30 bài tập mức độ 4 đề số 1

THI ONLINE: 30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  1 log  mx  8 có hai nghiệm thực phân biệt A B C D 32 x  x 1  32 x 1  2017 x 2017 Câu Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm   x   m   x  2m  0 A m  B m   C m  D m  Câu Phương trình x   m x  2 x  có nghiệm x A m  Câu Biết x B   m  x C m  D  m  log  14   y   y   x  Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B C D xy Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn 5x 2 y  xy  x    3 x  y  y  x   T  x  y Tính giá trị nhỏ biểu thức A Tmin 2  B Tmin 3  C Tmin 1  D Tmin 5  2 Câu Cho x.y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ P x  y A P 9 B P 2  C P 2  Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn log D P 3  x  y 1  x  y Tìm giá trị nhỏ x y biểu thức T   x y A  B C  D x  3x  3x  Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình log x  x  x 1 A   B – C D   2 9 x  y 5 Câu Cho hệ  có nghiệm  x; y  thỏa mãn 3x  y 5 log m  3x  y   log  3x  y  1 Khi giá trị lớn m A log B log C D – 1 x 1 x 2 x 2 x Câu 10 Có giá trị nguyên m để   m       45  27m có nghiệm [0;1] A B C D 2 Câu 11 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y log  x  y  Tìm giá trị nhỏ 3 Pmin biểu thứ p 3 x  y Câu A Pmin   B Pmin 7  10 C Pmin 7  D Pmin 7  10 12 3 5 x2 Tìm  tất m 3  x2  2x 1 giá trị số m để phương trình 0 có hai nghiệm phân biệt A m  16 C  tham B  1  m 0 m  16 1 m  12 16 D m  16 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để x  12 x  16 m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 2017 x   A m  6;3  x 1  2017 2   11   3 D m   6;   x Câu 14 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3 A P   12  2018 x 2018 B m   6;3  11   3  C m   3,   nhỏ biểu thức P  x 1  2y    9x  2y  y  x2 2 Tìm giá trị x  y  18 x 1 B P 7 C P   D P    12 2 x 1   Câu 15 Cho phương trình log  x    x  log      x  2, gọi S x x  tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S  13 A S  B S 2  13 D S  C S    Câu 16 Tính tổng tất nghiệm phương trình esin  x   tan x thuộc đoạn  0;50  ? A 2105 B 1853 C  x; y  Câu 17 Có cặp số thực x  x   log 2475 D 2671 thỏa mãn đồng thời điều kiện 5  y 4 y  y    y  3 8? A B C D Câu 18 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P x  y A P 2  B P  17  13 D P 6 C P 2  Câu 19 Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương x x trình x.2 x  x  m  1  m   1 có hai phần tử Tìm số phần tử A A B Vô số Câu 20 Gọi S tập hợp số thực x C  x; y  D cho x    1;1 thỏa mãn điều kiện y ln  x  y   2017 x ln  x  y   2017 y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P e 2018 x  y  1  2018 x với  x; y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau ? A x0    1;0  B x0  C x0 1 Câu 21 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  1, biết x2  x2 1 D x0   0;1  log 14   y   y   13 với x 0,   y  A P 1 B P 2 C P 3 D P 4 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 22 Xét số thực x; y với x 0 thỏa mãn 2018 x  y  2018 xy   x  2018 xy  1   y  x  3 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau 2018 x  y ? A m    1;0  B m  0;1 C m   2;3 D m  1;  Câu 23 Giả sử a,b số thực cho x  y a.103 x  b.102 x với số thực 2 dương x,y,z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y  z  Giá trị a  b A  31 B  25 C 31 D 29 Câu 24 Cho tham số thực a Biết phương trình e x  e  x 2 cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x 2 cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B C 10 D 11 x x x  1 1  1 Câu 25 Tập hợp giá trị m để phương trình         m  x  3x  x  có  2  3  4 nghiệm thuộc  0;1  a; b  Giá trị a  b A B C  x  log5 x  Câu 26 Cho phương trình log x   12 101 D   121 108   x  log m x  x  Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A Vô số B C D Câu 27 Có giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) tham số m để bất phương trình   3log x 2 log m x  x    x   x có nghiệm thực? A B C 10 Câu 28 Có số nguyên m để phương trình log D 11 3x  3x  m   x  x   m có x2  x 1 hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Câu 29 Tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2 x  1 log  x  x  3 4 x  m log  x  m   có ba nghiệm phân biêt?  3 A S  ;1;   2 3 1 B S  ;1;   2 2 3 1 C S  ;  1;  2 2 1  D S  ;1;  2 2 Câu 30 Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x 6 x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a   10;12 B a   16;18 C a   14;16 D a   12;14 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-C 3-B 4-C 5-B 6-B 7-D 8-B 9-C 10 – A 11 – B 12 - C 13 - A 14 - B 15 – A 16 - C 17 – B 18 – A 19 - D 20 – A 21 - B 22 – A 23 – D 24 – C 25 – D 26 – D 27 - B 28 - C 29 – C 30 - B Câu Chọn A Phương pháp: Tìm tập xác định hàm cho phương trình Đưa phương trình phương trình bậc theo x Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình bậc hai theo x cần có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định Biện luận theo m để tìm kết x 1  8  x  max 1;   m 0  Cách giải: Điều kiện:   m  mx  Ta có: log  x  1 log  mx  8  log  x  1 log  mx   22  log  x  1 log  mx    log  x  1 log  mx     x  1 mx   x   m   x  0  1 Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) cần có hai nghiệm phân biệt,   m    4.9 m2  4m  32  m    m    m  8    m   Nếu m  với x  ta có mx   log  mx   không xác định Vậy điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt trước hết m  Khi hai nghiệm x1  m  2  m  4m  32  m    m  4m  32 , x2  2 Ta có: x2  x1  8 Để m thỏa mãn yêu cầu x1  max 1;   m Nếu m = phương trình ban đầu trở thành  x 1 log  x  1 log  x     x  1  x   0    x 9 Nhưng x 1 nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Do m 8 khơng phải giá trị cần tìm Với m < Khi ta cần tìm m sap cho x1   m  2   m m  4m  32   m  2m  16  m m  4m  32 m Do m  4, m   nên m  2m  16  Bình phương hai vế bất đẳng thức ta m 2  2m  16   m  m2  4m  32   m4  4m  162  4m3  32m2  64m  m4  4m3  32m 2  4m  64m  162   m2  16m  82    m    Bất đẳng thức cuối m 8 m 5, 6, Vậy < m < thỏa mãn yêu cầu tốn Do Với m > ta cần tìm m cho m  4m  32   m  m  4m  32   m  m  4m  32   m Bất phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn m  thỏa mãn yêu cầu toán x1    m  2  Vậy có giá trị cần tìm m Câu Chọn C Phương pháp: Nhân vế bất phương trình (1) với 2, cộng vế bất phương t trình (1) với 2017 x  , sau ta xét hàm số f  t  2.3  2017t , chứng minh hàm số đơn điệu, tìm tập nghiệm (1) Tìm m để bất phương trình (2) có nghiệm cách lập m, đưa phương trình dạng m  f  x  , bất phương trình có nghiệm m min f  x  , lưu ý xét hàm số f  x  tập nghiệm bất phương trình (1) Cách giải: Điều kiện: x  32 x  x 1  32 x 1  2017 x 2017  1   x   m   x  2m  0   Bpt  1  2.32 x  x 1  2.32  x 1 x 1  2.2017 x 2.2017  2.32 x  x 1  2.32  2.32 x  x 1  2017 x  x  2.32  2.2017 x  2017 x  2.2017  2017 x    x 1   2017  x   t t Xét hàm số f  t  2.3  2017t , có f  t  2.3 ln  2017   Hàm số đồng biến R     Mà f x  x   f  x   x  x  2  x   x 1    x 1 Bất phương trình    x  x  m  x   Vì x    1;1  x    m  Xét hàm số f  x   x2  2x   f  x   * x x2  x  đoạn [-1;1] ta có: x  f  x  2  f  1   1;1 f  x   Để phương trình (*) có nghiệm [-1;1] m min   1;1 Câu Chọn B Phương pháp: x   đặt ẩn phụ t  x x 1 - Chia hai vế phương trình cho - Từ điều kiện x 1 ta tìm điều kiện t t  - Từ phương trình ẩn t , rút  m  f  t  xét hàm số f  t   0;1 từ suy điều kiện m Cách giải Phương trình x   m x  2 x  (điều kiện x 1 )  x   m x  2 x  x   * Ta có: x 1  Đặt t  x   Chia hai vế (*) cho x  ta có x 24 x  m   1 x 1 x 1 x x  t4  x 1 x 1 Với x 1 hàm số  x 1    t   t  x 1 x 1 Phương trình (1) trở thành: 3t  2t  m 0   Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t  1 Xét hàm y  f  t  3t  2t  0;1 ta có f  t  6t  0  t    0;1 Bảng biến thiên: t f t  f  t  +  Từ bbt ta thấy để phương trình 3t  2t  m 0 có nghiệm  0;1 đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  t  3t  2t điểm Do  1  m     m  3 Vậy   m  phương trình cho có nghiệm Câu Chọn C Phương pháp: Đánh giá giá trị hai vế Cách giải: Với x  0, áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: x  x 1 2 x 2  x 4 x x Lại có: 14   y   y  14   y  1 y   y  Đặt t  y  0 Ta xét hàm số f  y   t  3t  14  0;  có max f  t   f  1 16 t 0; Vậy 14   y   y  16  log 14   y   y   4 Khi x x  x 1  P 2 log  14   y   y 1  , dấu “=” xảy    y 0 Câu Chọn B Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng từ phương trình giả thiết để tìm mối liên hệ ,xy sau x theo y vào biểu thức cho, khảo sát hàm số tìm GTNN – GTLN Cách giải: x 2 y  Gt  1  x  5xy   x 2 y  xy  y  5x 2 y  x 2 y  x  y 5xy   xy   xy   * xy 3 3 t Xét hàm số f  t  5   t  t    có f  t  5t ln  3 t.ln   0; t   3t  f  t  hàm số đồng biến R mà (*)  f  x  y   f  xy  1  x  y  xy   x  y  1 2 y   x  Xét hàm số f  y    y 1 y  y 1 với x   y  Khi T x  y  y y y2  y  y  y 1  f y  0  y 1    1;  ,   khoảng có y  y  1  f  y  lim f  y   Tính giá trị f  3  lim y y  Do giá trị nhỏ hàm số  Vậy Tmin =  Câu Chọn B Phương pháp: Biến đổi bất đẳng thức cho để đánh giá điều kiện x  , từ đánh giá P  f  x  xét hàm f  x  tìm GTNN f  x  Cách giải: Đặt P x  y 2 Ta có: log x  log y  log  x  y   xy.2 x  y x2  x  y  x  1 0  x 2 y  x  1  2 y (do y  x  1 x   x   ) x 2  P x  y x  Xét hàm f  x   x2 2x2  x   * x x x2  x tren khoảng  1;   ta có: x   2  2 x   1;   f      3  2 2 x2  x 1   f  x   0    1 x  x     1;    Bảng biến thiên: x y y 2 2   +   32 Vậy GTNN P  2 x  2 3 ,y Câu Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để từ giả thiết suy mối liên hệ hai biến, sau sử dụng phương pháp thể khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Cách giải: Ta có: log x  y 1  x  y  log  x  y  1  log  x  y  3  x  y    x  y  1  x y  log3  x  y  1  x  y  log   x  y     x  y   * Xét hàm số f  t  log t  t khoảng  0;    f  t  hàm số đồng biến  0;   Mà  *  f  x  y  1  f  3x  y   x  y  3x  y  x  y 1 2 Đặt a  y   y a  x 1  y 1  2a    a  2  Khi T g  a    2a a  khoảng Xét hàm số g  a    2a a  2a  1  2a  2a  1     0;  có g  a   2 a  2a  1    Xét h  a  2a  2a   0;  có 2  10  x   tm    x3  x  x   x   x   x  x  x  0   x   tm    x   tm  Vậy tổng tất nghiệm phương trình 3   Câu Chọn C 2 Cách giải: Ta có: x  y 5   3x  y   3x  y  5  x  y  3x  y Khi ta có: log m  x  y   log  x  y  1  log m  x  y   log 1 3x  y  log  3x  y   log  log  x  y  1 log m  log  3x  y  log  log3  x  y   log m  log m  log3  x  y   1 log3  log  3x  y   Xét hàm số y  f  t   f  t   log 1  log3  t 1 t , t    ;log 5 log3  t   0,  t    ;log 5 Bảng biến thiên t  log + f  t  log f t 1 Vậy để (1) có nghiệm   log m log   m 5 Câu 10 Chọn A Phương pháp: 1 x 1 x Đặt t 3   f  x  x   0;1 tìm khoảng giá trị t 12 Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện đề phương trình bậc ẩn t có nghiệm khoảng vừa xác định Cách giải: 1 x Đặt t 3 [0;1]  31 x  f  x  x   0;1 , ta có: f  x  31 x ln  31 x ln   hàm số đồng biến  f   0  f  x   f  1 8  f  x    0;8 hay t   0;8 Ta có: t 91 x  91 x  2.31 x 1 x 91 x  91 x  18  91 x  91 x t  18 Khi phương trình trở thành t  18 3  m   t  45  27 m  t   m   t  27 m  27 0t   0;8  t  6t  27  3m  t   0   t    t  3  3m  t   0  t 9   0;8   t    t   3m  0    t 3m  Để phương trình ban đầu có nghiệm x   0;1 (*) có nghiệm t   0;8 3m  8 11  m   m   1; 2;3 Vậy có giá trị m ngun để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc [0; 1] Câu 11 Chọn B Phương pháp: 0  a  , rút y theo x, Sử dụng công thức log a x  log a y log a  xy  log a x log a y   x y đưa biểu thức P biến x Đưa biểu thức P dạng P  f  x  tìm GTNN biểu thức f  x  Cách giải: log x  log y log  x  y   log  xy  log  x  y   xy x  y  y  x  1 x 3 3 Với x 1 ta có 1 (vơ lý)  x 1 Ta có: y  x  1  x 0, mà y   x  0  x 1 Vậy x  Khi ta có: P 3x  y   3x  y   x  1 x  3x  x  1  y  x  1 3x  3x  x x  3x    f  x  x  x x x 13 Xét hàm số f  x   f  x  5  x  3x 5 x    x  1 ta có x x 10 10   x 1   x  1   0     x  1  x 1   2  x  1 Bảng biến thiên: x 1  f  x  10  +  f  x  Dựa vào BBT ta thấy   10  10  f  x   f       5  10   10 7  10        1; 5 10     1 1  P  f  x  7  10  Pmin 7  10 Câu 12 Chọn C Phương pháp:  Đặt   x1 t , tìm điều kiện t Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện m thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: x1 3 5 3 5 x2 x1 x2 x2  3   3   x  0     m    0     x2 x2  3   3   3 3  Ta có:        1     2       14 x2 x2 x2  3   3    Đặt   t    t   x log t phương trình          t  3      3 1 2 trở thành t  m  0  t  t  m 0  2t  t  2m 0  * t 2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  x   log 3 t    t 1 Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm kép t   0;1 có nghiệm t1 , t2 cho  t1  t2 t1 0  t2  1 TH1: pt (*) có nghiệm kép   1  4.4m 0  m  16 Khi phương trình (*) có nghiệm kép t    0;1  tm  TH2: pt (*) có nghiệm t1 , t2 cho  t1  t2 af      af  1 1 2.2m    2    2m  1 m     VN  m   TH3: pt (*) có nghiệm t1 , t2 cho t1 0  t2   af   0    af  1  Vậy   2.2m 0       2m    m 0      m 0  m   1  m 0 m  16 Câu 13 Chọn A Phương pháp: + Từ giả thiết sử dụng đánh giá để giải bất phương trình tìm x + Từ với điều kiện vừa tìm x ta lập m đưa phương trình cho trở thành m g  x  + Lập BBT hàm số y  g  x  với điều kiện vừa tìm x sau tìm m thỏa mãn điều kiện đề Cách giải: Đk: x  2017 x  x 1  20172   2017 x.2017 x 1 x 1  2018 x 2018  1  2017 2.2017 x 1  2018 x  2018 0 15  2017 x 1  2017 2x  20172  2018   x  Có x  1: VT  0, VP  0, vô nghiệm x 1: VT VP 0, thỏa mãn x  1: VT  0,VP  0, thỏa mãn Vậy (1) có nghiệm   x 1 Bài tốn trở thành : Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  12 x  16 m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn   x 1 Đặt m  f  x  x  12 x  16 x2   x  2  f  x    x3  22 x  x  16  x  2  x2    x 1 tm   f  x  0   x3  22 x  x  16 0   x    tm    x    ktm  Ta có BBT: x  f  x  f  x  62 + 11 3 3  Vậy để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện m  6;3  Câu 14 Chọn B x Phương pháp: Đánh giá, tìm nghiệm phương trình  9.3 x Cách giải: Đặt x  y t Phương trình  9.3  2y    9x 2  2y  2y    9x  y  x2 2  2y  y  x2  (1) trở thành  3t 2   32t  2 t   Dễ dàng kiểm tra, t = nghiệm (2) t   2t  Nếu t >  2 t   0   3t 2   32t   3t 2    32t  2 t  2t 0   t   2t  Nếu t <  2 t 7  4  3t 2   32t    3t 2    32t   t  2t 1   16 Vậy phương trình (2) có nghiệm t = Khi x  y 2  y  x  P x  y  18 x  x   18 x  x  16 16 16   x   x  1   2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 16  8  7 x 1 (do x  ) Đẳng thức xảy x   16  x 3 x 1 Câu 15 Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức hàm logarit để biến đổi phương trình Sau xét hàm đặc trưng x 0 Cách giải: ĐK:    x    2 PT  x 1   log  x    x  log  1   x  2 x x  1   log x   x    x  log       x x x   log x    x2  log x    x2  1   x  log      x x x   1  1 1    x  log             * x  x x   2 Xét hàm số f  t  log t  t  t  t   Ta có: f  t   1  2t   0t   Hàm số đồng biến  2;   t.ln t Mà theo (*) ta có f  x  2   1  x2 f 2  x    x  4    x  x  x  x  0 x x x  x3  x  x  0   x  1  x  x  1 0 17   x 1 tm    13  13  13   x    tm   S   2   x   13 ktm    Câu 16 Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số   Cách giải: ĐK cos x 0 Vì esin  x    0x  tan x  Ta có e   sin  x    4 tan x  e sin x  sin x  cos x   cos x sin x e e    f  sin x   f  cos x  cos x sin x cos x Vì tan x  nên sin x, cos x thuộc khoảng (-1;0) (0;1) Xét hàm số f  t  e t t  f  t   e t t 2t 2 2   0t    1;0   0;1  f  t  hàm nghịch biến khoảng (-1;0) (0;1)    Mà f  sin x   f  cos x   sin x cos x  sin  x   0  x   k  k   4   199 k    k   49 Lại có: x   0;50  nên   k 50   k  4 Vậy tổng cần tính T 50  50 2475       49   1225  4 Câu 17 Chọn B Phương pháp: +) Từ phương trình thứ suy điều kiện y để phá trị tuyệt đối +) Dựa vào phương trình thứ tìm y +) Thay ngược lại phương trình tìm x Cách giải: x  x   log 5 Ta có: x  x  0    y 4  x2  x  3 x2  x  5  y 4  x2  x  5 y  1  5 y  1   y  0  y  2 Khi ta có: y  y    y  3 8   y  y    y   8 18   y  y   y  y  8  y  y 0    y 0 Kết hợp điều kiện y   y  Khi từ (1) ta có x2  x   x 3 50 1  x  x  0    x  Vậy có cặp (x;y)thỏa mãn điều kiện toán Câu 18 Chọn A Phương pháp: +) Biến đổi bất đẳng thức cho, cô lập x đưa biểu thức P  f  x  khoảng xác định +) Tìm GTNN hàm số f  x  khoảng xác định 2 Cách giải: ln x  ln y ln  x  y   ln  xy  ln  x  y   xy x  y  x  y   x  0  x  y  x  1 Do y  x  1 x 0  x    y  Xét hàm số f  x   x  f  x  1  x2  1;   ta có x x  x  1  x  x  1 x2 x2  P x  y  x   x  1 x x y  x2  x 1  x2  x  x  1  2x2  4x 1  x  1 0  x  2  tm   2  f  x  3  2  P 3  2 Có f   3  2  min 1;    Câu 19 Chọn D Phương pháp: Đưa phương trình tích ứng dụng đạo hàm giải phương trình mũ x x x x Cách giải: Ta có: x.2 x  x  m  1  m   1  x.2 x  mx  x  m.2  m  x  x  0  1   x  m   x  1  x  m     x  1  x  m  0    x  m 0   x x x Giải (1), đặt f  x  2  x  x x Xét hàm số f  x  2  x  R, có f  x  2 ln  19 1  x log  log  ln   f  x  0 có nhiều nghiệm ln ln  x 0 Mà f    f  1 0  f  x  0    x 1 f  x  0  x  Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm Vậy m  0;1 hai giá trị cần tìm Câu 20 Chọn A Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp hàm số để biểu diễn mối liên hệ hai biến x, y sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm số tìm max – x y Cách giải: Ta có: ln  x  y   2017 x ln  x  y   2017 y  e 2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y  e 2018 e 2018  ln  x  y    2017 0 x y e 2018 e 2018  Xét hàm số f  t  ln t   2017  f  t     0t  t t t  f  t  hàm số đồng biến  0;   Mà f  e 2018  0  t  x  y e 2018 2018 x Khi P e   x  e2018   2018x  g  x  2018 2018 Lại có g  x  e x  2019  2018 x  2018e   4036 x  g   0x    1;1  2018  2018  Nên g  x  hàm nghịch biến [-1;1] mà g   1 e 2018 Và g   2019  2018e  nên tồn x0    1;0  cho g  x0  0 g  x   g  x0  hay giá trị lớn P đạt x0    1;0  Vậy max   1;1 Câu 21 Chọn B Phương pháp: Giải phương trình giả thiết phương pháp đánh giá thông qua bất đẳng thức khảo sát hàm số theo biến để tìm giá trị cụ thể x, y tính giá trị biểu thức x2   1 Cách giải: Ta có: x   2 x  1  x 4  1 x x  13  Xét hàm số f  y  14   y   y    1;  sử dụng MTCT ta tìm 2    max f  y  16  f  y  14   y   y  16  log 14   y   y  4    13    1;  2  20