giá trị công sai d bao nhiêu? A B C D Lời giải u2 u1 d u1 d 5 u 2 Ta có u4 u1 3d u1 3d 11 d 3 Vậy công sai d 3 [2D1-1.2-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ; B 5;0 Câu C 0; D 1;3 Lời giải Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng 5;0 [2D3-3.1-1] Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên b b A f x g x dx B g x f x dx a a b C b f x g x dx D a g x f x dx a Lời giải b Diện tích hình phẳng hình tơ đen hình vẽ bên f x g x dx a Câu [2D2-3.1-1] Cho a , giá trị log A log a a2 B log a C log a D log a Lời giải Ta có: log a log 2 2 a 2.2.log a 4 log a hàm số sau đây? x3 1 x2 x2 2 A B C x + D x - + - x x x x Lời giải 2 x Hàm số + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - x x Câu [2D3-1.1-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - Câu [2H3-2.2-1] Mặt phẳng ( P ) : x + y - z +1 = có vectơ pháp tuyến A ( 1; - 2;1) Câu B ( 1;2; - 1) C ( - 1;2;1) Lời giải D ( 1;2;1) r Mặt phẳng ( P ) : x + y - z +1 = có vectơ pháp tuyến n = ( 1;2; - 1) [2D4-1.1-1] Cho số phức z 2 6i mơđun z A B C 10 D 10 Lời giải Ta có: z 2 2 10 Câu 10 [2H2-1.1-1] Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính R A Rh B Rh C Rh2 D R h Lời giải Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính R V R h Câu 11 [2D1-5.1-1] Đường cong C hình đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x 3x Lời giải f x nên hệ số a , loại đáp án A D Do xlim Hình ảnh đồ thị cho ta thấy hàm số nghịch biến, nên xét phương án B, hàm y x3 x có y 3x x , hàm số phương án C không thỏa mãn điều kiện Câu 12 [2H3-1.1-1] Cho M trung điểm đoạn AB A 2;1; 1 ; M 0;3;5 Hỏi tọa độ điểm B A 1; 2; B 2; 2; C 2; 2;6 D 2;5;11 Lời giải Do M trung điểm đoạn AB nên theo biểu thức tọa độ trung điểm ta có x A xB xM xB y A yB yM yB 5 Vậy B 2;5;11 z 11 B z A zB z M n 1 Câu 13 [1D4-1.3-1] Tìm giá trị lim 2n 1 A B C D Lời giải 1 n 1 n 1 lim Ta có lim 2n 2 n Câu 14 [2D2-5.1-1] Phương trình log x 1 2 có nghiệm 11 A B C D 5 Lời giải Ta có log x 1 2 x 9 x 10 x 2 Câu 15 [2H1-1.1-1] Hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a , chiều cao 2a Hỏi đường chéo hình hộp bao nhiêu? A 2a B 6a C 3a D 5a Lời giải Ta có AC AB AD AA2 a a 2a a Câu 16 [2D2-4.5-2] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền triệu 200 nghìn đồng theo hình thức n lãi kép tháng Cho biết lãi suất ngân hàng 0,6% tháng; Tn a r , Tn - số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng, a - số tiền gửi ban đầu, r - lãi suất ngân hàng Hỏi sau tháng khơng rút tiền người có tiền gốc lẫn lãi khơng triệu 800 nghìn đồng? A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng Lời giải n Số tiền gốc lãi người sau n tháng Tn 1, 0,006 triệu đồng Ta tìm n cho Tn khơng 1,8 triệu đồng, tức 1,8 1,8 n Tn 1, 0, 006 1,8 n log1,006 67, 78 n nên Vì log1,006 1, 1, n 68 Câu 17 [2D1-5.2-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Phương trình f x 2 có nghiệm? A B C Lời giải D f x f x 0 Ta có y f x Suy bảng biến thiên hình vẽ f x f x Vậy phương trình f x 2 có nghiệm Câu 18 [2D1-4.1-2] Đồ thị hàm số y x 3x có tiệm cận? x2 Câu 25 [1H3-5.3-2] Chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a, AD a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 2a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Gọi O giao điểm AC BD d C , SBD CO 1 d C , SBD d A, SBD Ta có d A, SBD AO Kẻ AI BD , lại có SA BD ( SA ABCD ) nên suy SAI BD SAI SBD Mặt khác SAI SBD SI , Kẻ AH SI AH SBD Hay d A, SBD AH 1 2 AI AB AD 1 2 Xét tam giác SAI có AH AI AS 1 1 1 2a 2 AH Do đó: 2 AH AB AD AS a 4a 2a 2a Vậy d C , SBD d A, SBD AH Xét tam giác ABD có Câu 26 [2D3-2.2-3] Cho x A 12 dx a a ln c ln ; a, b, c * phân số tối giản Tìm a b c b x2 b B 11 C 10 D Lời giải Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x 2 t 2; x 7 t 3 Khi 3 dx 2tdt dt t t 2 3(t 2) 3(t 1) x x2 a 4 ln t ln t ln ln ln c ln b 3 2 Kết hợp giả thiết ta suy a 4; b 3, c 2 a b c 9 Câu 27 [2H2-1.4-2] Ghế ngồi gỗ, hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r 15 cm , bán kính đáy lớn R 30 cm , chiều cao h 50 cm Ghế sơn quanh mặt bên, không sơn hai đáy Giá tiền sơn 200 nghìn đồng/ m Hỏi tiền sơn ghế đồng? A 147596 C 155993 B 258720 D 216150 Lời giải Xét hai hình nón sau: Hình nón N1 : có bán kính đáy R 30 cm , chiều cao h1 100 cm , đường sinh l1 10900 Hình nón N : có bán kính đáy r 15 cm , chiều cao h2 50 cm , đường sinh l2 2725 Dễ thấy hình nón N2 chứa hình nón N1 hình nón cụt theo u cầu đề có cắt hình nón N khỏi hình nón N1 2 Khi diện tích xung quanh hình nón cụt là: S Rl1 rl2 7379,8cm 0, 73798 m Vậy số tiền cần để sơn là: 0, 73798 200 000 147596 Câu 28 [1D2-3.2-2] Hệ số x 20 khai triển biểu thức P x x A 66 Ta có: B 792 12 C 264 12 bao nhiêu? D 294 12 P x x C12k 212 k x k k 0 Vậy hệ số x ứng với k 10 10 Hệ số x 20 khai triển C12 264 Câu 29 [1H3-5.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA Hỏi khoảng cách hai đường thẳng BM BC 20 A a B a 10 C Lời giải a 2 D a a Gọi O trung điểm BC Xét hệ trục Oxyz hình vẽ Khi C ;0;0 , 2 a a a a a a A 0; ;0 , A 0; ; a , M 0; ; , B ;0; , B ; 0; a 2 2 a a a a2 a2 ; , BC a;0; a BM , BC ;a ; Ta có BM ; 2 2 2 a 10 a3 Mặt khác BB ' 0;0; a BM , BC BB BM , BC 2 BM , BC BB d BC , BM a 10 BM , BC Câu 30 [2D4-1.2-2] Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i z đường tròn tâm I tọa độ nào? A I 4; 3 B I 4;3 C I 3; Lời giải D I 3; w w i 1 w 3i Ta có w 2i z z 2i 2i Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i z đường tròn tâm I 4; 3 Câu 31 [2H2-1.5-3] Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000 cm hình trụ tích lớn gần với giá trị sau nhất? A 2428 B 2532 C 2612 D 2740 Lời giải Giả sử hình trụ cho có bán kính đáy r đường sinh l Khi diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 r 2 rl 2 r r l Từ giả thiết ta suy ra: 2 r r l 1000 l 500 r r 2 500 Thể tích khối trụ V r h r l r r Ta có f r 500 3 r Khi f r 0 r r 500r r f r 500 0 3 Ta có bảng biến thiên sau 500 1000 500 2428 Từ BBT ta suy V f r đạt giá trị lớn f 3 Câu 32 [2D3-2.1-2] Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t (m/s) có dạng đường Parabol t 5 s v t có dạng đường thẳng t 10 Cho đỉnh Parabol I 2;3 Hỏi quãng đường chất điểm khoảng thời gian t 10 A 181 B 90 C 92 s D mét? 545 Lời giải Do parabol cắt trục Oy điểm có tung độ 11 nên parabol có phương trình dạng v at bt 11 a 0 b 2 Do parabol có đỉnh I 2;3 nên ta có hệ 2a 4a 2b 11 3 Vậy phương trình parabol v 2t 8t 11 b 4a 4a 8b 11 3 Khi t 5 v 21 hay A 5; 21 ; B 10;0 suy phương trình AB : t v 21 v 21 t 42 10 21 Vậy quãng đường chất điểm khoảng thời gian t 10 s là: a 2 b 10 21 S 2t 8t 11 dt+ t 42 5 Câu 33 [2H3-3.1-3] Cho mặt 545 (m) dt phẳng P :4 x y 11z 26 0 đường thẳng x y z 1 x y z ; d2 : Đường thẳng nằm mặt phẳng P 1 1 cắt d1 , d Vec tơ phương d1 : A u 5; 2; 3 B u 5; 2; C u 5;8;3 D u 5; 8; Lời giải Gọi cắt d1 , d A, B suy A d1 P A 2; 7;5 B d P B 3; 1;1 AB 5; 8; vec tơ phương Câu 34 [2D2-5.5-2] Gọi S tập hợp số nguyên m để phương trình x m.2 x 1 3m 500 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi tập S có phần tử ? A B C D Lời giải Ta có x m.2 x 1 3m2 500 0 x m.2 x 3m 500 0 (1) Đặt t 2 x , phương trình (1) trở thành t 2m.t 3m 500 0 (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 10 m 10 m0 2m 500 10 15 S 2m m 10 15 m 10 3 P 0 3m2 500 m 10 15 Kết hợp điều kiện m nguyên ta có m 13;14;15 Suy S 13;14;15 x 18 Câu 35 [2D1-1.3-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y nghịch biến x 4m 2; ? A Vô số B C D Lời giải Hàm số cho nghịch biến 2; khi: 4m 18 0 y x m m m x 4m 2 x 2; 4m 2 Do m nguyên nên m nhận giá trị 0;1; 2;3; x mx Câu 36 [2D1-2.6-2] Điều kiện m để hàm số y có cực đại cực tiểu 1 x A m B m C m D m Lời giải Tập xác định: D \ {1} Ta có: y x2 x m 1 x Hàm số có cực đại cực tiểu khi: y x2 2x m 1 x 0 có hai nghiệm phân biệt khác Để y có hai nghiệm phân biệt khi: h x x x m 0 có hai nghiệm phân biệt h 1 0 1 m m 1 m 0 x mx có cực đại cực tiểu 1 x Câu 37 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng SAB vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung Vậy với m hàm số y điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng SM , DN A B C Lời giải Gọi P, Q, H trung điểm AD, AP, AM D Ta thấy, BNDP hình bình hành nên BP //DN , MQ đường trung bình tam giác ABP nên BP //MQ Hay MQ //DN Do đó, SM , DN SM , MQ SMQ Đặt AB BC CD DA a a SM MA nên tam giác SMA Trong tam giác SMA , ta có SAB 60 Do SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB SM a BP a Trong tam giác SMQ , ta có MQ SQ SH HQ a2 SQ SM MQ Suy cos SMQ 2SM MQ a a 2 2 a 3 a 2 a _ Câu 38 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3i i z Hỏi giá trị lớn z bao nhiêu? A 38 13 B 26 13 C 38 Lời giải D 26 Chọn D Gọi z x yi x, y có điểm biểu diễn M x ; y _ 2 2 2 Ta có z 3i i z x y 3 2 x y x y x y 13 0 1 Nhận thấy 1 phương trình đường trịn C có tâm I 2;3 bán kính R 26 Mặt khác z x 1 y MA với M C A 1; nằm đường tròn C Do z max R IA 26 Câu 39 [2H3-1.1-3] Cho A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : x y z 0 Giả sử điểm M a; b; c nằm mặt cầu S1 A; R 3 ; S2 B; R 3 M thuộc mặt phẳng P ; a, b, c 0 Tìm A a b c B C Lời giải + Phương trình mặt cầu S1 A; R 3 có dạng x 2 D 2 y z 1 9 + Phương trình mặt cầu S2 B; R 3 có dạng x ( y 2) z 3 9 + Do điểm M a; b; c nằm mặt cầu S1 A; R 3 ; S2 B; R 3 M thuộc a b c 1 9 a b c 1 9 2 mặt phẳng P nên ta có hệ a b c 3 9 a b c 2a b c 0 b 2a c 2 a b c 1 9 1 3a c (2) a2 b 3 a 0 b 1; c 3 + Thay ; 3 vào 1 a 6a 0 a (loai ) Vậy a b c 4 Câu 40 [2D1-5.4-3] Cho phương trình cos3 x 12 cos x 33cos x 4m 3 3cos x cos x m Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2 0; ? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải 3 Đặt t 3cos x cos x m t 3cos x cos x m m 3cos x cos x t Khi cos3 x 12 cos x 33cos x 4m 3 3cos x cos x m trở thành: 4cos3 x 12cos x 33cos x 3t 4(t 3cos x 9cos x) 0 4cos3 x 3cos x 4t 3t Xét hàm số h u 4u 3u , h(u ) 12u 0, u Suy hàm số h(u ) đồng biến 2 h cos x h t t cos x Với x 0; t ;1 Ta có m t 3t 9t , t ;1 (*) Xét hàm số t f (t ) t 3t 9t có f t 3t 6t ; f (t ) 0 t 3 f (t ) 0, t ;1 Ta có bảng biến thiên sau:
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:51
Xem thêm: