50 bài toán mức độ 2 thông hiểu đề số 1

50 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1   x    B S   ;0  A S = (-1;0) C S   2;0    D S    2;   2 Câu 2: Tìm tổng nghiệm phương trình sau log x  x  2 log x  x  A B -1 C   D Câu 3: Tìm nghiệm phương trình x  x 1  0 A x 0 B x 1 C x -1 D x 2 Câu 4: Biết phương trình log2 x  3log x 7 có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T  x1  x2 A T = 64 B T = 32 Câu 5: Cho phương trình:    x2  x  C T =   2  x D T = 16 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 6: Giải bất phương trình sau A  x  3 D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt log  x  5  log  x  1 B   x  C   x  D x > Câu 7: Tìm tập nghiệm phương trình x 2 x 1 A S  0;1   B S  ;1   1     1 ; C S   D S  1;    2  Câu 8: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x  4.3x  0 Biết x  x2 Tìm x1 A x1 = B x1 = -1 C x1 = D x1 = Câu 9: Tìm giá trị tham số m để phương trình 5x  m có nghiệm thực? A m 0 B m > C m 1 D m > 1 Câu 10: Gọi S tập nghiệm phương trình log5  x  1  log5  x  3 1 Tìm S A S   2;4    13   13  ; B S   2   C S  4    13  D S     Câu 11: Tìm tập nghiệm bất phương trình log22 x  log2 x   A   ;1   8;   C  8;  B (1;8) D  0;2    8;   Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m2 x  m  0 có nghiệm phân biệt A -2 < m < B m > -2 C m > D m < Câu 13: Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x 8  4.3x 5  27 0 A -5 B C 27 D  27 Câu 14: Bất phương trình log  x    log  x  1 có nghiệm nguyên? A B C  D  Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log2 x  x  0 là:  3 3  ; A S      3   3  ;3 B S  0;        3   3  ;3  C S  0;       D S  Câu 16: Phương trình 25 x  2.10 x  m x 0 có nghiệm trái dấu khi: A m  B m 1 C m    1;0    0;1 D m < -1 m > Câu 17: Phương trình log  x  1  log  x  log8   x  có nghiệm? A nghiệm B Vơ nghiệm Câu 18: Giải phương trình  2;5 x     5 A x 1 B x  C nghiệm D nghiệm C x 1 D x 2 x 1 Câu 19: Với giá trị m phương trình x 1  x 2  m 0 có nghiệm? A m 1 B m > C m < D m 1 Câu 20: Phương trình log x  x  có tập nghiệm là: A  9 B  2;5  C  3   D     x x 1  1 Khi đặt t log5 5x  , ta phương trình Câu 21: Cho phương trình log5  log 25 đây? A t  0 B t  t  0 C t  0 Câu 22: Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình    3   S A 11 Câu 23: Cho x   x 14; A P = 10 B   3x   x C  a  3x 1  31  x b B P = -10 ( D 2t  2t  0 x  x  10  32  x Tìm số phần tử D a phân số tối giản) Tính P ab b C P = -45 D P = 45 Câu 24: Phương trình 2sin x  3cos2 x 4.3sin x có điểm thuộc đoạn [-2017;2017]? A 1284 B 4034 C 1285 D 4035 Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình 22 x 1  5.2 x  0 A S   1;1 B S  0;1 C S   1;0 D S  1 Câu 26: Tổng nghiệm phương trình log22 x  log2 log3 x 3 là: A B C 17 D -2 Câu 27: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x 0 có nghiệm dương? A B Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình A S  1;4  C log  x  1  log3  11  x  0 B S   ;4   11  C S  3;   2 D D S = (1;4) Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3  x   log3  18 x   7  A S  ;   4  7  B S  ;4  4  C S  4;   5  D S  ;4  8  Câu 30: Giải phương trình x  27 x 2 A x 0 B x 8 C x -8 D x  Câu 31: Số nghiệm phương trình log x  x 2  x   log x 6  x   là: A B C D 2 x  y 8 Câu 32: Hệ phương trình  có nghiệm? 2 x  y 5 A B C D x Câu 33: Tập nghiệm phương trình x  x   là: 2  2 A 0;   3  1 B 0;   2  3 D 0;   2 C  0;2 x  5x  0 là: Câu 34: Số nghiệm thực phương trình ln  x  1 A B Câu 35: Bất phương trình   2 A C x 4 x  D 1 có tập nghiệm S  a; b  Khi giá trị b – a là: 32 B C D Câu 36: Tính tổng giá trị tất nghiệm phương trình: log2 x log x log8 x log16 x  A B 17  C   D 15  x x Câu 37: Tìm x để ba số ln 2;ln  ;ln  theo thứ tự lập thành cấp số cộng A log5 B -1 Câu 38: Tích nghiệm phương trình C 25  D log2  log x 1  36 x  A log6 B C D x 1 ; g  x  5x  x ln Tập nghiệm bất phương trình f '  x   g '  x  Câu 39: Cho f  x   A x  B x  C  x  D x  Câu 40: Cho phương trình 5x  8 x Biết phương trình có nghiệm x log a 55 ,  a 1 Tìm phần tử ngun a A B C  D    2 Câu 41: Tìm số nghiệm phương trình log5  x  log 1  x 0 A B C D Câu 42: Nghiệm phương trình x  x 1 3x  x 1 là: B x log A x 1 C x log 2 D x log 3     Câu 43: Biểu thức log2  sin   log  cos  có giá trị bằng: 12   12   A log2  B C -2 D -1 Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 x   m   log x  3m  0 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 27 A m = B m = C m = -2 D m = -1 Câu 45: Cho phương trình log32 x   m  1 log3 x  m  0  m  R  có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 x2 27 Khẳng định đúng? A m  B < m < C m 0 D m 8 Câu 46: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log25 x  m log5 x  m  0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 x2 625 A Khơng có giá trị m B m = C m = 44 D m = -4 x 1   Câu 47: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  log x      A S   ;1 B S  1;   C S   ;   Câu 48: Cho log a2 1 27 b  Hãy tính giá trị biểu thức I log A   b 1 B   36 b  C  b 1 D S   ;  3   a2  theo b D  b 1 x Câu 49: Cho log9 x log12 y log16  x  y  Tính giá trị tỷ số ? y A x 3  y B x  1  y C 2017  Câu 50: Tìm tập nghiệm bất phương trình    2018  A  2;  B   ;2  x  1  y x  2017     2018  C  2;  D x 3  y  x D   ;2  Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-C 3-A 4-D 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-C 11-D 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-C 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-C 33-D 34-D 35-D 36-B 37-D 38-D 39-D 40-B 41-B 42-B 43-C 44-B 45-B 46-A 47-C 48-C 49-C 50-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: log a b có nghĩa  a 1; b   a   c  b  a log a b  c    0  a   c  b  a Cách giải: log x 1   x    x   Điều kiện:  0  x  1 x    1 x 0    x 0 Từ điều kiện ta có số x   nên bất phương trình tương đương với  x   x  1   x  x  x   x  x    x   ;     Kết hợp với điều kiện ta được: x    3;0      3;    Câu 2: Chọn C Phương pháp:      2 Biến đổi phương trình cho log5 x  x  log2 x  x  đặt ẩn phụ t log5 x  x   đưa phương trình ẩn t Xét hàm f  t  tìm nghiệm f  t  0 từ tìm nghiệm phương trình Cách giải:    2 Phương trình (1): log x  x  2 log2 x  x    x  x    x2  2x   Điều kiện:   x  x       2 2 Vì x  x   x  x  3, x  R(1)  log x  x  2 log x  x  (*)   2 t t Đặt t log5 x  x   x  x  5  x  x  5    t    t t t Phương trình (*) trở thành: 2t log2     0 Xét hàm số y  t  5t  4t   0;   Có y '  t  5t ln  4t ln Vì 5t  4t , t   0;   ;ln  ln nên t ln  4t ln  0, t   0;    f  t  đồng biến  0;  Bảng biến thiên: t  + y ' t + y t Mà f  1 0  t 1 nghiệm phương trình f  t  0   2 Với t 1  log5 x  x  1  x  x  5  x  x  0 Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1  x2 2 Câu 3: Chọn A Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai để giải Cách giải: x  x 1  0  x  2.2 x  0  t 1 Đặt x t, t  Khi phương trình cho trở thành: t  2t  0    t  3( L) Với t 1  x 1  x 0 Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức log x  log2 x Cách giải: Đk:  x 1 log2 x  3log x 7  log2 x  7 log2 x  log22 x  log2 x  0  log2 x 3    log2 x    x2 8 x  T  x1     x1   2 16 Câu 5: Chọn A Phương pháp: +) Biến đổi phương trình cho cơng thức đẳng thức bậc hai sử dụng công thức lũy thừa +) Ta có: a m a n  m n Cách giải: Ta có:  4  2.2  2  Pt          2   x2  x  x 2 x        2   2  x  x   2  x 2 x   3   2  x  x  x x  x 0  x  x 0  x  x  1 0    x   2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương Câu 6: Chọn A Phương pháp: Với a   0;1 log a f  x   log a g  x    f  x   g  x  Cách giải  x    x 3 Bất phương trình cho tương đương với  x   x    2 x  Câu 7: Chọn B Phương pháp: Đưa số để giải phương trình mũ Cách giải: Phương trình cho tương đương với 2 x2 2 x 1  x 1  x  x   x  x  0    x   2 Câu 8: Chọn A Phương pháp: Biến đổi đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn 3x , giải phương trình tìm x kết luận Cách giải: x x x   Phương trình  4.3  0   3x 1  x 0  4.3  0      3x 3  x 1 x Do x1  x2 nên x1 0 Câu 9: Chọn B Phương pháp: Phương trình a f  x  b có nghiệm  b  Cách giải: Do x   0, x nên phương trình cho có nghiệm m > Câu 10: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit log a  mn  log a m  log a n với m, n  0;0  a 1 Giải phương trình logarit log a x m  x a m Cách giải: x 1   Điều kiện:  x   x    x 3  x  log5  x  1  log5  x  3 1  log5  x  1  x  3 1   x 1   x  3 5 10  x   x  x  0    x 4 x  loại đáp án C Câu 11: Chọn D Phương pháp: Đặt ẩn phụ t log2 x đưa phương trình bậc hai ẩn t, giải bất phương trình tìm nghiệm kết hợp điều kiện tìm tập nghiệm Cách giải: Điều kiện: x  t 1 Đặt t log2 x , bất phương trình cho trở thành t  4t     t 3 Với t < ta có: log x    x  Với t >  log2 x   x  Vậy x   0;2    8;   Câu 12: Chọn C Phương pháp: Đặt x t  t   đưa phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện phương trình bậc ẩn t để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Cách giải: Đặt x t  t   phương trình trở thành t  2mt  m  0(*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt Khi đó:  m   m  m     '   m       m   m   S   2 m  P  m   m       Câu 13: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình sau tính tổng nghiệm phương trình cho ta tìm đáp án Cách giải: 32 x 8  4.3x 5  27 0 11  6561 3x  972.3x  27 0    x  3x 3  9  x      3x 3  x   3x   27 Vậy: tổng tất nghiệm phương trình -3 + (-2) = -5 Câu 14: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình tìm nghiệm nguyên Cách giải: log  x    log  x  1 Điều kiện: x > -1 Bất phương trình tương đương với: log2  x    log2  x  1  x    x  1  x  x      x  Kết hợp với điều kiện: x > -1 ta được: -1 < x < Mà x  Z  x   0;1 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 15: Chọn B Cách giải:  x  x    x  x   log2 x  x  0     x  x  20  x  x 0    3   x  3  x      3    3  x   x 3     0  x 3 Câu 16: Chọn C Phương pháp: - Chia vế cho x (hoặc 10 x ,25x ), sau đặt ẩn phụ x  5 - Đặt   t, t  0, nghiệm t   t2 2 - Sử dụng đồ thị hàm số để giải 12 Cách giải: x x  25   5 25 x  2.10 x  m x 0        m2 0(1)   2 x Đặt   t, t  đó, phương trình (1) trở thành: t  2.t  m 0(2) 2 (1) có nghiệm trái dấu  (2) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn  t1   t2 Phương trình (2)  t  2t  m2 (2) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn  m2    m   t1   t2     m      1 m 0  m 0 Câu 17: Chọn C Phương pháp: Đưa tất số 2, sử dụng công thức log a x  log a y log a  xy  (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải:  x  0  Điều kiện xác định:   x   4  x     x    x  log  x  1  log  x  log8   x   log2 x   log2 log   x   log   x   log2  x   log    x    x    x  16  x (*)  x 2( TM ) 2 Nếu x > -1, phương trình (*)   x  1 16  x  x  x  12 0    x  6( L)  x 2  6( L) 2 Nếu x < -1, phương trình (*)    x  1 16  x  x  x  20 0    x 2  6( TM ) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 18: Chọn C Phương pháp: 13 Chuyển lũy thừa vế số Cách giải:  2,5 5x  2    5 x 1  5   2 5x   2    5 x 1  2    5 7 5x  2    5 x 1   x  x   x 1 Câu 19: Chọn A Phương pháp: Cơ lập m đưa phương trình dạng f  x  m Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  kết luận Cách giải: Ta có x 1  x 2  m 0  4.4 x  4.2 x  m 0   4.4 x  4.2 x m Đặt x t(t  0) ta phương trình  4.t  4t m(1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số f  t   4t  4t,  t   đường thẳng y = m Xét hàm f  t   4t  4t,  t   có f '  t   8t  0  t  (nhận) Bảng biến thiên f  t  với t  x f ' t f  t +  - Từ bảng biến thiên, để phương trình cho có nghiệm m 1 Câu 20: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình (Nếu f  x  hàm đồng biến D g  x  hàm nghịch biến D phương trình f  x  g  x  có nghiệm có nghiệm D) Cách giải: Ta có log2 x  x  6(*), ĐK: x  Xét hàm y log2 x có y '   0, x  nên y log2 x hàm đồng biến  0;   x ln 14 Xét hàm y  x  có y '   nên y  x  hàm nghịch biến R Lại thấy x 4  thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm x 4 Câu 21: Chọn B Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi loga log a bc log a b  log a c (với điều kiện loga có nghĩa) Cách giải:         x x 1  1  log5 5x  log 5(5 x  1) 1 Ta có: log5  log25 5  log5 5x   log 5 x  1 (*)   x Đặt t log5   1  (*) trở thành:   t   t  1  t  t  0 Câu 22: Chọn C Phương pháp: Sử dụng giải bất phương trình mũ cách đưa số Cách giải:  1 Ta có    3 x  x  10   x 5  x  x  10 0    x   32  x      x  x  10  x 3  3  x  x  10  x   x 5    x  3x  10  x  x   x 5   x 14 mà x    S  5;6;7;8;9;10;11;12;13   x  14 Câu 23: Chọn C Phương pháp: Biến đổi giả thiết đẳng thức sử dụng công thức a m a n a m  n Cách giải: 2 Ta có: x  9 x 14  3x  3 x 14  3x  3 x  2.3x.3 x 14  3x  3 x 4         3x  3 x  a   x  3 x  a  3.4 a a        Do  3.4 b b 5  3x 1  31 x b   x  3 x  b Vậy P = -45 Câu 24: Chọn C 15 Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp đánh giá sau biến đổi phương trình +) Từ suy nghiệm theo yêu cầu toán Cách giải: Phương trình sin x cos2 x 3 sin x 4.3 2    3 sin x cos2 x  sin x 3 2 4     3  sin x 2     sin x 1   sin x     2 cos2 x   3 4     3cos x 4  Do   3  3  cos x    3 sin x  3cos x 4 sin x 0  sinx 0  cos x 1 Xét   2017;2017 ta có  2017 k  2017   642 k 642 Vậy có 1285 nghiệm thỏa mãn Câu 25: Chọn A Cách giải: 2 x 1 x  5.2  0  2.2 2x x x    5.2  0  2  x   x  2   5.2  0    x 1  x 2 x Vậy, tập nghiệm phương trình S   1;1 Câu 26: Chọn C Phương pháp: +) Áp dụng công thức hàm logrit, biến đổi phương trình đưa phương trình phương trình bậc ẩn log2 x +) Sau đặt t log2 x đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t +) Giải phương trình tìm ẩn t sau tìm ẩn x +) Sau tính tổng nghiệm tìm Cách giải: ĐK: x  Pt  log22 x  log2 x log3 x 3  log22 x  log2 log3 x 3  log22 x  log2 x  0 (*) Đặt t log2 x 16 Khi ta có:  *   t  2t  0  t 3    t   x1  x2 8   log2 x 3    log2 x   x 23 8(tm)   1 x   ( tm )  2 17  2 Câu 27: Chọn B Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m Cách giải:  4 Xét phương trình 16 x  2.12 x   m   x 0     3 2x x  4     m  0  3 x Đặt t    ta t  2t  m  0  m 2  2t  t (*)  3 x  4 Để phương trình cho có nghiệm dương x  phương trình (*) có nghiệm t     3 Xét hàm f  t  2  2t  t , t   1;   có: f '  t  2  2t  0, t  nên hàm số nghịch biến  1;  Suy f  t   f  1 3  m  Mà m nguyên dương nên m   1;2 Câu 28: Chọn A Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa số để giải bất phương trình logarit - Sử dụng tính chất để giải bất phương trình logarit log a f  x  log a g  x  : *Nếu < a < 1: log a x log a y  x y *Nếu a > 1: log a x log a y  x y Cách giải: x   11  1 x  Điều kiện xác định:  11  x  17 log  x  1  log3  11  x  0   log3  x  1  log3  11  x  0  log3  11  x  log  x  1  11  x  x   x 4 Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S  1;4  Câu 29: Chọn B Phương pháp: +) Đặt điều kiện xác định biểu thức logarit +) Sử dụng công thức logarit: log a b n n log a b +) Giải bất phương trình: log3 f  x  log3 g  x   f  x  g  x  > +) Tìm nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm Cách giải:  x  4 x     x   ĐK:  18 x   x    2 BPT  log3  x   log  18 x    16 x  56 x  49 18 x   16 x  74 x  40 0   x 4 Kết hợp với điều kiện ta bất phương trình có nghiệm:  x 4 Câu 30: Chọn C Phương pháp: +) Phương trình: a f  x  ag  x   f  x  g  x  Cách giải: x x 2  Pt    3    x  1 3  x    x  3 x   x  Câu 31: Chọn C Phương pháp:  a b log a x log b x    x 1 18 Cách giải: x    x  x    ĐK:  x  x  1  x     x  1  log x  x 2 x    x    x    x    x   log x 6  x    x  x  x     x  1  x 4  x 2  (tm )   x  3(tm)  x  Câu 32: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức a m  n a m a n cho phương trình thứ giải hệ phương trình phương pháp Cách giải: 2 x  y 8  Ta có  2 x  y 5 2 x.2 y 8  x 5 x x x x   8   5.2  0       0, x  y 2  2 5  x     Nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Câu 33: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp đưa số Cách giải: x  x2  x 0 x 1 x  x2 x 2    2  x  x  x  x  x 0    x 3    Câu 34: Chọn D Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ phương trình +) Giải phương trình loại nghiệm Cách giải:  x    ĐK:  ln  x  1 0 x     x  1 x 1   x 2   x  1 19    57 x (tm)  x  5x  2 0  x  x  0   ln  x  1    57 ( ktm) x   2 Vậy phương trình có nghiệm Câu 35: Chọn D Phương pháp: Đưa bất phương trình mũ số sau áp dụng công thức  f  x   g  x   khia  1 f x g x a   a      f  x   g  x   khi0  a  1 Cách giải: 1 2   x 4 x 1    32 2 x 4 x 1       x  x   do0     x    5;1 2   Vậy a  5; b 1  b  a 1    5 6 Câu 36: Chọn B Phương pháp: +) Sử dụng công thức logarit: log am b  log a b m Cách giải: Điều kiện: x  Pt  log2 x log x log x log x  2 1  log2 x log2 x log x log2 x  4   log2 x  16 2  log x 2    log2 x   x 22 4   2 x    17  x1  x2 4   4 Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất cấp số cộng un   un 1 2un 20