Giải phương trình, phương trình bậc hai, định lí vi et và ứng dụng, bài tập về dấu các nghiệm, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước, hai nghiệm phân biệt, nghiệm trái dấu, cùng dấu, vô nghiệm, nghiệm dương phân biệt, nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước, nghiệm đối xứng
CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phần 1: Kiến thức cần nhớ Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = (a ≠ ), (trong x ẩn, a, b, c hệ số) Công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn: a) Công thức nghiệm: Với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Δ = b2 – 4.a.c + Δ < phương trình vơ nghiệm −b + Δ = Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a −b+ √ Δ 2a + Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; b) Công thức nghiệm thu gọn: Với phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) Nếu b chẵn Đặt b = 2b’, ta có Δ’ = b’2 – a.c + Δ’ < phương trình vơ nghiệm x 1= −b ' + Δ’ = Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a + Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hệ thức vi-ét: x 1= −b ' + √ Δ' a ; Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình (a 0) Ta sử dụng hệ thức vi-ét để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c S1 = S2 = S3 = Ứng dụng hệ thức Vi-et a) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình (a 0) - Nếu a + b + c = x1 = 1; GV: Page CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Nếu a - b + c = x1 = -1; b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phương trình bậc hai X2 - SX + P = c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình (a 0) có hai nghiệm x1; x2 d) Xác định dấu nghiệm số: Cho phương trình { a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dấu Δ≥0 c >0 a (a 0) b) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dấu dương Δ≥0 c >0 a −b Bài 24: Cho phương trình: x2 – 2( m + 1) x + m – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -5 b) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Tìm m để đạt GTNN (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)) Bài 25: Cho phương trình: (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) CMR phương trình cho có nghiệm với m c) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài 26: Cho phương trình: mx2 – 2(m-2)x + m – = (1) với m tham số b) Tìm m để (1) có nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm thứ hai Bài 27: Cho phương trình: x2 + 2kx + – 5k = (1) với k tham số a) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép b) Tìm k để phương trình(1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài 28: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = a) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (x1, x2 hai nghiệm phương trình) Bài 29: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm trái dấu c) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Bài 30: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = a) Giải phương trình m = b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm m để 5x1 + x2 = Bài 31: Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) a) Giải phương trình (1) GV: Page 10 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 x2 Tính B = x13 + x23 Bài 32: Cho phương trình: x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 33: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Bài 34: Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại c) CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt với m d) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm m để e) Tìm m để phương trình có nghiệm ba lần nghiệm kia? Bài 35: Cho phương trình a) CMR pt ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Với m ≠ Hãy lập pt ẩn y có nghiệm vµ c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn Bài 36: Cho phương trình a) Giải pt b) Tìm k để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại? c) CMR pt ln có nghiệm x1; x2 với k d) CMR tổng tích nghiệm có liên hệ khơng phụ thuộc k? e) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn f) Tìm k để pt tổng bình phương nghiệm có GTNN Bài 37: Cho phương trình a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m ≠ b) Tìm m để pt có tích hai nghiệm Từ tính tổng nghiệm ptrình c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt khơng phụ thuộc m? d) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 38: Cho phương trình GV: Page 11 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a) Tìm m để pt có nghiệm m Tìm nghiệm cịn lại? b) Tìm m cho hai nghiệm x1; x2 pt thoả Tìm GTNN đó? đạt GTNN Bài 39: Cho phương trình a) CMR pt ln có hai nghiệm x1; x2 với m b) Đặt +) Chứng minh +) Tìm m cho A = 27 c) Tìm m để pt có nghiệm hai nghiệm Khi tìm hai nghiệm ấy? Bài 40: Cho phương trình a) Giải pt m = -5 b) CMR pt ln có nghiệm x1; x2 với m c) Tìm m để ptrình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để ptrình có hai nghiệm dương e) CMR biểu thức f) Tính giá trị biểu thức không phụ thuộc m Bài 41: Cho phương trình a) Giải pt khi b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm trái dấu? c) Tìm m để ptrình có hai nghiệm âm? d) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm m để Bài 42: Cho phương trình a) Tìm m để pt nhận nghiệm Với giá trị m vừa tìm tìm nghiệm cịn lại pt b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm trái dấu Bài 43: Cho phương trình a) Tìm m để ptrình có nghiệm b) Tìm m để ptrình có nghiệm c) Tính Tìm nghiệm theo m d) Tính theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm, tổng bình phương nghịch đảo nghiệm Bài 44: a) Pt b) Pt GV: có nghiệm Tìm p tìm nghiệm có nghiệm Tìm q tìm nghiệm Page 12 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI c) Biết hiệu hai nghiệm pt 11 Tìm q hai nghiệm pt d) Tìm q hai nghiệm pt gấp đơi nghiệm , biết pt có hai nghiệm nghiệm e) Tìm m để ptrình nghiệm cịn lại có nghiệm x1 = Khi tìm f) Tìm k để ptrình có nghiệm x = -5 Tìm nghiệm g) Cho pt: Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả h) Tìm tất giá trị a để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 45: Cho phương trình a) Tìm m để ptrình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để ptrình có nghiệm Tìm nghiệm c) Tìm m để ptrình có hai nghiệm x1; x2 thoả ; ; ; Bài 46: Cho phương trình a) Tìm m để ptrình có nghiệm b) Cho GTNN Tìm GTNN ( x1; x2 hai nghiệm pt) Tìm m cho P đạt Bài 47: Tìm m, n để ptrình có hai nghiệm Bài 48: Tìm m để ptrình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: a) b) x1; x2 âm Bài 49: Cho pt a) CMR pt ln có hai nghiệm x1; x2 với m b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt khơng phụ thuộc m? c) Tìm m để ptrình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 50: Cho pt a) Với giá trị m pt có hai nghiệm? b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm dương c) Với giá trị m pt nhận nghiệm Tìm nghiệm Bài 51: Cho pt a) Tìm m để ptrình có nghiệm GV: Page 13 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b) Với giá trị m pt có nghiệm ba nghiệm Khi tìm hai nghiệm ấy? Bài 52: Tìm m để phương trình x – (m+5)x – m + = có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn hai điều kiện sau: a) Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b) 2x1 + 3x2 =13 Bài 53: Cho pt a) Tìm m để ptrình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm âm? dương? trái dấu? Bài 54: Cho pt a) CMR pt ln có hai nghiệm x1; x2 với m b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện: +) +) Bài 55: Cho pt a) Với giá trị k pt có nghiệm? Tìm nghiệm đó? b) Với giá trị k pt có hai nghiệm phân biệt c) Tìm k để ptrình có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 56: Cho pt a) Giải pt m = 4? b) Xác định giá trị m để ptrình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để ptrình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để ptrình có hai nghiệm dương Bài 57: Cho pt a) Tìm giá trị m để ptrình có nghiệm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt, tìm m để Bài 58: Cho pt a) Với giá trị m pt có nghiệm b) Với giá trị m pt có hai nghiệm dương c) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm m để Bài 59: Cho pt a) Giải pt a = -2 b) Tìm a để ptrình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm a để ptrình có hai nghiệm thoả mãn GV: Page 14 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI d) Tìm a để ptrình có hai nghiệm dương Bài 60: Cho pt a) Xác định m để ptrình có nghiệm b) Xác định m để ptrình có hai nghiệm thoả mãn c) Xác định m để ptrình có nghiệm hai nghiệm Bài 61: Cho ptrình a) Giải pt m = -2 b) Tìm m để ptrình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để tập nghiệm pt có phần tử Bài 62: Tìm giá trị m để đạt GTNN: a) b) Bài 63: Cho pt a) Giải pt m = b) Với giá trị m pt nhận x = nghiệm Tìm nghiệm c) CMR pt ln có nghiệm x1; x2 với m d) Tìm m để ptrình có hai nghiệm thoả mãn e) Tìm m để ptrình có hai nghiệm âm? dương? Bài 64: Cho pt a) CMR pt ln có nghiệm x1; x2 với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2.Tìm GTLN c) Tìm m để Y = 4; Y = Bài 65: Cho pt a) CMR pt ln có nghiệm x1; x2 với m b) Tìm m để pt có hai nghiệm dương c) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả: +) +) d) Định m để ptrình có hai nghiệm thoả mãn Bài 66: Cho pt a) CMR pt ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn GV: Page 15 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI c) Tìm m để pt có hai nghiệm dương d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt không phụ thuộc m? Bài 67: Khơng giải phương trình cho biết dấu nghiệm 1) 4) 2) 5) 3) Bài 68: Tìm hai số u, v biết: 1) u + v = 32; uv = 231 2) u + v = -8; uv = -105 3) u + v = 27; uv = 180 4) u + v = 42; uv = 441 5) u + v = 14; uv = 40 6) u + v = -7; uv = 12 7) u + v = -5; uv = -24 8) u + v = 4; uv = 19 9) 10) 11) 12) 13) 14) GV: 6) Page 16 u - v = 5; uv = 24 u - v = 10; uv = 24 u - v = 3; uv = 180 u2 + v2 = 85; uv = 18 u2 + v2 = 25; uv = -12 u2 + v2 = 5; uv = -2