Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu 2x 1 có phương trình x 3 A y 3 B y 2 C y D y [ Mức độ 1] Phương trình x 16 0 có nghiệm A x 2 B x C x D x 3 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 1; 2;3 N 3; 2; 1 [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y có phương trình tham số x 1 t A y 2 2t B z 3 2t Câu Mã đề thi 090 x 1 t y 2t z 3 2t x 1 t C y 2t z 3 2t x 1 t D y 2t z 3 2t Số phức liên hợp số phức z 2i A i B 2i Câu C 2i D 2i x y 2 z Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d : có véctơ phương 2 A u 1; ; B u 1; ; C u 1; ; D u 1; ; Câu Một khối cầu có bán kính , mặt phẳng cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng 2 D [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua A 0;1;0 nhận n 1; 2; 1 A Câu Câu B C làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác H Hãy chọn khẳng định (tham khảo hình vẽ) A H tam giác B H hình bình hành C H hình thang (khơng phải hình bình hành) D H ngũ giác Câu [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i biểu diễn điểm sau đây? A Q 3; B N 2;3 C P 3; D M 2; Câu 10 [ Mức độ 1] Cho tam giác vng ABC có A 90 , AB a, AC 3a quay quanh cạnh AC ta có hình nón N Diện tích đáy N 3 a Câu 11 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 B 3;0;1 Độ dài vectơ A 2 a B a C 3 a D B 19 C 13 D 13 AB A 19 Câu 12 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, ln a A ln a B ln a C ln a D ln a a Câu 13 [ Mức độ 2] Với a số dương tùy ý, 2 xdx C a D a Câu 14 [ Mức độ 1] Hình cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox , hai đường thẳng x a A 2a B x b a b quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích b A V f x dx a b b B V f x dx a Câu 15 [ Mức độ 2] Phần ảo số phức z 2i C V f x dx a b D V f x dx a A B C D Câu 16 [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3, u4 192 Công bội un A 63 B 16 C D Câu 17 [ Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 18 B 12 C 36 D 54 Câu 18 [ Mức độ 2] Cho số phức z thảo mãn z (1 2i ) iz 15 i Tìm mơđun số phức z A z 2 B z 5 C z 2 D z 4 Câu 19 [ Mức độ 3] Hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Khẳng định sau nói cực trị hàm số y g x f x 1 ? A x điểm cực tiểu hàm số B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 20 [ Mức độ 1] Phương trình cos x 0 có nghiệm là: B x C x D x a , b z a bi Câu 21 [ Mức độ 2] Giả sử với , b nghiệm phức phương trình 2 z z 0 Tổng a b A B C D Câu 22 [ Mức độ 2]Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x A y x 3x B y x x C y x 3x D y x A x Câu 23 [ Mức độ 2]Biết f ( x) dx 5 2 1 g ( x) dx , f ( x) 3g ( x) dx 2 2 A B 17 C 17 D y ln x y (e) Câu24 [ Mức độ 2]Cho hàm số Giá trị A B C e e e Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ D e Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Câu 26 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn 5log a log b 3log c 2 Giá trị biểu thức a 5bc3 A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 4;5 đến mặt phẳng Oxz A B Câu 28 Khẳng định sau sai? cos x C A sin 3xdx C 42 D x4 C sin x 3x C C 3x dx D cos xdx C ln Câu 29 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8cm chiều cao h 3cm A cm3 B 24 cm B x dx C 12 cm3 D 8cm Câu 30 Cho hàm số y x m x (với m tham số) Hàm số cho có cực tiểu A m 1 B m C m 0 D m Câu 31 [ Mức độ ] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau ? A y x x C y x x D y x x x y 1 z Câu 32 [ Mức độ ] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng 2 P : x y z 0 Gọi góc đường thẳng P Tính sin 1 A sin B sin C sin D sin 9 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 B y x x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x [ Mức độ 2] Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 36.3x 0 A B C D a [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , cạnh bên SA hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 4x 0 [ Mức độ 2] Nghiệm bất phương trình log x x 0 3 A B x 0 C x D x x 2 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA , BB Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng C A , C B P , Q Thể tích khối đa diện ABCPQC A B 3 C D 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 A 2; 2;0 Viết phương trình OAB , biết B thuộc mặt cầu S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 x2 Câu 39 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y y x A 34 B 16 C 17 D 32 Câu 40 [ Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x x m x cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C D Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BAC 600 , AB 3a AC 4a Gọi M trung 3a 15 điểm BC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng BAC Thể tích khối 10 lăng trụ cho A 27a B 9a C 4a D a Câu 42 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số có ba chữ số , ba chữ số lại khác khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập S Xác suất để lấy số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh 1 A B C D 1680 280 140 Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình nón H có đỉnh S đáy hình trịn tâm O , bán kính R , chiều cao 2R Một mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bán kính đáy Tính sin góc tạo OA mặt phẳng SAB 57 57 B C D 19 19 Câu 44 [Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn ( x 2) ( y 2) 16 Khi ( x; y) ( x0 ; y0 ) 2020( x y ) xy 4061 P đạt giá trị nhỏ Giá trị lớn S x0 y0 x y 2 A A B 31 C 31 p Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn 16 ò co t x f (sin x)dx = ò p Tính tích phân ị D f 9 31 ( x ) dx = x f (4 x) dx x B C D 2 Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S A tập hợp giá trị nguyên tham số m 100;100 để hàm h x f x f x 3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S số A 5050 B 5049 C 5047 D 5043 3x m 0 ( m tham số thực ) Có giá Câu 47 Cho phương trình log 22 x 3log x trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A 82 B 80 C 81 D 79 Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x log y Giá trị nhỏ 2 biểu thức P 10 x x y 1 B C D 2 Câu 49 [ Mức độ 4] Cho mặt cầu S có bán kính a Gọi V thể tích khối trụ có hai đường A trịn đáy nằm mặt cầu S Giá trị lớn V 2a 3 4a 3 4a 3 2a 3 B C D 27 27 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , mặt phẳng SAC A vng góc với mặt phẳng SBD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB , SBC , SCD A , , Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD 95 19 B 95 10 C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16C 31B 46D Câu Câu Câu 2D 17C 32A 47C 3D 18B 33C 48B 4B 19C 34C 49A 5A 20C 35D 50A 6A 21D 36A 7C 22B 37A 8D 23B 38B 9D 24B 39C 10B 25A 40A 11A 26D 41C 12A 27A 42A 13D 28D 43C 14B 29B 44A 15C 30D 45B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x 1 [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y có phương trình x 3 A y 3 B y 2 C y D y Lời giải TXĐ: D \ 3 x 1 x 1 2 , lim 2 Ta có xlim x x x x 1 Suy đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 2 x 3 [ Mức độ 1] Phương trình x 16 0 có nghiệm A x 2 B x C x D x 3 Lời giải Ta có x 16 0 x 42 x 2 x 3 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 1; 2;3 N 3; 2; 1 có phương trình tham số x 1 t A y 2 2t B z 3 2t x 1 t y 2t z 3 2t x 1 t C y 2t z 3 2t x 1 t D y 2t z 3 2t Lời giải Ta có MN 2; 4; Suy đường thẳng MN qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 2; có x 1 t phương trình y 2t z 3 2t Câu Số phức liên hợp số phức z 2i A i B 2i C 2i Lời giải D 2i Ta có z 2i 2i z 2i Câu Câu x y 2 z Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có véctơ phương 2 A u 1; ; B u 1; ; C u 1; ; D u 1; ; Lời giải x y2 z Đường thẳng d : có véctơ phương u 1; ; 2 Một khối cầu có bán kính , mặt phẳng cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B C D Lời giải Gọi O, H tâm khối cầu tâm hình trịn R , r bán kính mặt cầu bán kính hình trịn S 2 Diện tích hình trịn s r r Gọi h khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng suy h OH Ta có h R r Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua A 0;1;0 nhận n 1; 2; 1 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Mặt phẳng P qua A 0;1;0 nhận n 1; 2; 1 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình 1 x y 1 1 z 0 hay x y z 0 Câu [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác H Hãy chọn khẳng định (tham khảo hình vẽ) A H tam giác B H hình bình hành C H hình thang (khơng phải hình bình hành) D H ngũ giác Lời giải Gọi I MN AC , O AC BD, E IK SO Qua E kẻ PQ / / BD với P SB, Q SD Ta suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK ngũ giác MNPKQ Câu [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i biểu diễn điểm sau đây? A Q 3; B N 2;3 C P 3; D M 2; Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2 3i biểu diễn điểm M 2; Câu 10 [ Mức độ 1] Cho tam giác vuông ABC có A 90 , AB a, AC 3a quay quanh cạnh AC ta có hình nón N Diện tích đáy N C 3 a Lời giải Hình nón N có đáy hình trịn tâm A bán kính R AB a A 2 a B a D 3 a Vậy diện tích đáy N bằng: a 2 Câu 11 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 B 3;0;1 Độ dài vectơ AB A 19 B 19 C 13 D 13 Lời giải Ta có AB 2 2 3 19 Câu 12 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, ln a A ln a B ln a C ln a D ln a Lời giải 3 Ta có ln a ln a ln a a Câu 13 [ Mức độ 2] Với a số dương tùy ý, 2 xdx A 2a B 2 a a 2 Ta có 2 xdx x a C a Lời giải D a Câu 14 [ Mức độ 1] Hình cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox , hai đường thẳng x a x b a b quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích b b A V f x dx a b B V f x dx a C V f x dx a b D V f x dx a Lời giải Câu 15 [ Mức độ 2] Phần ảo số phức z 2i A B C Lời giải D Ta có z 2i 4i Vậy phần ảo Câu 16: [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3, u4 192 Công bội un A 63 B 16 C D Lời giải u 192 3 64 q 4 Ta có u4 u1.q q u1 Câu 17: [ Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 18 B 12 C 36 D 54 Lời giải S Rl 3.6 36 Ta có xq Câu 18: [ Mức độ 2] Cho số phức z thảo mãn z (1 2i ) iz 15 i Tìm mơđun số phức z A z 2 B z 5 C z 2 Lời giải D z 4 Đặt z x yi ( x, y ) Khi ta có x yi (1 2i) i x yi 15 i x yi xi y xi y 15 i x y ( x y )i 15 i x y 15 x y 1 x 3 z 32 42 5 y 4 Câu 19 [ Mức độ 3] Hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Khẳng định sau nói cực trị hàm số y g x f x 1 ? A x điểm cực tiểu hàm số B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Ta có: g x liên tục g x 2 x f x 1 x 1 f x Từ bảng xét dấu trên, ta có x2 1 Do ta có bảng xét dấu g x sau: x 1 x2 x 2 Từ bảng xét dấu trên, ta thấy hàm số y g x f x 1 có ba điểm cực đại hai điểm cực tiểu Nên chọn C Câu 20 [ Mức độ 1] Phương trình cos x 0 có nghiệm là: A x B x C x D x Lời giải x k 2 Ta có: cos x 0 cos x x k 2 Nên phương trình cho có nghiệm x Ta chọn đáp án C Giải theo trắc nghiệm: Thay đáp án vào phương trình ta thấy đáp án C đúng, nên chọn C Câu 21 [ Mức độ 2] Giả sử z1 a bi với a, b , b nghiệm phức phương trình z z 0 Tổng a b A B C D Lời giải z i 2 Ta có: z z 0 z i 2 3 Do z1 a bi có b nên z1 i , a , b 2 2 Suy a b Ta chọn D Câu 22 [ Mức độ 2]Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x A y x 3x B y x x C y x 3x D y x Lời giải Chọn B Hàm số y x x có tập xác định D Và y 3x 0, x Suy hàm số y x x nghịch biến Câu 23 [ Mức độ 2]Biết 1 f ( x) dx 5 g ( x) dx , f ( x) 3g ( x) dx 2 2 2 A C 17 B 17 D Lời giải Ta có f ( x) 3g ( x) dx f ( x) dx 2 2 1 3g ( x)dx f ( x) dx g ( x) dx 5 3( 4) 17 2 2 2 Câu24 [ Mức độ 2]Cho hàm số y ln x Giá trị y(e) A B C e e e Lời giải 1 Ta có y (ln x) y(e) x e Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ D e Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: y 0 lim y 0 y 0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x xlim x y lim y x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x xlim 3 x y lim y x 3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x xlim 3 x Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x Câu 26 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn 5log a log b 3log c 2 Giá trị biểu thức a 5bc3 A B C D Lời giải 5 Ta có: 5log a log b 3log c 2 log a log b log c 2 log a bc 2 a 5bc3 32 a 5bc3 9 Câu 27 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 4;5 đến mặt phẳng Oxz A B C 42 Lời giải Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0 Vậy: d M , Oxz 4 Câu 28 Khẳng định sau sai? cos x C A sin 3xdx B x dx D x4 C C 3x dx 3x C ln D cos xdx sin x C Lời giải cos x C Vì sin xdx Câu 29 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8cm chiều cao h 3cm A cm3 B 24 cm C 12 cm3 Lời giải D 8cm 1 Áp dụng công thức: V Bh 8 3 8cm 3 Câu 30 Cho hàm số y x m x (với m tham số) Hàm số cho có cực tiểu A m 1 B m C m 0 D m Lời giải Ta thấy y 3x m x x 3x m x 0 y 0 3x m x 0 x 2 m 2 Vì hàm số cho hàm bậc nên hàm số có cực tiểu hàm số có điểm cực trị m 2 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m Câu 31 [ Mức độ ] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau ? A y x3 x B y x x C y x x D y x3 x Lời giải Vì đồ thị có hình dạng đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án B, D Vì đồ thị hàm số xuống nên a loại A x y 1 z Câu 32 [ Mức độ ] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng 2 P : x y z 0 Gọi góc đường thẳng P Tính sin 1 A sin B sin C sin D sin 9 Lời giải Ta có véc tơ phương đường thẳng d u 1; 2; véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 2; Khi góc đường thẳng mặt phẳng P là: sin 1.1 2.2 2.2 12 2 2 12 22 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Số điểm cực trị hàm số cho Chú ý: Một điểm x0 điểm cực trị hàm số x0 thuộc tập xác hàm số qua đạo hàm đổi dấu Câu 34 [ Mức độ 2] Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x 36.3x 0 A B C D Lời giải 36 x x x x 0 3.9 x 36.3x 81 0 Ta có 36.3 0 27 Đặt t 3x Khi bất phương trình trở thành 3t 36t 81 0 t 9 Theo cách đặt 3x 9 x 2 Do x ¢ x 1; 2 Vậy tổng ất nghiệm nguyên bất phương trình Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Lời giải Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Ta có S ABCD hình chóp suy SO ABCD SA ABCD A AO hình chiếu SA lên ABCD Ta có: SO ABCD O Suy góc SA ABCD góc SA AO nên SAO 60 Ta có AC a (đường chéo hình vng ABCD cạnh a ) a Suy AO AC 2 Xét SAO vuông O : tan SAO SO a a SO AO.tan SAO tan 60 AO 2 1 a a3 Vậy VS ABCD SO.S ABCD a 3 Câu 36 [ Mức độ 2] Nghiệm bất phương trình log x 0 A x B x 0 4x 0 x C x D x Lời giải x 4x 0 Điều kiện: x x 0 4x 4x 3x 1 0 0 x Bất phương trình thành: x x x So với điều kiện ta có: x Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA , BB Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng C A , C B P , Q Thể tích khối đa diện ABCPQC A B C D 3 Lời giải Giả sử AP , BQ , CC ' đồng quy O Ta có: VABC A ' B 'C ' h.S ABC 1 VABCPQC ' VO PQC ' VO ABC 2h.4S ABC h.S ABC 3 7 7 h.S ABC VABC A ' B 'C ' 3 3 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 A 2; 2;0 Viết phương trình OAB , biết B thuộc mặt cầu S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải A S Vì B S OAB nên suy ra: xB yB z B xB yB z B 0 OA OB OA AB xB yB z B xB yB z B 0 8 xB yB zB 2 8 xB yB z B xB yB z B 4 8 xB yB zB 2 xB y B z B x B y B xB yB z B 4 8 xB yB zB x y 2 B B zB 2 8 xB yB zB x y 2 B B xB 0 xB 2 yB 2 (l ) yB 0 (n) z 2 z 2 B B Khi đó: OA (2; 2; 0); OB (2; 0; 2) OA, OB (4; 4; 4) Phương trình OAB :4( x 2) 4( y 2) 4( z 0) 0 x y z 0 Câu 39 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 34 B 16 C 17 Lời giải x2 y x D 32 x2 x * t4 t4 Đặt t x , t 0 t x , vào * : t t 0 t 2 4 x Suy ra: x 2 x 4 x 4 Phương trình hồnh độ giao điểm là: Vậy diện tích hình phẳng cần tính S 4 x2 2 x dx 16 Câu 40 [ Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x x m x cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: x 0 x x m x 0 x x 3x m 0 x 3x m 0 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình: x x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 32 4m2 m 2 0 3.0 m 0 m 0 Vậy có giá trị nguyên m gồm: 1;1 Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BAC 600 , AB 3a AC 4a Gọi M trung 3a 15 điểm BC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng BAC Thể tích khối 10 lăng trụ cho A 27a B 9a C 4a D a Lời giải Chọn A 1 Ta có SABC AB AC.sin BAC 3a.4a.sin 60 3 3a 2 Gọi H giao điểm MB BC Khi đó, theo định lý Ta-let ta có HM MB ' HB BC Ta có d M , BAC d B, BAC HM 3a 15 d B, BAC 2d M , BAC HB Từ B kẻ BK vng góc với AC với K AC Kẻ BI vng góc với BK với I BK BI BK 3a 15 BI BAC BI d B, BAC Ta có BI AC S ABC 2.3 3a 3a 1 BI BK BB 3 3a AC 4a BI BK BB '2 BK BI Vậy VABC ABC S ABC BB 3 3a 3a 27 a Câu 42 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số có ba chữ số , ba chữ số lại khác khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập S Xác suất để lấy số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh 1 A B C D 1680 280 140 Lời giải Gọi A biến cố: “Lấy số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau” Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số tự nhiên có sáu chữ số có ba chữ số , ba chữ số lại khác khác Để thành lập số trên, ta làm sau: Chọn ba vị trí sáu vị trí vào (khơng hốc vị) có C6 cách Sau chọn ba số tám số từ tập B 2,3, 4, ,9 để đặt vào Lại có BK 3 vị trí cịn lại (có hốn vị) có A8 cách Do n C6 A8 Để thành lập số tự nhiên có sáu chữ số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh ta làm sau: Chọn ba số tám số từ tập B 2,3, 4, ,9 xếp thành hàng ngang có A83 cách Coi số vách ngăn tạo bốn vị trí Xếp ba số vào ba bốn vị trí 3 có C4 cách Do n A A8 C4 Vậy xác suất để lấy số mà khơng có hai chữ số đứng cạnh n A A3C P A 83 43 n C6 A8 Vậy chọn C Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình nón H có đỉnh S đáy hình trịn tâm O , bán kính R , chiều cao 2R Một mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bán kính đáy Tính sin góc tạo OA mặt phẳng SAB A 57 19 B C Lời giải 57 19 D + Xác định góc tạo OA mặt phẳng SAB Kẻ OM AB , M AB ( M trung điểm AB ), kẻ OK SM , K SM Chứng minh OK SAB Thật vậy: OK SM (theo cách kẻ), OK AB ( Vì AB SOM , OM AB AB SO ) Suy ra: hình chiếu vng góc OA mặt phẳng SAB AK Vậy góc tạo OA mặt phẳng SAB góc taọ hai đường thẳng OA AK hay góc OAK + Tính sin góc OAK R Xét tam giác vng SOM có 19 12 R OK R 57 R 3 19 Tam giác OAB đều, cạnh R nên OM 1 1 2 2 OK OA OM 2R OK R 57 57 OA 19 R 19 Câu 44 [Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn ( x 2) ( y 2) 16 Khi ( x; y) ( x0 ; y0 ) 2020( x y ) xy 4061 P đạt giá trị nhỏ Giá trị lớn S x0 y0 x y 2 Trong tam giác vng OKA (vng K), có sin OAK A 31 B C 31 D 9 31 Lời giải a x x a Đặt a b 16 , 2ab (a b) 16 b y y b 2020( x y ) xy 4061 2020 (a 2) (b 2) 2( a 2)(b 2) 4061 Ta có: P x y2 (a 2) (b 2) 2024(a b) 2ab 12149 2024( a b) (a b) 12133 a b 6 a b 6 Đặt t a b có t a b 2(a b ) 4 2024t t 12133 Xét hàm số f (t ) , với t [ 2; 2] t 6 t 12t 11 Ta có: f (t ) f (t ) 0 (t 6) t 1 [ 2; 2] t 11 [ 2; 2] 12165 8096 12165 8096 Ta có: f ( 2) , f ( 1) 2022 , f (4 2) 6 64 Do f hàm số liên tục [ 2; 2] nên ta thấy giá trị nhỏ P [ 2; 2] 2022 Đẳng thức xảy t a0 b0 15 0 Khi đó: 15 a0 , b0 nghiệm phương trình X X a b 0 31 31 a0 a0 2 Suy ra: b 31 b 31 2 9 Do đó: S x0 y0 a0 2b0 Vậy giá trị lớn S 31 31 31 31 ; (a0 ; b0 ) 2 p Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn 16 ò co t x f (sin p ị Tính tích phân 31 2 x)dx = ò B Lời giải - Đặt sin x = t Þ dt = sin x.cos xdx = cot x.sin xdx dt Þ = cot xdx t ìï ïï x = p Þ t = ï - Đổi cận í ïï p ïï x = Þ t = ùợ 1 f (t) ị I= ò dt = Þ t 16 ò - f ( x ) dx = x f (4 x) dx x A +) Xét f ( x ) dx = x Đặt t = x Þ t = x Þ 2tdt = dx ìï x = Þ t = Đổi cận ùớ ùùợ x = 16 ị t = ò f (t) dt = Þ t ò f ( x) dx = ( 1) x C D