Ôn tập toán 15

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH THPT ĐỀ TƯƠNG TỰ ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN (Đề kiểm tra gồm trang) (Thời gian làm 75 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? Câu Câu A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo S t t  3t  9t  27 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình:   , t tính s m giây   S tính mét   Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu 2 2 A 0m / s B 6m / s C 24m / s D 12m / s Phương trình A x 5 Câu log  x   3 có nghiệm 25 x B C x 29 D x  x  x 0  2 2 x; y  Giải hệ phương trình  x  y  ta nghiệm  Khi x  y A B C D Trang Câu Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C , D điểm biểu diễn số phức z1   i, z2 1  2i, z3 2  i, z4  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S 17 S A Câu Câu Câu 19 23 21 S S S B C D  n  a; b; c  A 2;1;5  Oxyz Trong không gian , biết vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua  b k c chứa trục Ox Tính 1 k k  5 A k  B C k 5 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A qua mặt phẳng  Oxy  B 1; 2;0  B 1; 2;3 A  B  C Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B  0;0;3 D B   1;  2;3 x x4  Tập nghiệm bất phương trình x  x  A C Câu A  1; 2;  3  ;  1       ;    B   ;   3  5    ;   3 D    ;        2;  1      0;  2 Trong khoảng   phương trình sin x  3sin x cos x  4cos x 0 có nghiệm? A B C D Câu 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c Gọi p nửa chu vi Biết dãy số a; b; c ; p theo thứ tự lập cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A Câu 11 Cho B xdx  x 1 a  b ln  c ln A 12 Câu 12 Cho f  x C  với a ; b ; c số hữu tỉ Giá trị a  b  c B 12 mà hàm số D C y  f  x   D có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 số m để bất phương trình Trang A m  f  0 B m  f  0 C m  f  3 D m  f  1  Câu 13 Hai người A B cách 180 m đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc v1  t  6t   m/s  v  t  2at   m/s  a , B chuyển dộng với vận tốc ( số), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B mét? 320  m  720  m  360  m  380  m  A B C D Câu 14 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi? A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Câu 15 Bất phương trình 5  S   ;  2  A log 0,5  x  1   có tập nghiệm 1 5  5 S  ;  S  ;   2  2 B C 5  S  ;    2  D Câu 16 Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: A S 10 S B C S 11 S D Câu 17 Tìm tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   2m  3 x  3 đồng biến  1;   A B C D  3i a  b  i    a , b    thỏa mãn  2i Giá trị môđun Câu 18 Cho số phức z a  bi  z A C 10 B Trang D z   2i 2 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Tính bán kính R đường trịn A R 20 B R  C R 2 D R 7 M  8;6  Câu 20 Đường thẳng d qua tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích S 12 Phương trình tổng quát d A x  y  12 0; 3x  y  24 0 B 3x  y  36 0; 3x  y  72 0 C x  y  0; x  y  46 0 D x  y  34 0; x  y  82 0  x 2  4sin t  t    y   4cos t  Câu 21 Phương trình phương trình đường trịn I  2;3 I 2;  3 A Tâm  bán kính R 4 B Tâm  bán kính R 4 C Tâm I   2;3 bán kính R 16 D Tâm I  2;  3 bán kính R 16    : x  y  3z 0    : x  y  z  0 Lập phương trình mặt phẳng Câu 22 Cho hai mặt phẳng  P  chứa giao tuyến    ,    song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Câu 23 Cắt hình nón  N mặt phẳng qua trục ta tam giác có diện tích 3a Diện tích tồn phần hình nón  N  2 2 A 12 a B 6 a C  a D 3 a Câu 24 Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B ,  ABC  góc BCA 60 , góc AA mặt phẳng  60 Hình chiếu vng góc A ABC  lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  73a 27 a 27 a 27 a V V V V 208 802 208 280 A B C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB // CD AB 2 DC Gọi O giao điểm AC BD , G trọng tâm tam giác SBC , H giao điểm DG mặt GH SAC  Tỉ số GD phẳng  2 A B C D Trang Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2  S  :  x  3   y  3   z   9 ba điểm A  1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3 Biết   MA  MB.MC 8 đường tròn cố định, tính bán kính r M quỹ tích điểm thỏa mãn đường tròn A r  B r 3 C r 6 D r  M   1; 2;3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z  x  y 2 z 3     1 1 A B x  y 1 z    C  Câu 29 Cho hàm số y  f  x x 1 y  z    2 D  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số điểm cực trị hàm số A F  x  3 f  x   f  x   B C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với B m;0;0  D  0; m;0  A 0;0; n  gốc tọa độ O , đỉnh  , , với m, n  m  n 4 Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích khối tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A 108 B C 27 D 32 y  3x  x  12 x  m m Câu 31 Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 32 Tìm m để phương A m    x  3  x  1   x  3 B m  x 1 m x có nghiệm C m   D m  y  f  x 0;  Câu 33 Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương khoảng  thỏa mãn  f  1 e, f  x   f  x  x  , với x  Mệnh đề sau đúng? Trang A 10  f    11 B  f  5  C 11  f    12 D  f  5  Câu 34 Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? 351 1755 A 201376 B 100688 C 23 D 100688 Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B với AB a, AA 2a, AC 3a Gọi M trung điểm AC  , I giao điểm đường thẳng AM AC Tính theo a thể tích khối IABC 3 4 a a a a 9 A B C D y  x3  x  C C Câu 36 Cho hàm số có đồ thị   Tiếp tuyến   điểm có hồnh độ x0 3 có hệ số góc Đáp án:……………………………………… Câu 37 Hàm số y  x  1  x   có điểm cực đại? Đáp án:……………………………………… P : x  z  0 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Tính khoảng cách M  1;  1;  P từ điểm đến mặt phẳng   Đáp án:……………………………………… Câu 39 Một thầy giáo có 20 sách khác gồm sách Toán, sách Lí sách Hố Thầy chọn sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách chọn cho số sách cịn lại thầy đủ mơn? Đáp án:……………………………………… Câu 40 Cho đa thức f  x lim1 x f  x  5 2x  thoả mãn * phân số tối giản với a, b   Tính a  b Biết L lim1 x f  x   2 f  x  1  2x  x  a b Đáp án:……………………………………… S  t   t  3t  9t Câu 41 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình , t tính giây, S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc bị triệt tiêu Đáp án:……………………………………… Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  3mx  6mx  m có hai điểm cực trị Đáp án:……………………………………… Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  x  3; x 0; x 3 Đáp án:……………………………………… Trang Câu 44 Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau f  sin x  cos x  m  Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình có   3   ;  hai nghiệm phân biệt khoảng  4  ? Đáp án:……………………………………… x  x  2m  Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt Đáp án:……………………………………… BCDA ABCD  Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng   Đáp án:……………………………………… A 1;  2;0  B 4;1;1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm   Độ dài OH OAB đường cao tam giác Đáp án:……………………………………… 2cos x 4 cos x  , x   Tìm a Câu 48 Cho a số dương khác thỏa mãn a Đáp án:………………………………………  SA   ABCD  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 60 , ,  SC,  ABCD   45 Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  Đáp án:……………………………………… Câu 50 Bác thợ hàn dùng kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính đường trịn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn Đáp án:………………………………………  HẾT  Trang Trang ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH THPT ĐỀ TƯƠNG TỰ ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN BẢNG ĐÁP ÁN B 19 C D 20 A A 21 B A 22 D A 23 A A 24 A B 25 C A 26 C D 27 D 10 A 28 D 11 B 29 D 12 B 30 C 13 D 31 D 14 A 32 B 15 C 33 A 16 B 34 B 17 C 35 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo Lời giải Chọn B Xét đáp án A: Quảng cáo rộng rãi: 7,3% Xét đáp án B: Nhân viên bán hàng giới thiệu: 16, 6% Xét đáp án C: Vị trí trưng bày hợp lý: 9,3% Xét đáp án D: Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo: 12,1% Trang 18 D Như vậy, lý đưa đáp án, lý do: "nhân viên bán hàng giới thiệu chiếm tỉ lệ cao 16, 6%   " Câu S t t  3t  9t  27 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình:   , t tính s m giây   S tính mét   Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu 2 2 A 0m / s B 6m / s C 24m / s D 12m / s Lời giải Chọn D Ta có a  t  v t   s t    s t  v  t  S  t  3t  6t   a  t  S  t  6t   v  t0  0  3t02  6t0  0  t0 1 Giả sử t0 thời điểm vận tốc vật triệt tiêu a  1 6.1  12  m / s  Vậy gia tốc vật thời điểm t0 1 Câu Phương trình log  x   3 A x 5 có nghiệm 25 x B C x 29 D x Lời giải Chọn A Ta có: log  x   3  x  33  x  27  x 25  x 5 Vậy nghiệm phương trình cho x 5 Câu  x  x 0  2 2 x; y  Giải hệ phương trình  x  y  ta nghiệm  Khi x  y A B C D Lời giải Chọn A  x 0 x  x 0  | x |2 2 x 0    x 0 x   Ta có 2 Thế vào phương trình thứ hai ta y  0  y 1 2 Vậy x  y 0  1 Câu Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C , D điểm biểu diễn số phức z1   i, z2 1  2i, z3 2  i, z4  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S Trang 10