Chuyen de 5 Phương trình bậc hai - Hệ thức Viet. On thi cap 3

Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm Bài Cho phương trình : x − x + 15 = Không giải phương trình, tính 2 A = x1 + x2 C = B = x1 x2 + x2 x1 1 + x1 x2 D = x1 – x2 E = x1 + x2 F = x1 x1 − x2 x2 Bài Cho phương trình : x − 72 x + 64 = Khơng giải phương trình, tính: A= 1 + x1 x2 B= 1 + x12 x22 Bài Cho phương trình : x − 3x + = Không giải phương trình, tính: 1) A = x13 + x23 2) B = x13 − x23 3) C = x14 + x24 4) D = x14 − x24 5) E = x15 + x25 Bài Cho phương trình : x − x + = Khơng giải phương trình, tính: 1) A= − x1 − x2 + x1 x2 2) x1 x + x2 + x1 + Bài Cho phương trình x − x + = có nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính Q= x12 + 10 x1 x2 + x22 x1 x23 + x13 x2 DANG TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM ĐÃ CHO Loại I: Hai nghiệm có bậc nhau, hệ số (Đối xứng) PP: B1) Điều kiện cho phương trình có nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt B2) Viết hệ thức Vi – ét B3) Biến đổi biểu thức tởng tích thay Vi –ét vào để giải B4) Đối chiếu điều kiện kết luận Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m –1 = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x1(1− x1) + x2(1− x2) = −6 Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 + x32 = Ví dụ 3: Cho phương trình : x + 2( m+ 2) x + 2m+ 1= Tìm m để nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn hệ thức : x13 + x32 > Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 33 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 Ví dụ 4: Tìm m để phương trình: x + 5x + 3m − = (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 − x 32 + 3x1x = 75 Ví dụ 5: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x + = x1 − x − 2 Ví dụ 6: Cho phương trình : x − 2( m− 3) x + m − 5m+ = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 + x2 = Ví dụ 7: Cho phương trình x2 – 6x – m – = (m tham số) Với giá trị m pt có nghiệm trái dấu thỏa mãn x1 < x2 x1 − x = −4 Ví dụ 8: Cho phương trình : x − ( m − 3) x − = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn x1 < x2 x1 + x2 = Ví dụ 9: Cho phương trình x2 – 4x – m2 – = (m tham số) Với giá trị m pt có nghiệm thỏa mãn x1 < x2 x1 + x = Ví dụ 10: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Ví dụ 11: Cho phương trình : x2 − 2x + m+ = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 − x2 = 1− x1x2 Ví dụ 12: Tìm m để phương trình: x − 2mx + m − = (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm 3 phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x = 10 2 Ví dụ 13: Cho phương trình : x − 2( m+ 1) x + m − 3m+ 10 = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 + x2 = Ví dụ 14: Cho phương trình : x − ( m + ) x + 4m + 24 = Tìm m để nghiệm x1 x2 kích thước hình chữ nhật có đường chéo 10 Ví dụ 15: Cho phương trình: mx − ( m + 1) x + m + = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < < x2 Ví dụ 16: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m − = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < x2 < x1 + x = 10 Loại II: Hai nghiệm có bậc nhau, hệ số khơng PP: B1) Điều kiện cho phương trình có nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 34 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 −b   x1 + x2 = a (1) B2) Viết hệ thức Vi – ét   x x = c (2)  a B3) Theo ta có (3) Kết hợp (1) (3) ta có hpt Giải hpt ta được x1 , x2 Thay x1 , x2 vào (2) tìm tham số B4) Đối chiếu điều kiện kết luận Ví dụ Cho phương trình : x − ( m + 1) x + 2m − = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 – 2x2 = Ví dụ Cho phương trình : x + ( m − 1) x + 2m − = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: 4x1 + x2 = Ví dụ Cho phương trình : x + ( m − 1) x + 2m − = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : Ví dụ Cho phương trình : x − ( m + ) x + 4m − = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : + =2 x1 x2 + =2 x1 x2 − Loại III: Hai nghiệm có bậc lệch, hệ số lệch PP: B1) Điều kiện cho phương trình có nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt B2) Viết hệ thức Vi – ét B3) Thêm bớt kx1 x2 đưa tởng tích, thay Vi-ét, rời đưa loại I hoặc loại II để giải B4) Đối chiếu điều kiện kết luận Ví dụ 1) Cho phương trình : x − 2x − m2 + 2m = Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn: x12 + 2x2 − 3x1x2 = 16 Ví dụ 2) Cho phương trình : x − 2x + m + 1= Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn: x12 + 2x2 − x1x2 = −2 Ví dụ 3) Cho phương trình x − x + m − = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x12 − x + x1 x = −12 Ví dụ 4) Cho phương trình x − 2mx + 2m − = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x12 + 2mx2 − x1 x2 = 50 Ví dụ 5) Cho phương trình : x2 − 7x + m+ = Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn: Ví dụ 6) Cho phương trình : x1 = x2 − x − x + m − = Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn: ( x1 − 2)( x22 − x2 + m − 5) = −6 Ví dụ 7) Cho phương trình : x − 19 x + = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính: A = x1 (2 x22 − 38 x2 + x1 x2 − 3) + x2 (2 x12 − 38 x1 + x1 x2 − 3) + 121 Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 35 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 Ví dụ 8) Cho phương trình : x2 − 4x + m= Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn: x13 + 2x2 − = DẠNG XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: ax + bx + c = (a ≠ 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: S = x1 + x2 P = x1 x2 ∆ Dấu nghiệm x1 x2 Điều kiện chung m ± trái dấu P < ± ± ∆≥ ∆≥ ;P>0 dấu, P>0 dương, + + S>0 ∆≥ P>0 ∆≥ ;P>0;S>0 − − ∆≥ ∆ ≥ ; P > ; S < âm S0 Bài tập tham khảo: Ví dụ 1: Xác định tham số m cho phương trình x − ( 3m + 1) x + m − = có nghiệm trái dấu Ví dụ 2: Xác định tham số m cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = có nghiệm dương Ví dụ 3: Xác định tham số m cho phương trình x + ( m + 1) x + 2m − = có nghiệm âm Ví dụ 4: Xác định tham số m cho phương trình x2 − (m+ 4)x + 2m+ = có nghiệm thỏa mãn: x1 < < x2 Ví dụ 5: Xác định tham số m cho phương trình x − 2mx + 2m − = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < < x2 2 Ví dụ 6: Cho phương trình : x − 2( m+ 1) x + m − 3m+ = 0.Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 − x2 = 2 Ví dụ 7: Cho phương trình : x − ( m + ) x + 4m + 24 = Tìm m để nghiệm x1 x2 kích thước hình chữ nhật có đường chéo 10 Ví dụ 8: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 4m − = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ 9: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ 10: Cho phương trình: x + x − m − = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Ví dụ 11: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m − = (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < x2 < x1 + x = 10 Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 36 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 DẠNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM Biểu thức đa thức bậc hai: A = M2 + k suy Min A = k, dấu “=” xảy M = A = – M2 + k suy Max A = k, dấu “=” xảy M = Biểu thức phân thức: Cách 1: Tách bình phương Cách 2: Dùng phương trình bậc hai có nghiệm Cách 3: Dùng bất đẳng thức phù hợp Ví dụ 1: Cho phương trình : x + ( 2m − 1) x − m = Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm 2 m để : A = x1 + x2 − x1 x2 có giá trị nhỏ nhất Ví dụ 2: Cho phương trình : x − mx + m − = Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn nhất biểu thức sau: B = x1 (1 − x1 ) + x2 (1 − x2 ) Bài tập áp dụng 2 1) Cho phương trình : x + ( 4m + 1) x + ( m − ) = Tìm m để biểu thức A = ( x1 − x2 ) có giá trị nhỏ nhất 2) Cho phương trình x − 2(m − 1) x − − m = Tìm m cho nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 ≥ 10 3) Cho phương trình : x − 2(m − 4) x + m − = xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn a) A = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất b) B = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất 4) Cho phương trình : x − ( m − 1) x − m + m − = Với giá trị m, biểu thức C = x12 + x22 dạt giá trị nhỏ nhất 2 5) Cho phương trình x + (m + 1) x + m = Xác định m để biểu thức E = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất 6) Cho phương trình x − x − m + = Xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho A = x + x2 + ( x1 x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất 7) Cho phương trình x − 2mx + m2 − m + = Xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 2 cho A = − x − x + đạt giá trị lớn nhất 1 DẠNG TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHƠNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ PP B1) Rút m ở một điều kiện thế vào điều kiện còn lại B2) Biến đổi đẳng thức ở B1) B3) Kết luận Ví dụ 1: Cho phương trình : x − 2mx + 2m − = có nghiệm x1 ; x2 cho chúng không phụ thuộc vào m Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 x1 ; x2 Lập hệ thức liên hệ 37 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình : ( m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = ( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Bài tập áp dụng: Cho phương trình : x − ( m + ) x + ( 2m − 1) = có nghiệm x1 ; x2 Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập m 2 Cho phương trình : x + ( 4m + 1) x + ( m − ) = Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho chúng không phụ thuộc vào m DẠNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PP: Bước 1: Gọi PT cần lập có dạng x2 – Sx + P = (1)  S = x1 + x2 S = ⇔ P =  P = x1 x2 Bước 2: Ta có  Bước 3: Thay S P vào PT (1) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1 ; x2 Bài tập áp dụng: x1 = vµ x2 = -3 x1 = 3a vµ x2 = a x1 = 36 vµ x2 = -104 x1 = + vµ x2= − 2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm mợt phương trình cho trước: Bài tập áp dụng: 1/Cho phương trình: x − 2x − = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có nghiệm 1 x1 x2 2/ Cho phương trình x + x − = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Khơng giải phương trình, Hãy lập 1 y2 = x2 + x2 x1 3/ Cho phương trình : x − x − = có nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc có ẩn y thoả 4 mãn y1 = x1 y2 = x2 phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 + 4/ Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: DẠNG TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG S = a + b  P = a.b Bước 1: Ta có  (1) (2) Bước 2: Từ (1) suy a = S – b thay vào (2) ta được b( S – b) = P Bước 3: Giải PT thu được ở bước ta được b, thay b vào (1) ta được a Bài tập áp dụng: Tìm số a b biết Tổng S Tích P Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 38 S = P=2 S = − Bài tập nâng cao: Tìm số a b biết a + b = a2 + b2 = 41 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 P=6 S = 2x P = x − y2 a − b = ab = 36 a2 + b2 = 61 v ab = 30 B-CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 2: Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: Bài tập 3:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị lớn nhất A = x1 (1 − x1 ) + x2 (1 − x2 ) Bài tập 4: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất Bài tập 5: Cho phương trình: (1 + 3)x − 2x + − = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có nghiệm 1 x1 x2 Bài tập 6: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22 2 Bài tập 7: Cho phương trình (ẩn số x): x − x − m + = ( *) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5 x1 Bài tập 8: Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= có giá trị nhỏ nhất Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai tham số m: x2 -2 (m-1) x - = Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 39 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 a Giải phương trình m= b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá trị m Tìm m thỏa mãn Bài tập 10:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1 x1 + x + = x1 x2 Bài tập 11:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 12: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài tập 13: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập14: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x 1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) Bài tập 16: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 17: Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số) 1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 hai nghiệm phương trình) Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - mx + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 40 Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10 Bài tập 20 Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ nhất Bài tập 21 Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1) a) Giải phương trính (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Bài tập 22Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Bài tập 23 Cho phương trình x - 2mx - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x = 20 Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568 41 ... phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: Bài tập 3: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương. .. m) = 3m2 + 12 Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x 1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) Bài tập 16: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình: ... biết hai nghiệm x1 ; x2 Bài tập áp dụng: x1 = vµ x2 = -3 x1 = 3a vµ x2 = a x1 = 36 vµ x2 = -1 04 x1 = + vµ x2= − 2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm một phương