Ôn tập toán 15

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi: 22 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Hàm số đồng biến đồng biến ng biến n  ? x x 1 y     A Câu 2: Câu 4: Câu 5: Câu 6: y  0,3 C x x D y e Cho số phức z 6  7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A Câu 3:  1 y    2 B  6;7  B  6;   C   6;7  D   6;   Ơng A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Hỏi ông A phải gửi ngân hàng tháng số tiền gần với số tiền sau đây? Biết lãi suất hàng tháng 0,5% , tiền lãi sinh hàng tháng nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng A 14.261.000 (đồng) B 14.260.500 (đồng) C 14.260.000 (đồng) D 14.261.500 (đồng) log  x  1 log  mx   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Hỏi đoạn nghiệm A 4034   2017; 2017 , phương trình  sin x  1  sin x  B 4035 C 641  0 có tất D 642 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? y x O A y 2x  x B y 2x  x C y x x D y 2x  x e Câu 7: I  dx x  Tích phân bằng: A Câu 8: ln   e    Đồ thị hàm số y B ln  e   C ln  e    3e  ln   D    3x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: A x 2 y 1 C x  y  Câu 9: B x  y 1 D x  y 3 2  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị C ABDC hình thoi D  0;   , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   1 9 m  ;2 m    1;  m ;  m   2;3 2 5    5 A B C D Câu 10: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM a 22 a a A 11 B C D a Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ? A 4 a B 8 a 2 D 2 a C 16 a Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , thể tích khối tứ diện ABCD cho cơng thức:      VABCD   CA, CB  AB VABCD   AB, AC  BC 6 A B       1 VABCD   BA, BC  AC VABCD   DA, DB  DC 6 C D  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ  S  : x  y  z  x  10 z  0 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A r  B r  C D r   x 2  t  d1 :  y 1  t  z 2t   x 2  2t  d :  y 3  z t  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d d cách hai đường thẳng có phương trình A x  y  z  12 0 B x  y  z 12 0 C x  y  z  12 0 Mặt phẳng D x  y  z  12 0 Câu 15: Một tổ có t tổ có có 10 học sinh Hỏi có cách chọn c sinh Hỏi có cách chọn i có cách chọc sinh Hỏi có cách chọn n học sinh Hỏi có cách chọn c sinh từ tổ để giữ hai chức tổ có để giữ hai chức giữ hai chức hai chứcc vụ tổ trưởng tổ phó tổ có trưởng tổ phó.ng tổ có phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Câu 16: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp 12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B bảng đội Xác suất để đội hai lớp 12A2 11A6 cùng bảng 5 P P P P 11 22 11 22 A B C D Câu 17: Phương trình P b  a P A x   m  1 x  3m  0 m   a; b  có hai nghiệm trái dấu 19 15 P P B C z z  z    z  i  số thực Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn A z 2 B z   2i C z 2  2i D P Giá trị 35 D khơng có z Câu 19: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/ s B m/ s C 11m/ s D m/ s y  f  x f  x   0;5 đồ thị hàm số y  f  x  Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 cho hình bên đoạn y O x 5 Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f  3  f    f   C f  3  f    f   D f  3  f    f   x Câu 21: Cho hàm số y a ,  a 1 Khẳng định khẳng định sai? x  0;   A Hàm số y a có tập xác định  có tập giá trị x B Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận ngang trục hoành x C Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận đứng trục tung x D Hàm số y a đồng biến tập xác định a  o  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vng góc với  ABCD  SO a Khoảng cách từ O đến  SBC  a 57 a 57 a 45 a 52 A 19 B 18 C D 16 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD AB C D biết A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0  , A 0;0;1 Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  AAC C  góc lớn A x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 24: Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 2 cos x  sin x cos x  A y 0; maxy 4 B y 1  3; maxy 3  D y   3; maxy 3  C y  4; maxy 0 2 S : x  1   y     z  3 16 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức A 2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B  xM  yM  z M A 21 C B D 10 2 3 2015 2016 2016 2017 Câu 27: Tính tổng C2017  C2017  3.2 C2017  4.2 C2017   2016.2 C2017  2017.2 C2017 ta kết A  2017 B  2016 C 2017 D 2016 Câu 28: Xét số thực x , y  x 0  thỏa mãn 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? m   0;1 m   1;  m   2;3 m    1;0  A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) iz  z    i  z  i 0 Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình Biết z1 số P  z  z3 ảo Tính giá trị biểu thức S ABC Câu 30 Cho hình chóp có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam Câu 29 y  SAB   ABC  60 Tính thể giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC theo a  H  giới hạn đường Câu 31.8 Cho hình phẳng y  x  x  y x  , (phần tô đậm hình vẽ) H Tính diện tích 3 O x HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số đồng biến đồng biến ng biến n  ? x 1 y     A x  1 y    2 B C Lời giải y  0,3 x x D y e Chọn D x Hàm số y e đồng biến  có số e  Câu 2: Cho số phức z 6  7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A  6;7  B  6;     6;7  C Lời giải D   6;   Chọn B Chọn B Câu 3: Ông A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua tơ Hỏi ông A phải gửi ngân hàng tháng số tiền gần với số tiền sau đây? Biết lãi suất hàng tháng 0,5% , tiền lãi sinh hàng tháng nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng A 14.261.000 (đồng) B 14.260.500 (đồng) C 14.260.000 (đồng) D 14.261.500 (đồng) Lời giải Chọn D Gọi M (đồng) số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền gốc lẫn lãi là: a n Tn     r   1   r    r Câu 4: Câu 5: Tn r 1.000.000.000 x 0,5% 14.261.494 60   r     r   1   0,5%     0,5%   1 Suy (đồng) log  x  1 log  mx   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Lời giải Chọn A  x   x  log  x  1 log  mx       2  x  1 mx   x   m   x  0 Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn  m     m  4m  32   m        x1  1   x2  1    m   4m 8  1  x1  x2  8  m   x1  1  x2  1    m    m   5, 6, 7 Vì   2017; 2017 , phương trình  sin x  1 sin x  0 có tất Hỏi đoạn nghiệm A 4034 B 4035 C 641 D 642 Lời giải Chọn D a n     sin x  (VN)    sin x   x   k 2  k  Z  sin x  Phương trình     2017  2017   k   2017   k 2 2017  2 2 Theo giả thuyết xap xi kZ     302, 765 k 321, 265    k    320,  319, ,321 Vậy có tất 642 giá trị nguyên k tương ứng có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Đường cong bên đồ thị hàm số đây? y O A y 2x  x B y 2x  x C Lời giải x y x x D y 2x  x Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 2 Từ ta loại đáp án C Từ hình vẽ ta hàm số đồng biến khoảng xác định 2x  y  0 y x    x  có đạo hàm Hàm số , x 1 1 2x  y  0 y x    x  có đạo hàm Hàm số , x 1 5 2x  y  0 y x    x  có đạo hàm Hàm số , x 1 2x  y x  thỏa mãn tốn Do hàm số e Câu 7: I  dx x  Tích phân bằng: A ln   e    B ln  e   ln  e   C Lời giải  3e  ln   D   Chọn D e e e d  x  3  3e  I  dx  ln x  ln   x 3 x 3   1 Câu 8:  3x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Đồ thị hàm số A x 2 y 1 B x  y 1 C x  y  D x  y 3 y Lời giải Chọn C Tập xác định: D  \   2 x  lim  x  x   1 lim y xlim   x  x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: x    3x 1  y  lim    xlim   2 x  x2   lim y  lim  3x    x   2 x   x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mặt khác:  x  Vậy đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số là: x  y   3 Câu 9: 2  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị C ABDC hình thoi D  0;   , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   1 9 m  ;2 m    1;  m ;  m   2;3 2 5    5 A B C D Lời giải Chọn D  x 0  y 0   y 4 x  x  m   x m ; Ta có   A  0; m  2m  B  m ; m  3m Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ; ; C  m ; m  3m  Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   J 0;  I  0; m  3m  ,    m 1  9   m ;  4 m   5 ĐK : m  2m  2m  6m  m  4m  0 Câu 10: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM a 22 a a A 11 B C D a Lời giải Chọn A Gọi O tâm tam giác BCD Qua C kẻ đường thẳng d song song với BM d  AC , BM  d  BM ,  AC , d   d  O,  AC , d   Khi  AO   BCD  Do tứ diện ABCD tứ diện  OH   AC , d  d O, Kẻ OI  d I  d , OH  AI H  AI Suy   AC , d   OH IO MC  a Ta có d // BM  d  CD Tứ giác IOMC hình chữ nhật, suy a a  BM   BO  BM đường cao tam giác cạnh a 2 Ta có AO  AB  BO  AO  a  a2 a  3 a a a 22  OH   2 11 2a a 1  OH  OA.OI    OA2  OI OA2 OI Do ta có OH Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ? A 4 a Chọn B B 8 a C 16 a Lời giải D 2 a Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a , có diện tích 8a , suy 8a h 4a 2a chiều cao hình trụ S 2 rh 2. a.4a 8 a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: xq Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , thể tích khối tứ diện ABCD cho cơng thức:         VABCD   CA, CB  AB VABCD   AB, AC  BC 6 A B    1    VABCD   BA, BC  AC VABCD   DA, DB  DC 6 C D Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ  S  : x  y  z  x  10 z  0 trịn có bán kính A r   Oxyz   P  : x  y  z  0 mặt cầu , cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường Mặt phẳng B r  C Lời giải D r  Chọn C  S  : x  y  z  x  10 z  0 có tâm I  2;0;5 bán kính I  2;0;5   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Mặt cầu d d  I ,  P    Vậy mặt phẳng 2   4.5  12    1  42  P cắt mặt cầu R 5  18  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  R  d  25  18   x 2  t  d1 :  y 1  t  z 2t   x 2  2t  d :  y 3  z t  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d d cách hai đường thẳng có phương trình A x  y  z  12 0 B x  y  z 12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Lời giải Chọn D Ta có VTCP Do mặt phẳng d1 d   cách   Do VTPT  u1  1;  1;   u2   2; 0;1 d1 d nên    song song với d1 d     n  u1 , u2    1;  5;   hay  n  1;5;  Mặt phẳng Phương trình Do     có dạng x  y  z  m 0 cách hai đường thẳng d1 d nên d  A,     d  B,      A  2;1;   d1  B  2;3;0   d với    m 17  m  m  17  m    m  12  m  17  m  Suy Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình x  y  z  12 0 Câu 15: Một tổ có t tổ có có 10 học sinh Hỏi có cách chọn c sinh Hỏi có cách chọn i có cách chọc sinh Hỏi có cách chọn n học sinh Hỏi có cách chọn c sinh từ tổ để giữ hai chức tổ có để giữ hai chức giữ hai chức hai chứcc vụ tổ trưởng tổ phó tổ có trưởng tổ phó.ng tổ có phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A10 cách Câu 16: Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp 12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B bảng đội Xác suất để đội hai lớp 12A2 11A6 cùng bảng 5 P P P P 11 22 11 22 A B C D Lời giải Chọn D n    C126 C66 2! 1848 Số phần tử không gian mẫu (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội cịn lại vào bảng B – hốn vị bảng) Gọi A : “ đội hai lớp 12A2 11A6 cùng bảng” n  A  C104 2! 420 (bốc đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp 12A2 11A6 ) vào bảng xếp hai đội hai lớp 12A2 11A6 - đội lại vào bảng – hoán vị hai bảng) n  A  420  P  A    n    1848 22 Câu 17: Phương trình P b  a P A x   m  1 x  3m  0 19 P B có hai nghiệm trái dấu 15 P C Lời giải Chọn B x t   m  1 t  3m  0  1 Đặt t 2 , ta có phương trình m   a; b  D P Giá trị 35 x1 x2 Với x1   x2    , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2  1 có hai nghiệm  t1   t2 phương trình  1  t  2t  m  2t  3   Ta có t  2t  t  m  3   không nghiệm phương trình   nên: 2t  Vì Xét hàm số f t  f  t   t  2t  0t  2t  , với 2t  6t  22  2t  3 0 Ta có Bảng biến thiên: với 0t   3 có hai nghiệm có hai nghiệm  t1   t2 phương trình m9  t1   t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m 8 19 a P b  a 9   , b 9 Do 3 Như Phương trình  1 z z  z    z  i  số thực Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn A z 2 B z   2i C z 2  2i Lời giải Chọn C Đặt z a  bi , a, b   Ta có D khơng có z z   z    a  3  b  a  1  b2  a 2  z    z  i   a   bi   a  bi  i   a  2a  b2  b    a  2b   i số thực, suy a  2b  0  b  Câu 19: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/ s B m/ s C 11m/ s D m/ s Lời giải Chọn A Vận tốc chuyển động đạo hàm cấp quãng đường: v S   3t  6t  Gia tốc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường: a S   6t  Gia tốc triệt tiêu S  0  t 1 Khi vận tốc chuyển động S  1 12 m/ s y  f  x f  x   0;5 đồ thị hàm số y  f  x  Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 cho hình bên đoạn y O x 5 Tìm mệnh đề A f    f    f  3 C f  3  f    f   B D Lời giải f  3  f    f   f  3  f    f   Chọn C Ta có f  x  dx  f  5  f  3  , f  5  f  3 f  x  dx  f  3  f    0 , f  3  f   , f  5  f   f  x  dx  f  5  f    0 x Câu 21: Cho hàm số y a ,  a 1 Khẳng định khẳng định sai? x  0;   A Hàm số y a có tập xác định  có tập giá trị x B Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận ngang trục hồnh x C Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận đứng trục tung x D Hàm số y a đồng biến tập xác định a  Lời giải Chọn C o  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vng góc với  ABCD  SO a Khoảng cách từ O đến  SBC  a 57 a 57 a 45 a 52 A 19 B 18 C D 16 Lời giải Chọn A  SMO   BC   SMO    SBC  , vẽ OH  SM H Vẽ OM  BC M  OH   SBC   d  O,  SBC   OH a a OB.OC a  OB   OM  , , OM BC OB.OC BC Ta có AC a , a a a a 4   SO.MO a 57 3a 3a 2 OH  a  a   2 16 16 SO  MO 19 OC  Câu 23: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD AB C D biết A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0  , A 0;0;1 Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  AAC C  góc lớn A x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0 Lời giải D x  y  z  0 Chọn D Góc hai mặt phẳng lớn 90  P   ACCA 900 hay  P    ACCA Nên góc lớn  BDC    ACCA   P   BDC Mà C  1;1;1 Ta có    P  nP  BD, BC   1;1;  1  VTPT :   P  : x  y  z  0 Câu 24: Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Lời giải Chọn A Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27 2925  8.2  6.2  4.2       49 ba điểm thẳng hàng Có tất Vậy có 2925  49 2876 tam giác Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 2 cos x  sin x cos x  A y 0; maxy 4 B y 1  3; maxy 3  C y  4; maxy 0 D y   3; maxy 3  Lời giải Chọn A   a b  y  sin u  cos u  a  b 2 y a s inu+bcosu a  b2  a b      a b a b cos   sin    2    2  1     R cho a  b a  b2 Vì  a  b   a  b   y  a  b  sin u.cos   cos u.sin    y  a  b sin  u     sin  u    1   a  b  y  a  b Vì Ngồi ta mở rộng toán sau: 2 2 y a sin  f  x    b cos  f  x    c Ta có  a  b  c  y  a  b  c Từ toán tởng qt ta giải nhanh tốn ví dụ từ dịng (*) sau: Ta có     y      y 4 2 S : x  1   y     z  3 16 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức A 2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B  xM  yM  z M A 21 Chọn D B C Lời giải D 10 Ta có  2 A 2 xM  yM  2z M 2  xM  1   yM     zM     12  22    x  1 2   y     z  3   3.4  18  xM 1  2t xM  y M  z M     t    yM 2  t 1  Z 3  2t  M Dấu xảy , thay vào phương trình  S ta được: 4t  t  4t 16  t   11 17  M ; ;   3  B  xM  yM  zM 10 Do 2 3 2015 2016 2016 2017 Câu 27: Tính tởng C2017  C2017  3.2 C2017  4.2 C2017   2016.2 C2017  2017.2 C2017 ta kết A  2017 B  2016 C 2017 D 2016 Lời giải Chọn C 1 x 2017 2017 2017 2017  k k k k   C2017   1 x k     x      C2017   1 x k      k 0 k 0  Ta có: 2016 2016 2017  2017   x  C2017  xC2017  x 2C2017  4.23 C2017   2016.2 2015 C2017  2017.2 2016 C2017 Cho x 2 ta được: 2016 2017 C2017  22 C2017  3.22 C2017  4.23 C2017   2016.22015 C2017  2017.22016 C2017 2017 Câu 28: Xét số thực x , y  x 0  thỏa mãn 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? m   0;1 m   1;  m   2;3 m    1;0  A B C D Lời giải Chọn D 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y Ta có  2018 x 3 y  2018 x  y  x  y 2018 xy   2018 xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1  1 f  t  2018t  2018 t  t Xét hàm số , với t   ta có f  t  2018t ln 2018  2018 t ln 2018   t   , f t  1  x  y  xy  Do đồng biến  nên  x  1 x 1  y  x  3  x   y  x   T  x  x   x  1 f  x  x  x  , với x   0;  có Xét hàm số f  x  1   x  3  x2  x   x  3 0 , x   0;   f  x Do  0;  f  x   f    đồng biến  m  Dấu “ ” xảy  x 0 3 PHẦN TỰ LUẬN iz  z    i  z  i 0 Câu 29 Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình Biết z1 số ảo P  z2  z3 Tính giá trị biểu thức Lời giải  z1  i  2 iz  z    i  z  i 0   z  i   iz  z  1 0  iz  z  0  1  1 Vì z1 số ảo nên z2 , z3 nghiệm phương trình Ta có:   z2  z3   z  z3  2  z2  z3   4.z2 z3   4i    4i  17  P  z2  z3  17 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam  SAB   ABC  60 Tính thể giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC theo a Lời giải S D C B A  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng AB   SBD   BA  BD Ta có SD  AB SB  AB ( gt ) , suy AC  DC ACD C Tương tự có hay tam giác vuông  SBA  SCA Dễ thấy (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB SC Từ ta chứng minh SBD SCD nên có DB DC  Vậy DA đường trung trực BC , nên đường phân giác góc BAC a  Ngồi góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  Ta có DAC 30 , suy SD a   tan SBD   SD BD tan SBD  a SBD 60 BD , suy DC  1 a2 a3 VS ABC  S ABC SD  a  3 12 Vậy y  H  giới hạn đường Câu 31.8 Cho hình phẳng y  x  x  y x  , (phần tô đậm hình vẽ) H Tính diện tích 3 O x Lời giải Diện tích H   S  x  x    x  3 dx  x   x  x  dx 0 5 1   x  3 dx    x  x  3 dx   x  x  3 dx  x  x   dx  0  5   x3   x3   x3   2    x  x     x  3x     x  3x     0  1    55  4 20        109 3 3   x2    x    0