50 bài tập mức độ 3 đề số 1

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ LOGARIT CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT  x    x  x  5 Câu Tính tích tất nghiệm thực phương trình log   2  2x  A B C D Câu Gọi x y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log y log  x  y  x  a b  , với a, b hai số nguyên dương Tính T = a + b y A T = B T = C T = 11 D T = Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3.2 x 1  m 0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  A  m  B m  C  m  2 Câu Cho phương trình  m  1 log  x     m   log 2 D m   4m  0 (với m tham x 5  số) Gọi S = [a;b] tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn  ;  Tính a  b ? 2  A B  C – Câu Biết x1 ; x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình log x1  x2  D  1034 273  x  3x    5x  x 1 2 a  b với a, b hai số nguyên dương Tính a  b   A 13 B 11 C 14 D 16 x x Câu Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  m   1  có nghiệm x   A m    ;0 B m   0;   C m   0;1 D m    ;0    1;   2017 Câu Cho số thực x, y, z thỏa mãn 3x 5 y 15 x  y  z Gọi S  xy  yz  zx Khẳng định sau đúng? A S   1; 2016  B S   1; 2017  C S   1; 2018  D S   2016;2017  x x x Câu Tất giá trị thực m để bất phương trình  3m  1 18    m    có nghiệm x  1  B   2;   3  A   ;  1  C   ;   3  D   ;  2 Câu Cho n số nguyên dương a  0, a 1 Tìm n cho log a 2019  log a 2019  log a 2019   log n a 2019 2033136.log a 2019 A n = 2016 B n = 2017 C n = 2018 D n = 2019 x x Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình   x     x  1 0 A   ;1   2;   B [1;2] C   ;0   2;   D  0;1   2;   Câu 11 Tìm số nghiệm phương trình x  3x  x   2017 x  2018x 2017  x A 2017 B C D 2016 x x Câu 12 Tổng số nghiệm phương trình  x  1 2 x  x  1    x  A B C D x x 1 Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m.2   2m   0 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 14 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m  0 có hai nghiệm trái dấu A   ;  B  1;   C (1;2) D (0;2) Câu 15 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn log a 2017  log a 2017 1 1 log a 2017  log a 2017  log a 2017   n log 2n 2017 log a 2017  a 2 2 22018 Với  a 1 A n = 2016 B n = 2018 C n = 2017 D n = 2019 x x Câu 16 Số giá trị nguyên m để phương trình  m  1 16   2m  3  6m  0 có hai nghiệm trái dấu A B C D Câu 17 Tập giá trị m để phương trình  x   2   x   m  0 có hai nghiệm âm phân biệt A   ;  C   ;     6;   B  6;8  D (6;7) Câu 18 Cho x, y  thỏa mãn log  x  y  log x  log y Khi giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 P  1 y 1 x A 29 B 32 C D 31 Câu 19 Cho phương trình x  m.2 x 1  m  0, m tham số Gọi S tập hợp giá trị m cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Biết S khoảng có dạng  a; b  Tính b  a A B C D Câu 20 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x  3x  m nghiệm với x 1 x   0;1 B m  A m 3 Câu 21 Cho phương S  a; b    c; d  , a  b  c  d trình C m  D m 3 log  x  x  2m  4m   log  x  mx  2m  0 Biết tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Tính giá trị biểu thức A a  b  5c  2d A B C D Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình log x log x 1  A  ;1   2;   2   1 B  0;    1; 2  2 C  0;1   1; 2 Câu 23 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 25 1  D  ;  2  x x y x  a b log15 y log  với a, b y số nguyên dương Tính a + b A B 21 C 32 D 34 Câu 24 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x 1  m  0 có nghiệm dương A B C D a 3x  3 x có nghiệm x 3 Câu 25 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình A a   x C   a  B Không tồn a D a  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình sau có nghiệm log x  a log x8  a 1 0  * A a   C a 1 B Không tồn a Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A  x 1 D a  x  24  x 27 12  x  x  24 x  12  x  x  24 x x  24  x B  x  D  x  C x  Câu 28 Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn x  y 55? A B C 16 Câu 29 Có tất ba số thực  3 x  3 y 16  3 z  x; y; z  2 4 128  xy  z  4   xy  z  A B Câu 30 Cho phương trình  D thỏa mãn đồng thời điều kiện C  x   2m   D x  2 x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm A  m  B m 0; m  C m  0; m  D m  Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  log x  m 0 có nghiệm thực x   0;1 A m  B m  C m  Câu 32 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log D m 0  x  1 log  mx  8 có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Vô số Câu 33 Gọi S tập nghiệm phương trình log  x    log  x  3 2 R Tổng phần tử S A B  C  D  Câu 34 Số giá trị nguyên nhỏ log  2018 x  m  log  1009 x  có nghiệm A 2019 B 2018 2018 tham C 2017 số m để phương trình D 2020 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com x x x Câu 35 Có số nguyên dương m để bất phương trình m.9   2m  1  m.4 0 nghiệm với x   0;1 ? A B C D x x Câu 36 Tìm m để phương trình   m  1  m 0 có hai nghiệm thực phân biệt A m  B m  C m  0, m 1 D  m  Câu 37 Phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x 6.5x có tất nghiệm thực? A B C D 2 x Câu 38 Số nghiệm phương trình x  x   x  x  3 A B 3 x  C   x  x   x  x D Câu 39 Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình  x    x   m 0 có 1  hai nghiệm âm phân biệt A (2;4) B (3;5) C (4;5) D (5;6) Câu 40 Biết a số thực dương để bất phương trình a x 9 x  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   10 ;   B a   10 ;10  C a   0;10  D a   10 ;10  2 Câu 41 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1 0 nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   6;7  B a   2;3 C a    6;  5 Câu 42 Cho log x log12 y log16  x  y  Tính giá trị A 3 B 51 C D a   8;   x y  13 D 13  2 Câu 43 Tổng tất nghiệm thực phương trình log  x  3  log  x   0 A B  C  D  x x Câu 44 Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16   m  3  3m  0 có nghiệm 1  A   ;     8;   3  1  B   ;     8;   3  1  C   ;     8;   3  D   ;1   8;   Câu 45 Gọi S  a; b  tập tất giá trị tham số thực m để phương trình log  mx  x3   log   14 x  29 x   0 có nghiệm phân biệt Khi hiệu H b  a ? A B C D Câu 46 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x m.3sin A B C Câu 47 Cho x,y hai số thực thỏa mãn x có nghiệm D log x log y  log x  log y Khi giá trị log  xy   log  xy   x  y A B 8 C  D 2 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình sau m  m  e x e x có nghiệm thực A B 10 C D Câu 49 Cho phương trình log 0,5  m  x   log   x  x  0 (m tham số) Có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm thực? A 15 B 18 C 23 D 17  Câu 50 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x   log x  m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)  1 A m   0;   4 1  B m   ;   4  1  C m    ;  4  D m    ;0 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 11 - B 21 - B 31 - A 41 - A 2-A 12 - B 22 - B 32 - A 42 - D 3-C 13 - A 23 - D 33 - B 43 - B 4–B 14 - C 24 - B 34 - D 44 - A 5-C 15 - B 25 - A 35 - D 45 - B 6-A 16 - A 26 - B 36 – C 46 - B 7–C 17 – D 27 – B 37 – D 47 - B 8-D 18 - B 28 - D 38 - D 48 - B 9-A 19 - A 29 - B 39 - C 49 - D 10 - D 20 - D 30 - B 40 - B 50 – C Câu Chọn D Phương pháp: x2 1  x   * Đưa phương trình cho phương trình f  t  a Sử dụng tính đồng biến 2x 2x hàm f  t  để tìm nghiệm f  t  a Thay vào (*) đưa phương trình bậc hai Đặt t  sau áp dụng định lý Vi-et để tìm tích hai nghiệm Cách giải: Điều kiện: x2 1 0 x 0 2x x2 1 Đặt t   x   * 2x 2x t Phương trình cho trở thành log t  5 t Các hàm số log t , hàm đồng biến, log 2  5 t 2 nghiệm t phương trình log t  5 x2 1 2  Khi đó: 2x 2 x  4 x  x  x  0   x 0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt   2  2   Áp dụng định lý Vi-et ta có tích hai nghiệm phương trình cho Câu Chọn A Phương pháp: Từ phương trình log9 x log y log  x  y  , đặt log x log y log  x  y  t , đưa phương trình ẩn t giải phương trình đó, suy tỉ số x đồng hệt số tìm a,b y  x 9t  t Đặt log x log y log  x  y  t   y 6  x  y 4t    t    tm     t t 2t t  2  9  3  3  3 t t t    4       1        0   t  1  4  2  2  2      ktm     Ta có: t a 1 x 9t    1  a  b  t        T a  b 6 y  2 2 b 5 Câu Chọn C Phương pháp: x +) Đặt t  t   +) Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 phương trình ẩn t phải có nghiệm t dương phân biệt x x +) Khi phương trình có nghiệm t1 , t2 với t1 2 , t2 2  x1 log t1 ; x2 log t2 +) Áp dụng công thức: x1  x2 log t2  log  t1t2  +) Đến ta áp dụng điều kiện cho hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện m Cách giải: Pt   x   3.2.2 x  m 0  22 x  6.2 x  m 0  1 x Đặt t  t   Khi  1  t  6t  m 0   Để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 phương trình (2) phải có nghiệm t dương phân biệt     t1  t2   t t  12 9  m    0m9 3  m   Khi phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 log t1 ; x2 log t2  x1  x2   log t1  log t2   log  t1t2    log m   m  22  m  Kết hợp điều kiện ta có:  m  thỏa mãn điều kiện toán Câu Chọn B Phương pháp: - Biến đổi phương trình phương trình bậc hai log  x   đặt ẩn phụ t log  x   với t    1;1 - Rút m theo t xét hàm f  t  để tìm điều kiện m Cách giải:  m  1 log 21  x    4m  0  x   x   m   log 2   m  1 log 22  x     m   log  x    m  0 5  Đặt y log  x    x   ; 4  t    1;1 2  Phương trình cho trở thành  m  1 t   m   t  m  0  m  t  t  1 t  5t   m  Xét hàm số: y 1  Có y t   4t   1;1 t  t 1  4t  t t  5t  4t t  5t   0t    1;1 1  2 t  t 1 t  t 1  t  1 ; y  x  0   4t  t  t  1 0  t 1   1;1 Ta có BBT: t y t  1 + y t 3 7   m    3;   a  b  3  Câu Chọn C Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Cách giải: Điều kiện: x    ;1   2;   Đặt t  x  3x  2, t 0  x  3x  t Khi đó, phương trình cho có dạng : log  t    5t 1 2  * Xét hàm số f  t  log3  t    5t 1  0;   : f  t    2t.5t   0t   0;    t   ln  Hàm số đồng biến  0;    *  f  t   f  1  t 1  Do đó: x1  x2  x  3x  1  x  3x  0  x1  3 3 ; x2  2 a 9 9    a  b 14 b 5   Câu Chọn A Phương pháp: Tìm điều kiện m để bất phương trình ln có nghiệm tập K: + Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng m > f(x) m < f(x) + Đặt ẩn phụ cần, tìm điều kiện ẩn phụ + Xét hàm số f(x) (hoặc g(t) đặt ẩn phụ) tìm điều kiện để bất phương trình ln có nghiệm tập K Cách giải: Bất phương trình cho tương đương với m  Đặt x t  ta có bất phương trình m  4x  x  1 t2 4t  2t  4t    4t 4t  8t t2  f t    0t    0;   ta có Xét f  t    2 4t   4t    4t    f  t   f   0t  Bất phương trình cho có nghiệm x    m 0 Câu Chọn C 2017 Phương pháp: Đặt 3x 5 y 15 x  y  z a biểu diễn theo a 2017 2017  z t ta có: Cách giải: Đặt 3x 5 y 15 x  y  z a , đặt x y x y t t a ;5 a ,15 a  a 15 a  1  x y a x y xy x y   xy t  x  y  2017  z  x  y   S xy  yz  zx 2017 t xy 10 m   3m   2m  x1  Khi phương trình có nghiệm phân biệt   x  m   3m   m   2 2 2 Với x 2m : x  mx  2m 4m  m  2m   2m 4m   x 0  1 2 2 2 Với x  m  1: x  mx  2m m  2m   m  m  2m    2m  m    m    1;   2 2 Để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1  x2  2   4m  m  2m    5m2  2m   m    ;0    ;      a  b 0   1  Kết hợp nghiệm: m    1;0    ;   c   A a  b  5c  2d 2  2   d   Câu 22 Chọn B Cách giải: log x log x Điều kiện:  x 1 log x log x  log x  0 log x Đặt t log x BPT trở thành t   log x   Khi ta có:    log x 1 t2  0  0  t t  t    t 1    x 2    x 2  1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình là:  0;    1; 2  2 Câu 23 Chọn D Phương pháp: Đặt log 25 x x y log15 y log9 t , rút x, y theo t thay vào phương trình cuối Chia hai vế cho 9t , giải phương trình tìm thương x , đồng hệ số tìm a, b tính tổng a + b y Cách giải: 19 x t  25 x xy 2.25t  15t  log 25 log15 y log t   y 15t  9t  2.25t  15t 4.9t 4 x y  9t     t   33    t t 2t t  3  25   15   5  5       4        0    t   33    9  3  3      ktm      t a 1 x 2.25t     33  a  b  t 2       a  b 34 y 15 2  3 b 33 Câu 24 Chọn B Phương pháp: x +) Đặt t 2  x   t  1 , đưa phương trình bậc ẩn t +) Cô lập m, đưa phương trình dạng f  t  m, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y = m, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t > Cách giải: x Đặt t 2  x   t  1 , phương trình trở thành: t  2t  m  0  *  *  f  t  t  2t   m  y  f  t Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = - m cắt đồ thi hàm số y  f  t  cho phương trình (*) có nghiệm t >   m    m  , có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25 Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp cô lập tham số, đưa khảo sát tính chất nghiệm đường thẳng đồ thị hàm số Cách giải: a  x x x    a  3  x  x Ta có:  3  x   x 1 x    x     x  *    3  Đặt t  3x  9 x  Khi  *  a  f  t  t  t 20