Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Mã đề thi 100 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ i, k vectơ đơn vị trục Ox, Oz Tích vơ hướng i.k A B C D [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f ' x sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C ; D ;0 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A m 1;1;1 B i 1;0;0 C j 0;1;0 D k 0;0;1 Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R 2 A R h B R h C R h D 2 R h 3 2x [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 A y B y 2 C x 3 D x x y z 1 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc đường thẳng d ? A Q 2;3;1 B M 1; 2; 1 C P 1; 2;3 D N 1; 2; 1 Câu Câu Câu [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i điểm đây? A Q(2; 3) B N (3; 2) C M ( 3; 2) D P (3; 2) x 1 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình 2 2 A ; 1 B 0; C 1; D ; 1 Câu [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có chiều cao h 3 diện tích đáy B 7 Thể tích khối lăng trụ cho A 10 B C D 21 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương Câu trình f ( x) = - A B Câu 11 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý log1 a C D A 3log3 a - B - 3log3 a C log a D 3 log a 3 Câu 12 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y = ( x - 3) A ( - ¥ ;3) B ( 3;+¥ ) C ¡ \ { 3} D ( - ¥ ;+¥ ) Câu 13 [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao h 3 diện tích đáy B 2 Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu 14 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un với u1 , u2 5 Công sai cấp số cộng cho A B C 5 Câu 15 [ Mức độ 1] Môđun số phức z 2 i A B C Câu 16 [ Mức độ 1] Nếu f x dx 2 D D f x dx 2 f x dx 2 A B 12 C D Câu 17 [ Mức độ 1] Số nghiệm phương trình 36 x x1 0 A B C D Câu 18 [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x A sin x C B cos x C C cos x C D sin x C Câu 19 [ Mức độ 2]Cho hai số phức z1 3 i z2 1 2i Phần thực số phức z1 z2 A B C D Câu 20 [ Mức độ 2]Cho hình nón có độ dài đường sinh l 4 bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón A 2 B 4 C D Câu 21 [ Mức độ 2]Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số A y B y 1 C y D y 4 2 Câu 22 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S : x 1 y z 3 9 có tọa độ A M 1; 2; 3 B J 1; 2;3 C N 1; 2; 3 D I 1; 2;3 Câu 23 [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 16 A B C 16 D 32 3 Câu 24 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x x 1 x 1 2x B y C y D y x 1 x x x 1 Câu 25 [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh ? 6 A C12 B A12 C P6 D 26 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 4a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD A y a 17 a2 a 15 A B C 4 Câu 27 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 25 x 6.5 x 0 A ;0 1; B 0;1 C 0;1 a 65 D D ;0 1; Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2 cos x, x Khi f x dx A B C D a b w 2i , biết số phức Câu 29 [ Mức độ 2] Cho , hai số thực số phức z (a 2b) (a b)i thỏa mãn z w.i Giá trị a b A B C D Câu 30 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;0 đường thẳng : x y z 1 1 Đường thẳng qua A , vuông góc cắt có phương trình x y z x y z A B 1 1 3 x y z x y z C D 1 1 1 Câu 31 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1; 4 A 21 B 12 C 10 D 28 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 33 [ Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x , x 0 , x 3 41 A B C D Câu 34 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa trục Ox qua M 1;1;1 có phương trình A x y 0 B y z 0 C x z 0 D x y 0 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z2 điểm đây? A C 1; B D 1; C B 5; D A 0; 5 Câu 36 [ Mức độ 2] Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 2 A B C D f ( x ) f '( x ) Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Tìm mệnh đề Câu 38 [ Mức độ 2] Cho biết a 1, b 1, c thoả mãn 6 log a c log b c A a 2b3 c B a 3b c C a 2b3 c 37 D a 2b3 c Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hình trụ có r 2 có hai mặt đáy hình trịn O O Trên đường tròn O O lấy điểm A , B cho AB 4 Biết góc đường thẳng AB mặt đáy 45 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 B 4 C 2 D 8 Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD 2a , AB BC a ; SA vng góc mặt phẳng đáy ABCD , SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SD S M A B D C a C a Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị sau A a B D 2a Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm phân biệt A m B m C m D m 1 Câu 42 [ Mức độ 2] Giả sử tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng (tính giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau hai có 1500 Số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 106 A 12 B 13 C 11 D 10 m Câu 43 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số để hàm số y x3 m 1 x 2m x 2020 đồng biến A B C D Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x 0, x Biết f 1 f x 3x f x , giá trị f 1 1 2 e e A B C D Câu 45 [ Mức độ 2] Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng 11 75 95 A B C D 18 18 408 408 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD AB C D M trung điểm CD , N điểm cạnh AD cho AN 2 D N Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 thỏa mãn V1 V2 Tỉ số V1 bằng: V2 289 222 222 B C D 511 511 289 Câu 47 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x3 12 x 2m đoạn 3;0 19 Tích tất phần tử tập hợp S A A 24 B 24 C 11 D 11 Câu 48 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương c cho tồn số thực 5b a Tổng phần tử tập hợp S a , b thỏa mãn log a log12 b log16 c A B C D Câu 49 [Mức độ 4]Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f 2sin x 0 ; A B C D x 1 1 Câu 50 [ Mức độ 4] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x y log y A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 2B 3D 4A 5C 6B 7D 8A 9D 10C 11B 12B 13B 14A 15B 16D 17B 18D 19D 20D 21C 22A 23A 24A 25A 26A 27C 28D 29C 30A 31B 32B 33C 34B 35C 36D 37C 38A 39C 40B 41A 42C 43B 44A 45D 46B 47A 48C 49A 50D Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ i, k vectơ đơn vị trục Ox, Oz Tích vơ hướng i.k A B C D Lời giải Theo đề ta có: i 1;0;0 , k 0;0;1 Do i.k 1.0 0.0 0.1 0 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f ' x sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C ; D ;0 Lời giải Từ bảng xét dấu, ta thấy f ' x 0, x 0; , nên hàm số f x cho nghịch biến 0; Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A m 1;1;1 B i 1;0;0 C j 0;1;0 D k 0;0;1 Lời giải Vì Oz vng góc với mặt phẳng Oxy , nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy k 0;0;1 Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R 2 A R h B R h C R h D 2 R h 3 Lời giải R l h Thể tích hình trụ V R h Câu 2x x 3 C x 3 Lời giải [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y 2 D x Tập xác định D \ 3 2x lim y lim x 3 x x 2x lim y lim x x x Vậy x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 2x x 3 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 Điểm thuộc đường thẳng d ? A Q 2;3;1 B M 1; 2; 1 C P 1; 2;3 D N 1; 2; 1 Lời giải Đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 có véc tơ phương u a; b; c d có phương trình tắc d : x x0 y y0 z z0 a b c x y z 1 qua điểm M 1; 2; 1 hay M 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i điểm đây? A Q(2; 3) B N (3; 2) C M ( 3; 2) D P (3; 2) Vậy d : Câu x Câu 1 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình 2 2 A ; 1 B 0; C 1; D ; 1 Lời giải x 1 x 2 2 x 1 x 2 Câu [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có chiều cao h 3 diện tích đáy B 7 Thể tích khối lăng trụ cho A 10 B C D 21 Lời giải V B.h 7.3 21 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = - A B Lời giải C D Số nghiệm phương trình f ( x) = - số giao điểm đường thẳng y = - Câu 11 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý log1 a A 3log3 a - B - 3log3 a C log a D 3 log a 3 Lời giải Câu 12 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y = ( x - 3) A ( - ¥ ;3) B ( 3;+¥ ) C ¡ \ { 3} D ( - ¥ ;+¥ ) Lời giải Điều kiện x - > Û x > Câu 13 [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao h 3 diện tích đáy B 2 Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Lời giải 1 Ta có V Bh 2.3 2 3 Câu 14 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un với u1 , u2 5 Công sai cấp số cộng cho A B C 5 Lời giải Ta có u2 u1 d d u2 u1 5 3 8 Câu 15 [ Mức độ 1] Môđun số phức z 2 i A B C Lời giải D D Ta có z i 22 1 Câu 16 [ Mức độ 1] Nếu f x dx 2 A B 12 Ta có: f x dx 2 f x dx 2 C Lời giải D f x dx f x dx f x dx 2 2 Câu 17 [ Mức độ 1] Số nghiệm phương trình 36 x x1 0 A B C Lời giải x 0(vn) x x 1 2x x x 1 Ta có: 36 0 6.6 0 x 0 Câu 18 [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x A sin x C B cos x C C cos x C Lời giải D D sin x C Ta có: cos xdx sin x C Câu 19 [ Mức độ 2]Cho hai số phức z1 3 i z2 1 2i Phần thực số phức z1 z2 A B C D Lời giải Ta có: z1 z2 2 3i Vậy phần thực z1 z2 Câu 20 [ Mức độ 2]Cho hình nón có độ dài đường sinh l 4 bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón A 2 B 4 C D Lời giải Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta có: S xq rl Câu 21 [ Mức độ 2]Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số A y B y 1 C y D y 4 Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y f x , suy giá trị cực tiểu hàm số y (đạt x 3) 2 Câu 22 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S : x 1 y z 3 9 có tọa độ A M 1; 2; 3 B J 1; 2;3 C N 1; 2; 3 Lời giải D I 1; 2;3 Tâm mặt cầu M 1; 2; Câu 23 [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 16 A B C 16 D 32 3 Lời giải 4 32 3 Thể tích khối cầu V R 3 Câu 24 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x 1 B y x 1 x C y x 1 x D y 2x x 1 Lời giải Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 1 Do đáp án phương án A Câu 25 [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh ? 6 A C12 B A12 C P6 D 26 Lời giải Mỗi cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh tổ hợp chập 12 phần tử Vậy có tất C12 cách chọn Câu 26 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 4a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD A a 17 B a2 C a 15 D a 65 Lời giải Xét hình nón đỉnh S có đáy hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD , ta có: Chiều cao hình nón chiều cao hình chóp: h 4a Bán kính đáy hình nón bán kính hình trịn nội tiếp hình vng ABCD , hình a nón có bán kính đáy r 2 Đường sinh hình nón l h r a a 17 4a 2 a a 17 a 17 Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 2 Câu 27 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 25 x 6.5 x 0 A ;0 1; B 0;1 C 0;1 D ;0 1; Lời giải x Đặt t 5 Ta bất phương trình t 6t 0 t 5 Do 5 x 5 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;1 Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2 cos x, x Khi f x dx A B D C Lời giải Với f ( x) f ( x) 2 cos x, x f ( x) f ( x) dx 2 cos xdx f x dx f x dx 2 cos xdx (*) Tính I f x dx Đặt t x dt dx dx dt Đổi cận: x t ; x t 2 2 Khi I f t dt f t dt f x dx Từ (*), ta được: f x dx 2 cos xdx sin x 0 2 f x dx 0 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho a , b hai số thực số phức w 2i , biết số phức z (a 2b) (a b)i thỏa mãn z w.i Giá trị a b A B C D Lời giải Ta có z w.i (a 2b) (a b)i 2i i (a 2b) (a b)i i a 2b a b 1 Khi a b 7 a 4 b Câu 30 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;0 đường thẳng : x y z 1 1 Đường thẳng qua A , vng góc cắt có phương trình x y z x y z A B 1 1 3 x y z x y z C D 1 1 1 Lời giải Gọi d đường thẳng qua A , vng góc cắt điểm M M t ; t ; 2t Ta AM t 2; t 2; 2t x y z 1 u 1;1; Do : 1 Ta có d AM u 0 t t 2t 0 6t 0 t 1 Suy AM 1; 1;1 Nên đường thẳng d có vectơ phương ud 1;1; 1 x y z Phương trình đường thẳng d 1 1 Câu 31 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1; 4 A 21 B 12 C 10 D 28 Lời giải Ta có f x 3x x x 1; 4 Khi f x 0 3x x 0 x 3 1; 4 Vậy f 1 12 ; f 3 28 ; f 21 Suy giá trị lớn hàm số 1; 4 12 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 90 B 45 C 60 Lời giải Ta có AC hình chiếu vng góc SC ABCD D 30 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc đường thẳng SC AC · góc SCA Xét tam giác SAC vng A ta có: AC 2a SA · Khi SCA 45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Câu 33 [ Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x , x 0 , x 3 41 A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2(n) x x x x 0 x 2(l ) x 0(n) 3 S x x dx x x dx x x dx 3 0 2 x4 x4 x x 0 2 41 Câu 34 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa trục Ox qua M 1;1;1 có phương trình A x y 0 B y z 0 C x z 0 D x y 0 Lời giải P chứa trục Ox qua M 1;1;1 VTPT P n i, OM 0; 1;1 Khi đó, phương trình P là: x y z 0 y z 0 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1.z2 điểm đây? A C 1; B D 1; C B 5; Lời giải D A 0; 5 c Ta có z1.z2 5 a Vậy điểm biểu diễn số phức z1.z2 điểm B 5; Câu 36 [ Mức độ 2] Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 2 A B C D Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 2 x x x 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm Vậy số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 2 Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải Từ bảng xét dấu ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f ( x) có cực đại, cực tiểu Tìm mệnh đề Câu 38 [ Mức độ 2] Cho biết a 1, b 1, c thoả mãn 6 log a c log b c A a 2b3 c B a 3b c C a 2b3 c 37 D a 2b3 c Lời giải log c a log c b log c a 3log c b 2 Ta có: 6 log a c log b c 3 log c a log c b3 2 log c a 2b3 2 Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hình trụ có r 2 có hai mặt đáy hình trịn O O Trên đường tròn O O lấy điểm A , B cho AB 4 Biết góc đường thẳng AB mặt đáy 45 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 B 4 C 2 D 8 Lời giải + Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng chứa đường tròn O góc đường thẳng AB mặt đáy góc đường thẳng AB AH AHB 450 + AHB vng H có AB 4 , AHB 45 BH AB.sin AHB 4sin 45 2 l BH 2 + S xp 2 r.l 2 2.2 8 2 Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD 2a , AB BC a ; SA vng góc mặt phẳng đáy ABCD , SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SD S M A B A a D C B a C a D 2a Lời giải S H M A D O B C + Ta có BC // AM BC AM nên tứ giác ABCM hình bình hành CM AD a ACD vuông C CD SAC + Gọi AH đường cao SAC AH SCD d A, SCD AH + Hình bình hành ABCM có AB BC , A 90 nên ABCM hình vng cạnh a AC a + Gọi O giao điểm BM AC O trung điểm AC 1 d O, SCD d A, SCD AH 2 BC // MD + Ta có BC MD nên tứ giác BCDM hình bình hành BM // CD BM // SCD d BM , CD d BM , SCD d O, SCD AH AC + SAC vng C có SA AC a AH a a Vậy d BM , CD AH 2 Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm phân biệt A m B m C m D m 1 Lời giải Từ đồ thị hàm số y f ( x) , ta có đồ thị (C) hàm số y f ( x) sau: Số nghiệm phương trình f ( x) m số giao điểm đồ thị (C): y f ( x ) đường thẳng (d): y m Dựa vào đồ thị (C) ta suy phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt m 1 m Câu 42 [ Mức độ 2] Giả sử tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng (tính giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau hai có 1500 Số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 106 A 12 B 13 C 11 D 10 Lời giải Ta có: A 300, t 2 S 1500 Nên 1500 300e r ln ln 2r Từ ta được: e 5 r Do S 300 e t Số lượng vi khuẩn đạt 106 con, tức S 106 ln ln t t 104 ln 10 Ta có: 300 e 106 e t ln 3 10 t ln 10, 0802 ln Suy số tự nhiên nhỏ cần tìm n 11 Câu 43 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham y x3 m 1 x 2m x 2020 đồng biến A B C Lời giải Xét hàm số y x m 1 x 2m x 2020 Tập xác định D y x m 1 x 2m Hàm số đồng biến y 0, x số m để hàm số D 1 m 1 2m 0 m 0 m 1 Mà m nên m 1;0;1 Vậy có số nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x 0, x Biết f 1 f x 3x f x , giá trị f 1 1 A e B e C Lời giải f x 3x Ta có: f x 3x f x f x D Lấy nguyên hàm vế, ta có: f x f x dx 3x dx ln f x x x C Ta có: ln f 2.0 C C ln 1 0 f x e x 2x f 1 e 2.1 e Câu 45 [ Mức độ 2] Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng 11 75 95 A B C D 18 18 408 408 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy C18 Gọi A biến cố viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 TH 1: Chọn viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Có C6 C7 C5 cách chọn 2 TH 2: Chọn viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Có C6 C7 C5 cách chọn 1 2 Do số phần tử biến cố A A C6 C7 C5 C6 C7 C5 Vậy xác suất cần tính P A A C61.C71.C53 C62 C72 C51 95 C185 408 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD AB C D M trung điểm CD , N điểm cạnh AD cho AN 2 D N Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 thỏa mãn V1 V2 Tỉ số A B 289 511 V1 bằng: V2 C 222 511 D 222 289 Lời giải Gọi E BM AD, EN DD F , EN A ' A G , GB AB H Thiết diện BMN hình hộp ngũ giác BMFNH BMN chia khối hộp thành phần ABMDFNAHA tích V1 phần cịn lại tích V2 BM BC MC 1 M trung điểm BE D trung điểm AE ME DE MD AEG có D trung điểm AE , DF / / AG F trung điểm GE AN AN AN 2 DN AD AE GN GA GH (định lý Ta-let AN / / AE , AH / / AB ) Ta có: GE GA GB VEDMF EM ED EF 1 1 VEABG EB EA EG 2 VGAHN GN GA GH 1 1 VGABE GE GA GB 5 125 Ta có BC / / DE 867 1 V1 VEAGB VEDMF VGAHN VEAGB VEAGB 1000 125 5 S ABCD S EAB , d G , ABCD d A, ABCD VGEAB VABCD AB C D VABCD AB C D 4 12 867 289 V1 VABCD ABC D VABCD ABC D 1000 12 800 V 289 V2 511 Câu 47 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x3 12 x 2m đoạn 3;0 19 Tích tất phần tử tập hợp S A 24 B 24 C 11 D 11 Lời giải Xét hàm số f x x 12 x 2m hàm số liên tục đoạn 3;0 x 2 (loai ) Ta có: f x 3x 12 f x 0 x f 3 2m 6; f 2m 13; f 2m max y max f x max 2m ; 2m 13 19 3;0 3;0 m 11 TH1: 2m 19 m Nếu m 11 max y max 19;34 34 (loại) 3;0 y max 19;3 19 (thỏa mãn) Nếu m max 3;0 m 3 TH2: 2m 13 19 m 16 Nếu m 3 max y max 3;19 19 (thỏa mãn) 3;0 y max 35;19 35 (loại) Nếu m 16 max 3;0 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Khi tích phần tử tập S là: 8.3 24 Câu 48 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương c cho tồn số thực 5b a Tổng phần tử tập hợp S c A B C D Lời giải Với hai số thực a , b ta có log a , log12 b 5b a 5b a 16t Đặt t log a log12 b log16 t , ta có a 9t , b 12t , c c a , b thỏa mãn log a log12 b log16 t 2t 5.12t 9t 3 3 Suy c 5 t 16 4 4 t 3 3 Đặt f t 5 4 4 2t t , ta có t 2t t t 3 3 3 3 3 3 3 f ' t 5 ln ln ln 4 4 4 4 4 t t Vì t nên , ln 4 4 4 Do f ' t 0, t Suy f t 4, t Vì c nguyên dương nên c 1; 2;3 Do S 1; 2;3 Vậy tổng phần tử tập hợp S 6 Với hai số thực a , b ta có log a , log12 b Đặt t log a log12 b log16 5b a 5b a 16t t , ta có a 9t , b 12t , c c