50 bài tập mức độ 1 đề số 1

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Số nghiệm phương trình x  x 2  0 là: A B C D Câu 2: Tìm số nghiệm phương trình log  x  1 2 A B C D Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log2  x  5 4 A x 3 B x 13 Câu 4: Tìm tập nghiệm bất phương trình   4 A  2;  B   ;2  C x 21 x  3    4 D x 11  x 3 C  2;  D   ;2  Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình log3  x  3  A  1;  1  B  ;   6  C  2;  D  3;  Câu 6: Giải phương trình log2017  13 x  3 log 2017 16 A x  B x 1 C x 0 D x 2 Câu 7: Tìm tập nghiệm S phương trình log6  x   x   1 A S  2;  6 B S  2;3;4 C S  2;3 D S  2;3;  1 Câu 8: Tìm nghiệm phương trình log2  x  5 4 A x 13 B x 3 C x 11 D x 21 Câu 9: Phương trình log3  3x   3 có nghiệm là: A x  25 B x 87 C x  29 Câu 10: Phương trình x  x  0 có nghiệm là: A x -2 B x 2 C x 1 11 D x  D x 3 Câu 11: Cho phương trình x  x   0  1 Khi đặt t 2 x , phương trình (1) trở thành: A t  t  0 B t  t  0 2 C t  t  0 D t  t  0 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: A   ;10  B (1;9) Câu 13: Giải phương trình x  x 1 A x 0; x  B x 0; x 3 C (1;10) D   ;9  C x 1; x 3 D x 1; x 2 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 32 x   27 là: 1  A  ;   2  B  3;  Câu 15: Cho log2  a  1 3 Tính 3log4  a 3 A B 1  C  ;   3  D  2;  C D Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 22 x  x 6 là: A (0;6) B   ;6  D  6;  C (0;64) Câu 17: Tìm tập nghiệm S phương trình x   5.2 x  0 A S   1;1 Câu 18: Giải phương trình A x 2 B S   1 C S  1 D S = (-1;1) C x  D x 5 log  x  1  2 B x    Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình x      25  A S   ;2  B S   ;1 x là: C S  1;   D S  2;   Câu 20: Nghiệm phương trình log2017  2018 x  0 A x  2018 B x 2018 1 Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình   2 A  3;  B  3;  C x 20172018 x 2 1   2 D x 1 2x C   ;3 D (0;3) Câu 22: Tập nghiệm phương trình log2  x  1 1 A  1 3 B   2  C  2 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log 3  A   2;   2  A  2;  4x  0 x 3  B   2;   2  Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình    3 D  3 3  C   2;   2  x 2 B (1;2) 3  D   2;   2   3 x là: D  2;   C (1;2] Câu 25: Phương trình log2 x  log2  x  1 1 có tập nghiệm là: A  1 B   1;3 C  2 D  1;3 C  D (-1;2) Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình 5x  x  25 là: A  2;  B   ;1   2;   log   log3  x     Câu 27: Biết tập nghiệm S bất phương trình A B C khoảng  a; b  Tính b  a D Câu 28: Tìm tập nghiệm S phương trình log3  x  3 1 A log3  x  3 1 B S   1 C S  0 D S  1 Câu 29: Tập nghiệm phương trình ln x 2 ln x là: A  0;  B  0;  C R  D {1}  Câu 30: Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x  x   log3  x  1 1 A S  0 B S  0;5 C S  5 D S  1;5 Câu 31: Phương trình x  x  x  x 3  0 Khi đặt t 2 x  x , ta phương trình A t  8t  0 B 4t  0  C 2t  0 D t  2t  0  Câu 32: Giải bất phương trình log x  x   ta A x   0;2  B x   0;2    3;7 C x   0;1   2;3 D x    ;1 Câu 33: Phương trình 32 x 1  4.3x  0 có nghiệm x1, x2  x1  x2  bằng: A B -2 C -1 D Câu 34: Phương trình x 2 16 có số nghiệm là: A B C  D  Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log x  x   là: A (2;3) B  3;  C   ;2  D   ;2    3;   Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2  x    log2   x   6 A S  1;   5 2 6 B S  ;   5 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình A (-1;6) 2  D S  ;1  3  C S  1;   log e  x  1  log e  x  5 5  B  ;6  2  C  6;  D   ;6  Câu 38: Số nghiệm phương trình log2 x   log x  2 A B C D Câu 39: Bất phương trình log  x    log2  x  1 có tập nghiệm A (2;4) B (-3;2) Câu 40: Nghiệm phương trình A  log3 2x 3 C (-1;2) D  5;  C log2 D log3 C x  D x  là: B  log2 Câu 41: Tìm nghiệm thực phương trình x 7 A x log7 B x log2 7 x 1 Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình    22 x 1 là: 2 A   ;1 B  1;  1  C   ;  3  1  D  ;   3  Câu 43: Nghiệm bất phương trình log2  x  1 3 là: A x  B x  C x 2 D x  17 Câu 44: Tính tích tất nghiệm phương trình log2 x  log2 x  A 17 B C  1 Câu 45: Tập nghiệm bất phương trình    3 A   ;0 B  0;1 2x D  là: C  1;   D   ;1 Câu 46: Tìm tập nghiệm bất phương trình 32 x  3x  A D  0;4  B S   ;4  C S  4;   Câu 47: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình    5 A B C D S   4;   x2  x  125 D Câu 48: Phương trình 22 x 5 x 4 4 có tổng nghiệm A B -1 C D  Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình 32 x  3x 6 là: A (0;64) B   ;6  C  6;  D (0;6) Câu 50: Tìm nghiệm phương trình log64  x  1  A -1 B C D  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-C 10-C 11-B 12-B 13-B 14-D 15-A 16-B 17-A 18-D 19-D 20-A 21-A 22-D 23-D 24-A 25-C 26-D 27-A 28-C 29-B 30-B 31-A 32-C 33-B 34-B 35-A 36-A 37-B 38-B 39-C 40-D 41-B 42-C 43-C 44-D 45-D 46-C 47-B 48-D 49-C 50-C Câu 1: Chọn C Phương pháp: Phân tích vế trái thành tích dạng ab = Khi phương trình có nghiệm a = b = Cách giải: x Ta có  x 2 x    0   x 1  x 0  4.2  0    0     x 3  x log2 x  x  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 2: Chọn A Phương pháp: log a x b  x a b , lưu ý điều kiện xác định phương trình Cách giải: 2 x   log3  x  1 2    2 x  3 9  x   x 5  2 x 10 Vậy phương trình có nghiệm x 5 Câu 3: Chọn C Cách giải: log2  x  5 4  x  2  x  16  x 21 Câu 4: Chọn B Phương pháp: Hàm số y a x nghịch biến  a  Cách giải: Do  x 3 3  nên   x      x  1  x 3  x  4 4 Câu 5: Chọn D Phương pháp: Giải bất phương trình log a x  b : - Nếu a > bpt  x  a b - Nếu < a < bpt   x  ab Cách giải: 2 x    Bất phương trình cho   2 x   3  x   x 3   x  Câu 6: Chọn B Phương pháp: log a f  x  log a g  x   f  x  g  x    a 1; f  x  , g  x    Cách giải: Điều kiện: x  3 13 log2017  13 x  3 log 2017 16  13x  16  x 1(tm) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 7: Chọn C Phương pháp: Cách giải phương trình log a f  x  b  f  x  a b   a 1; f  x    Cách giải: Điều kiện: x   x     x   x 2 log6  x   x   1  x   x  6  x  x  0   (tm)  x 3 Vậy S  2;3 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình logarit có bản: log a x b  x a b  x  0,0  a 1 Cách giải: Điều kiện: x    x  log2  x  5 4  x  2 16  x 21(tm) Câu 9: Chọn C Cách giải: log  x   3  x  33  x  27  x  29 Câu 10: Chọn C Phương pháp: Giải phương trình mũ cách đặt ẩn phụ Cách giải:  t  2(l ) Đặt 3x t (t  0) ta có phương trình t  t  0    t 3(tm) Với t 3  3x 3  x 1 Câu 11: Chọn B Phương pháp: Đưa phương trình số đặt ẩn phụ t 2 x  Cách giải: 2x x  x   0  x   0   Đặt t 2 x (t  0), phương trình (1) trở thành t  t  0 Câu 12: Chọn B Phương pháp:  a   b  0  x  a Giải bất phương trình logarit bản: log a x  b    0  a   b   x  a  Cách giải:  x   log2  x  1      x   x   x   1;9   x  Câu 13: Chọn B Cách giải:  x 0 x  x 1  x  x 0    x 3 Câu 14: Chọn D Phương pháp: +) Dùng quy tắc giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 32 x   27  x    x  Câu 15: Chọn A Phương pháp: +) Từ giả thiết log2  a  1 3, tìm a +) Thay a vừa tìm vào 3log4  a 3 suy đáp án Cách giải: Đk: a    a  log2  a  1 3  a  23 8  a 7(tm) log  a  3 3 log   3 3 3log4 31 3 Câu 16: Chọn B Phương pháp: Áp dụng tính chất a x  a y  x  y  a  1 Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: 22 x  x 6  x  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;6  Câu 17: Chọn A Phương pháp: - Biến đổi phương trình dạng tích - Giải phương trình mũ a x m(m  0)  x log a m Cách giải: x  5.2 x  0  x 4 x    5.2 x  0  2  x 2  x 1  5.2 x  0     x  x    Tập nghiệm phương trình là: S   1;1 Câu 18: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình logarit log a x m  x a m Cách giải: Điều kiện xác định: x    x  1 Khi đó: log  x  1   x    2 2  x  4  x 5 Câu 19: Chọn D Phương pháp: Nếu  a  1: a x a y  x  y Nếu a  1: a x a y  x  y Cách giải:   5x 2     25  x  5x 2  52 x  x   x  x  Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S  2;   Câu 20: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp mũ hóa giải phương trình logarit Cách giải: x   x    Ta có log2017  2018 x  0    x 2018  x  2018 2018 x 2017 Câu 21: Chọn A Phương pháp:  a     f  x   g  x  f  x g x  a  +) Giải bất phương trình: a  0  a    f  x   g  x   Cách giải: 1 Ta có:   2 x 2 1   2 2x  x  23 Câu 22: Chọn D Phương pháp: Phương trình lơgarit log a f  x  m  f  x  a m Cách giải: 10  x    x 3 Phương trình log2  x  1 1    x  2 Câu 23: Chọn D Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit Cách giải: Ta có log 4x  4x  0   1    x   x x Câu 24: Chọn A Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit Cách giải: Bất phương trình    3 x 2  3 x  3 x 2  3 x  x   x  x   2;   Câu 25: Chọn C Phương pháp: Đưa phương trình logarit bản: log a f  x  b  f  x  a b , sử dụng công thức log a x  log a y log a  xy  (giả thiết biểu thức có nghĩa) Cách giải: log2 x  log2  x  1 1, (ĐKXĐ: x > 1)  log2  x  x  1  1  x  x   21  x  x  0   x  1( L)  x 2  Vậy phương trình có tập nghiệm: S  2 Câu 26: Chọn D Phương pháp: Đưa bất phương trình mũ bản: a f  x   a g  x  , với a   f  x   g  x  Cách giải: 2 5x  x  25  5x  x  52  x  x   x  x      x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: (-1;2) Câu 27: Chọn A Phương pháp: 11  f  x   0khi a>0 Sử dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit : log a f  x      f  x   0khi 0 log a f  x  b  f  x  a b < a < Chú ý tìm điều kiện xác định f  x  Cách giải:  x  2 x      x 9 log2  x  1 3     2 2 x  2  x 9  Câu 44: Chọn D Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai, tìm nghiệm x +) Áp dụng hệ thức Vi-ét phương trình bậc hai: x1  x2  b a 16 +) Áp dụng công thức logarit: log a b  log a c log a bc Cách giải: 17 Ta có log2 x  log2 x    log2 x   log2 x  17 0 Đặt t log2 x  pt  4t  4t  17 0 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: t1  t2    log2 x1  log2 x2   log2 x1x2   x1x2 2   Câu 45: Chọn D Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có    3 2x 1   1  3   2x 1 1    x  1  x 1  S   ;1  3 Câu 46: Chọn C Phương pháp:  a     f  x   g  x  f  x g x  a a   0  a    f  x   g  x   Cách giải: 32 x  3x   x  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S (4; ) Câu 47: Chọn B Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có    5 x2  x 1    125  5 x2  2x 1    x  x 3  x  x  0    x 3  5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình  1;2;3 Câu 48: Chọn D 17 Phương pháp: Phương trình au av  u v  Đưa phương trình bậc hai tìm nghiệm Cách giải: Ta có 2 x 5 x   x  4 2  x  x  2  x  x  0    x  2 Vậy tổng nghiệm phương trình  x       Câu 49: Chọn C Phương pháp: + Nếu < a < 1: Hàm số nghịch biến R + Nếu a > 1: Hàm số đồng biến R Cách giải: Ta có: 32 x  3x 6  x  x   x  Tập nghiệm bất phương trình 32 x  3x 6 là:  6;   Câu 50: Chọn C Phương pháp: log a b c  b ac ,  a, b  0, a 1 Cách giải: ĐK: x    x   1 log64  x  1   x 1 64  x  8  x 7(tm) 18