Ôn tập toán 27

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (7 điểm) Câu 1.Trong hàm số đây, hàm số đồng biến  ? B y 3 A y co s x Câu Cho số phức x C y 2 x z1 1  i, z2 2  4i, z3 i Modul số phức D z1  z2  z3 y log x A B 34 C D 2,5 0,51% Câu Ông Thành vay ngân hàng tỷ đồng trả góp hàng tháng với lãi suất Hàng tháng, 50 36 ông Thành trả triệu đồng (bắt đầu từ vay) Hỏi sau tháng số tiền ơng Thành cịn nợ (làm tròn đến hàng triệu) 1025 1016 A triệu đồng B triệu đồng 1022 1019 C triệu đồng D triệu đồng x Câu Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình   m 0 có nghiệm A B C D.Vô số 2  0; 2  Câu Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng 7 21 11 3 T T T T 8 4 A B C D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x B y  x  x 4 D y  x  x f  y  dy Tính A I 5 B I  C I 3 D I  x  3 f  x  x  x  Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 8.Cho hàm số Câu Cho f  x  dx 1 f  t  dt  4 C y  x  x 2 , 2 B C D Câu 9.Gọi A, B hai điểm cực trị hàm số y  x  3x  Diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A B C D A Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  SAC  đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a A a B a C a D Câu 11 Lăng trụ tam giác có tất cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy lăng trụ 2 a A    2 a 2  3 1  B   a2  C  2 a D A  2;0;  B  1;  1;   C   1;1;  D   2;1;  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , , Thể tích ABCD khối tứ diện 42 14 21 A B C D 2  S  : x  y  z  x  y  10 z  0 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu Diện tích mặt cầu A 25 B 40 C 100 D 20  d  giao tuyến hai mặt phẳng Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  z  0  Q  : 3x  y  z  0 Véc-tơ véc-tơ phương  d  đường thẳng  u  4;  9;12  A  u   4;  9;12   u  4;3;12   u   4;3;12  B C D Câu 15 Một em bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ lót Văn, Hữu, Hồng, Bích Đình, cịn tên Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách để đặt tên họ cho bé? A 10 cách B 30 cách C cách D 60 cách Câu 16 Trong lớp học có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng Tính xác suất để học sinh gọi có học sinh nam học sinh nữ? 65 69 443 68 A 71 B 77 C 506 D 75 x log x  2 x  3log x Câu 17 Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? A B C 12 D z  2i z 0 z Câu 18 Có số phức thỏa mãn A B C D Câu 19 Cho hàm số y tan x  Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số hàm số lẻ B Hàm số hàm số chẵn 2x x y'  tan x  y '  tan x  2 x 1 x 1 C D Câu 20 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Tính y A B f  x dx 1 x 1 A  O 1 B  C C Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C D y x 1  x2  x D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy mặt phẳng  ABCD  góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng  SCD  là: a 13 a 13 a 13 A B a 13 C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; - 1; 3) hai đường thẳng x - y +2 z - x - y +1 z - = = , d2 : = = - - 1 Phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 d cắt d1 : x  y 1 z    A x  y 1 z    B x  y 1 z    C  x  y 1 z    1 1 D Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập   Nếu điểm có xác suất chọn nhau, S   a, b  a, b  ; a 4; b 4 tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt 15 13 11 13 A 81 B 32 C 16 D 81 y 4sin x  cos x Câu 25 Tìm giá trị nhỏ hàm số A  B  C D A  0;1;1 B  3;0;  1 C  0; 21;  19  Oxyz, Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , mặt 2 M  a; b; c   S  S  :  x  1   y  1   z  1 1 cầu Gọi điểm điểm thuộc mặt cầu cho biểu 2 S a  b  c thức T 3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng A 14 S B S 12 Câu 27 Tập A gồm n phần tử  n 4  k 7 B D S 0 Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử tập A Số lớn nhất: A 12 S C k 9 k thỏa mãn để số tập hợp chứa k phần tử A C k 10 D k 8 Câu 28 Cho phương trình log 3 x  log x  m  0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 9 m 0m 0m 4 A B C D m II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 29 Cho số phức z 1  2i Tìm phần ảo số phức P z  Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB 3; AD 4, BAD 120 Cạnh bên SA 2 vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , AD BC  góc hai mặt phẳng  SAC   MNP  Tính sin  y  f  x   1; 2 Đồ thị hàm số y  f  x  cho Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm liên tục 19 f   1  K  H   12 , tính hình vẽ Diện tích hình phẳng , 12 Biết f  2 ……………………… HẾT………………………… 1.B 11.A 21.D 2.C 12.D 22.D 3.C 13.C 23.D BẢNG ĐÁP SỐ 5.C 6.A 15.D 16.B 25.B 26.B 4.B 14.A 24.D 7.D 17.C 27.B 8.B 18.A 28.C 9.A 19.B 10.C 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến  ? A y co s x x B y 3 C y 2 x Lời giải D y log x Chọn B f  x  3x  ln  0x   Ta có x Vậy hàm số y 3 đồng biến  Câu Cho số phức A z1 1  i, z2 2  4i, z3 i Modul số phức z1  z2  z3 B 34 C Lời giải D Chọn C Ta có: z1  z2  z2 1  i   4i  i 3  4i  z1  z2  z2  33  42  25 5 2,5 0,51% Câu Ông Thành vay ngân hàng tỷ đồng trả góp hàng tháng với lãi suất Hàng tháng, 50 36 ông Thành trả triệu đồng (bắt đầu từ vay) Hỏi sau tháng số tiền ơng Thành cịn nợ (làm tròn đến hàng triệu) 1025 1016 1022 1019 A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn C 36 Tn  A   r   m   r  1 r  36 1 r Số tiền cịn lại sau 36 tháng tính theo cơng thức: tiền nợ ban đầu, m số tiền trả hàng tháng, r lãi suất 36 Tn 2500   0,51%   50   0,51%    0,51%  0,51% Ta có: , với A số 36 1 1022 x Câu Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình   m 0 có nghiệm A B C D.Vô số Lời giải Chọn B x x Ta có:   m 0  5  m Phương trình có nghiệm  m   m  m   1; 2;3; 4 Mà m nguyên dương nên Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề 2  0; 2  Câu Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng 7 21 11 3 T T T T 8 4 A B C D Lời giải Chọn C 2 Phương trình  cos x  sin x  sin x   cos x  sin x       cos  x   1  x  k 2  x   k  k   4  7  k 1  x   17 k   x  2       k  2   k     8  k 2  x 15  Do 7 15 11  T     8 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x B y  x  x C y  x  x Lời giải D y  x  x Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x  3x thỏa yêu cầu toán Câu Cho 4 f  x  dx 1 f  t  dt  f  y  dy 2 , Tính B I  2 A I 5 C I 3 Lờigiải D I  Chọn D Ta có: 2 2 Khi đó:  f  t  dt  f  x  dx , f  y  dy f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2 2 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx    2 2 Vậy f  y  dy  x  3 f  x  x  x  Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 8.Cho hàm số A B C D Lời giải Chọn B  x   x  x  0    x  x   ĐK: đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng Câu 9.Gọi A, B hai điểm cực trị hàm số y  x  3x  Diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A B C D Lời giải Chọn A  x  y ' 3x   y ' 0    x   Ta có Giả sử  y 3  y   1 x  y 1   x  y  0  AB 2 5, d  O; AB    2 5 A  1;  1 , B   1;3  AB :  SOAB  AB.d  O; AB  1 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  SAC  đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a A a B a C Hướng dẫn giải a D Chọn C Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O d  G,  SAC   SG   d  M ,  SAC   SM Ta có  d  G,  SAC    d  M ,  SAC   Gọi H hình chiếu M AC Khi Vậy MH   SAC   d  G,  SAC   1 a d  M ,  SAC   MH  BO  BD  4 nên a a   Câu 11 Lăng trụ tam giác có tất cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy lăng trụ 2 a A     2 a 2  3 1 B   a2  3 C Hướng dẫn giải Chọn A r 2a a  3 Bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt đáy : S S xq  2.Sday 2 r.l  2. r Diện tích tồn phần : =   2 a  a 3 a 2 a  2    3    2 a D A 2;0;  B  1;  1;   C   1;1;  D   2;1;  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm  , , , Thể tích ABCD khối tứ diện 42 14 21 A B C D Lờigiải Chọn D    AC   3;1;   ; AB   1;  1;   ; AD   4;1;0     AB, AC    6;  10;4       V   AB, AC  AD  14  6 Thể tích khối tứ diện là:  S  : x  y  z  x  y  10 z  0 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu Diện tích mặt cầu là: A 25 B 40 C 100 D 20 Lời giải Chọn C 2 Từ phương trình mặt cầu ta có R 5  S 4 R 4 100  d  giao tuyến hai mặt phẳng Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  z  0  Q  : 3x  y  z  0 Véc-tơ véc-tơ phương  d  đường thẳng  u  4;  9;12  A B  u   4;  9;12  C  u  4;3;12  D  u   4;3;12  Hướng dẫn giải Chọn A      n p  3;0;  1 , nQ  3; 4;   ud n p  n Q  4;  9;12  Ta có: Câu 15 Một em bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ lót Văn, Hữu, Hồng, Bích Đình, cịn tên Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách để đặt tên họ cho bé? A 10 cách B 30 cách C cách Hướng dẫn giải: D 60 cách Chọn D Áp dụng qui tắc nhân, ta có: 2.5.6 60 cách Câu 16 Trong lớp học có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng Tính xác suất để học sinh gọi có học sinh nam học sinh nữ? 65 69 443 68 A 71 B 77 C 506 D 75 Lời giải Chọn B n    C354 Số cách gọi học sinh lên bảng Số cách gọi học sinh có bạn nam C18 Số cách gọi học sinh có bạn nữ C17 4 Số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ C35  C18  C17 46920 46920 69  C 77 35 Vậy xác suất cần tìm Câu 17 Tích nghiệm phương trình A B x log x  2 x  3log x bao nhiêu? C 12 Lời giải D Chọn C Điều kiện x  x log x  2 x  3log x  x log x   x  3log x 0 Ta có  x  0  x 3     x  3  log x   0  log x  0  x 4 Vậy:tích nghiệm phương trình x log x  2 x  3log x 12 z  2i z 0 Câu 18 Có số phức z thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A 2 z  2i z 0  z  2i z Ta có Lấy mơ-đun hai vế có:  z 0  z   z   z   2i z  z 2 z       z 2i  z 2  z  8i 0  z  i  D Câu 19 Cho hàm số y tan x  Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số hàm số lẻ B Hàm số hàm số chẵn 2x x y'  tan x  y '  tan x  2 x 1 x 1 C D Lời giải Chọn B Vì tan   x  tan x  nên hàm số cho hàm số chẵn Câu 20 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Tính y A B f  x dx 1 x 1 A  O 1 B  C C Lời giải Chọn D D 6 1 f  x dx  f  x dx  f  x dx  f  x dx 3.1  1.2  1.2 3  2 1 Ta có  x 1  y x  x Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn D x 1  x y   x  x x  x  1 x    x  1 x   Ta có Vì đk x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mà có đường tiệm cận ngang y 0     Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy mặt phẳng  ABCD  góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng  SCD  là: a 13 a 13 a 13 A B a 13 C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có HC  a 13 a 13 a 39 3 ; 3 => CD HI  a I Gọi trung điểm , , SI HP kẻ vng góc với ta có  SCD  HP khoảng cách từ H đến mp Theo hệ thực lượng tam giác vng ta có: 1 a 13 a 13  2  HP   d ( K ; ( SCD ))  d ( H ; ( SCD ))  2 HP HI SH SH HC.tan 600  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; - 1; 3) hai đường thẳng x - y +2 z - x - y +1 z - = = , d2 : = = - - 1 Phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d d1 : x  y 1 z  x  y 1 z      B 4 A x  y 1 z  x  y 1 z      D 1 1 C  Lờigiải Chọn D K ( + t ; - 1- t ; + t ) d Gọi d đường thẳng qua A d cắt K Khi uuur AK = ( + t ; - t ; t - 2) Ta có uuu r ur r u1 = ( 1; 4; - 2) AK ^ d d Û AK u = 1 Đường , với vectơ phương uuur AK = ( 2; - 1; - 1) Do + t - 4t - 2t + = Û t = , suy x - y +1 z - = = - Vậy phương trình đường thẳng Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập d:   Nếu điểm có xác suất chọn nhau, S   a, b  a, b  ; a 4; b 4 tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt 15 13 11 13 A 81 B 32 C 16 D 81 Lời giải Chọn D - Tính số phần tử không gian mẫu n     x 4  x   0; 1; 2; 3; 4   y 4 y   0; 1; 2; 3; 4 M  x; y   x , y    Gọi điểm cho ,  M  x; y  n    9.9 81 Vậy số điểm là: - Gọi A biến cố: “Điểm chọn có khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt 2” - Tính số phần tử biến cố A Gọi M  x; y  thỏa mãn x, y   OM 2  x, y   x  y 2  x, y   x    x  y 4   x   0; 1; 2  2  y 4  x 2 + Nếu x 0 y 4  y   0; 1; 2 Có cách chọn y 3  y   0; 1 + Nếu x 1 Có 2.3 6 cách chọn + Nếu x 2 y 0  y 0 Có cách chọn n  A  13 Vậy có tất   13 cách chọn Nghĩa n  A  13 P  A   n    81 Vậy y 4sin x  cos x Câu 25 Tìm giá trị nhỏ hàm số A  C B  Lời giải Chọn B Ta có: D   cos x  2 y 4sin x  cos x 4     cos x  1  cos x  cos x  2     cos x  1  3 2  cos x 1  cos x  2   cos x  1 4     cos x 1  3 Mà Suy m  A  0;1;1 B  3;0;  1 C  0; 21;  19  Oxyz, Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , mặt 2 M  a; b; c   S  S  :  x  1   y  1   z  1 1 cầu Gọi điểm điểm thuộc mặt cầu cho biểu 2 S a  b  c thức T 3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng A 14 S B S 12 12 S C D S 0 Lời giải Chọn B     KA  KB  KC 0 cho K  x; y; z  Gọi điểm   KA   x;1  y;1  z   3x    x   x 0    x 1   KB   x ;  y ;   z     3   y   y  21  y 0   y 4  K  1; 4;  3     z   KC   x; 21  y;  19  z   3   z     z   19  z 0 Ta có     3MA2 3 MK  KA 3MK  6MK KA  3KA2      2  MB 2 MK  KB 2 MK  MK KB  KB      MC  MK  KC MK  2MK KC  KC  Khi     5MK  MK 3KA  KB  KC  3KA2  KB  KC  T 3MA2  2MB  MC        5MK   3KA2  KB  KC           const Do Tmin   MK  M IK   S  đồng thời M nằm I K  x 1   IK  0;3;    IK :  y 1  3t  z 1  4t  Ta có Suy toạ độ điểm M thoả mãn:  1 1 2 M  1; ;  t  3t    4t  1  t  Vì M nằm I K nên  5  Suy 14 S a  b  c 1    5 Vậy Câu 27 Tập A gồm n phần tử  n 4  Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử tập A Số lớn nhất: k thỏa mãn để số tập hợp chứa k phần tử A A k 7 B k 9 C k 10 D k 8 Lời giải Chọn B Số tập chứa k phần tử A là: Cnk Ta có: Cn4 20Cn2  n 4, n    K 18 k1 18 C C  k k 1 C18 C18 n! n! 20   n    n  3 240  n 18 4! n   ! 2! n   ! 18! 18!   k ! 18  k  !   k  1 ! 19  k  !   18! 18!    k ! 18  k  !  k  1 ! 17  k  ! Ta có: 19  k k 17 19   k   k 9 2  k  18  k Câu 28 Cho phương trình log 3 x  log x  m  0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 9 m 0m 0m 4 A B C Lời giải Chọn C Cách 1: Phương trình cho  log 3 x  log 3 x  m  0 1 t2  t  m   , phương trình có dạng: Đặt t log 3x Khi x   0;1   3x   log 3x   t  0 Vậy  2  2 Yêu cầu đề tương đương với tìm tham số m đề phương trình t ,t biệt nhỏ     1  4m        t1  1  t2  1   t1t   t1  t2     m      t  t   t  t       1 1 0m D m có hai nghiệm phân 9  4m   0m  m  Cách 2: Phương trình cho  log 3 x  log 3 x  m  0 t log 3x  1 có dạng: t  t  m  0  t  t 2  m Đặt , phương trình x   0;1   3x   log 3x   t  Khi f  t  t  t t    ;1 Xét hàm số với f t Bảng biến thiên : Số nghiệm phương trình y 2  m  2 Phương trình  2 số giao điểm đồ thị có hai nghiệm phân biệt nhỏ 1  y  f t đường thẳng 2 m 2  0 m  4 0m Vậy PHẦN TỰ LUẬN Câu 29 Cho số phức z 1  P 2i Tìm phần ảo số phức Lời giải z 1 1 i 1 i 2 P      i 3 z  i 12  Ta có:  Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB 3; AD 4, BAD 120 Cạnh bên SA 2 vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , AD BC  góc hai mặt phẳng  SAC   MNP  Tính sin  Lời giải  MN / / SD   MNP  / /  SCD    NP / / CD  Ta có   SAC  ,  MNP     SAC  ,  SCD     SCD  K hình chiếu vng góc H xuống Gọi H hình chiếu vng góc A xuống SC , suy   AKH 1 1 VS ACD  VS ABCD  SA.S ABCD VS ACD  3.4 .2 6 2 Ta có hay AC  AB  BC  AB.BC.cos   ABC 42  32  2.3.4 13 Trong tam giác ABC có Suy SC  SD  CD 11  cos CSD   SC  AC  SA2 13  12 25 Khi 2.SC.SD 35 42   sin CSD   cos CSD  35 Hay 1 42  S SCD  SC.SD.sin CSD  28 3 2 35 Do diện tích tam giác SCD 1 SA AC 13 39 S SCD  AC.SA  AK SC AK    2 SC 5 Ta có nên 3V 3.6 AH  A.SCD   S A SCD SCD Theo cơng thức tính thể tích khối chóp Do sin   Câu 31 Cho hàm số AH 26  AK 26 y  f  x có đạo hàm liên tục hình vẽ Diện tích hình phẳng f  2   1; 2 Đồ thị hàm số K ,  H  y  f  x  cho 19 f   1  12 , tính 12 Biết Lời giải Gọi S1 , S diện tích hình phẳng  K  ,  H    S1 12    S 8  0 5   f  x  dx  12   f    f   1 12 2    f  x dx 8  f    f   8  f    f   1        0 12  f    f   1  19    12