KHỐI ĐA DIỆN - Đa diện dều đa diện lồi có tính chất:Mỗi mặt đa giác p cạnh, đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p,q} - Định lý: có năm loại khối đa diện loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} - Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Bài tập 1: Trong hình sau, hình khơng phải đa diện lồi Hình Hình Hình Hình Bài tập 2: Trong hình đây, hình khơng phải đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Bài tập Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? A Bát diện B Tứ diện C Lục giác D Ngũ giác I II III IV Bài tập Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện Bài tập Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Bài tập Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Bài tập Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt phương đều Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh 5;3 Bài tập 8: Khối đa diện loại , diện tích mặt khối đa diện 3m Tổng diện tích mặt khối đa diện bằng: 2 2 A 36m B 24m C 18m D 60m Bài tập 9: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S 3a B S 3a C S 8a D S 3a THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường số đo độ lớn phần khơng gian mà chiếm chỗ (Bao gồm phần khơng gian bên hình đa diện) Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có thể tích số V(H) thoả mãn tính chất sau: i) V(H) số dương; ii) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 iii) Nếu hai khối đa diện (H) (H’) V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2) Chú ý: Số dương V(H) nói gọi tích hình đa diện giới hạn khối da diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ B C D khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật ABCD Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD A���� chiều cao AA�thì từ ý suy thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Ta chứng minh điều với khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h Thể tích khối chóp a) Cơng thức tính thể tích khối chóp Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h b) Nhận xét * Muốn tính thể tích khối chóp ta phải xác định diện tích đáy chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh xuống đáy) * Cách xác định chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh M xuống đáy mặt phẳng Bước 1: Dựng H hình chiếu M mặt phẳng (P): + Dựng mp(Q) qua M vng góc với (P) + Tìm giao tuyến (P) (Q) d + Trong mặt phẳng (Q), dựng MH vuông góc với d H + Suy MH vng góc với (P) H P ) Vậy H hình chiếu M (P) Bước 2: Tính MH Bước 3: Kết luận: d(M;(P)) = MH * Đặc biệt: + Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy đường cao hình chóp cạnh bên + Hình chóp có mặt vng góc với đáy đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao hình chóp nằm giao tuyến mặt bên đáy + Hình chóp có cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao thuộc miền đa giác đáy chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường trịn nội tiếp đa giác đáy + Hình chóp chân đường cao trùng với tâm đáy GHI NHỚ: 1) Thể tích khối tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c là: V a.b.c 2) Tứ diện cạnh a tích là: 3) Bát diện cạnh a tích là: VS ABC a3 12 VS ABC a3 BÀI TẬP Câu 1: Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B V Bh A V 3Bh B V Bh C D Câu 2: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích V Bh khối chóp lúc V A 27 V B V C V D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao 6cm thể tích 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AC A 6cm Lời giải Chọn B B 3cm C 2cm D 6cm V 6.a 12 � a (cm).Do AC a 3 Giả sử cạnh đáy hình chóp a Ta có: (cm) Câu 4: Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A 64 lần B 16 lần C 192 lần D lần Gọi ba kích thước khối hộp chữ nhật : a, b, c Thể tích V1 a.b.c Ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần : 4a, 4b, 4c Thể tích V2 48a.b.c 64V1 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có đường chéo AC1 3a Tính thể tích lăng trụ Câu 5: ABC A1 B1C1 theo a 27 a A 9a B 3a C D 3a Đặt cạnh lập phương x ( x ) V 27a Ta có: AC1 3a 3x � x 3a Suy ABCD A B C D 1 1 27 a a3 VABC A1B1C1 VABCD A1B1C1D1 V S ABC AA� 2 Nên Vậy B C D tích G trọng Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� tâm tam giác BCD� Tính thể tích V khối chóp G ABC � A V 18 B V 12 C V D V D hình chữ nhật nên S ABC � S ABD� � VG ABC � VG ABD� Ta thấy tứ giác ABC �� 1 1 VC ABD� VD� ABC VD� ABCD VABCD A���� BCD 3 18 18 B C , đáy ABC tam giác vuông cân A , Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC A��� N trung điểm B�� C , CB�cắt BN M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB 3a , AA� 6a A V 8a C V 6a B V 2a D V 7a V1 9a 6a 27a B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� C Dễ thấy M trọng tâm tam giác BB�� � d M , ABC BM 2 d C� , ABC BE � VABCM VABCC � 2 VABC A��� 27a BC 6a 3 Câu 8: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, A ' C ', BB ' Tính thể tích khối tứ diện CMNP V A 48 V B V C 48 V D Câu 9: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 10: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 12: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: A B C D 10 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA ' SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V A V B V V C 27 D 81 Câu 14: Cho hình chóp S ABC Trên cạnh SA, AC lấy điểm M, N thỏa AM 3SA, V1 AN AC Gọi V1 thể tích khối BSCNM V2 thể tích khối S ABC Khi tỷ số V2 V1 A V2 V1 V1 V1 B V2 C V2 D V2 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V a � Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , ACB 60 , cạnh BC a , đường chéo A� B tạo với mặt phẳng ABC A ' B ' C ' A V a3 B V a3 3 ABC góc 300 Thể tích C V 3a V khối lăng trụ D V a Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi V1 thể tích khối chóp CABB ' A ' V2 thể tích V1 khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi tỷ số V2 V1 V1 A V2 B V2 V1 C V2 V1 D V2 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B, AB a , AC a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB a Thể tích V khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 V C a3 V D Câu 19: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc SBC tạo với đáy góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng 60� Thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 V 3 A 3a B C V a D Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác B ' AC có cạnh a Thể tích V khối hộp cho A V a a3 V B C V a a3 V 12 D Câu 21: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a tất mặt bên hình chóp tam giác vng cân Thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a D V a3 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB , tất cạnh lại Thể tích V khối tứ diện ABCD A V B V 3 C V D V 3 Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B 'C ' , A A'M 15 15 Thể tích khối lăng trụ cho B C 15 D ... 3a THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường số đo độ lớn phần khơng gian mà chiếm chỗ (Bao gồm phần khơng gian bên hình đa diện) ... điều với khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h Thể tích khối chóp a) Cơng thức tính thể tích khối chóp Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích. .. Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Bài tập Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt phương đều Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện