109 đề thi thử thpt toán năm 2020 sở bắc ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Mã đề thi 085 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc M  1;  2;3 lên mặt phẳng  Oyz  A A  1;0;3 B A  0;  2;3 C A  1;  2;3 D A  1;  2;0  Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng u1 2 , cơng sai d 2 Khi u3 B C D [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị log a a A B C  D 3 [Mức độ 1] Điểm M  3;  1 điểm biểu diễn số phức sau ? A z 3  i B z   i C z   3i D z 1  3i [ Mức độ 1] Thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D Bh  V , V     [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi thể tích khối hộp        ABCD A B C D thể tích khối chóp A ABC D Khi đó, V V V V    A  B C D V V V V [ Mức độ 1]Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A V  r h B V 2 rh C V   r h D V  rh [ Mức độ 1]Cho số thực dương x Khẳng định ? A Câu Câu Câu Câu Câu Câu A x   Câu 3 x B  x   x5 C  x   x8 D  x   x6 [ Mức độ 1] Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y x  x B y  x  x  x C y x  x  D y  x  x Câu 10 [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  51 A 1  đoạn  ;  x 2  85 D Câu 11 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x   log  x   B 15 C 3  13  D  0;   4 Câu 12 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x m có nghiệm? A B C D a     Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh Khoảng cách từ A đến  BDDB A  0;7  B  7;   C   ;7  a a C 2 Câu 14 [ Mức độ 1] Số phức z 4  3i có phần ảo A  B  3i C A 2a D a B Câu 15 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x  1 A  \  1 B  0;   2 D C   ;  1 Câu 16 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 3x 9 A x 4 B x 1 C x 3 D  1;   D x 2 Câu 17 [ Mức độ 2] Giá trị x x.e dx B e A e C 3e2  2e Câu 18 [ Mức độ 2] Cho f  x  dx 2 , giá trị f  3x  1 dx 1 B C 3 Câu 19 [ Mức độ 1] Hàm số y 3 x  x  có điểm cực trị? A B Câu 20 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp z 3  2i A z   2i B z 3  2i z   2i A D  e D C D C z 2  3i D Câu 21 [ Mức độ 1] Cho f  x dx 3 , giá trị 3 f  x dx 0 A 27 B C D Câu 22 [ Mức độ 2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  song song với đường thẳng y 9 x  14 ? A B C D 2x  Câu 23 [ Mức độ 2] Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, x B có hồnh độ x A , xB Khi giá trị xA xB A B  C D  Câu 24 [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h, độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? C l  R  h D R l  h   Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   3; 0;1 , v  0;1;1 Khi     A u.v 3  B u.v 1 C u.v 0 D u.v 1  Câu 26 [ Mức độ 1] Cho khối cầu thể tích V 4 a  a   , bán kính R khối cầu theo a A l  R  h B h  R  l   A R a B R a 3 C R a D R a Câu 27 [ Mức độ 1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2x  A y  B y x  x C y  x  x  D y  x  x x 3    Câu 28 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2i  3k ,     A u  2;  3;  B u  2;0;  3 C u  2;0;3 D u  2;1;  3 Câu 29 [ Mức độ 1] Cho tập A  1; 2; ;9;10 Một tổ hợp chập 10 phần tử A là: A  1; 2 C C10 B 2! D A10 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A 34 B C 10 D 12 Câu 31 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A( 3;1; 2), B(1;  1;0) có dạng x 3 y  z    1 x  y 1 z   C 2 1 x 3 y  z    1 x  y 1 z   D 1 1 A B Câu 32 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình: x y z   1 Vectơ vectơ pháp tuyến mặtphẳng ( P)    A n2 (2;1;3) B n4 ( 3;6;  2) C n1 (3;6;2) D n3 ( 3;6; 2) Câu 33 [ Mức độ 2] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón  a2  a2 2 a 2 A B C D  a 2 5x  Câu 34 [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng x A x 2 B y 2 C x 3 D y 3 Câu 35 [ Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn iz 1  3i Modun z A 10 B 2 C D Câu 36 [ Mức độ 1] Giá trị  5x   dx A  B  C  D Câu 37 [ Mức độ 2] Tổng số tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y x  4x  A B C D x3   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng  1;   A B C D Câu 39 [ Mức độ 3] Có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  3x  y  x  3x  1  x  1 y  x với x  2020 ? A 13 B C D 15 Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số  x2  x  g ( x)  f  e x   có điểm cực trị ?   A B C D Câu 41 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD tích 18 Gọi A1 trọng tâm tam giác BCD ;  P mặt phẳng qua A cho góc  P  mặt phẳng  BCD  60 Các đường thẳng qua B, C , D song song với AA1 cắt mặt phẳng  P  B1 , C1 , D1 Thể tích khối tứ diện A1 B1C1 D1 A B 18 C 12 D 12 Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f  x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? y O a b c x A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Câu 43 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình 16 x  6.8 x  8.4 x  m.2 x 1  m 0 có hai nghiệm phân biệt Khi S có A 16 tập B tập C tập D vô số tập Câu 44 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị qua điểm A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C ) Biết tổng hoành độ M , N , P , giá trị f   A  B C 18 D  18 Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  sin x  cos x   5 5  ;  phương trình f  Số nghiệm thuộc đoạn     0  4    A B C D Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 , SA   ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  60 , a a a C SA  D SA  2 Câu 47 [ Mức độ 3] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 17 43 11 A B D C 81 324 324 27  x  Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  ln   Tổng f  1  f  3   f  2021  x2 4035 2021 2022 A B C 2021 D 2021 2022 2023 Câu 49 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD A SA a B SA  Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a 30 a A B C D a Câu 50 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  m   x   m 1 y  m2 z  0 ( m tham số thực) Δ đường thẳng có điểm chung cố định với  P  Gọi d khoảng cách Δ điểm I  2;1;3 Giá trị lớn d A 2 B C 11 D 10 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 11A 21B 31D 41B Câu 2D 12B 22A 32C 42A 3B 13B 23D 33B 43A 4A 14A 24C 34A 44D 5A 15A 25B 35A 45C 6C 16C 26B 36B 46B 7A 17A 27D 37B 47D 8D 18C 28B 38D 48D 9A 19B 29A 39B 49D 10B 20B 30C 40A 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc M  1;  2;3 lên mặt phẳng  Oyz  A A  1;0;3 B A  0;  2;3 C A  1;  2;3 D A  1;  2;0  Lời giải Hình chiếu vng góc M  1;  2;3 lên mặt phẳng  Oyz  A  0;  2;3  [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng u1 2 , cơng sai d 2 Khi u3 A B C D Lời giải Ta có : u3 u1  2d 2  2.2 6 Câu [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị log a a A B C  D 3 Lời giải 1 Ta có log a a log a a  log a a  3 Câu [Mức độ 1] Điểm M  3;  1 điểm biểu diễn số phức sau ? A z 3  i B z   i C z   3i D z 1  3i Lời giải Ta có M  3;  1 điểm biểu diễn số phức z 3  i Câu [ Mức độ 1] Thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D Bh Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có: thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B V Bh Câu Câu [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi V , V  thể tích khối hộp ABCD ABC D thể tích khối chóp A ABC D Khi đó, V V V V    A  B C D V V V V Lời giải A B C D B' A' C' D' Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC D B S ABCD , V Bh Ta có tứ giác ABC D hình bình hành nên SABC  S AC D , suy V  2VA ADC  1 1  Xét khối chóp A AC D ta có VA ADC  VA ADC   h.SAC D  h  B   Bh 3 2  1 V  Do V  2VA ADC  2 Bh  V hay V [ Mức độ 1]Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay có kính đáy r chiều cao h A V  r h B V 2 rh C V   r h D V  rh Lời giải Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V  r h Câu [ Mức độ 1]Cho số thực dương x Khẳng định ? Câu A x   3 x B  x   x C  x   x8 D  x   x6 Lời giải Ta có:  x   x Câu [ Mức độ 1] Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y x  x B y  x  x  x C y x  x  D y  x  x Lời giải Phần đồ thị x   hướng lên nên a  qua gốc tọa độ O  0;0  kết hợp với hình dạng đồ thị hàm số y ax  bx  c  a 0   đồ thị hình vẽ hàm số y  x  x Câu 10 [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  51 A B 15 C 85 1  đoạn  ;  x 2  D Lời giải 1  x 1  y   x    x   ,   ;  x2 x2 1  y không xác định x 0   ; 2 2    17 y    ; y   5; y  1 3  2 max y 5 y 3 1  x 2  ;2 x 1  ;2  y 2 x  2  2  Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 15 Câu 11 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x   log  x   A  0;7  B  7;   C   ;7   13  D  0;   4 Lời giải  3x  x   Ta có log  x   log  x     Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x  x  x  3 S  0;7  Câu 12 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x m có nghiệm? A B C D Lời giải 2  x Ta có  x 0, x   nên suy  1 Do phương trình 2 x m có nghiệm  m 1 Vì m   nên suy m 1 Vậy tồn số nguyên m Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BDDB A 2a B a a Lời giải C D a Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD Hình lập phương ABCD ABC D có DD   ABCD  Suy DD  AC Mà ABCD hình vng nên AC  BD Do đó, AC   BDDB Lại có, AC   BDDB O Xét hình vng ABCD có AO  AC a  2 a Nên khoảng cách từ A đến  BDDB d  A,  BDDB   AO  Câu 14 [ Mức độ 1] Số phức z 4  3i có phần ảo A  B  3i C D Lời giải z  a  bi Số phức có phần ảo b Do đó, số phức z 4  3i có phần ảo  Câu 15 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x  1 A  \  1 2 B  0;   C   ;  1 Lời giải Điều kiện xác định hàm số: x  0  x 1 Do đó, tập xác định hàm số D  \  1 Câu 16 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 3x 9 A x 4 B x 1 C x 3 Lời giải x x 9  3  x  2  x 3 D  1;   D x 2 Câu 17 [ Mức độ 2] Giá trị x x.e dx B e A e u x  Đặt  x dv e dx 2 C 3e2  2e Lời giải D  e du dx  x v e 2 x x x x 2 x.e dx x.e  e dx 2e  e  e 2e  e   e  e  e 1 Câu 18 [ Mức độ 2] Cho f  x  dx 2 , giá trị f  3x  1 dx A B C D Lời giải Đặt u 3 x   du 3dx Đổi cận: x 1  u 2, x 2  u 5 1 Ta có: f  3x  1 dx  f  u  du   32 3 Câu 19 [ Mức độ 1] Hàm số y 3 x  x  có điểm cực trị? A B Lời giải Hàm bậc bốn trùng phương y ax  bx  c  a 0  :  Hàm số có điểm cực trị  ab   Hàm số có điểm cực trị  ab 0 Theo đề bài, ta có ab 3     12  Vậy hàm số có điểm cực trị C D Câu 20 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp z 3  2i A z   2i B z 3  2i z   2i Lời giải Số phức liên hợp z a  bi z a  bi Vậy số phức liên hợp z 3  2i z 3  2i C z 2  3i D Câu 21 [ Mức độ 1] Cho f  x dx 3 , giá trị 3 f  x dx A 27 B C Lời giải D Có: 3 f  x dx 3f  x dx 3.3 9 0 Câu 22 [ Mức độ 2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  song song với đường thẳng y 9 x  14 ? A B C D Lời giải TXĐ: D  Có: y 3 x  Gọi tiếp điểm M  xo ; yo  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x  14 nên  xo 2  y xo  3  3xo  9  xo 4    xo  Với xo 2  yo 4 Khi phương trình tiếp tuyến y 9  x     y 9 x  14 (loại) Với xo   yo 0 Khi phương trình tiếp tuyến y 9  x    y 9 x  18 (nhận) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn 2x  Câu 23 [ Mức độ 2] Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, x B có hồnh độ x A , xB Khi giá trị xA xB A B  C D  Lời giải 2x  Với x 1, phương trình hồnh độ giao điểm y  x  y  là: x 2x  x 1    x  1  x  1 2 x   x  x  0  1 x Ta có:  7  x 1 khơng phải nghiệm (1) Theo Vi-ét ta có: x A xB  Câu 24 [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h, độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l  R  h B h  R  l C l  R  h D R l  h Lời giải 2 Áp dụng định lý Pytago ta có: l  R  h   Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   3; 0;1 , v  0;1;1 Khi     A u.v 3  B u.v 1 C u.v 0 D u.v 1  Lời giải    Ta có: u.v    0.1  1.1 1   Câu 26 [ Mức độ 1] Cho khối cầu thể tích V 4 a  a   , bán kính R khối cầu theo a A R a B R a 3 C R a Lời giải D R a 4 3 Ta có: V   R   R 4 a  R a 3 3 Câu 27 [ Mức độ 1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2x  A y  B y x  x C y  x  x  D y  x  x x 3 Lời giải 2x  + Xét hàm số y  có TXĐ: D  \   3 Suy loại A x 3  x 0  + Xét hàm y x  x có y ' 4 x  x y ' 0   x 1 Khi hàm số đồng biến  x    1;0   1;   Loại B + Xét hàm số y  x  x  , có y ' 2 x  Khi hàm số đồng biến   1;   Loại C + Xét hàm số y  x3  x có y ' 3x   0, x   nên hàm số đồng biến  Chọn D    Câu 28 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2i  3k ,     A u  2;  3;  B u  2;0;  3 C u  2;0;3 D u  2;1;  3 Lời giải    Trong không gian vơi hệ tọa dộ Oxyz , i  1;0;0  , j  0;1;0  , k  0;0;1     Khi u 2.i  j  3.k  2;0;  3 Câu 29 [ Mức độ 1] Cho tập A  1; 2; ;9;10 Một tổ hợp chập 10 phần tử A là: 2 C C10 D A10 Lời giải Một tổ hợp chập 10 phần tử A tập gồm phần tử A , nên ta chọn A 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A  1; 2 B 2! A 34 B C 10 Lời giải D 12  z   2i Ta có : z  z  0    z   2i 2 2 Lúc đó: z1  z2     2i      2i  10 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A( 3;1; 2), B(1;  1;0) có dạng Câu 31 [ Mức độ 2] x 3 y  z    1 x  y 1 z   C 2 1 A x 3 y  z    1 x  y 1 z   D 1 1 Lời giải B  AB (4;  2;  2)  Đường thẳng AB qua điểm B (1;  1;0) có vectơ phương u (2;  1;  1) có phương x  y 1 z   trình tắc 1 1 x y z Câu 32 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình:   1 Vectơ vectơ pháp tuyến mặtphẳng ( P)    A n2 (2;1;3) B n4 ( 3;6;  2) C n1 (3;6;2) D n3 ( 3;6; 2) Lời giải  x y z Ta có:   1  x  y  z  0 Do vectơ pháp tuyến n1 (3;6; 2) Câu 33 [ Mức độ 2] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón  a2  a2 2 a 2 A B C D  a 2 Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a  a2 Ta có: S xq  rl   l a; r h  5x  đường thẳng x C x 3 D y 3 Lời giải Câu 34 [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số B y 2 A x 2 y Tập xác định D  \  2 5x    Ta có lim x x  Nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x 2 Câu 35 [ Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn iz 1  3i Modun z A 10 B 2 C Lời giải Ta có iz 1  3i  iz   3i  i z  10  z  10 Câu 36 [ Mức độ 1] Giá trị  5x   dx A  B  Ta có:  x  dx  x  x    D C  Lời giải D   Câu 37 [ Mức độ 2] Tổng số tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y x  4x  A B C D Lời giải +) xlim   x x 1  lim  lim 0 x  x  x   x  1  x   x   x  x có đường tiệm cận ngang y 0 x  4x  x x 1 lim lim  +) lim x x  x  x   x  1  x   x1 x  Suy đồ thị hàm số y  +) xlim  3 x x 1  lim  lim  x  x  x  x  1  x  3 x  x  x có đường tiệm cận đứng x 3 x  4x  Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Suy đồ thị hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng  1;   A B C D Lời giải Tập xác định D  Ta có y '  x   m  1 x   m  1 Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  Hàm số đồng biến khoảng  1;   y ' 0; x   1;   TH1:  ' 0  m2  5m  0  m 4 Vì hệ số a 1   y , 0; x    y , 0; x   1;   Vậy với m 4 thỏa yêu cầu (1)  m 1 ' TH2:    m  5m     (a) m 4 Khi phương trình y '  x   m  1 x   m  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) Để y ' 0; x   1;   hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1  x  1  x2  1 0  x1.x2   x1  x2   0    x1  x2   x1  x2  m 0 m 0    m  (b) 2  m  1  m  Từ (a) (b) suy m  (2) Từ (1) (2) suy m 4 Vậy có số nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 39 [ Mức độ 3] Có cặp số nguyên dương  x; y  3x  y  x  3x  1  x  1 y  x với x  2020 ? A 13 B C Lời giải x y x y Ta có:  x   1  x  1  x  3x  y  x 3x  x  x.3 y  y  x  3x  y  x  3 y  x  x  y  x  D 15 thỏa mãn  y  x 0 (1)   y  x   3x  x  1 0   x   x  0 (2) y 2 +) Phương trình (1):  x 0  y log x  y 2 log x Để x; y số nguyên dương  x   3;3 ;3 ;3 ;3 ;3  +) Phương trình (2): 3x  x  0 vơ nghiệm, x   3x  x   Vậy có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số  x2  x  g ( x)  f  e x   có điểm cực trị ?   A B C Lời giải  x x2  x   x x2   x Xét hàm số g ( x)  f  e   f e      D  x x2  x   g ( x )  ( e  x  1) f  x Có e     ex    ex     g ( x )   Cho  ex     ex   x  0 x2  x  2 x2  x 1 x2  x 4 x2 x x  x có h x  e  x  suy h x  0  e  x  Nhận xét đường thẳng y x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y e x điểm I (0;1) , đồng Xét hàm số h( x) e x  thời y e x y  x  hai hàm số đồng biến nên phương trình e x  x  có nghiệm kép x 0 Ta có bảng biến thiên  e x  x  0 cã nghiÖm kep x 0   e x  x  x có nghiệm đơn x x  Vậy g( x ) 0   x x e   x 1 cã nghiệm đơn x2 e x  x  x 4 cã nghiÖm ®¬n x  x   Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 41 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD tích 18 Gọi A1 trọng tâm tam giác BCD ;  P mặt phẳng qua A cho góc  P  mặt phẳng  BCD  60 Các đường thẳng qua B, C , D song song với AA1 cắt mặt phẳng  P  B1 , C1 , D1 Thể tích khối tứ diện A1 B1C1 D1 A B 18 C 12 Lời giải Phép chiếu song song biến trọng tâm A1 tam giác D 12 C1 BCD thành điểm A trọng tâm tam giác B1C1 D1 Do A trọng tâm tam giác B1C1 D1 nên ta có : A B1 D1 VA1B1C1D1 3VA1 AB1C1 3VB1 AA1C1 d  B1 ,  AA1C1   S AA1C1 Mặt khác, VABCD 3VA A1BC 3VB AA1C d  B,  AA1C   S AA1C Chú ý rằng: d  B1 ,  AA1C1   d  B,  AA1C   S AA1C1 SAA1C F d D B A1 E C Do đó: VA1B1C1D1 VABCD 18 Bình luận Bài tốn khơng cần dùng đến giả thiết góc  P  mặt phẳng  BCD  60 Kết không đổi góc thay đổi Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f  x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? y a O c b A f  b   f  a   f  c  x B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  : x -∞ f '(x) a - + 0 f(b) f(x) +∞ c b - f(a) + f(c) Từ bảng biến thiên suy ba giá trị f  a  , f  b  , f  c  f  b  lớn y O a S1 c b x S2 b c a b Ta có : diện tích S1 f  x dx , diện tích S  f  x dx Từ hình vẽ ta có: b c a b S1  S2  f  x dx   f  x dx  f  b  f  a   f  b  f  c  f  a  f  c Vậy f  b   f  a   f  c  Câu 43 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình 16 x  6.8 x  8.4 x  m.2 x 1  m 0 có hai nghiệm phân biệt Khi S có A 16 tập B tập C tập D y số tập f(t) Lời giải Đặt t 2 x , t  , phương trình cho trở thành: t  6.t  8.t  2m.t  m 0  t  6.t  9.t t  2m.t  m  t  3t t  m  t  4t m 2  t  3t  t  m      1  t  t  t  m  t  t  m    O  t -3 -4 g(t) Chúng ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt mà  1 có hai nghiệm phân biệt t  2 Xét t  , ta có đồ thị hàm số f  t  t  4t g  t   t  2t hệ trục tọa độ hình bên 2 Từ đồ thị hai hàm số f  t  t  4t g  t   t  2t Ta kết luận  1 có hai nghiệm phân biệt t   m    4;  3;0;1 S Vậy số tập hợp S 24 16 Câu 44 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị qua điểm A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C ) Biết tổng hoành độ M , N , P , giá trị f   A  B C 18 D  18 Lời giải Giả sử hàm số f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị  C  Vì A  1;1 , B  2;  , C  3;9  thuộc  C   a  b  c  d 1  nên ta có hệ phương trình:  8a  4b  2c  d 4   27 a  9b  3c  d 9  b 1  6a   c 11a  d  6a   f  x  ax    6a  x  11ax  6a a  x  x  11x    x a  x  1  x    x    x  Đường thẳng AB qua A nhận AB  1;3 làm véctơ phương có phương trình y 3 x   Đường thẳng AC qua A nhận AC  2;8  làm véctơ phương có phương trình y 4 x   Đường thẳng BC qua B nhận BC  1;5  làm véctơ phương có phương trình y 5 x  Hoành độ M nghiệm phương trình: a  x  1  x    x  3  x 3x   a  x  1  x    x  3   x  1  x   Vì M khác A B nên x 1; x 2 ,  1  a  x  3   x 3  a Hoành độ N nghiệm phương trình: a  x  1  x    x  3  x 4 x   a  x  1  x    x     x  1  x   Vì N khác A C nên x 1; x 3 ,    a  x     x 2   2 a Hồnh độ P nghiệm phương trình: a  x  1  x    x  3  x 5 x   a  x  1  x    x  3   x    x   Vì P khác B C nên x 2; x 3 ,  3  a  x  1   x 1   1  3 a 1     5  a 3 a a a Vậy f  x  3  x  1  x    x    x  f    18 Vì tổng hồnh độ M , N , P nên:  Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  sin x  cos x   5 5  ;  phương trình f  Số nghiệm thuộc đoạn     0  4    A B C D Lời giải      sin x  cos x  Ta có f    0  f  sin  x     0          Đặt t sin  x   , ta có bảng biến thiên hàm số t g  x  sin  x   sau 4 4   Từ bảng biến thiên ta thấy:   + Với t0    1;0    1  phương trình t0 sin  x   có nghiệm 4    + Với t0   0;1  phương trình t0 sin  x   có nghiệm 4  Bài tốn trở thành: Tìm số nghiệm phương trình: f  t   0  f  t   , với t    1;1  t a    1;0  Ta có : f  t     ;  t b   0;1 + Với t a    1;0   Phương trình cho có nghiệm; + Với t b   0;1  Phương trình cho có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 , SA   ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  60 , A SA a B SA  a Lời giải C SA  a D SA  a  Vì ABCD hình thoi cạnh a ABC 120 nên suy BAD 60 , suy BAD cạnh a , ta thu kết quả: BD a, AC 2 AO 2 a a Trong mặt phẳng  SAC  dựng OI  SC I  BD  AC  SC  BI  BD   SAC   BD  SC  SC   BDI    Ta có   BD  SA  SC  DI Mặc khác, BI DI đường cao hạ từ đỉnh tương ứng hai tam giác SBC SCD , nên BI DI suy BID cân I  SBC    SCD  SC   , DI   SBC  ,  SCD   BI Vì  BI  SC  DI  SC           Nếu BID  90 BID  BI , DI 60 Khi BID cạnh a , điều khơng thể xảy tam giác vng IDC , ID  CD a     Do BID  90  BID 180  BI , DI 120  BIO 60    Xét tam giác vng BIO , ta có tan BIO  OB OB a a  OI    OI tan 60 a Trong mặt phẳng  SAC  dựng AJ  SC J , AJ 2OI  Trong tam giác vuông SAC , đường cao AJ ta có: 1 a  2     SA  2 SA AJ AC a 3a 3a Câu 47 [ Mức độ 3] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 17 43 11 A B D C 81 324 324 27 Lời giải Số tự nhiên có chữ số đơi mội khác có dạng a1a2 a8 đó:     0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ; a1 0; a j i  j; i, j 1,8 Số phần tử không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau: n    9 A97 Gọi biến cố X : “Số tự nhiên chọn chia hết cho 25” Khi đó: a7 a8 25  a7 a8   25;50;75 Trường hợp 1: a7 a8 50 , có 1.A8 cách chọn Trường hợp 2: a7 a8   25;75 , có 2.7.A7 cách chọn Xác suất biến cố X : P  X   n  X  A86  2.7 A75 11   n    A97 324  x  Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  ln   Tổng f  1  f  3   f  2021  x2 4035 2021 2022 A B C 2021 D 2021 2022 2023 Lời giải 1   Ta có f  x   x  x  2 x x  1 1 1  Nên f  1  f  3   f  2021       3 2021 2023 2022 1   Chọn D 2023 2023 Câu 49 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a 30 a A B C D a Lời giải S a E A 2a a B a C Xét tứ giác ABCE : AE BC  AB a   BC // AE   ABCE hình vng cạnh a  AC a   EAB 90  Ta có: D