Dạng 5 phương trình bậc hai hệ số thực

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Phương trình bậc hai hệ số thực I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Gọi A hai nghiệm phức phương trình B Tính C D Câu 2: Phương trình nhận hai số phức  2i  2i làm nghiệm? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Câu 3: Gọi hai nghiệm phức phương trình A Câu 4: B Cho số phức A Câu 5: C B Biết phương trình B C C D có nghiệm Gọi Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận A Câu 6: Giá trị làm nghiệm D Tính mơđun số phức D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Câu 7: B C Cho phương trình có hai nghiệm ; D thỏa mãn điểm biểu diễn nghiệm phương trình A Câu 8: B Kí hiệu Câu 9: , thỏa mãn B Ký hiệu , A A D B Tìm C ; với B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Tính C D tham số thực nhận số phức nghiệm ? , cho phương trình hai nghiệm phức phương trình Câu 10: Phương trình Tính Gọi Tính độ dài đoạn C số giá trị tham số , có hai nghiệm phức A C D Số phức Câu 11: Biết hai số phức thực bằng: phần ảo A Câu 12: Gọi A , thỏa mãn thỏa mãn B Số phức B có phần Giá trị nhỏ C D hai nghiệm phức phương trình Câu 13: Gọi Giá trị C D nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B Câu 14: Gọi , A C D hai nghiệm phức phương trình Câu 15: Gọi B Giá trị C D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B C Câu 16: Có giá trị dương số thực nghiệm phức A thỏa A Câu 18: Cho A C có B D , số phức C B B có mơ đun nhỏ có phần Tính giá trị biểu thức C thỏa mãn D nghiệm phức phương trình cho phương trình thỏa mãn Câu 19: Có tất số phức A D B Câu 17: Trong số phức ảo D C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 20: Tổng môđun nghiệm phức phương trình A Câu 21: Gọi B C tổng giá trị thực thỏa mãn A Tính B D để phương trình C Câu 22: Cho số phức thoả mãn có nghiệm phức D biểu thức đạt giá trị lớn Tính A B Câu 23: Cho hai số phức nhỏ A thỏa mãn , B A 28 D Biết đạt giá trị C thỏa mãn D Gọi Giá trị B 24 Câu 25: Cho hai số phức , Tính Câu 24: Cho số phức C thỏa mãn giá trị lớn nhất, nhỏ C 26 D 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A B Câu 26: Cho số phức A B D Giá trị nhỏ C D thoả mãn nhỏ biểu thức Câu 28: Gọi thỏa mãn Câu 27: Cho hai số phức A C Tìm giá trị B C D hai nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức B A Câu 29: Gọi D tập tất nghiệm phức phương trình phần tử A C Tổng B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Số phức Câu 30: Kí hiệu bốn nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B Câu 31: Cho số phức C khác thỏa mãn A B D Khi C bằng: D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.B 31.D 2.C 12.A 22.A 3.B 13.C 23.D 4.D 14.D 24.B 5.A 15.D 25.C 6.D 16.B 26.B 7.C 17.D 27.D 8.C 18.B 28.B 9.B 19.B 29.C 10.B 20.C 30.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Vì phương trình Câu 2: có hệ số thực  2i       z1  z2   2i   2i 2    z1.z2   2i  2i 3  z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Ta có:  Chọn B Nhận xét: Ta có: Vậy Chọn D , mặt khác nên Theo Vi-et ta có Chọn A Vì Ta có: Câu 5:  Câu 4: Do đó: Chọn C Đặt z1 1  2i z2 1  Câu 3: nên nghiệm phương trình nghiệm phương trình nên: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 6: Chọn D Cách 1: Phương trình có hai nghiệm Suy biểu thức Cách 2: Áp dụng định lý Viet cho phương trình: Câu 7: Ta có: Biểu thức Chọn C Phương trình có hai nghiệm ; nên ; Suy Câu 8: Chọn C Ta có hai nghiệm phức phương trình Khi Câu 9: Vậy có giá trị Chọn B Ta có Câu 10: Chọn B Cách 1: thỏa mãn Do Phương trình nhận nghiệm Thay vào ta được: Vậy Câu 11: Chọn C Gọi điểm biểu diễn số phức | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh suy thuộc đường trịn tâm , bán kính Số phức Gọi điểm đối xứng qua đường thẳng Gọi điểm biểu diễn số phức kính Gọi suy thuộc đường trịn tâm bán điểm biểu diễn số phức Ta có: điểm với đường tròn , suy thuộc đường thẳng phía so với đường thẳng đường trịn đường thẳng : khơng có điểm chung J I B A d H M A' K Gọi đường trịn tâm đối xứng với đường trịn Khi điểm đối xứng với điểm Ta tìm , qua đường thẳng qua đường thẳng Khi đó: Suy Câu 12: Chọn A Ta có: Mặt khác: Do Câu 13: Chọn C Ta có Câu 14: Chọn D nên ta có Ta có: Do đó: Câu 15: Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Xét phương trình Khi ta có: Câu 16: Chọn B Phương trình Xét trường hợp: có Trường hợp Khi đó, phương trình có nghiệm Theo đề bài: , thay vào phương trình ta , thay vào phương trình ta Kết hợp điều kiện T điều kiện suy rường hợp Khi đó, phương trình có nghiệm phức nghiệm phương trình Ta có Kết hợp điều kiện Vậy có giá trị Câu 17: Chọn D Gọi , điều kiện suy dương thỏa mãn ; biểu diễn điểm Cách 1: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Suy Vậy phần ảo số phức Cách 2: có mơ đun nhỏ Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Ta có nhỏ nhỏ Phương trình đường thẳng Tọa độ qua hình chiếu vng góc với biểu diễn số phức Khi đoạn thẳng Vậy phần ảo số phức có mơ đun nhỏ Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức diễn số phức nghiệm hệ phương trình: Hay Gọi là: , điểm sau: biểu diễn số phức , điểm biểu Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức có phương trình đường trung trực Câu 18: Chọn B Cách Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Cách Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 19: Chọn B Cách 1: Với Khi Vậy ta có hệ Từ ta có hệ Từ ta có hệ Từ ta có hệ Từ ta có hệ Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn Cách 2: Với Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức vuông cạnh hình Tập hợp điểm biểu diễn số phức tâm | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh đường tròn Số phức A I M D B N P C Dựa vào hình vẽ, ta thấy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán tương ứng với điểm biểu diễn Câu 20: Chọn C Vậy tổng mơđun nghiệm phức phương trình bằng: Câu 21: Chọn B Ta có: Trường hợp 1: có nghiệm thực Trường hợp 2: Nếu có nghiệm phức nghiệm phương trình phương trình nghiệm Ta có Vậy tổng giá trị thực Câu 22: Chọn A Gọi với Vì Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm , bán kính Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số: ta có: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 23: Chọn D Ta có: + , suy tập hợp điểm biểu diễn có tâm , bán kính biểu diễn số phức đường tròn , suy tập hợp điểm biểu diễn , bán kính biểu diễn số phức đường trịn có tâm Ta có Mặt khác Suy hay thẳng hàng nằm Cách 1: Khi ta có: Mặt khác ; Suy Cách 2: Ta có 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Do Cách 3: Suy Câu 24: Chọn B Đặt , điểm biểu diễn số phức Ta có Khi , ta có Khi , ta có Khi , ta có Khi , ta có Suy quỹ tích điểm +) hình thoi với điểm biều diễn số phức Từ hình vẽ ta có Đường thẳng miền có phương trình , suy Lại có , , , Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Do Câu 25: Chọn C Vậy Ta có Gọi điểm biểu diễn số phức Từ suy điểm nằm đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức nằm đường trịn tâm , bán kính , điểm , bán kính Ta có Vậy Câu 26: Chọn B Ta có Giải phương trình Giải phương : Ta có trình : Đặt , ta Khi Từ Câu 27: Chọn D ta có 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Dấu xảy hay có Số phức Gọi điểm biểu diễn số phức số phức , Ta có ; hai điểm biểu diễn hai Phương trình đường thẳng Do tập hợp điểm biểu diễn số phức đoạn thẳng Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Ta có có phương trình: , suy Gọi hình chiếu Gọi giao điểm đoạn khơng cắt đường trịn lên Ta có Dễ thấy nằm đoạn thẳng với đường tròn Suy Câu 28: Chọn B Có Câu 29: Chọn C Ta có: Khi đó, tập nghiệm phức phương trình cho: Tổng phần tử bằng: Câu 30: Chọn A có Ta Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Với Phương trình có hai nghiệm Với Phương trình có hai nghiệm Vậy Câu 31: Chọn D Với hai số phức Suy f khác thỏa mãn 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , ta có: