Dạng 6 thể tích khối tứ diện đặc biệt

Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hình chóp SABC có SA SB SC BA BC 1 Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC A Câu 2: C B 12 Tính thể tích khối SA a , SB 2a , SC 4 a chóp SABC 2a3 B a3 A có D 12    ASB 60 , BSC 90 , CSA 120 C a 3a 2 D Cho tứ diện ABCD có AB 4 a; CD x cạnh cịn lại 3a Tính x để thể tích khối tứ ABCD Thể tích khối diện đặcnhất biệt diệntứ lớn Câu 3: A x 2a 10 Câu 4: B a 10 C 6a D 3a Cho khối tứ diện OABC có OA , OB, OC đơi vng góc với thỏa mãn OA  OB2  OC 12 Thể tích lớn khối tứ diện bằng: B A Câu 5: D C Cho hình chóp SABC tích AB 3, AC 4, BC 5 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  nằm tam giác ABC Góc mặt phẳng  SAB  ,  SAC  0 SBC  ABC  đáy 30 ;60 Tính cotang góc hai mặt phẳng   24  13 15 A Câu 6: 8 5 B 24  13 15 C 85 D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 8 , BC 6 Biết SA 6  ABC  Một điểm M thuộc phần không gian bên hình chóp cách tất mặt hình chóp Tính thể tích khối tứ diện MABC vng góc với mặt phẳng đáy A V 24 Câu 7: V 64 V 32 D V 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB 4a , AC 3a hình B C ABC  chiếu vng góc S lên mặt phẳng  điểm H Biết A , H nằm khác phía với đường thẳng BC mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V hình chóp cho A V 2 a Câu 8: B V 12a C V 6a D V 36a Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc; khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích nhỏ khối tứ diện OABC | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian A B C Câu 9: Cho hình hộp ABCD ABC D  AB BAD   AD  00    900 A A   arccos A  B có  tất D cạnh a có góc a3 3  Biết khối hộp cho tích  C  arccos  D   1 Câu 10: Cho khối tứ diện OABC có OA , OB, OC đơi vng góc thỏa mãn OA OB OC Khi biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất, tính thể tích khối tứ diện OABC A 162 C 108 B 72 ABCD.A ' B ' C ' D ' D 216 Câu 11: Cho khối hộp có tất cạnh  ' AB BAD   ' AD     90 A A Tính thể tích khối hộp cho theo a    V  a3 cos  2cos V  a3 sin  2cos 2 A B  C V 2a 3cos a,    2cos D V 2a sin   2cos Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy  ABC  SBC  ,  SCA  ,  SAB  nằm tam giác ABC mặt bên  tạo với mặt 0 góc 30 ,45 ,60 Tính thể tích khối chóp cho a3 V A  ABC   128   V B a3  4  V C a3  1  V D a3  128   Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt bên (SAB),(SBC ),(SCD),(SDA) mặt đáy tương ứng 90 ,600 ,600 ,60 Biết tam giác SAB vuông cân S có AB a , chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp cho A V a a3 B a3 C a3 D Câu 14: Cho khối lập phương ABCD.ABC D cạnh a Các điểm M , N di động tia AC , BD cho AM  BN a Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn là? a3 A a3 B 12 a3 C 12 a3 D Câu 15: Khối tứ diện ABCD có AB 2a , tam giác CAB tam giác DAB vng cân D Góc hai mặt phẳng  CAB  ,  DAB  30 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A V a B 3a V Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3a 3a V V C D Câu 16: Cho hai đường thẳng Ax , By chéo vng góc với có AB 2 a đoạn vng góc chung Các điểm M , N lần lươt di động Ax , By cho AM  BN 3a Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ABMN là? 2a3 A 3a B a3 C 3a D Câu 17: Cho khối chóp S ABC có AB 1 , AC 2 , BC  Các tam giác SAB , SAC vuông SBC  B, C , góc mặt phẳng  đáy 60 Tính thể tích V khối chóp cho 15 15 V V 15 A B C D Câu 18: Cho khối tứ diện ABCD có AB x , tất cạnh lại  x Hỏi có V 15 V giá trị x để khối tứ diện cho tích 12 A B C D Câu 19: Khối tứ diện ABCD có AB 2 a , tam giác CAB tam giác DAB vng cân D Góc hai mặt phẳng A V  CAB  ,  DAB  a3 B 30 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD 3a V C V 3a D V 3a Câu 20: Cho tứ diện ABCD có BD 2 , hai tam giác ABD , BCD có diện tích 10 Biết ABD  BCD  tích tứ diện ABCD 16 , tính số đo góc hai mặt phẳng    4    4   arccos   arcsin   arcsin   arccos    5  15   5  15  A B C D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi hai đường chéo AC BD vng góc nhau, mặt o bên SAD tam giác tạo với mặt đáy góc 60 , AD 4, AC 6, BD 8 Tính thể tích V khối S.ABCD A V 24 B V 96 C V 48 D V 144 Câu 50 : Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng cho A  ABC trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ B 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 15 D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 22: Cho khối tứ diện OABC có cạnh OA , OB, OC đơi vng góc tổng diện tích OBC   OCA   OAB  mặt  , , khối tứ diện cho A V B V Diện tích mặt  ABC  Tính thể tích V 12 C V 24 D V Câu 23: Cho khối lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 có độ dài cạnh x Các điểm M , N cạnh AA1 , CC1 cho AM  CN 2 a Tìm x biết thể tích khối tứ diện BDMN 2a3 B x a A x a C x a D x 2a Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có tam giác ABD đều, tam giác CAB vuông cân C , AB a CAB  ,  ADB  Gọi  góc hai mặt phẳng  Tính cos  thể tích khối tứ diện ABCD a3 A cos   B cos  C cos   3 D cos   2 AB 9  cm  BC 11 cm  CA 6  cm  SA 3  cm  SB 3  cm  Câu 25: Cho khối chóp S ABC có , , , , SC 5  cm  Tính thể tích V khối chóp 2159 cm3 241 2159 241 cm3 V cm3 V cm3 2 A B C D Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A , AB 1, BC 2 Góc V   V       d  AB ', CM   CBB ' 90 , ABB  ' 120 Gọi M trung điểm AA ' Biết Tính thể tích khối lăng trụ cho A 2 B D C  Câu 27: Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , BAC 90 góc mặt phẳng  DAB  ,  DBC  ,  DCA  với mặt phẳng  ABC  60 , hình chiếu vng ABC  góc D lên mặt phẳng  điểm H cho A , H nằm hai phía đường thẳng BC Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V 2 a B V 6 3a C V 4 3a D V 12 3a  Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , BAC 90 góc mặt phẳng  DAB  ,  DBC  ,  DCA  với mặt phẳng  ABC  60 , hình chiếu vng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  ABC  góc D lên mặt phẳng điểm H cho C , H nằm hai phía đường thẳng AB Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V 2 a B V 6 3a C V 4 3a D V 12 3a  Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , BAC 90 góc mặt phẳng  DAB  ,  DBC  ,  DCA   ABC  với mặt phẳng 60 , hình chiếu vng ABC  góc D lên mặt phẳng  điểm H cho B , H nằm hai phía đường thẳng AC Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V 2 a B V 6 3a C V 4 3a D V 12 3a  Câu 30: Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4 a , BAC 90 góc mặt phẳng  DAB  ,  DBC  ,  DCA  mặt phẳng  ABC  60 , hình chiếu vng góc ABC  D lên mặt phẳng  điểm H nằm tam giác ABC Tính thể tích V khối tứ diện ABCD : A V 2 3a B V 6 3a C V 4 3a D V 12 3a Câu 31: Cho khối hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật, AB  , AD  Hai mặt bên  ABBA  ,  ADD ' A '  tạo với đáy góc 45 60 Tính thể tích V khối hộp cho biết độ dài cạnh bên V A V 3 B C V  D V   Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4 a , BAC 90 , góc mặt phẳng  DAB  ,  DAC  mặt phẳng  ABC  45 60 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD biết AD 6 a A V 12 5a B V 21a C V 5a D V 12 21a a AC  , BC a Câu 33: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  SBC  tạo với đáy góc 60 , tam giác SBC nhọn mặt phẳng  vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC   3 a V   3 a V B 32   a3 3 V C 32   3  a3 V 32 D By Câu 34: Cho hai đường thẳng chéo Ax , tạo với góc 60 AB a độ dài đoạn vng góc chung Hai điểm M , N di động Ax , By cho MN 2a Tìm thể tích lớn A 32 khối tứ diện ABMN 3a A 16 B 3a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 3a 36 3a D 12 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian    Câu 35: Cho khối chóp S ABC có AB  AC a , góc BAC 120 , SBA SCA 90 , góc mặt SAC  phẳng  đường thẳng SB 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A 12 arcsin a3 B 24 khoảng cách từ S đến  ABC  nhỏ a3 C a3 D Câu 36: Cho hai đường thẳng a , b cố định chéo Gọi AB đoạn vng góc chung đường thẳng a , b A  a; B  b Trên a lấy điểm M khác A , b lấy điểm N khác B cho AM x; BN y Biết AB 6 , góc hai đường thẳng a , b 60 Tính thể tích tứ diện ABMN theo x y A 3xy B 3xy xy C D 3xy Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA SB , SC SD Biết mặt a2 SAB    SCD  phẳng  tổng diện tích hai tam giác SAB , SCD 10 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  4a3 75 B V  4a3 15 C V  4a3 25 D V  12a 25   Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SAB SCB 90 Gọi M trung a 21 BCM  Thể tích điểm cạnh SA Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  khối chóp cho ? 10 3 a A 10 3 a B Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA BC x , tích lớn khối chóp S.ABC bằng? 3 a C 3 a D 2 SB CA y SC  AB z , x  y  z 12 Thể 2 2 A B C D Câu 40: Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A 11 B 12 C D Câu 41: Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng? 11 A B 12 C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S ABCD Câu 42: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy , mặt bên tạo với đáy góc 75  P  chứa đường thẳng AB tạo với góc đáy góc 45 chia khối chóp Mặt phẳng chứa S ABCD thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh S bằng: 16  78 A 2 B  1 2  C  1 16  26 D   DBC  , Câu 43: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông A , AB 3a , AC a Mặt phẳng  DAC  ,  DAB  ABC  tạo với mặt phẳng  góc 90 ,  ,     90 Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn bằng: A 3a 3a B 13 3a D 3a C 10 Câu 44: Cho khối đa diện SABCD cách ghép hai khối chóp tam giác S ABD S.BCD lại với      , biết SA 4; SB 3; SC 2; SD 1 ASB BSC CSD DSA BSD 60 Thể tích khối đa diện SABCD C B A D Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm AB, BC ; điểm P MNP  thuộc cạnh CD cho PD 2CP , mặt phẳng  cắt AD Q Tính thể tích khối đa diện BMNPQD A 16 23 B 432 C 48 13 D 432 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB 3a ; AC a 15; BD a 10 ; CD 4a Biết góc đường thẳng AD  BCD  450 , khoảng cách  BCD  nằm tam giác 5a A Câu 47: Cho hình lăng trụ BCD 5a AD BC Hình chiếu vng góc A lên Tính độ dài đoạn AD B 2a C 2a D ABC ABC  , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB , CC  ; khoảng cách từ C đến đường thẳng BB Hình chiếu vng góc  ABC A lên mặt phẳng trọng tâm lăng trụ ABC ABC  A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh G tam giác C ABC  AG  Thể tích khối D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB , CC  ;  ACCA AA 2 Côsin góc hai mặt phẳng  ABBA A B 13 D C Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , khoảng cách từ A đến mặt phẳng 15  SBC  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCA  10 ; khoảng cách từ C đến 30 SAB  ABC  mặt phẳng  20 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  nằm ABC S ABC tam giác Thể tích khối chóp A 36 B 48 C 12 D 24  Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cân A , AB  AC 1 , BAC 30 Các ABBA  ACC A mặt bên  , tạo với đáy góc 45 , 60 AA 1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  93 B 372 31 A 124 31 C 124 93 D 124  AB 5(cm) AC 7  cm  SA 3  cm  CAB 30 Góc hai Câu 51: Cho khối chóp S ABC có , , mặt phẳng A V  SAB  ,  SAC  35 29 116 B đáy 45 , 30 Tính thể tích V khối chóp cho V C V 21 D V 105 116 Câu 52: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  , AC  Hai mặt bên  SAB  ,  SAC  S ABC A V tạo với đáy góc 45 , 60 SA 1 Tính thể tích V khối chóp B V C V 3 D V Câu 53: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB 1 AC  Các mặt bên  SBC  ,  SAC  ,  SAB  0 tạo với đáy góc 30 ,45 60 Hình chiếu vng góc ABC  điểm S lên mặt phẳng  nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 A 12 3 B 20 3 C D 20 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 54: Cho hình chóp S ABC AC  Các mặt bên tích 12 , đáy làm tam giác vuông A AB 1 ,  SAC  ,  SAB  0 tạo với đáy góc 45 ,60 Hình chiếu ABC  vng góc S lên mặt phẳng  nằm tam giác ABC Cơ-sin góc mặt  SBC  đáy B A C D Câu 55: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB a , AC 2 a Mặt phẳng  SBC  vng góc với đáy, hai mặt phẳng 60 Tính thể tích V khối chóp a3 V A S ABC  SAB   SAC  tạo với mặt phẳng đáy góc theo a 2a3 V B a3 V C 4a3 V D  Câu 56: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 120 Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  0 0 tạo với đáy góc 90 ,30 ,45 ,60 Thể tích khối chóp S.ABCD A 4 V   a3 26 B 4 V   a3 104 C  12 V   a3 26 D  12 V   a3 104  Câu 57: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có AB 1, AD 2, AA 3 Mặt phẳng   thay đổi qua C  cắt tia AB , AD , AA M , N , P Khối tứ diện AMNP tích nhỏ A 27 B 14 C 11 D 36 Câu 58: Cho hai đường thẳng chéo Ax , By hợp với góc 60 Biết AB a By đoạn vng góc chung Lấy điểm C cho BC a gọi D hình chiếu vng góc C lên Ax Thê rtichs khối tứ diện ABCD a3 A 12 Câu 59: a3 C 24 a3 D Cho khối tứ diện ABCD có AB  AC BD CD 1 Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A Câu 60: a3 B 12 B D A , B ,C đôi vuông góc điểm khơng trùng Ox , Oy , Oz với điểm O thay đổi tia thỏa mãn điều kiện: Tỉ số diện Trong không gian cho ba tia Ox , Oy , Oz C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Khối tứ diện OABC tích nhỏ A Câu 61: C 27 D Cho khối đa diện ABC ABC có AA//BB//CC  Biết khoảng cách từ điểm A đến BB , khoảng cách từ điểm A đến CC  ; khoảng cách hai đường thẳng BB, CC  AA 1, BB 2, CC 3 Thể tích khối đa diện ABC ABC A Câu 62: B 3 B C D    AB a , AC  3a ,SB  2a Cho hình chóp S ABC có ABC BAS BCS 90 , sin góc đường thẳng SB A 6a3 SAC  mặt phẳng  B 6a3 11 11 Tính thể tích khối chóp C 3a S ABC 3a D Câu 63: OA OB  ,OC 1 OA , OB, OC Cho khối tứ diện OABC có đơi vng góc Hai M, N AC , BC OMN   ABC  điểm di động cạnh cho hai mặt phẳng  , vng góc với Khối đa diện ABOMN tích lớn 1 A B C D Câu 64: OA ,OB, OC Cho khối tứ diện OABC có đơi vng góc OA 1 , OB 2 , OC 3 Gọi  trọng tâm ABC , mặt phẳng   qua trung điểm I OG cắt tia D , E, F OA , OB, OC Thể tích khối tứ diện ODEF có giá trị lớn G A Câu 65: B C D Cho khối lăng trụ ABC ABC  Khoảng cách từ điểm C đến BB , khoảng cách từ BB, CC  ABC  điểm A đến ; hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 66: B 15 C 15 D BB, CC  Cho hình lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ A đến đường thẳng ; góc hai mặt bên lăng trụ chung cạnh AA 900 Hình chiếu vng góc Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10