Huyên đề 27 phương trình bậc hai với hệ số thực, bài toán min max

CHUYÊ N ĐỀ 27 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX .4 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO .8 Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX 14 PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực z ,z ,z z (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu bốn nghiệm phức phương T  z1  z2  z3  z4 trình z  z  12 0 Tính tổng A T 2  B T 4 C T 2 D T 4  Câu Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A B C D (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  0 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM  ON với O gốc tọa độ A T 8 B C T  D T 2 Câu Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Giá trị 2 z1  z2 bằng: A 16 B 56 C 20 D 26 Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu 3z  z  0 Tính P  z1  z2 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình A P B P Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu 2 z1  z2 A 36 C P D C 28 P 14 D 18 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị B C 16 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu 2 z  z  0 Tính P  z1  z2  z1 z2 A P 2 3 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14 0 Giá trị B Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi 2 z1  z2 Hàm số cho đạt cực tiểu A 3 B P  D 10 z1 ; z2 hai nghiệm phương trình Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z  z2 trình z  3z  0 Giá trị bằng: A 10 B D P 1 C P 0 C z1 z2 hai nghiệm phức phương D Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình 1 P  z1 z2 z  z  0 Tính 1  A B C D 12 Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z  0 Giá trị z12  z22 A 16 B 26 C D z z Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi ; hai nghiệm 2 A  z1  z2 z  z  10  phương trình Tính giá trị biểu thức A 10 B C 10 D 20 Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z  z  10 0 Giá trị z1 z A B C 10 z1 , z2 nghiệm phương trình D 20 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương z  z2 trình z  Giá trị A B C D z z Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi , nghiệm phức z  z phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z w z trình z  z  10 0 Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức A B C D Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi phức phương trình z  z  0 Tính 1 w    i  z12 z2  z 2 z1  z1 z2 A w   20i w   20i B C w 4  20i z1 z2 , hai nghiệm w 20  i D Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b 0 có nghiệm phức z0 8  16i Tính mơđun số phức w a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z  a z  b 0 , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A  B  C D Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức w b  ci , b, c   i   2i biết số phức  i nghiệm phương trình z  bz  c 0 A B C 2 Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi phương trình z  z  0 Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 D z1 , z2 nghiệm phức C 2i D 10i Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị z1 z2  z z1 bằng: A B C D Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm 4 z  z2 phức phương trình z  z  29 0 Tính giá trị biểu thức A 841 B 1682 C 1282 D 58 Câu 25 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm P  z1  z phức phương trình z  z  0 Tính 14 3 P P P P 3 A B C D Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi 2 T  z1  z2 z  z   nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức 11 T T T T  3 A B C D z1 , z2 hai Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm mặt z  z22  z1 z2 0, phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w khác   w 1 , thỏa mãn z w z  w Hỏi mệnh đề đúng? A z 2 B z 3 C z  D z  Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az  bz  c 0 , 2 P  z1  z2  z1  z2 z ,z với a, b, c  , a 0 có nghiệm khơng số thực Tính theo a, b, c b  2ac 2b  4ac 2c 4c P P  P P a a a2 a2 A B C D Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tổng số thực m z 2 để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức thỏa mãn Tính S A S 6 B S 10 C S  D S 7 Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i 0 Tính S 2a  3b A S  B S 6 C S  D S 5 Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S A 20 B 12 C 14 D Bài toán MIN-MAX  a, b    thỏa mãn z   3i  Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z a  bi z   3i  z   i Tính P a  b đạt giá trị lớn A P 8 C P 4 B P 10 D P 6 z   i  z   7i 6 Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z  1 i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn Tính P m  M A P  73 B P 5  73 C P  73 D P  13  73 Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z  z z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 z   2i 1 Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A  B  C  D  Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M m giá trị lớn 2z  i M P z  z giá trị nhỏ với z số phức khác thỏa mãn Tính tỉ số m M 3 A m M  B m M  C m M 2 D m z   3i 1 z 1  i Câu 38 Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị lớn A 13  B 13  C 13  D 13  z   24i z  3i  1 Câu 39 Xét tất số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nằm khoảng nào?  0;1009   1009; 2018   2018; 4036   4036;  A B C D Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z 4 P  z   2i Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ Đặt A M  m Mệnh đề sau đúng? A 34;6 A 6; 42 A 7; 33 A 4;3 A B C D         z   z  20 Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn M  n n M Gọi , môđun lớn nhỏ z Tính A M  n 2 B M  n 4 C M  n 7 D M  n 14 Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i 2 w 2 z   i w Khi có giá trị lớn A  74 B  130 C  130 D 16  74 Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z số phức liên z   3i  hợp có điểm biểu diễn M M  Số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N  Biết z  4i  A 34 M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ B C D 13 z iz   z   i Câu 44 Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2   A B C D Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét số phức z thỏa z   3i 2 z mãn Số phức z mà nhỏ A z 1  5i B z 1  i C z 1  3i D z 1  i z  z  z  z 4 Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A M  m Mệnh đề sau đúng? A 34;6 A 6; 42 A 7; 33 A   4;3 A B C D Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z thỏa mãn  z   i  z   2i A 10     , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3  B C z1  i z i 1;  z1   3i z2   i Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B C   D  10 Giá trị nhỏ D  z1  z2 Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp số phức z thỏa z   mi  z  m  2i z   34 z z mãn , (trong m   ) Gọi , hai số phức thuộc S cho z1  z z z lớn nhất, giá trị A B 10 C D 130 z   w  2i 2 z w Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Biết đạt giá trị nhỏ z z0 , w w0 Tính 3z0  w0 A 2 B C D z  w 4 Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w thỏa mãn z  2w 8  6i zw Giá trị lớn biểu thức A B 26 z Câu 52 Cho số phức z thoả mãn P  z 1  z  z 1 biểu thức Tính 13 A B 1 C 66 D Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ M m 39 C 3 13 D Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z  a  bi thỏa mãn z   z  6 5a  4b  20 0 z  ; Giá trị nhỏ A 41 B 41 C 41 D 41  a, b  R số phức thỏa mãn Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z a  bi điều kiện z - 1- 2i + z + - 3i = 10 có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b? A B C D  12 Câu 55 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z +z +2z - z = M + m P = z - - 3i Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính A 10 + 34 B 10 C 10 + 58 D + 58 z 1 Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có Tìm giá trị lớn 2 P  z  z  z  z 1 biểu thức 13 11 A B C D Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z2 hai số  z    zi z  z 4 z  z2 phức thỏa mãn số thực Biết , giá trị nhỏ A  21 B 20  21 C 20  22 D  22   z   4i 2 Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong số phức z thỏa mãn 2 z  z 1 z  z2 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ A  10 B   C  D   Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 iz   2i 1 T  z1  z z   i  z1   7i 6 thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  B  C 2  D 2  Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z số phức thỏa z  z  2i z   2i  z   3i mãn Giá trị nhỏ A B 13 C 29 D Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức z1   i , z2 2  i số phức 2 z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 z Giá trị biểu thức M  m A 15 B C 11 D Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i 1 P z Giá trị lớn biểu thức là: A 13  B 10 1 C 13 D 10 z   2i 2 Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   i  z   2i biểu thức A  10 B C 17 D z   4i  Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m lần 2 P z2  z i lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Môđun số phức w M  mi w 3 137 w  1258 w 2 309 w 2 314 A B C D z   i 2 z ,z z iz1 Tìm Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức thỏa mãn z  z giá trị nhỏ m biểu thức ? A m   B m 2 C m 2 D m 2  Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn  z   2i 1   w   2i  w   i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z  w 2 2 Pmin  Pmin  2 A B Pmin   C D Pmin  2 2 z 1 Câu 67 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa Gọi m , M P  z  z  z  z 1 giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Tính M  m A m  , n 3 B m 4 , n 3 C m  , n 4 D m 4 , n  Câu 68 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn 5w   i   z   P  z   2i  z   2i Giá trị lớn biểu thức A B  13 C 53 D 13 w i  5 Câu 69 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Xét số phức zc a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   2i 2 z   2i  z   5i Tính a  b đạt giá trị nhỏ A  B  C D  Câu 70 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z   4i  z1   4i 1 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b 12 Giá P  z  z1  z  z2  trị nhỏ bằng: 9945 9945 Pmin  Pmin  11 13 A B Pmin 5  C D Pmin 5  PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D  z   z i z  z  12 0     z 2  z 4 T  z1  z2  z3  z  i  i    2  Câu Lời giải Chọn D   z1      z2   2 Xét phương trình z  z  0 ta có hai nghiệm là:   z1  z2   z1  z2  Câu Chọn B  z  2i z  0    z2 2i Ta có: T OM  ON  M 0;   N  0;  Suy  ; nên Câu Chọn A   2  22 4 i 2 i  z1  z2 6  z z 10 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:  2 z  z2  z1  z2   z1 z2 36  20 16 Khi ta có Câu Chọn B  z1  z2 2  z z 3 Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Câu Chọn C 2    1  4.3.1  11  z  z   Xét phương trình có Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 11     11   1  11 11 3  i  i              6 P  z1  z2  6  6          Câu  z 3  5i 2 z  6z  14 0    z12  z2   5i   5i 8  z 3  5i Ta có :  Câu Ta có    Chọn A  3i   4    Do phương trình có hai nghiệm phức  z12  z 22   3i Suy Câu Chọn C Cách   z  z  z  0     z     2   3i  z1 2  3i, z2 2  3i 4  3i    3i  2 i i 2        P  z  z  z1 z2    i      i      i     i  0  2   2   2  2  2 z  z  z z 1 Cách 2: Theo định lí Vi-et: ; 2 P z1  z2  z1 z2  z1  z   z1 z2  z1 z2 12  0 Khi Câu 10 Chọn B   z1      z2   2 Xét phương trình z  3z  0 ta có hai nghiệm là:  11 i 11 i  z1  z2   z1  z2 2 Câu 11 Chọn A  z1  z2 1 1 z z P     z z 6 z1 z2 z1 z2 Theo định lí Vi-et, ta có  nên Câu 12 Chọn C ' b'2  ac 4   Phương trình có nghiệm phức z1   i, z2   i nên z12  z22    i      i  4  4i  i   4i  i 8  2i 8  6 10