Dạng 1 xác định vecto chỉ phương của đường thẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: x  y  3 z    Vectơ vectơ Trong không gian, cho đường thẳng d:  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng  ?   u  2; 2;1 u  1; 2;  3 A B  : x  y  z 3   2 Vectơ C  u   1;  2;3 D  u  2;  2;1 A 3;  2;  B 1;1;  Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm   có vectơ phương phương đường thẳng       u4  2;  ;3  u2  4;  1;6  u1  2;  3;  u3   2;3;    A B C D Câu 3: nh vecto Câu 4: Câu 5:    : x  y  z  0 có Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương     u1  1; 2;   u2  2;  2;  1 u3   2;  1;1 u4  1; 2;  1 A B C D Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm ?   u  1;1;1 u  1; 2;1 A  B  Câu 6: Câu 7: Câu 8: C d:  u3  0;1;  D  u4  1;  2;1 x2 y  z    1 Biết M điểm Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  u d thuộc vectơ phương d , mệnh đề sau đúng?   M  2;  1;  3 M  2;  1;3 u  2;  1;3 u   2;1;3 A B   M   2;1;3 M   2;1;3  u  2;  1;  3 u  2;  1;3 C D P : x  z  0 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   có vector phương là:     u  1;1;  3 u  1;0;  3 u  1;  3;  u  3;1;  A B C D Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm   u1  1;1;1 u2  1; 2;1 A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1 Hình học tọa độ Oxyz Câu 9: A  5;1;3 B  1; 2;3 C  0;1;  Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véc-tơ sau làm véc-tơ phương?     d  3;  2;  1 u  2;  1;  1 v  5;  6;1 c  3;  5;  A B C D Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trọng tâm tam giác ABC với   u2  1;  2;  u1  1;  2;  1 A B A  0; 2;1 B  4;  2;1 C  2;3;  , , ?   u  2;1;  u  4;  2;1 C  D  A  1;1;0  , B  0;1;0  , C   1;0;  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u  0;2;1 A  ABC  Vectơ vectơ phương B  u  0;  2;1 C Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng làm véctơ phương Tính a  b A B  Câu 13: Trong d:  u   2;1;0  D x  y  z 1    u 2 nhận vectơ  a; 2; b  C không gian với hệ tọa độ d?  u  1;  2;0  D  Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt  trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng      u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  1;0;1 u  0; 2;1 A B C D x y z 1  :   2 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véc tơ véc tơ phương đường thẳng hình P chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt phẳng      u  27;7;   u  27;  7;   u  27; 7;6  A B C D  u4   27; 7;  M  1;1;  N 3; 4;5  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N  2;  3;3 2;3;3 A  B  C  4;5;3 D  2;  3;  3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) :4 x - z + = Véctơ véctơ phương d ? A r u =( 4;0; - 1) B r u =( 4; - 1;3) C r u =( 4;1;3) D r u =( 4;1; - 1) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh  u  2;3;  1 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  x 1  4t   y 2  6t , t    z   2t  C  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ B  x 1  4t   y 2  6t , t    z   4t  D  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  A  2;1;1 Oxyz , cho điểm đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng      u  1; 0;1 u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  0; 2;1 A B C D A  1;1;1 B   1;1;  C  1;3;  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ; ;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương?     a  1;1;  a   2; 2;  a   1; 2;1 a   1;1;0  A B C D  A  0;  1;   B 2; 2;  Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ?     a  2;1;0  a  2;3;  a   2;1;  a  2;3;0  A B C D Câu 21: Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A  1; 2;  1 A 3; 4;1  ?   u1   2;  2;  u1  1;1;  1 A B Câu 22: C  u1  4; 6;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d   u  1;  3;   u  1;  2;3 A B Câu 23: Trong không gian Oxyz, C d:  u  2; 4;6  D  u1  1;1;1 x  y 3 z 5   4  Vectơ D  u   1;2;3 cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : x  y  z  0 Một vectơ phương  có tọa độ 2;  1;  1 1;  1;0  1;1;  1 1;  2;1 A  B  C  D   d  vng góc với hai đường thẳng a b : Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  x 3  t  a  :  y   2t x y 7 z  b :    z 2t   3 Tìm tọa độ vectơ phương  d  , 14;0;7  0;0;1 2;0;  1 2;1;1 A  B  C  D  Câu 25: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A 0; 4;3 B 3;  2;0  hai điểm   ?   u  1; 2;1 u   1; 2;1 A B C  u3  3;  2;  3 D  u4  3; 2;3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm A  u1  1;1;1 B  u2  1; 2;1 C  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1  P  : x  y  3z  0 đường thẳng d vng góc Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng với mặt phẳng A  P  Vectơ vectơ phương d ?  u2  1;  2;   C  u3  0;  2;3  u2  1;  2;3 D     Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3;  4) OB 4i  j  2k Vectơ phương đường thẳng AB A u (1;  2;1) B  u4  1; 2;3   B u ( 1;2;1) C u (6; 2;  3)  D u (3;1;  3) M  1; 2;3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  B C D A A  5;1;3 B  1; 2;3 C  0;1;  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véc-tơ sau làm véc-tơ phương?     d  3;  2;  1 u  2;  1;  1 v  5;  6;1 c  3;  5;  A B C D Câu 31: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trọng tâm tam giác ABC với   u2  1;  2;  u1  1;  2;  1 A B A  0; 2;1 B  4;  2;1 C  2;3;  , , ?   u  2;1;  u  4;  2;1 C  D  A  1;1;0  , B  0;1;0  , C   1;0;  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u  0;2;1 A  ABC  Vectơ vectơ phương B  u  0;  2;1 C  u   2;1;0  D d?  u  1;  2;0  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  y  z 1  d:   u Oxyz 2 nhận vectơ  a; 2; b  Câu 33: Trong không gian , cho đường thẳng làm véctơ phương Tính a  b A Câu 34: Trong B  không gian với hệ tọa độ C D  Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt  trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng      u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  1;0;1 u  0; 2;1 A B C D Oxyz , cho đường thẳng Câu 35: Trong không gian  : x  y  z 1   2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véc tơ véc tơ phương đường thẳng hình P chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt phẳng      u1  27;7;   u  27;  7;   u  27; 7;6  A B C D  u4   27; 7;  M  1;1;  N 3; 4;5  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N  2;  3;3 2;3;3 A  B  C  4;5;3 D  2;  3;  3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) :4 x - z + = Véctơ véctơ phương d ? r r r u =( 4; - 1;3) u =( 4;1;3) u =( 4;0; - 1) A B C D r u =( 4;1; - 1) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương  u  2;3;  1 A  x 1  4t   y 2  6t , t    z   2t  C  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B  x 1  4t   y 2  6t , t    z   4t  D  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  Hình học tọa độ Oxyz Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ A  2;1;1 Oxyz , cho điểm đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng      u  1; 0;1 u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  0; 2;1 A B C D A  1;1;1 B   1;1;  C  1;3;  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ; ;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương?     a  1;1;  a   2; 2;  a   1; 2;1 a   1;1;0  A B C D  A  0;  1;   B 2; 2;  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ?     a  2;1;0  a  2;3;  a   2;1;  a  2;3;0  A B C D Câu 42: Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A  1; 2;  1 A 3; 4;1  ?   u1   2;  2;  u1  1;1;  1 A B C  u1  4; 6;0  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d   u  1;  3;   u  1;  2;3 A B Câu 44: Trong không gian Oxyz, C d:  u  2; 4;6  D  u1  1;1;1 x  y 3 z 5   4  Vectơ D  u   1;2;3 cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : x  y  z  0 Một vectơ phương  có tọa độ 2;  1;  1 1;  1;0  1;1;  1 1;  2;1 A  B  C  D   d  vng góc với hai đường thẳng a b : Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x 3  t  a  :  y   2t  z 2t  A  14;0;7  ,  b : x y 7 z    3 Tìm tọa độ vectơ phương  d  0;0;1 2;0;  1 2;1;1 B  C  D  Câu 46: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A 0; 4;3 B 3;  2;0  hai điểm   ?   u  1; 2;1 u   1; 2;1 A B C  u3  3;  2;  3 D  u4  3; 2;3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Oxyz Câu 47: Trong không gian , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm A  u1  1;1;1 B  u2  1; 2;1 C  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1  P  : x  y  3z  0 đường thẳng d vng góc Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng với mặt phẳng A  P  Vectơ vectơ phương d ?  u2  1;  2;  B  u4  1; 2;3 C  u3  0;  2;3    D  u2  1;  2;3  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3;  4) OB 4i  j  2k Vectơ phương đường thẳng AB  A u (1;  2;1)  B u ( 1;2;1)  C u (6; 2;  3)  D u (3;1;  3) M  1; 2;3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  B C D A II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: x  y  3 z    Vectơ vectơ Trong không gian, cho đường thẳng d:  phương d     ud  1; 2;1 ud  1;  2;  1 ud   1; 2;  1 ud  2;1;3 A B C D Lời giải Chọn C x y z   Ta viết lại phương trình đường thẳng d:   u   1; 2;  1 Nên vectơ phương đường thẳng d d | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng  ?   u  2; 2;1 u  1; 2;  3 A B  : C Lời giải Chọn A Vectơ phương đường thẳng cho Câu 3: x  y  z 3   2 Vectơ  u   1;  2;3  u  2; 2;1 D  u  2;  2;1 A 3;  2;  B 1;1;  Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm   có vectơ phương       u4  2;  ;3  u  4;  1;6  u  2;  3;  u   2;3;    A B C D Lời giải Chọn B  AB   2;3;   Ta có vectơ phương đường thẳng AB  u  2;  3;  Do vectơ phương đường thẳng AB Câu 4:    : x  y  z  0 có Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương     u1  1; 2;   u2  2;  2;  1 u3   2;  1;1 u4  1; 2;  1 A B C D Lời giải Chọn A    : x  y  z  0 có vectơ phương là: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  u1  1; 2;   Câu 5: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm ?   u  1;1;1 u  1; 2;1 A  B  C Lời giải  u3  0;1;  Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm phương Câu 6: M  1;  2;1 d: nhận D  u4  1;  2;1   OM  1;  2;1 u4 vectơ x2 y  z    1 Biết M điểm Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  u d thuộc vectơ phương d , mệnh đề sau đúng?   M  2;  1;  3 M  2;  1;3 u  2;  1;3 u   2;1;3 A B   M   2;1;3 M   2;1;3  u  2;  1;  3 u  2;  1;3 C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lời giải Chọn D Đường thẳng  u  2;  1;3 Câu 7: Câu 8: d: x2 y z   1  M   2;1;3   d d có vectơ phương P : x  z  0 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   có vector phương là:     u  1;1;  3 u  1;0;  3 u  1;  3;  u  3;1;  A B C D Lời giải Chọn B  d   P u  1;0;  3 nên VTCP d Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm   u1  1;1;1 u2  1; 2;1 A B C Lời giải  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1 Chọn D M  1;  2;1 Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm  OM  1;  2;1  vectơ phương đường thẳng Câu 9: A  5;1;3 B  1; 2;3 C  0;1;  Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véc-tơ sau làm véc-tơ phương?     d  3;  2;  1 u  2;  1;  1 v  5;  6;1 c  3;  5;  A B C D Lời giải Chọn A   BA  4;  1;0  BC   1;  1;  1 Ta có    ABC  n  BA, BC   1; 4;   Một véc-tơ pháp tuyến  ABC  vng góc với BC nên có véc-tơ phương Đường cao kẻ từ A nằm      n, BC    9;6;3  3d    d  3;  2;  1 Suy véc-tơ phương cần tìm Câu 10: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trọng tâm tam giác ABC với   u2  1;  2;  u1  1;  2;  1 A B Chọn C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh A  0; 2;1 B  4;  2;1 C  2;3;  , , ?   u  2;1;  u  4;  2;1 C  D  Lời giải Hình học tọa độ Oxyz Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  2;1;  Đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC có vectơ   OG  2;1;  u3  2;1;  phương vectơ hay vectơ A  1;1;0  , B  0;1;0  , C   1;0;  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u  0;2;1 A  ABC  Vectơ vectơ phương B  u  0;  2;1 C Lời giải  u   2;1;0  D d?  u  1;  2;0  Chọn A   AB   1;0;0      AB; AC   0; 2;1  AC   2;  1;    Ta có: vectơ phương đường thẳng d Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng làm véctơ phương Tính a  b A d: x  y  z 1    u 2 nhận vectơ  a; 2; b  C Lời giải B  D  Chọn D x  y  z 1   d:   m 2 nhận vectơ   2;1;  làm vectơ phương m phương  u   4; 2;  Suy Vậy a  b   u   4; 2;  vectơ phương d Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt  trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng      u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  1;0;1 u  0; 2;1 A B C D Lời giải Chọn B  B   Ox  B  x;0;0  AB  x  2;  1;  1 Gọi nên  x        x   AB  5;  1;  1       Do   d nên   u  AB  5;  1;  1 Khi đường thẳng  nhận vec tơ phương Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  y  z 1  :   Oxyz 2  mặt phẳng Câu 14: Trong không gian , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Véc tơ véc tơ phương đường thẳng hình P chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt phẳng      u1  27;7;   u  27;  7;   u  27; 7;6  A B C Lời giải Chọn A  u   2; 2;  1 Gọi véc tơ phương đường thẳng   n  1;  3;1 P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng      u  u , n    1;  3;   Gọi D  u4   27; 7;  Khi đó, véctơ phương đường thẳng hình chiếu vng góc đường  lên mặt      n, u   27;7;   P u  27;7;     phẳng  Suy đáp án M  1;1;  N 3; 4;5  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N A   2;  3;3 B  2;3;3 C  Lời giải 4;5;3 D  2;  3;  3 Chọn B  MN  2;3;3 Ta có vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) :4 x - z + = Véctơ véctơ phương d ? r r r u =( 4; - 1;3) u =( 4;1;3) u =( 4;0; - 1) A B C D r u =( 4;1; - 1) Lời giải Chọn A r ( P ) :4 x - z + = Suy u =( 4;0; - 1) véc tơ Do đường thẳng d vng góc với mặt phẳng phương d Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương  u  2;3;  1 A  x 1  4t   y 2  6t , t    z   2t  C  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  B  x 1  4t   y 2  6t , t    z   4t  D  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Lời giải Hình học tọa độ Oxyz Chọn A  u    4;  6;  Đường thẳng đáp án A có vectơ phương  u  đường thằng có vectơ phương  2;3;  1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng      u  1; 0;1 u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  0; 2;1 A B C D Lời giải Chọn B  B   Ox  B  x ;0;0   AB  x  2;  1;  1 Gọi  1 x      1    1 0  x 7  AB  5;  1;  1 Do   d nên  u  5;  1;  1 Khi đó: Đường thẳng  nhận vectơ phương A 1;1;1 B   1;1;  C  1;3;  Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với  ; ;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương?     a  1;1;  a   2; 2;  a   1; 2;1 a   1;1;0  A B C D Lời giải Chọn D I 0; 2;1 Trung điểm BC có tọa độ  nên trung tuyến từ A có vectơ phương  AI   1;1;0   A 0;  1;   B 2; 2;  Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ?     a  2;1;0  a  2;3;  a   2;1;  a  2;3;  A B C D Lời giải Chọn B   AB  2;3;  a  2;3;  Ta có: nên đường thẳng AB có vectơ phương Câu 21: Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A  1; 2;  1 A 3; 4;1  ?   u1   2;  2;  u1  1;1;  1 A B C Lời giải  u1  4; 6;0  D  u1  1;1;1 Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  AB  2; 2;  2  1;1;1 u  1;1;1 Ta có: nên vectơ phương đường thẳng AB  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d   u  1;  3;   u  1;  2;3 A B C Lời giải d:  u  2; 4;6  x  y 3 z 5   4  Vectơ D  u   1;2;3 Chọn D  x  y 3 z 5 d:   u 4   d có vectơ phương  2;  4;      1; 2;3 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : x  y  z  0 Một vectơ phương  có tọa độ 2;  1;  1 1;  1;0  1;1;  1 1;  2;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn D Từ phương trình:    : x  y  z 1 0    : x  y  z  0 Suy vectơ pháp tuyến   n  1;1;1 , n    1; 2;3   mặt phẳng     là:     u Vì  giao tuyến hai mặt phẳng nên gọi  vectơ phương     u  n   ; n     1;  2;1   d Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   vuông góc với hai đường thẳng a b :  x 3  t  a  :  y   2t x y 7 z  b :    z 2t   3 Tìm tọa độ vectơ phương  d  , 14;0;7  0;0;1 2;0;  1 2;1;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn C  u  1;2;2  Đường thẳng a có vectơ phương a  u  2;  3;4  Đường thẳng b có vectơ phương b     u d d   vng góc với hai đường thẳng a b nên   nhận  ua ; ub   14;0;   làm  1  k  u  2;0;  1 d vectơ phương vectơ phương   Câu 25: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A 0; 4;3 B 3;  2;0  hai điểm   ?    u  1; 2;1 u   1; 2;1 u  3;  2;  3 A B C Lời giải 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D  u4  3; 2;3 Hình học tọa độ Oxyz Chọn B   AB  3;  6;  3    1; 2;1  3u2 Ta có  u A , B Do đó, đường thẳng qua hai điểm có vectơ phương Câu 26: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm A  u1  1;1;1 B  u2  1; 2;1 C Lời giải  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1 Chọn D Ta có  OM  1;  2;1 M  1;  2;1 vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm P : x  y  3z  0 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng d vng góc với mặt phẳng A  P  Vectơ vectơ phương d ?  u2  1;  2;  B  u4  1; 2;3 C Lời giải  u3  0;  2;3 D  u2  1;  2;3 Chọn D    n n  1;  2;3 Vì nên  ud phương  P  hay  P  vectơ phương d     Oxyz , A (2;3;  4) OB  i  j  2k Vectơ phương Câu 28: Trong không gian cho điểm đường thẳng AB d   P  A u (1;  2;1)  B u ( 1;2;1)  C u (6; 2;  3) Lời giải  D u (3;1;  3) Chọn A       AB  2;  4;   B (4;  1;  2) OB  i  j  k Ta có    u  AB  1;  2;1 Vậy đường thẳng AB có vectơ phương M  1; 2;3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  B C D A Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox  M  1; 0;  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  M M   1; 2;0  Khi đó: vectơ phương M 1M A  5;1;3 B  1; 2;3 C  0;1;  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véc-tơ sau làm véc-tơ phương?     d  3;  2;  1 u  2;  1;  1 v  5;  6;1 c  3;  5;  A B C D Lời giải Chọn A   BA  4;  1;0  BC   1;  1;  1 Ta có    ABC  n  BA, BC   1; 4;   Một véc-tơ pháp tuyến  ABC  vng góc với BC nên có véc-tơ phương Đường cao kẻ từ A nằm      n, BC    9;6;3  3d    d  3;  2;  1 Suy véc-tơ phương cần tìm Câu 31: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trọng tâm tam giác ABC với   u2  1;  2;  u1  1;  2;  1 A B A  0; 2;1 B  4;  2;1 C  2;3;  , , ?   u  2;1;  u  4;  2;1 C  D  Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  2;1;  Đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC có vectơ   OG  2;1;  u3  2;1;  phương vectơ hay vectơ A  1;1;0  , B  0;1;0  , C   1;0;  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u  0;2;1 A  ABC  Vectơ vectơ phương B  u  0;  2;1 C Lời giải  u   2;1;0  D d?  u  1;  2;0  Chọn A   AB   1;0;0      AB; AC   0; 2;1  AC   2;  1;    Ta có: vectơ phương đường thẳng d Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng làm véctơ phương Tính a  b A B  Chọn D 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh d: x  y  z 1    u 2 nhận vectơ  a; 2; b  C Lời giải D  Hình học tọa độ Oxyz x  y  z 1   d:   m 2 nhận vectơ   2;1;  làm vectơ phương m phương  u   4; 2;  Suy Vậy a  b   u   4; 2;  vectơ phương d Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt  trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng      u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  1;0;1 u  0; 2;1 A B C D Lời giải Chọn B  B   Ox  B  x;0;0  AB  x  2;  1;  1 Gọi nên  x        x   AB  5;  1;  1       Do   d nên    u  AB  5;  1;  1 Khi đường thẳng  nhận vec tơ phương x y z 1  :   2 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véc tơ véc tơ phương đường thẳng hình P chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt phẳng      u1  27;7;   u  27;  7;   u  27; 7;6  A B C Lời giải Chọn A  u   2; 2;  1 Gọi véc tơ phương đường thẳng   n  1;  3;1 P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng      u  u , n    1;  3;   Gọi D  u4   27; 7;  Khi đó, véctơ phương đường thẳng hình chiếu vng góc đường  lên mặt      n, u   27;7;   P u  27;7;     phẳng  Suy đáp án M  1;1;  N 3; 4;5  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N A   2;  3;3 B  2;3;3 C  Lời giải 4;5;3 D  2;  3;  3 Chọn B  MN  2;3;3 Ta có vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M N Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ox yz , Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) :4 x - z + = Véctơ véctơ phương d ? r r r u =( 4; - 1;3) u =( 4;1;3) u =( 4;0; - 1) A B C D r u =( 4;1; - 1) Lời giải Chọn A r u =( 4;0; - 1) P ) :4 x - z + = ( d Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng Suy véc tơ phương d Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương  u  2;3;  1 A  x 1  4t   y 2  6t , t    z   2t  C  x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  B D Lời giải  x 1  4t   y 2  6t , t    z   4t   x 1  2t   y 2  3t , t    z   t  Chọn A  u    4;  6;  Đường thẳng đáp án A có vectơ phương  u  đường thằng có vectơ phương  2;3;  1 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng  x t  d :  y 3  2t  t     z   3t  Gọi  đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương đường thẳng      u  1; 0;1 u  1;  2;0  u  5;  1;  1 u  0; 2;1 A B C D Lời giải Chọn B  B   Ox  B  x ;0;0   AB  x  2;  1;  1 Gọi  1 x      1    1 0  x 7  AB  5;  1;  1 Do   d nên  u  5;  1;  1 Khi đó: Đường thẳng  nhận vectơ phương A 1;1;1 B   1;1;  C  1;3;  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với  ; ;  a ABC Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác nhận vectơ vectơ phương? 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  a  1;1;  A B  a   2; 2;  C Lời giải  a   1; 2;1 D  a   1;1;0  Chọn D Trung điểm BC có tọa độ  AI   1;1;0  I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương  A 0;  1;   B 2; 2;  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ?     a  2;1;0  a  2;3;  a   2;1;  a  2;3;  A B C D Lời giải Chọn B   AB  2;3;  a  2;3;  Ta có: nên đường thẳng AB có vectơ phương Câu 42: Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A  1; 2;  1 A 3; 4;1  ?   u1   2;  2;  u1  1;1;  1 A B C Lời giải  u1  4; 6;0  D  u1  1;1;1 Chọn D   AB  2; 2;  2  1;1;1 u  1;1;1 Ta có: nên vectơ phương đường thẳng AB  d: x  y 3 z 5   4  Vectơ Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d     u  2; 4;6  u   1;2;3 u  1;  3;   u  1;  2;3 A B C D Lời giải Chọn D  x  y 3 z 5 d:   u 4   d có vectơ phương  2;  4;      1; 2;3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : x  y  z  0 Một vectơ phương  có tọa độ 2;  1;  1 1;  1;0  1;1;  1 1;  2;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn D Từ phương trình:    : x  y  z 1 0    : x  y  z  0 Suy vectơ pháp tuyến   n  1;1;1 , n    1; 2;3   mặt phẳng     là:     u  Vì giao tuyến hai mặt phẳng nên gọi  vectơ phương     u  n   ; n     1;  2;1   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 d Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc với hai đường thẳng a b :  x 3  t  a  :  y   2t x y 7 z     z 2t  b :  3 Tìm tọa độ vectơ phương  d  , 14;0;7  0;0;1 2;0;  1 2;1;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn C  ua  1;2;2  a Đường thẳng có vectơ phương  u  2;  3;4  Đường thẳng b có vectơ phương b      d  vng góc với hai đường thẳng a b nên  d  nhận u  ua ; ub   14;0;   làm  1  k  u  2;0;  1 d vectơ phương vectơ phương   Câu 46: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A 0; 4;3 B 3;  2;0  hai điểm   ?    u1  1; 2;1 u2   1; 2;1 u3  3;  2;  3 A B C Lời giải Chọn B   AB  3;  6;  3    1; 2;1  3u2 Ta có D  u4  3; 2;3  u A , B Do đó, đường thẳng qua hai điểm có vectơ phương Câu 47: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  1;  2;1 gốc tọa độ O điểm A  u1  1;1;1 B  u2  1; 2;1 C Lời giải  u3  0;1;0  D  u4  1;  2;1 Chọn D Ta có  OM  1;  2;1 M  1;  2;1 vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm P : x  y  3z  0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng A  u2  1;  2;  Chọn D Vì  P  Vectơ vectơ phương d ? d   P B  u4  1; 2;3 C Lời giải  u3  0;  2;3 D  u2  1;  2;3    n n  1;  2;3 nên  ud phương  P  hay  P  vectơ phương d 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz     Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3;  4) OB 4i  j  2k Vectơ phương đường thẳng AB  u A (1;  2;1)  u B ( 1;2;1)  u C (6; 2;  3)  u D (3;1;  3) Lời giải Chọn A      AB  2;  4;   B (4;  1;  2) OB  i  j  k Ta có    u  AB  1;  2;1 Vậy đường thẳng AB có vectơ phương  M  1; 2;3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  B C D A Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox  M  1; 0;  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0   M M   1; 2;0  Khi đó: vectơ phương M 1M Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20