Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Nội dung bài giảng đầy đủ giúp các em học sinh biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Đồng thời, các em còn ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó; rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. Mời quý thầy cô tham khảo để thiết kế cho mình một bài giảng điện tử sống động, trực quan, giúp cho học sinh hứng thú, dễ tiếp thu kiến thức của bài học.
Kiểm tra cũ Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = Các phương trình sau có phải phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = B) x2 - 3x + x -9 = x-3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) A) x4 - 13x2 + 36 = Phương trình trïng B) x2 - 3x + Phương trình chứa ẩn mẫu x2 - = x-3 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = Phương trình tích ph¬ng TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Cho phương trình sau: a) x4 + 2x2 – = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = c) x3 + 2x2 – 4x + = d) 3x4 + 2x2 = e) x4 – 16 = f) 5x4 = g) 0x4 + 2x2 + = Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình a) x4 + 2x2 – = e) x4 – 16 = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = f) 5x4 = c) x3 + 2x2 – 4x + = g) 0x + 2x +3=0 d) 3x + 2x = Các phương trình phương trình trùng phương: (a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0) Các phương trình khơng phải phương trình trùng phương: TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD: x4 - 13x2 + 36 = phương trình trïng ph¬ng Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: - Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2) ta được: t1 = , t2 = Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 *Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= *Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD1:Giải pt : x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: - Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2): V = 169 − 144 = 25 ; V = , 13 − 13 + t1 = = , t2 = =9 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 * Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 Tương tự giải phương trình sau: a) 4x4 + x2 – = ; b) 3x4 + 4x2 + = TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Tương tự giải phương trình sau: a) 4x4 + x2 – = ; Giải:a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t≥ 0) Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì a + b + c = + – = Nên phương trình có nghiệm: t1 = (phù hợp điều kiện); − t2 = (loại) Với t1 = => x = =>x1 =1; x2=-1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1 b) 3x4 + 4x2 + = Giải: b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (t 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 = Vì a - b + c = – + = Nên phương trình có nghiệm: − t1 = -1 (loại) ; t2 = (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải: -Đặt x2=t Điều kiện t ≥ Ta phương trình bậc hai ẩn t, t2 – 13 t + 36 = (2) - Giải phương trình (2): V = 169 − 144 = 25 ; V = , 13 − 13 + t1 = = , t2 = =9 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t≥0 * Với t = 4, ta có x2 = => x1= -2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = => x3= -3,x4 = Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 Cách giải: Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) (1) - Đặt x2 = t (t ≥0), ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = (2) - Giải phương trình (2) ta tìm t từ lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm x - Kết luận TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Cách giải Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) (1) -Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, với mọi x, nờn t ≥0) -Ta phương trỡnh bậc hai ẩn t at2 + bt + c = (2) -Giải phương trình(2) ta tìm t từ lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm x - Kết luận Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Tìm chỡ sai lời giải sau? -x2 - x +2 x + = (x + 1)(x + 2) ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - => 4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + = -x2 - x +2 4x + + x2 + x - = x2 + 5x + = Δ = - 4.1.6 = 25 -24 = Do > 0, nên Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − + − +1 = = −2 (Không TMĐK) 2.1 − − − −1 x2 = = = −3 (TMĐK) 2.1 x1 = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho 3/ Phương trình tích: A(x).B(x)=0 A(x)=0 B(x)=0 • Ví dụ 2: (sgk) Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = ⇔ x + = x2 + 2x – = Giải phương trình ta nghiệm phương trình là: x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3 TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình chứa ẩn mẫu thức 3/ Phương trình tích: A(x).B(x)=0 A(x)=0 B(x)=0 ?3: (sgk) Giải phương trình cách đưa phương trình tích x3 + 3x2 + 2x = ⇔x(x2 + 3x + 2) = x = ⇔ x +3x +2 =0 • Học làm tập 35, 36,37,38 (sgk) ... Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương trình *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Hãy phương trình phương trình trùng phương rõ hệ số phương. .. (a=5,b=0,c=0) Các phương trình khơng phải phương trình trùng phương: TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VD: x4 - 13x2 + 36 = phương trình trïng ph¬ng Phương trình... = Phương trình tích ph¬ng TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG *Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Cho phương trình