25 bài toán mức độ 2 đề số 2

Câu 1: Cho hàm số y log x Khẳng định khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy B Hàm số cho đồng biến khoảng xác định C Hàm số cho có tập xác định D R \  0 D Hàm số có y '  x ln Câu 2: Cho hàm số y  x Khẳng định khẳng định sai? A Hàm số cho đồng biến   ;   B Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hoành 1 C y '  x ln 3 D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R?   A y log x 2 B y    5 x x C y log3 x e D y    4 log 125 D log0,5 2 Câu 4: Số số sau lớn 1? A log0,5 B log0,2 125 C Câu 5: Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log  10ab  2   log a  log b  B log  10ab  2  log  ab  C log  10ab    log a  log b  D log  10ab  2  log  ab   b2  log b  log x  P  log Câu 6: Cho Giá trị biểu thức a a a   bằng: c  A B 36 Câu 7: Cho a, b hai số thực khác Biết    125  A 76 B 21 C -5 a2  ab   625 D 13  3a  10ab Tính tỉ số C a b D 76 21 Câu 8: Với hai số thực a 0, b 0, khẳng định sau khẳng định sai?         2 2 D log  a b  loga  log b 2 B log a b 2 log  ab  2 2 A log a b 3log a b   2 C log a b log a b  log a b Câu 9: Hàm số sau đồng biến R? x  2 3 A y    e     B y log7 x  x x  2018  2015  D y    10   C y     Câu 10: Đồ thị hình bên hàm số nào?  3 A y   2 C y  x x B y   2 1 D y    3 x x Câu 11: Cho log a x 2, log b x 3 với a, b số thực lớn Tính A P = -6 B P  C P  P log a x b2 D P = Câu 12: Cho P log a b ,0  a 1, b  Mệnh đề đúng? A P  log a   b  B P 2 log a   b  C P  log a   b  D P  log a   b  C x D  x x Câu 13: Với x > 0, ta có x  x : x  bằng: A x2 B x  Câu 14: Cho log b  a  1  0, khẳng định sau đúng? A  b  1 a  B a  b  C a  b  D a  b  1  Câu 15: Tổng nghiệm phương trình x 2 x 82  x A B -5 C D -6 Câu 16: Cho hàm số y x  ln   x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng   1;   D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17: Đặt log2 a, log3 b Tính log15 20 theo a b ta A log15 20  2b  a  ab B log15 20  b  ab   ab C log15 20  2b  ab  ab 2b  D log15 20   ab Câu 18: Cho đồ thị hàm số y x a ; y x b ; y x c miền  0; (hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A a  b  c B b  c  a C c  b  a D a  c  b 40 Câu 19: Cho a log2 5, b log2 Biểu diễn log2 theo a b A P 3  a  b B P 3  a  b C P  3a 2b D P 3  a  2b Câu 20: Cho  a 1 x, y số thực âm Khẳng định sau đúng? A log a  x  log a x  log a y  x  log a   x  B log a     y  log a   y  C log a  xy  log a x  log a y 2 D log a x y 2 log a x  log a y       log2  b , a, b,c   Tính tổng a  b  c Câu 21: Cho log6 45 a  log  c A -4 B C D Câu 22: Cho hai số thực dương a b với a 1 Khẳng định sau đúng? A log a  ab  log a ab B log a ab log a  ab  C log a  ab  2  log a b 1 D log a  ab    log a b 2 a m m * Câu 23: Rút gọn biểu thức A  a với a > ta kết n , m, n  N n A  a a5 a  phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m  n 10 B 3m2  n 2  C m  n2 25 D m  n2 25  Câu 24: Giá trị biểu thức log a a a (với  a 1 ) là: A B C D Câu 25: Cho a > 0, khác 1; x, y số thực dương Mệnh đề sau log a x x A log a  log a y y x B log a log a x  log a y y x C log a   log a x  log a y  y x D log a log a x  log a y y HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-B 8-B 9-A 10-D 11-A 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-A 20-D 21-D 22-C 23-C 24-B 25-D Câu 1: Chọn B Phương pháp: +) Hàm số cho xác định  x   x 0 +) Đồ thị hàm số log a f  x  có tiệm cận đứng trục tung +) Tính đạo hàm hàm số suy đáp án Cách giải: Tập xác định: D R \  0 suy đáp án C Đồ thị hàm logarit có tiệm cận đứng trục Oy  A    log x     y '  Ta có: D x ln   x ln   Câu 2: Chọn A Phương pháp: +) Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận ngang trục Ox +) Hàm số y a x đồng biến TXĐ a > nghịch biến TXĐ < a < Cách giải: Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận ngang trục Ox Ta có hàm số y a x đồng biến a > nghịch biến < a < a Hàm số cho có TXĐ D = R a   nên hàm số nghịch biến R Câu 3: Chọn D Phương pháp: Hàm số y a x đồng bến R  a  nghịch biến R   a  Cách giải: Đáp án A có tập xác định D  0;    R  loại đáp án A 2 Đáp án B có  a    y    5 x hàm số đồng biến R  loại đáp án B Đáp án C có tập xác định D R \  0  loại đáp án C x e e Dễ thấy hàm số y   có TXĐ D = R a    a   hàm số nghịch biến R  4 Câu 4: Chọn A Phương pháp: Dựa vào tính chất hàm logarit:  a   0  1 b  log a b    ;log a b 0   ;log a b    0  a  b 1   0  b  log a m bn   0  a    b   a    0  b  n log a b m Cách giải: 3 Ta có: log0,5 log2  3 log0,2 125 log log 36 log 5 6 53   log0,5 log   1 2 Như ta thấy số lớn hay log0,5 Câu 5: Chọn C Phương pháp: +) Sử dụng công thức hàm logarit Cách giải: Ta có: log  10ab  2 log  10 ab  2   log a  log b   đáp án A log  10ab  2  log10  log  ab   2  log  ab   đáp án B log  10ab  2  log10  log a  log b  2   log a  log b   đáp án C sai Câu 6: Chọn C Phương pháp: m m Sử dụng công thức log an x  log a b log  ab  log a  log b (giả sử biểu thức có nghĩa) n Cách giải:  b2  P log a   log a b2  log a c3 2 log a b  3log a c 2.2  3.3   c3    Câu 7: Chọn B Phương pháp: Đưa số Cách giải:    125    a2  ab 4 a  ab  3a  10 ab 3   625   53       3a2  12 ab 5   a2  5 10 ab     3a2  12ab 4 a2  3a2  10 ab 40 a ab  7a2  ab   3 b 21 Câu 8: Chọn B Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải:   log a2 b2 2 log  ab   B sai Câu 9: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  0x  R Cách giải: x  2 3 2   y   đồng biến R e e   Câu 10: Chọn D Phương pháp: Hàm số y a x đồng biến R  a  nghịch biến R   a  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến R nên loại đáp án A C Đồ thị hàm số qua điểm (-1;3)  Loại đáp án B Câu 11: Chọn A Phương pháp:   a, b 1 Sử dụng công thức log a b  log b a Cách giải: log a x  log x b2 a  b2  log x a  log x b 1  log a x log b x  1   Câu 12: Chọn D Phương pháp: log a bc c log a b,  a, b  0, a 1 log ac b  log a b,  a, b  0, a 1,c 0  c Cách giải: P log a4 b2 ,   a 1, b    log a b  log a   b  Câu 13: Chọn A Phương pháp: m x Sử dụng công thức x m x n x m  n ; x m  n n x Cách giải: 4 x x :x 4  2 4 x x x   x    x x  x Câu 14: Chọn A Phương pháp:  a     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a    f  x   g  x   Cách giải: ĐK:  b 1; a    b   a   log b  a  1  log b     0  b    a    b    a    0  b    a   b     a   a  b     b     a  Câu 15: Chọn B Phương pháp: Đưa số Cách giải: 2 2 x  x 2 x 82  x  x 2 x 2   x  x 6  x  x  x  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1  x2   Câu 16: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Điều kiện: x   Ta có y  x  ln   x    y ' 1  x  ; x    1;    x x 1  y ' 0  x 0 Ta có BBT: x -1 y' y -  + + Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số biến khoảng (0;+  ) đạt cực tiểu x = Câu 17: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức logarit để biểu diễn số Cách giải: Theo công thức đổi số ta có: log15 20  log2 20 log2  log2 a  2b  ab    log2 15 log2  log2 a  1  ab b Câu 18: Chọn A Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số cho Cách giải: Với x > ta có x a  x b  x c  a  b  c Câu 19: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: log2 40 1 log2 40  log log  log  log 3  a  b 2 Câu 20: Chọn D Phương pháp: Sử dụng điều kiện xác định hàm logarit công thức  x log a  xy  log a x  log a y;log a   log a x  log a y   a 1; x, y    y Cách giải: Do x, y <  A; C sai x Đáp án B hiển nhiên sai log a   log a   x   log b   y   y     4 2 Đáp án D đúng: log a x y loga x  log a y 2 log a x  log a y 2 log a x  log a y Câu 21: Chọn D Phương pháp: log a c Áp dụng công thức đưa số log b c  log b a Cách giải:   log2 5.32 log 45 log  log2 Ta có log6 45    log2 log  2.3 log    log2  1  log2  log2 2  log2  log2  b a  log2  log2  c a 2    b  c 1  Câu 22: Chọn C Phương pháp: +) Sử dụng công thức biến đổi hàm số logarit Cách giải: +) Đáp án A: log a  ab  log a ab  log a  ab   log a  ab   đáp án A sai +) Đáp án B: log a ab log a  ab   log a ab log a ab  đáp án B sai 10 +) Đáp án C: log a  ab  2  loga b  loga  ab  2  log a b   log a a  log a b  2  log a b  Đáp án C Câu 23: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức nhân chia lũy thừa số Cách giải: a A a 3  a a a5 17 a4 a  m 3, n 4  m2  n2 25 Câu 24: Chọn B Phương pháp: log a a n n   a 1 Cách giải: log a  a3 a   1   log a a.a log a a      Câu 25: Chọn D Phương pháp: x n Áp dụng công thức: log a log a x  log a y;log a x n log a x y Cách giải: x Áp dụng công thức log a log a x  log a y y Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com 11