30 bài tập mức độ 3 đề số 2

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐỀ SỐ Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực đoạn   m  log x  2  m  log  4m  0  1     ;  :  x 2 A m  B   m   Câu Phương trình  A x   log x  x 2 C  m   log x B x 1 D m   x  có nghiệm C x 2  Câu Cho bất phương trình m.3x 1   3m    x   4 7 D x 4 x  0, với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với x    ;0  A m  2 3 B m  2 3 C m  22 3 D m   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x  2 3  log x  m 0 nghiệm với giá trị x   1;64  A m 0 B m 0 C m  D m  Câu Phương trình 2log  cot x  log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2017 nghiệm B 2018 nghiệm C 1008 nghiệm D 1009 nghiệm Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ln  m  ln  m  x    x có nhiều nghiệm A m 0 B m  C m  e D m  Câu Gọi S tập tất giá trị nguyên không dương m để phương trình log  x  m   log   x  0 có nghiệm Tập S có tập con? A B C D x x Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   m  1  6m  0 có hai nghiệm trái dấu A m  1 B m  C m  D  m  2 Câu Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 35 B 36 C 34 D 33 2 Câu 10 Biết điều kiện cần đủ m để log  x     m   log 2  8m  0 có nghiệm x 5  thuộc  ;  m   a; b  Tính giá trị biểu thức T a  b 2  10 A T  B T 4 D T  C T  10 x x Câu 11 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình   m  1   2m  nghiệm với số thực x:  A m    3;   C m   B m   D m 2 2 Câu 12 Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình  3x  3   x    3x  x   A B C Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình  log x 2  6x 1 1 A  ;   2  1 B  0;   3 D   1 C  0;   6  1 D  0;   2 Câu 14 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình m.2 x  2 x 5 có nghiệm là: A m 0; m  25 B  m  25 C m  25 D m 0 Câu 15 Số nghiệm phương trình 2log5  x 3  x A B C D 2 Câu 16 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x   1 A S   1;1   1;   B S  1;   C S   2;1   1;   D S  2;   Câu 17 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b2 7 ab Đẳng thức sau đúng? A log a b log a  log b B 2log  a  b  log a  log b C log a b 2 log a  log b D log a b log a  log b Câu 18 Cho hai số thực a, b  a  1, b  1 Phương trình a x  b x b  ax có nhiều nghiệm? A B C D Câu 19 Cho phương trình m.3x A m 3 2  31 x 3.33 x  m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt  x 3 B   m  C  m  Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log 4 5  B  ;1 9  A  1;   0  m   D   m 1; m  38  x    log 4  3x  1   C   ;1    5 D   ;   9 Câu 21 Gọi M m nghiệm nguyên lớn nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình  x   x     log  x    0 Khi tích M.m x 5 x A B – 24 C D – 12 Câu 22 Có số nguyên dương m đoạn   2018; 2018 cho bất phương trình sau 11 log x với x   1;100  :  10 x  m  10 1010 A 2018 log x ? B 4026 C 2013 D 4036 Câu 23 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log log x.log log x 3 Giá trị log x1.log x2 A – B C D 233 Câu 24 Biết phương trình 4.3log 100 x   9.4log  10 x  13.61log x có hai nghiệm thực phân biệt a,b Tính ab A ab = B ab = 100 C ab = 10 D ab = 10 x Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log  25  log m   x có nghiệm  m 1 B  m 4  A m  C m 1 D m 1 x x Câu 26 Tìm m để phương trình   m  1  m 0 có nghiệm phân biệt A m 1 Câu 27 Phương x1  x2  x3  x4  A 50 B  m 1 trình 22 x  6.2 x C m  x  22 x 3 0 có D m  nghiệm x1  x2  x3  x4 Tổng a  b (a,b,c số ngun dương) Khi tích abc c   B 60 C 70 D 100 Câu 28 Với m tham số thực dương khác 1, tập nghiệm bất phương trình log m  x  x   log m  x  x  tập S  a; b    c; d  Biết x 1 nghiệm bất phương trình Khi a  b  c  d A B C D Câu 29 Cho hai số thực a,b lớn thay đổi thỏa mãn a + b = 10 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  log a x   log b x   log a x  3log b x  0 Tìm giá trị lớn biếu thức S  x1 x2 A 4000 27 B 3456 C 16875 16 D 15625 Câu 30 Cho phương trình log  x  x    log16  x    m 0 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A m  log B m   log C m   D  log  m  log HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-B 3-A 4–D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10 – D 11 - C 12 - B 13 - B 14 – A 15 - B 16 - A 17 - A 18 - C 19 - D 20 – B 21 - A 22 - A 23 - B 24 – A 25 - B 26 - C 27 - A 28 - B 29 - B 30 - A Câu Chọn C Cách giải: Điều kiện: x  2 Ta có: PT   m  1 log  x     m   log  4m  0 x 2   m  1 log 22  x     m   log  x    4m  0   m  1 log 22  x     m   log  x    m  0 (1) 9  Đặt t log  x    x   ;   t    2;1 4   (1)   m  1 t   m   t  m  0  *  m  t  t  1 t  5t   m t  5t  4t 1   f t t  t 1 t  t 1 9  Khi phương trình cho có nghiệm x   ;  phương trình (*) có nghiệm t    2;1 4   4t  4t  f t  0  t 1   2;1 Xét hàm số f  t  1  có   t  t  t  t 1   Lại có: f     ; f   1  3; f  1  3  max f  t   ; f  t     2;1   2;1 Vậy phương trình f  t  m có nghiệm t    2;1 f  t  m max f  t    m    2;1   2;1 Câu Chọn B Cách giải:  Đặt u     log2 x Ta có: uv      0; v   log x  2 2   log x log x 0     2      log x 2log x  x 2 2 Khi phương trình cho trở thành u   uv  v u v    u  1  uv  u v 0  u  1  uv  u  1 0   u  1   uv  0   + Với u 1    log x  u 1   uv 1 1  log x 0  x 1  tm  + Với uv 1  uv.v 1  v  x   2  log x   log 2  x    log x log 2   1 log    x log x    log x  log x  log 2     1 0   log x 0  x 1 tm  Vậy x 1 nghiệm phương trình Câu Chọn A Phương pháp: x  4  Chia hai vế cho , đặt t   , tìm điều kiện t   x f t Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   a; b   m tmax  a ;b  Cách giải: m.3 x 1 Ta có:    3m    4 x     4 1  3 x x x  4   4    3m   3m             x x  4   4      1 3     x  4  Đặt t     t  1x    ;0   , phương trình trở thành   t  3mt   3m   3m   3m    t     t  3mt   3m    0t   0;1 t t  3m  t  1  t   0t   0;1  3m   t2   f  t  t   0;1 t 1  3m max f  t  t 0;1 Ta có: f  t     f  1   2t  t  1    t    t  1   t  2t   t 1 0  t    62 2  max f  t  t 0;1 Vậy 3m 2   m  2 3 Câu Chọn D Phươngpháp: f t Đặt t log x  t   0;6  , đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   0;6   m max  0;6  Cách giải: ĐK: x   log x  2 1   log x  m 0   log x   log x  m 0  log 22 x  log x  m 0 2  Đặt t log x  t   0;6  , bất phương trình trở thành t  t  m 0t   0;6   m  t  t  f  t  t   0;6   m max f  t   0;6  Ta có: f  t   2t  0  t    0;6  f   0; f    42  m   max f  t    0;6  Câu Chọn D Phương pháp: t t  2t   cot x 3  sin x  t  Đặt log  cot x  log  cos x     3 cos x 2t 32  Sử dụng tính chất sin x  cos x 1 Cách giải: cot x   Điều kiện  cos x  cos x      x   k 2 ;  k 2     sin x  t t  2t   cot x 32  sin x  t  Đặt log  cot x  log  cos x  t    t 3  cos x 2 t  4 Ta có: sin x  cos x 1     4t 1  3 t t  4  4 Xét hàm số f  x     4t có f  t    ln  4t ln   Hàm số đồng biến R  3  3 f  t  1  f   1  t   cos x    tm   x   k 2  k    Kết hợp điều kiện sin x  ta có x   k 2  k     6053  k 2   0; 2018     k 2 2018   k   k   0;1; 2;3; ;1008 3 6 Vậy có 1009 nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu Chọn B Phương pháp: t Đặt t ln  m  x   e m  x Cách giải: t Đặt t ln  m  x   e m  x t e m  x  Ta có:  x e m  t x e m  t  x t x t e  e t  x  e  x e  t x x Xét hàm số f  x  e  x có f  x  e    Hàm số đồng biến R x x Lại có: f  x   f  t   x t  e m  x  g  x  e  x m  * x x Xét hàm số g  x  e  x có g  x  e  0  x 0 BBT: x  g  x  g  x   +   Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y g  x  đường thẳng y m Để phương trình có nhiều nghiệm m  Câu Chọn B Phương pháp:  f  x   log a f  x  log a g  x     f  x   g  x  Cách giải: x     x 0 log  x  m   log   x  0   log  x  m   log   x  0 3  x   log3   x  log  x  m     3  x x  m x   m 3  x BBT: x   y  3 Để phương trình có nghiệm m      m 0  S   2;  1;0  Số tập S 23 8 Câu Chọn D Phương pháp: x1  0, x2   3x1  1;3x2  Cách giải: x x Xét phương trình   m  1  6m  0  1 Đặt 3x t , t  Phương trình (1) trở thành: t   m  1 t  6m  0   Tìm m để (1) có nghiệm x1 , x2 trái dấu  Tìm m để (2) có nghiệm t1 , t2  t1  t2  cho   t t    t1  t2   t   1 t2    m  1   6m  3   m  4m     t1t2  t1t2    t  t  1 t1  t2   t  1  t  1  t t   t  t    12   m      6m     2  m  1   6m   m        m 2   m  1   m 1  m     m  Câu Chọn B Phương pháp: Biến đổi bất phương trình bất phương trình bậc hai Cách giải: Điều kiện: x  x   m  2 Ta có: log  x  x     log  x  x   m   log  x  14 x  14   log  x  x   m   x  x   m    7 x  14 x  14  x  x   m 6 x  x   m   x  x    m  f  x  6 x  x  Xét hàm số   g  x  x  x  m  f  x   1;3  Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khoảng  1;3   g  x  m min  1;3  f  x  12 x   Khảo sát hàm số f  x  , g  x  ta được:   g  x  2 x    f  x  0  x    g  x  0  x     Ta thấy hàm số f  x  đồng biến   ;   , hàm số g  x  đồng biến   3;    f  x  , g  x    dồng biến (1;3) min f  x   f  1 23   1;3    g x  g  12       1;3  m 23   12 m 23    m 12 Kết hợp với m    có tất 36 giá trị nguyên m cần tìm Câu 10 Chọn D Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình lập tham số m, biện luận số nghiệm theo giá trị tham số Cách giải: Điều kiện x  2 Phương trình tương đương với 4log  x     m   log  x    8m  0  1 5  Đặt log  x   t với x   ;   t    1;1 , 2   1  4t   m  5 t  8m  0  4t  4mt  20t  8m  0 t  5t   t  5t  m   t   m  2 t Xét hàm số f  t   Ta có: f  t   t  5t  2 t  t  4t  11  2 t x  0; t    1;1  f  x  f  x 1 5 Từ bảng biến thiên  Yêu cầu toán  m  10  a  5 10  Vậy   a  b    3 b  Câu 11 Chọn C Phương pháp: x Đặt t 3  t   Cách giải: x Đặt t 3  t   , bất phương trình trở thành t   m  1 t   2m  nghiệm với số thực t dương  t  2mt  2t   2m   t  2t   2m  t  1 t    t  1  t  3  2m  t  1 t   t   2mt  Với t   t    Mà t   2mt   2m   m  Câu 12 Chọn B Phương pháp: Phân tích nhân tử, giải nghiệm phương trình Cách giải: 3 x 2  3   x    3x  x   2   3x  x    3x  x  1   3x  x   0     3x  x    3x  x  1   3x  x   0   3x  x     2.4 x   0  3x  x  0  x     3x  x  0  1   x 1  1  3x  x 7 Nhận xét: Hàm số y 3x  x đồng biến   Phương trinh (1) có nhiều nghiệm Mà 31  41 7  x 1 nghiệm phương trình (1) Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình Câu 13 Chọn B Phương pháp: + Tìm điều kiện xác định + Giải phương trình loga Cách giải: 11 x   0x Đk:  2  x   log x 2  6x    log x   log x   x  2  1 Kết hợp điều kiện ta có: x   0;   3 Câu 14 Chọn A Phương pháp: x Đặt ẩn phụ t 2  t   Cách giải: x Đặt t 2  t   ta có: mt  5  mt  5t  0 t  m 5t   f  t   * t2 Xét hàm số f  t   5t  t2  t 0 5t  2t  5t  1  5t  2t  0   Có f  t    t 2 t4 t4  BBT: t f  t  0 +   25 f t   Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Dựa vào BBT ta  m 0 thấy   m  25  Câu 15 Chọn B Phương pháp: Đặt ẩn phụ, sử dụng phương pháp hàm số tìm nghiệm phương trình bấm máy Cách giải: 12 Điều kiện: x   t Đặt t log  x  3  x 5  3, phương trình cho trở thành t t  2  1 5    5       1  1  5  5 t t t t t t  2 1 Dễ thấy hàm số f  t       nghịch biến  f  1 1 nên phương trình (1) có nghiệm  5  5 t 1 Với t 1, ta có log  x  3 1  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 Câu 16 Chọn A Phương pháp: Đưa dạng bất phương trình logarit bản: log a f  x  log a g  x  Cách giải: log  x  1  log  x   1 (ĐKXĐ: x   2; x 1 )  log x   log  x   1  log x  1  log  x    log x  log  x    x 1   x  2 x   x  2 x      x 1   1  x 2 x   x 1    x    x 1    x   x 1    x   S   1;1   1;    Câu 17 Chọn A Cách giải: a  b 7ab  a  2ab  b 9ab   a  b  9ab  log  a  b  log 9ab  log  log  a  b log a  log b a b log a  log b  a, b   Câu 18 Chọn C Cách giải: x x Xét hàm số y  f  x  a  b  b  ax  a, b  1 có f  x  a x ln a  b x ln b  a f  x  a x ln a  b x ln b  0x 13  f  x  có nhiều nghiệm f  x  0 có nhiều nghiệm hay a x  b x b  ax có nhiều hai nghiệm Câu 19 Chọn D Phương pháp: Đưa phương trình dạng tích, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Viết phương trình dạng m.3x  x 3  m.3x 2  31 x 3.33 x  m  x 3 x  31 x 3  x 3  1 x   m  m     m   0   m    1 0  3x  x 3 1 x 1 x 1 x x  x 3  x  x  0   1 x  m 3  x 1   x 3  1 x  m 3 (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác m  m    2 1  x log m  x 1  log m  *   m  1  log m    Điều kiện là:  1  log m 1 1  log m 9 m  log m     log m 1 log m 9 m  m  0  m     m 1     m 1; m  38 m   38 Câu 20 Chọn B Phương pháp: Đặt điều kiện sau giải bất phương trình logarit phép biến đổi tương đương  0  a     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     a    f  x   g  x   Cách giải: 3 x    x Điều kiện:  9 x   log 4  x  5  log 4  x 1  x   x 1  x 1 14 5  Vậy bpt có tập nghiệm S  ;1 9  Câu 21 Chọn A Phương pháp: x x Xét dấu biểu thức  x   x   ;   log  x    ;5  sau kết hợp nghiệm ta kết luận Cách giải: Điều kiện x   4; x   1;0;1  x  x  2 x   x  0  x  x      x   x   x    log  x   0    log  x   log 3  x     x  1 tm   x x  0  5  x  x    x  x  x2 x2 x x  x 1  x    x 0  x  x  1 0   x 1   x  x  1 0  x  Khi ta có: x    4;  1   0;1  M  2, m   Mm 6 Câu 22 Chọn A Phương pháp: +) Log số 10 hai vế +) Đặt t log x, t   1;10  đưa bất phương trình dạng f  t  mt   1;10   m min f  t   0;10 Cách giải: Ta có: x   1;100   log x  log1 0   log x  log x  10 log x   10mx   1;100   log x Đặt t log x; t   0;10   Xét hàm số f  t   Ta có: f  t   t  10t  10mt   0;10  1 t t  10t   10m min f  t   0;10 1 t  2t  10    t   t 10t t  2t  10 0   t   2  t   1 t   t  1   11  ktm  11  tm  f   0; f  10  0; f   11  12  11  f  t   12  11  0;10   10m  12  11 15  m  12  11  11   10   11  ; 2018 có 2018 giá trị nguyên dương m Kết hợp điều kiện m    2018; 2018  m     thỏa mãn điều kiện toán Câu 23 Chọn B Phương pháp: Đặt log x t Giải phương trình với ẩn t Cách giải: 1 Đặt log x t  log x  log x  t 2 1  Ta có phương trình: log  t  log t 3 2    log t  1 log t 3   log t   log t  0  log t1 3   log t2  t1 8   t2  Mà log x t  log x1.log x2 t1t2 8 2 Câu 24 Chọn A Phương pháp: Chia vế cho 4log 10 x  Cách giải: ĐK: x  log 100 x 4.3    9.4log 10 x  13.61log x  4.32log  10 x   9.4log 10 x  13.6log 10 x   4.9log 10 x   9.4log 10 x 13.6log 10 x   3     2 2log  10 x   3  13    2 log  10 x     2log 10 x  1    log  10 x  0  10 x 1        2log 10 x   10 x 100 log  10 x  2              x 10   x 10  a  , b 10  ab 1 10 Câu 25 Chọn B 16 Phương pháp: Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: 25x  log m   Đk:  m  log m  25x  m  log5  25x  log5 m   x  25 x  log5 m 5x  25x  x log5 m có nghiệm x x Xét hàm số f  x  25  ta có: f  x  25x ln 25  x ln 2.52 x ln  x ln 5 x ln  2.5 x  1 0 1  2.5x  0  x   x log    log 2  2 x  log 0  f  x   +  f  x  Để phương trình ban đầu có nghiệm đường thẳng y log m cắt đồ thị hàm số y  f  x   log5 m   4 điểm    log5 m 0  m     m 50 1   m   tm     m 1 Câu 26 Chọn C Phương pháp: t t Đặt x t  t 0  Khi phương trình    m  1  m 0  * Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm t  nghiệm t 0 Cách giải: t t Đặt x t  t 0  Khi phương trình    m  1  m 0  * Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm t  nghiệm t 0 Với t 0,  *  40   m  1 20  m 0   m   m 0  0m 0 (luôn đúng)  t 0 nghiệm phương trình (*) với m t Đặt a  a  1   *  a   m  1 a  m 0  1 Để phương trình (*) có nghiệm t  (1) có nghiệm a  17      1 f  1    m 1  1   m  1  4m   1   m  1  m   m     m  1   m 1   m  Câu 27 Chọn A Phương pháp: Chia vế trái cho 22 x sau đặt ẩn phụ giải phương trình Cách giải: 2 x2  6.2  22 x x2  x  2x x Đặt x 2  6.2 x x 3 x 0  2 x2  6.2 x2  x 22 x  6.2 x 2x  8.2 0  x  8.22 x 0 22 x  0 t ,  t    t 2  Phương trình trở thành: t  6t  0    t 4 1 Vì x1  x2  x3  x4  x1  1; x2  x1  x2  x3  x4   1 2  2x  x   x  x  1 x   x  x 1 2    x   x 2 4  x  x 2   1 , x3  ; x4 2 1 1      a  b ,  a, b, c    2 c     Câu 28 Chọn B Phương pháp: + Nhận xét x 1 nghiệm bất phương trình, chứng minh  m  + Giải bất phương trình logarit có số Cách giải: x 1 nghiệm bất phương trình  log m  2.12   3 log m  3.12  1  log m log m   m  2 Khi đó: log m  x  x  3 log m  x  x   x  x  0  2 x  x  3x  x     x   3x  x     x     x 3  x    x 0    x 0 1   x 3 3 18 1  Vậy, tập nghiệm bất phương trình S   1;0    ;3  a  1; b 0; c  ; d 3 3   a b c d  Câu 29 Chọn B Phương pháp: Sử dụng định lí vi-et để tìm giá trị lớn Cách giải: Đặt ln x t , phương trình trở thành: t2  ln a.lnb      t  0  ln a ln b   3 Ta có: t1  t2  ln a ln b 2 ln b  3ln a ln a b ln a  a  10  ln a.ln b Xét f  a  a  a  10   max 3456 a 6 t t t t ln 3456 3456 Có x1 x2 e e e e Câu 30 Chọn A Phương pháp: Cô lập m, đưa dạng f  x  m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng Cách giải: Điều kiện: x 2; x  4 log  x  x    log16  x    m 0  log  x    log16  x   m  log x   log x  m  log  x    x   m  x  x  2 m 19 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y 2m Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y 2m điểm m phân biệt    m  log  m  log 20