Dạng 1 xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng

nh Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: x y z   1 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng       n   3;  6;   n  3;6;   n   2;  1;3 n  2;  1;3 A B C D Câu 2:  P  : x  y  z  0 Véctơ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng  2;1;1  3;  1;  1 A B C   2;1;  1 D   2;1;1  n  3;1;   Oxyz Câu 3: Trong không gian , mặt phẳng nhận véc tơ véc tơ pháp vecto pháp tuyến mặt phẳng tuyến? A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  0 D x  z  0 Câu 4:  n  1; 2;  3 Oxyz Trong khơng gian , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Câu 5: P : x  z  0 Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau P vectơ pháp tuyến   ?   n3  3; 0;  1 n2  3;  1;  A B Câu 6: C Câu 8: D 2 S : x 1   y     z  3 4 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có tâm điểm đây? M  1; 2;  3 N   1;  2;3 P  1; 2;3 Q   1;  2;  3 A B C D    có phương trình x  y  z 0 Vec tơ sau Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   vec tơ pháp tuyến ?   n  10;15;5  n   4;  6;   A  B  Câu 9:  n4  3;  1;  Oxz  Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?     n1  1;  1;0  n4  0;1;0  n3  1;0;1 n  1;  1;1 A B C D Câu 7:  n1  0;3;  1 C  n2   1;1;1 D  n1  4;6;   ( P) cắt trục Ox , Oy , Oz A( 1;0;0) , Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B ( 0; 2;0) C ( 0;0;1) ( P) ? , Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến uu r ur ur uu r n4 = ( 2;1;3) n3 = ( - 2;1;3) n1 = ( 2;1; - 3) n2 = ( 2;1; 2) A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P  :  x  y  z  0 Một vectơ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P pháp tuyến  v  1;  2;3 A B   u  0;1;   C w  1;  2;0  D  n   2;1;1  P  : x  y  0 Vectơ sau vectơ Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n4  2;3;5  A  P C n2  2;  3;5  ?  n3   2;3;5  B  n  2;  3;0  D Câu 12: (Sở GD-ĐT Nghệ An - Lần - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x  12 y  z  0     n  6;12;  n  3;6;   n  3;6;2  n   2;  1;3 A B C D  P  : x  y  0 Vectơ sau vectơ Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến  n1  2;  3;0  A B  n4  2;3;5  C  n2  2;  3;5  D  n3   2;3;5   Oxz  ? Câu 14: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  1;  1;0   0;1;0   1;0;1  1;  1;1 A B C D  P  : 3x  z  0 Vectơ sau vectơ pháp Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P tuyến ?  n  3;  1;0  A B  n2  3;  1;  C  n3  3;0;  1 D  n1  0;3;  1  P  : x  y  z  0 Vectơ sau Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A  n  2;6;9  B  P ?  n  2;  4;9  C  n  1; 2;3 D  n  1;  2;3  P  : x  y  3z  0 Véc-tơ pháp tuyến mặt Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ phẳng  1;  2;3   1; 2;  3 A B C  1; 2;3 D  1; 2;  3  P  : x  y  z  0 Vectơ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  a  2;  3;  1 A  P ? B  b  2;  3;1 C  c  2;3;  1 D  d  2;3;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  P  : x  y  z 0 Véc tơ sau Câu 19: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P ? véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   u   2;1;1 u  1;1;   A B C  u  1;1;  D  u  2;1;1  P  vng góc với đường thẳng AB với A  2;  1;1 , Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B  3;0;   P ? Vectơ sau vectơ pháp tuyến    n2  1;  1;1 n1  5;  1;3 n  1;1;1 A B C D  n3   1;  1;1  P  :  x  y  z  0 Một vectơ Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P pháp tuyến  v  1;  2;3 A B  u  0;1;    C w  1;  2;0  D  n   2;1;1  P  : x  y  z  0 Vectơ sau Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?   n  2;6;9  n  2;  4;9  A B C  n  1; 2;3 D  n  1;  2;3  : x  y  0 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau vectơ pháp   ? 1; 2;  1 A  tuyến B  1;2;0  C  1;  2;0  D   1;2;0     : x  y  z  0 Vectơ Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   vectơ pháp tuyến ?   A n (1;  3;  2) B n1 ( 1;3; 2)  n C (1;3; 2)  n D ( 2;6; 4)  P  : x  y  3z  0 Véc-tơ pháp tuyến mặt Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ phẳng  1;  2;3   1; 2;  3 A B C  1; 2;3 D  1; 2;  3  P  : x  y  0 Véctơ sau véctơ Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến  n1  2;  3;0  A B  n4  2;3;5  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến  n  2;3;  1 A B  n  2;3;0  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  n2  2;  3;5  D  n3   2;3;5     : x  z  0 Vectơ vectơ C  n   2;0;  3 D  n  2;0;  3 Hình học tọa độ Oxyz  P  : x  y  0 Mặt phẳng  P  Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến A  n  1; 2;0  B  n  2;1;0  C  n   2;  1;1 D  n  2;1;  1 ( P) : x + y + 3z - = có Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng vectơ pháp tuyến     n1  1; 2;3 n2  2;3;   n3  3;  4;1 n4   4;1;  A B C D  : x  y  z  0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  A n3  1;  2;4    ?  B n1  1;2;    C n2  1;2;4   D n4   1;2;4  Câu 31: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  3y  A z 0  n1  1;  3;  1 ? B  n4   1;3;  1 C  n3  1;3;1 D  n2  1;  3;0  A   2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;  1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tọa độ véctơ  ABC  pháp tuyến mặt phẳng  1;1;    2; 2;  1 A B C  1;  1;  D   1;  1;  A 2;  1;3 B  4; 0;1 C   10;5;3  Câu 33: CTrong không gian Oxyz , cho ba điểm  , , Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng 1;  2;   1; 2;  A B   ABC  ? C  1; 2;0  D  1;8;   S  : x  y  z  x  y  z  0 có bán kính R Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu A B C 25 Câu 35: Trong không gian Oxyz , véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng x y 1 z  x  y  z 3    :    2    n  6;7;  n  6;7;  n  6;7;  A B C D  P chứa hai đường thẳng 1 : D  n  6;7;   P  qua ba điểm A   1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;   Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? Vectơ vectơ pháp tuyến    n1   1; 2;   n2   2;1;1 n3  1; 2;  1 A B C D  n4  2;  1;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A   1; 2;3 , B  3;0;1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Véc tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ?     n1  2; 2;  n2  4; 2;   n3  2;  1;1 n4  2;  1;  1 A B C D A  1; 2;1 B   1; 0;  C  3;0;1 ; nhận véc tơ làm Câu 38: Mặt phẳng qua ba điểm ; véc tơ pháp tuyến?   n   1;1;  n  1;  1;  A B C  n4  2;  2;8  D  n2  1;1;   Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   vng góc với đường thẳng  x 1  2t  d :  y 2  t  z 3  4t  có vectơ pháp tuyến     n  2;1;  n  1; 2;  3 n   2;1;  n  1; 2;3 A B C D A  3;0;0  B  1; 4;   P  qua B cách A Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng khoảng lớn có véctơ pháp tuyến A T 2 B T   n  a; b;1 Tính T a.b C T  D T 4 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: x y z   1 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng       n   3;  6;   n  3;6;   n   2;  1;3 n  2;  1;3 A B C D Lời giải Chọn B VTPT mặt phẳng phương với:   1   n1   ;  1;  // n2   3;  6;  // n  3;6;   3   P  : x  y  z  0 Véctơ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng  2;1;1  3;  1;  1 A B C   2;1;  1 D   2;1;1 Lời giải Chọn C Từ PTMP suy Câu 3:  n   2;1;  1  n  3;1;   Oxyz Trong không gian , mặt phẳng nhận véc tơ véc tơ pháp tuyến? A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz C 3x  y  0 D x  z  0 Lời giải Chọn A Câu 4:  n  3;1;   x  y  z   Mặt phẳng nhận véc tơ véc tơ pháp tuyến  n  1; 2;  3 Oxyz Trong khơng gian , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  n  1; 2;  3 x  y  z   Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Câu 5: P : x  z  0 Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau P vectơ pháp tuyến   ?   n  3; 0;  1 n  3;  1;  A  B  C Lời giải  n1  0;3;  1 Chọn A Mặt phẳng Câu 6:  P  : 3x  z  0 có vectơ pháp tuyến D  n3  3; 0;  1  n4  3;  1;  Oxz  Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?     n  1;  1;0  n  0;1;0  n  1;0;1 n  1;  1;1 A B C D Lời giải Chọn B Oxz  Mặt phẳng  có phương trình y 0  Oxz  n4  0;1;0   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 7: 2 S : x 1   y     z  3 4 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có tâm điểm đây? A M  1; 2;  3 B N   1;  2;3 C Lời giải P  1; 2;3 D Q   1;  2;  3 Chọn B Mặt cầu Câu 8:  S tâm I  a; b; c  2 x  a    y  b    z  c  R , bán kính R có phương trình là:     có phương trình x  y  z 0 Vec tơ sau Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   vec tơ pháp tuyến ?    n2   1;1;1 n3  10;15;5  n4   4;  6;   A B C Lời giải Chọn D D  n1  4;6;   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    n  2;3;  1 n1  4;6;    Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng nên vec tơ vec tơ pháp tuyến Câu 9:   ? ( P) cắt trục Ox , Oy , Oz A( 1;0;0) , Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B ( 0; 2;0) C ( 0;0;1) ( P) ? , Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến uu r ur ur uu r n4 = ( 2;1;3) n3 = ( - 2;1;3) n1 = ( 2;1; - 3) n2 = ( 2;1; 2) A B C D Lời giải Chọn D Phương trình tổng quát mặt phẳng x y z ( P) ( P) : + + =1 Û x + y + x - = uu r ( P) n2 = ( 2;1; 2) Vậy véc-tơ pháp tuyến  P  :  x  y  z  0 Một vectơ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P pháp tuyến  v  1;  2;3 A B  u  0;1;    C Lời giải w  1;  2;0  Chọn D  P :  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z  0 D  n   2;1;1  n   2;1;1 P : x  y  0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau vectơ P pháp tuyến   ?  n4  2;3;5  A  n2  2;  3;5  C  n3   2;3;5  B  n  2;  3;0  D Lời giải Chọn D P Một vectơ pháp tuyến    n1  2;  3;0  Câu 12: (Sở GD-ĐT Nghệ An - Lần - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x  12 y  z  0     n  6;12;  n  3;6;   n  3;6;  n   2;  1;3 A B C D Lời giải Chọn B 6;12;   2  3; 6;   Mặt phẳng x  12 y  z  0 nhận  vectơ pháp tuyến   Mặt phẳng x  12 y  z  0 nhận n  3;6;   vectơ pháp tuyến | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P  : x  y  0 Vectơ sau vectơ Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến  n1  2;  3;0  A B  n4  2;3;5  C  n2  2;  3;5  D  n3   2;3;5  Lời giải Chọn A  Oxz  ? Câu 14: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  1;  1;0   0;1;0   1;0;1  1;  1;1 A B C D Lời giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxz   0;1;   P  : 3x  z  0 Vectơ sau vectơ pháp Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P tuyến ?  n  3;  1;0  A B  n2  3;  1;  C Lời giải  n3  3;0;  1 D Chọn C  P  : 3x  Ta có mặt phẳng z  0  P nên vectơ pháp tuyến  n1  0;3;  1  n3  3;0;  1  P  : x  y  z  0 Vectơ sau Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng A  n  2;6;9  B  P ?  n  2;  4;9  C Lời giải  n  1; 2;3 Chọn D D  n  1;  2;3   P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến a  2;  4;6  Mặt phẳng  1 n  a  1;  2;3  P Suy vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 Véc-tơ pháp tuyến mặt Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ phẳng  1;  2;3   1; 2;  3 A B C Lời giải  1; 2;3 D  1; 2;  3 Chọn D  P  : x  y  z  0 Vectơ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  a  2;  3;  1 A  P ? B  b  2;  3;1 C  c  2;3;  1 D  d  2;3;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lời giải Chọn B  P  : x  y  z  0 Vectơ pháp tuyến  a  2;  3;1  P  : x  y  z 0 Véc tơ sau Câu 19: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P ? véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   u   2;1;1 u  1;1;   A B C  u  1;1;  D  u  2;1;1 Lời giải Chọn B  P  vng góc với đường thẳng AB với A  2;  1;1 , Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B  3;0;   P ? Vectơ sau vectơ pháp tuyến    n2  1;  1;1 n1  5;  1;3 n  1;1;1 A B C D  n3   1;  1;1 Lời giải Chọn C  P   AB  Ta có,  AB  P vectơ pháp tuyến mặt phẳng   AB  1;1;1 n4  1;1;1  P Mà vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  :  x  y  z  0 Một vectơ Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P pháp tuyến  v  1;  2;3 A B  u  0;1;    C Lời giải w  1;  2;0  D  n   2;1;1 Chọn D  P :  Mặt phẳng x  y  z  0 có VTPT  n   2;1;1 P : x  y  z  0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau P vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?    n  2;6;9  n  2;  4;9  n  1; 2;3 A B C Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 D  n  1;  2;3  a  2;  4;6  có vectơ pháp tuyến  1 n  a  1;  2;3 P Suy vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  0 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau vectơ pháp tuyến   ? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A  1; 2;  1 B  1;2;0  C  Lời giải Chọn B 1;  2;0  D   1;2;0    : x  y  0 n  1; 2;0  Vectơ pháp tuyến   Chọn đáp án B    : x  y  z  0 Vectơ Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   vectơ pháp tuyến ?   A n (1;  3;  2) B n1 ( 1;3; 2)  n C (1;3; 2) Lời giải  n D ( 2;6; 4) Chọn C    : x  y  z  0 nên suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng    Ta có mặt phẳng  n (1;  3;  2)    n Vậy vectơ (1;3; 2) vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 Véc-tơ pháp tuyến mặt Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có tọa độ phẳng  1;  2;3   1; 2;  3 A B C Lời giải  1; 2;3 D  1; 2;  3 Chọn D  P  : x  y  0 Véctơ sau véctơ Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến  n1  2;  3;0  A B  n4  2;3;5  C Lời giải  n2  2;  3;5  D  n3   2;3;5  Chọn A Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến  n  2;3;  1 A B Chọn C    : x  3z  0  Vậy  n   2;0;  3  n  2;3;0     : x  z  0 Vectơ vectơ C Lời giải  n  2;0;3     2; 0;   vectơ pháp tuyến  n   2;0;  3 D  n  2;0;  3    P  : x  y  0 Mặt phẳng  P  Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến     n  1; 2;0  n  2;1;0  n   2;  1;1 n  2;1;  1 A B C D Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Chọn B Mặt phẳng Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   P  có vectơ pháp tuyến n  2;1;0  ( P) : x + y + 3z - = có Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng vectơ pháp tuyến     n1  1; 2;3 n2  2;3;   n3  3;  4;1 n4   4;1;  A B C D Lời giải Chọn A  P) : x + y + 3z - = n1  1; 2;3 ( Mặt phẳng song song với có vectơ pháp tuyến  : x  y  z  0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  A n3  1;  2;4    ?  B n1  1;2;    C Lời giải n2  1;2;4   D n4   1;2;4  Chọn A Câu 31: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  3y  A z 0  n1  1;  3;  1 ? B  n4   1;3;  1 C Lời giải     : x  y  z 0  n  1;  3;  1 n1  Ta có  n3  1;3;1 D  n2  1;  3;0  A   2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;  1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tọa độ véctơ  ABC  pháp tuyến mặt phẳng  1;1;    2; 2;  1 A B C Lời giải  1;  1;  D   1;  1;  Chọn C        AB  2; 2;0  , AC  2;0;  1  AB ; AC    2; 2;     1;  1;  có : Ta   ABC  là: n  1;  1;  Tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng A 2;  1;3 B  4; 0;1 C   10;5;3  Câu 33: CTrong không gian Oxyz , cho ba điểm  , , Vectơ ABC  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ? 1;  2;   1; 2;   1; 2;0  A B  C Lời giải Chọn A   AB  2;1;   AC   12;6;0  Ta có ;   AB, AC   12; 24; 24   Khi  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D  1;8;  Hình học tọa độ Oxyz Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC   n  1; 2;   S  : x  y  z  x  y  z  0 có bán kính R Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu A C 25 Lời giải B D Chọn D  S  : x  y  z  x  y  z  0 2   S  :  x     y     z  1 25 Vậy mặt cầu có bán kính R 5 Câu 35: Trong không gian Oxyz , véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P x y 1 z  x  y  z 3    :    2    n  6;7;  n  6;7;  n  6;7;  A B C chứa hai đường thẳng 1 : D  n  6;7;  Lời giải Chọn A  u1  1; 2;  3  u2  2;  2;1 Véc-tơ phương đường thẳng     P n u1  u2   4;  7;   Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   Véc-tơ phương đường thẳng 1  P  qua ba điểm A   1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;   Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? Vectơ vectơ pháp tuyến     n1   1; 2;   n2   2;1;1 n3  1; 2;  1 n4  2;  1;1 A B C D Lời giải Chọn D x y z  P  :   1  x  y  z  0 1 2 Phương trình mặt phẳng   P  n4  2;  1;1 Một vectơ pháp tuyến A   1; 2;3 , B  3;0;1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Véc tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ?     n1  2; 2;  n2  4; 2;   n3  2;  1;1 n4  2;  1;  1 A B C D Lời giải Chọn D  AB  4;  2;   2  2;  1;   Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  1; 2;1 B   1; 0;  C  3;0;1 Câu 38: Mặt phẳng qua ba điểm ; ; nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến?     n3   1;1;  n1  1;  1;  n4  2;  2;8  n2  1;1;  A B C D Lời giải Chọn D A  1; 2;1 B   1;0;  C  3;0;1 Mặt phẳng qua ba điểm ; ; song song với giá véc-tơ         n  AB ; AC  không phương AB AC véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   AB   2;  2;1 AC  2;  2;0  Ta có: ;   2 1 2 2 2     n  ; ;    2;  0;   2; 2;8  0 2       n  n    A  1; 2;1 B   1;0;  C  3;0;1 n2  1;1;  Vậy mặt phẳng qua ba điểm ; ; nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   vng góc với đường thẳng  x 1  2t  d :  y 2  t  z 3  4t  có vectơ pháp tuyến     n  2;1;  n  1; 2;  3 n   2;1;  n  1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn C   n Gọi VTPT mặt phẳng    u   2;1;  d Đường thẳng có VTCP    d  Theo giả thiết: mặt phẳng  Như vậy, mặt phẳng     n u có vectơ pháp tuyến  n   2;1;  A  3;0;0  B  1; 4;   P  qua B cách A Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng  n  a; b;1 khoảng lớn có véctơ pháp tuyến Tính T a.b A T 2 B T  C T  D T 4 Lời giải Chọn C A A (P) (P) B H  P  Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B Hình học tọa độ Oxyz d  A;  P    AH  AB max d  A;  P    AB ⇒ H B   n  AB   2; 4;  2   1; 2;1 AB   P   Khi đó: ⇒  P    P  có véctơ pháp tuyến n   1; 2;1  a; b;1 ⇒ a  , b 2 ⇒ a.b  Vậy: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023