Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
30 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT 1 a3 a2 a2 Câu 1: Cho số thực a > a 1 Hãy rút gọn biểu thức P 19 12 12 a a a A P 1 a B P 1 C P a D P 1 a Câu 2: Cho số thực dương a, b với a 1 log a b Khẳng định sau đúng? a, b A 0 a 1 b a, b B a, b 0 b 1 a C a, b b, a D 0 b 1 a Câu 3: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x A y 3 B y log x C y log x x Câu 4: Cho hàm số y ln e m Với giá trị m y ' 1 A m e B m e C m e x 2 D y e D m e Câu 5: Cho a, b, c số thực khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x Mệnh đề sau đúng? A a b c B c b a C a c b D c a b Câu 6: Mệnh đề sai? log x log y x y A log x x 10 B C ln x 0 x 1 D log x log y x y Câu 7: Rút gọn biểu thức: P x x với x 1 P x A Câu 8: Rút gọn biểu thức: A P x B P x P x B x C P x D P x C P x D P x , x P x Câu 9: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y x A log a log a x log a y y x B log a log a ( x y) y x C log a log a x log a y y x log a x D log a y log a y Câu 10: Cho số thực dương a Mệnh đề sau đúng? A log2 C log2 23 a 1 1 log a log b 3 b 23 a 1 1 log a log2 b 3 b2 Câu 11: Rút gọn biểu thức A P a P a a B B log2 D log2 23 a b 1 log a 3log b 23 a 1 log a 3log b b2 với a P a C 11 P a D P a3 Câu 12: Cho a số thực dương Mệnh đề 3 A log2 a3 3log2 a B log2 a log2 a C log2 a log a D log2 a3 3log a Câu 13: Cho a số thực dương Viết biểu thức A a2 a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ? A A a B A a C A a 36 D a3 b Câu 14: Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P A ab2 B a2 b C a2 b2 17 A a kết là: a12 b6 D ab Câu 15: Biểu thức T 5 a a với a Viết biểu thức T dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A B C 15 a a a Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: D 15 a A y a x với a hàm số đồng biến ; B Đồ thị hàm số y a x với a 1 đồng biến điểm a;1 C y a x với a hàm số nghịch biến ; x 1 D Đồ thị hàm số y a y (với a 1) đối xứng với qua trục Oy a x Câu 17: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ biểu thức a5 a với a A B C D a a a a Câu 18: Cho a, b, c số dương a, b khác Khẳng định sau sai? A log a c log a b log b c B log a c logc a C log a b log b a 1 log b c D log a c log a b Câu 19: Cho số dương a,b thỏa mãn: a b; a 1 log a b 2 Tính T log a ab b A T B T C T D T Câu 20: Cho đồ thị C : y 3x Tìm kết luận sai: A Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang B Đồ thị (C) nằm phía trục hồnh C Đồ thị (C) qua điểm (0;1) D Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 21: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a B log a log a C log a3 3log a D log 3a log a Câu 22: Cho a số thực dương khác Khi bằng: a3 A a B a C a2 D a Câu 23: Trong hình sau, hình dạng đồ thị hàm số y a x ,0 a 1? A (I) B (IV) C (III) D (II) Câu 24: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x e A y 2 Câu 25: Rút gọn biểu thức A P x x x B y C y 6 5 2 P x B x 3 D y 2 với x x P x C P x D P x Câu 26: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? 4 A 5 x 2e B x C log x D y lnx a3 Câu 27: Cho a số thực dương khác Tính I log a 64 4 B I A I 3 C I D I 11 a m * m Câu 28: Rút gọn biểu thức A a với a 0, ta kết m , n A a n , n a a phân số tối giản Khẳng định sau ? A m n2 312 B m n2 312 C m n2 543 D m n2 409 Câu 29: Hàm số đồng biến tập xác định ? x A y 3 x B y 4 x e C y x e D y 3 Câu 30: Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa ? A y ln x B y 3 x C y e x D x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-B 11-C 12-A 21-C 22-B Câu 1: Chọn A 3-D 13-D 23-D 4-D 14-D 24-D 5-B 15-C 25-A 6-D 16-D 26-D 7-C 17-A 27-A 8-C 18-B 28-A 9-C 19-D 29-A 10-D 20-D 30-D Phương pháp: Sử dụng công thức a a a , pt : x y2 x y x y Cách giải: Ta có 1 a3 a2 a2 1 1 1 a a a 2 a a2 a a 1 a P 1 a a 0, a 1 10 1 19 19 a12 a a a12 a12 a a12 a12 12 a 12 a Câu 2: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất hàm logarit để giải Cách giải: 0 a 0 b Ta có: log a b a b a, b a, b Câu 3: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm y a x , y loga x a 1, a Cách giải: Ta có hàm số y a x ,0 a hàm nghịch biến Hàm số y a x , a hàm đồng biến x x 2 Áp dụng với hàm số y đồng biến Với a hàm y nghịch biến e 3 e Hàm y log x xác định x : x 0 nên nghịch biến y 1 y 1 log Hàm số y log x có nên khơng thể nghịch biến 4 Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp hàm y ln x để tính đạo hàm y ' giải hệ y 1 để tìm giá trị m Cách giải: Ta có y ' e x m2 ' e x m2 e1 Khi y ' 2e e m m e m e 2 e m e x m2 ex Câu 5: Chọn B Phương pháp: Dùng tính đồng biết nghịch biến hàm y d x tính chất hàm y log a x kết hợp với phương pháp loại trừ để tìm đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số y a x , y b x điểm x 1 đồ thị hàm số y a x nằm đồ thị hàm số y b x a a1 b1 b Vậy ta có a b lim y x 0 trường hợp c < Từ Quan sát đồ thị hàm số y logc x ta thấy x c b a Vậy đáp án B Một cách khác: ý đáp án A,C,D ta có a < b nên đáp án sai Câu 6: Chọn D Phương pháp: a x y So sánh logarit: log a x log a y Tương tự cho bất đẳng thức lại 0 a x y Cách giải: 10 log x log10 x 10, mệnh đề A x 10 1 1 log x log y , mệnh đề B x y e ln x 0 ln1 , mệnh đề C x 1 log x log 2 x log x log y , mệnh đề D sai x y Câu 7: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức sau để rút gọn: m n x x x m n ; x m : x n x n Cách giải: Ta có: P x x 1 x x 1 x x x Câu 8: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m n ; a m a n Cách giải: P x x 1 x x 1 x x (với x > 0) Câu 9: Chọn C Phương pháp: x Công thức logarit thương: log a log a x log b y y Cách giải: Câu 10: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x log a x log a y y log a xy log a x log a y log a x b b log a x Cách giải: log2 23 a log2 a log2 b3 log2 log2 a 3log b 1 log2 a 3log b b3 Câu 11: Chọn C Phương pháp: m Áp dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m n ; a m a n Cách giải: Ta có: P a a a a 3 a 11 a Câu 12: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức logarit: log a b n n log a b b Cách giải: Ta có: log2 a3 3log2 Câu 13: Chọn D Phương pháp: m Sử dụng công thức sau để rút gọn: m n n x x x m n ; x m x n Cách giải: Ta có: A a a a a 1 a a 17 a Câu 14: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức m x xm m x , n x m n x Cách giải: a3 b a3b a3 b P ab 12 a b a b a12 b6 Câu 15: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m n ; a m a n Cách giải: Ta có: T 5 a a a.a a3 :5 a a 15 Câu 16: Chọn D Phương pháp: Xét tính sai đáp án, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số lũy thừa dạng đồ thị hàm số lũy thừa Cách giải: - Hàm số y a x nghịch biến nghịch biến < a < Cách giải: Ta có: e ln x loge x hàm số đồng biến 0; Câu 27: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức lôgarit Cách giải: a3 a a Ta có I log a log a 3log a 3 64 4 4 4 Câu 28: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ Cách giải: Ta có A a 11 a 3 a a 11 a a a a a6 23 a7 19 a am m 19 an n 7 Vậy m n 312 12 Câu 29: Chọn A Phương pháp: Hàm số y a x đồng biến TXĐ a Cách giải: x Dễ thấy, đáp án A có hệ số a hàm số y đồng biến tập xác định 3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa : Hàm số y x R gọi hàm số lũy thừa Cách giải: Hàm số lũy thừa hàm số có số mũ số thực 13