30 bài toán mức độ 1 đề số 1

30 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT 1 a3  a2 a2        Câu 1: Cho số thực a > a 1 Hãy rút gọn biểu thức P  19    12 12 a a a      A P 1  a B P 1 C P a D P 1  a Câu 2: Cho số thực dương a, b với a 1 log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a 1  b   a, b  B    a, b 0  b 1  a C    a, b   b, a  D  0  b 1  a Câu 3: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? x   A y    3 B y log x    C y log  x   x Câu 4: Cho hàm số y ln e  m Với giá trị m y '  1  A m e B m  e C m  e x 2 D y   e D m  e Câu 5: Cho a, b, c số thực khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b Câu 6: Mệnh đề sai? log x  log y  x  y  A log x    x  10 B C ln x 0  x 1 D log x  log y  x  y  Câu 7: Rút gọn biểu thức: P  x x   với x  1 P x A Câu 8: Rút gọn biểu thức: A P x B P x P  x B x C P  x D P  x C P  x D P  x , x  P x Câu 9: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y x A log a log a x  log a y y x B log a log a ( x  y) y x C log a log a x  log a y y x log a x D log a  y log a y Câu 10: Cho số thực dương a Mệnh đề sau đúng? A log2 C log2 23 a 1 1  log a  log b 3 b 23 a 1 1  log a  log2 b 3 b2 Câu 11: Rút gọn biểu thức A P a P a a B B log2 D log2 23 a b 1  log a  3log b 23 a 1  log a  3log b b2 với a  P a C 11 P a D P a3 Câu 12: Cho a số thực dương Mệnh đề 3 A log2 a3 3log2 a B log2 a  log2 a C log2 a  log a D log2 a3 3log a Câu 13: Cho a số thực dương Viết biểu thức A a2 a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ? A A a B A a C A a 36 D  a3 b     Câu 14: Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P   A ab2 B a2 b C a2 b2 17 A a kết là: a12 b6 D ab Câu 15: Biểu thức T 5 a a với a  Viết biểu thức T dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A B C 15 a a a Câu 16: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: D 15 a A y a x với  a  hàm số đồng biến   ;   B Đồ thị hàm số y a x với  a 1 đồng biến điểm  a;1 C y a x với a  hàm số nghịch biến   ;   x 1 D Đồ thị hàm số y a y   (với  a 1) đối xứng với qua trục Oy  a x Câu 17: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ biểu thức a5 a với a  A B C D a a a a Câu 18: Cho a, b, c số dương a, b khác Khẳng định sau sai? A log a c log a b log b c B log a c  logc a C log a b log b a 1 log b c D log a c  log a b Câu 19: Cho số dương a,b thỏa mãn: a b; a 1 log a b 2 Tính T log a ab b A T  B T  C T  D T  Câu 20: Cho đồ thị  C  : y 3x Tìm kết luận sai: A Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang B Đồ thị (C) nằm phía trục hồnh C Đồ thị (C) qua điểm (0;1) D Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 21: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a  3log a B log a  log a C log a3 3log a D log  3a   log a Câu 22: Cho a số thực dương khác Khi bằng: a3 A a B a C a2 D a Câu 23: Trong hình sau, hình dạng đồ thị hàm số y a x ,0  a  1? A (I) B (IV) C (III) D (II) Câu 24: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x e A y   2 Câu 25: Rút gọn biểu thức A P  x x x     B y   C y    6 5  2  P x B x  3 D y    2  với x  x P x C P x D P  x Câu 26: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?  4 A    5 x  2e  B     x C log x D y lnx  a3  Câu 27: Cho a số thực dương khác Tính I log a   64  4 B I  A I 3 C I  D I  11 a m * m Câu 28: Rút gọn biểu thức A  a với a  0, ta kết m , n   A a n , n a a  phân số tối giản Khẳng định sau ? A m  n2 312 B m  n2  312 C m  n2 543 D m  n2 409 Câu 29: Hàm số đồng biến tập xác định ? x  A y    3 x  B y    4 x e C y     x e D y    3 Câu 30: Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa ? A y ln x B y 3 x C y e x D x  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-B 11-C 12-A 21-C 22-B Câu 1: Chọn A 3-D 13-D 23-D 4-D 14-D 24-D 5-B 15-C 25-A 6-D 16-D 26-D 7-C 17-A 27-A 8-C 18-B 28-A 9-C 19-D 29-A 10-D 20-D 30-D Phương pháp: Sử dụng công thức a a a , pt : x  y2  x  y   x  y  Cách giải: Ta có 1 a3  a2 a2 1 1   1   a a   a 2       a  a2 a   a 1  a       P  1  a  a  0, a 1 10 1 19   19    a12   a  a  a12  a12  a a12   a12 12  a 12   a            Câu 2: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất hàm logarit để giải Cách giải:  0  a    0  b   Ta có: log a b    a    b    a, b    a, b  Câu 3: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm y a x , y loga x a  1, a  Cách giải: Ta có hàm số y a x ,0  a  hàm nghịch biến  Hàm số y a x , a  hàm đồng biến  x x   2   Áp dụng với  hàm số y   đồng biến  Với  a   hàm y   nghịch biến e  3 e  Hàm y log x xác định   x   : x  0 nên nghịch biến    y   1  y  1 log    Hàm số y log  x  có nên khơng thể nghịch biến  4 Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp hàm y ln x để tính đạo hàm y ' giải hệ y  1  để tìm giá trị m Cách giải: Ta có y '   e x  m2  '  e x  m2 e1 Khi y '     2e e  m  m e  m  e   2 e m e x  m2 ex Câu 5: Chọn B Phương pháp: Dùng tính đồng biết nghịch biến hàm y d x tính chất hàm y log a x kết hợp với phương pháp loại trừ để tìm đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số y a x , y b x điểm x 1 đồ thị hàm số y a x nằm đồ thị hàm số y b x a a1  b1 b Vậy ta có a  b lim y  x  0 trường hợp c < Từ Quan sát đồ thị hàm số y logc x ta thấy x   c   b  a Vậy đáp án B Một cách khác: ý đáp án A,C,D ta có a < b nên đáp án sai Câu 6: Chọn D Phương pháp:  a    x  y So sánh logarit: log a x  log a y   Tương tự cho bất đẳng thức lại 0  a     x  y Cách giải: 10  log x  log10     x  10, mệnh đề A  x  10 1  1 log x  log y    , mệnh đề B    x  y  e  ln x 0 ln1   , mệnh đề C  x 1 log x log 2  x log x  log y   , mệnh đề D sai  x  y  Câu 7: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức sau để rút gọn: m n x x x m n ; x m : x n x n Cách giải: Ta có: P x x 1 x x 1  x x  x Câu 8: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m n ; a m a n Cách giải: P  x x 1 x x 1  x  x (với x > 0) Câu 9: Chọn C Phương pháp: x Công thức logarit thương: log a log a x  log b y y Cách giải: Câu 10: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x log a x  log a y y log a  xy  log a x  log a y log a x b b log a x Cách giải: log2 23 a log2 a  log2 b3 log2  log2 a  3log b 1  log2 a  3log b b3   Câu 11: Chọn C Phương pháp: m Áp dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m n ; a m a n Cách giải: Ta có: P a a a a 3  a 11 a Câu 12: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức logarit: log a b n n log a b  b   Cách giải: Ta có: log2 a3 3log2 Câu 13: Chọn D Phương pháp: m Sử dụng công thức sau để rút gọn: m n n x x x m n ; x m x n Cách giải: Ta có: A a a a a 1 a a 17 a Câu 14: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức m x xm m x , n x m  n x Cách giải:  a3 b    a3b a3 b   P   ab 12 a b a b a12 b6   Câu 15: Chọn C Phương pháp: m Sử dụng công thức lũy thừa sau: m n n a a a m  n ; a m a n Cách giải: Ta có: T 5 a a  a.a  a3 :5 a a 15 Câu 16: Chọn D Phương pháp: Xét tính sai đáp án, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số lũy thừa dạng đồ thị hàm số lũy thừa Cách giải: - Hàm số y a x nghịch biến nghịch biến < a < Cách giải: Ta có: e   ln x loge x hàm số đồng biến  0;   Câu 27: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức lôgarit Cách giải:  a3  a  a Ta có I log a   log a   3log a 3 64   4 4 4 Câu 28: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ Cách giải: Ta có A  a 11 a 3 a a   11 a a a a   a6 23 a7 19 a  am m 19   an n 7 Vậy m  n 312 12 Câu 29: Chọn A Phương pháp: Hàm số y a x đồng biến TXĐ  a  Cách giải: x    Dễ thấy, đáp án A có hệ số a    hàm số y   đồng biến tập xác định  3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa : Hàm số y x     R  gọi hàm số lũy thừa Cách giải: Hàm số lũy thừa hàm số có số mũ số thực 13