Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC).. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. goïi M, N laàn löôït laø trung ñieå[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP –ĐHỌC 2012-2013 CHỦ ĐỀ : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1 Hệ thức lượng tam giác vng : Cho ABCvng A ta có : Định lý Pitago :
2 2
BC AB AC
BA2=BH BC;CA2=CH CB AB AC = BC AH
AH2= AB2+
1 AC2 AH2 = BH.CH BC = 2AM
sinB b, osc B c, tanB b, cotB c
a a c b
b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = sin cos
b b
B C, b = c tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA * Định lý hàm số Sin: sin sin sin
a b c R
A B C 3 Các cơng thức tính diện tích.
a/ Cơng thức tính diện tích tam giác:
1
S
a.ha =
1
sin ( )( )( )
2
a b c
a b C p r p p a p b p c
R
với
a b c p
Đặc biệt : *ABC vuông A :
1
S AB AC
* ABC cạnh a:
2 3
4
a S
b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2(chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang :
1
S
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: 1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a đường thẳng b:
# PP1 :Ta chứng minh đường thẳng a mp(P) chứa đường thẳng b => a b. # PP2 : Dùng định lí đường vng góc :
a mp(P),b mp(P)
b a b a'
2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a mp(P):
PP1/ Ta chứng minh đường thẳng a với đường thẳng b, c cắt nằm mp(P)=> a (P) PP2/ Ta chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b mp(P) => a mp(P)
MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1
A
B H M C
(2)PP3/ Ta chứng minh
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a Q
Q P
a P
Q P b
a b
PP4 : Ta chứng minh
(R) (Q) a
(R) (P) a (P)
(Q) (P) 3/ Phương pháp chứng minh mp(P) mp(Q):
Ta chứng minh mp(P) có đường thẳng a mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) mp(Q): 4/ pp xác định Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) :
+ Xác định hình chíếu vng góc a’ a (P)
+ góc đường thẳng a hình chíếu a’của a (P)là Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) 5/ pp xác định Góc mặt phẳng (P) (Q):
+ Xác định giao tuyến (P) (Q)
+ Xác định a( )P va a ; b( )Q va b
+ góc đường thẳng a b Góc mặt phẳng (P) (Q) 6/ Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P).
PP1: b1: Xác định mp(Q) qua A vng góc với (P) PP2: V=
1
3Bh => h = 3V / B
b2: Xác định giao tuyến a (P) (Q) b3: Từ A kẻ AH a (H a) AH=d(A,(P)) 2 CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Vấn đề : THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Loại : Khối chóp khối chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b/ Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối chóp ĐS:
Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐS:
Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1/ Chứng minh SA vng góc với BC 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 5: Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a
Loại 2: Khối chóp có c¹nh bên vng góc với đáy đường cao khối chóp c¹nh bên (xuất
phát từ đỉnh khối chóp )
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a
(3)Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 120 0, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a d(A,(SBC)) ( TNTHPT 2009]
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, BAD· =ABC· =900, AB=BC=a, AD=2a, SA đáy
ABCD, SA= 2a gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật Tính thể tích
khối chóp S.BCNM theo a ĐS: V =
3 a
Bài 8:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Loại : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao khối chóp đường cao tam giác mặt bên (xuất phát từ đỉnh khối chóp )
Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, Tính thể tích khối chóp SABCD
Bài2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, ABa BC, a 3 Tam giác SAC
nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC
B
ài Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a √3 , (SAB) (ABCD) M, N - Trung ®iĨm AB, BC TÝnh VSBMDN B
ài (A-07) Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, (SAD)(ABCD) ∆SAD M, N, P lần lợt trung điểm SB, BC, CD tính thể tích hình chóp CMNP
Bài 5.(ĐH B-2008) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA= a, SB = a 3
mp(SAB) vng góc với mp đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Loai : Khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với đáy đường cao khối chóp giao tuyến của hai mặt bên
B
ài Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy, SA = a đáy ABCD
hình thoi cạnh a có góc A = 1200 Tính thể tích hình chóp
B
ài 2:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết (SAB) (SAC)
vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.
1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2) Tính thể tích hình chóp Bài (ĐH – A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D;
AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh
AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài :Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp.
Loai : Khối chóp –Tỉ số thể tích
Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hcn,AB=a,AD=a √3 ,SA=2a SA ABCD, Một mp qua A vng góc với SC,cắt SB,SC,SD H,I,K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mp (MNP)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh bênSA vng góc với mặt phẳng đáy ,góc mp(SBD) mặt phẳng đáy 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Đề thi TN.THPT năm 2010)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD CD a AB ; 3a Cạnh bên
(4)Bài 4)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B;SA=a 3vng góc với mp(ABC).Biết AB=BC=A.Kẻ AHSB&AKSC. a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC tam giác vng b)Tìm: VS.ABC c) C/M: SC(AHK) d)Tìm: VS.AHK
Bài 5.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o ; gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD,
cắt SB E SD F
1/ Chứng minh AM EF.2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF 3/ Tính chiều cao hình chóp S.AEMF
Vấn đề : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AC=a 3, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 2.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC = a 2 , mp (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ.
3(ĐH A- 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC vng A, AB=a,
AC=a 3 hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích A’.ABC
4(D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng , AB=BC=a, cạnh bên AA’= a 2 Gọi
M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC
5 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC vuông A, AB=a, AC=a
hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích A’.ABC
6.(B-09)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bài (TN 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a. Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2010 ĐẾN 2012
(Khối A-2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a (Khối B-2012)Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A
trên cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a (Khối D-2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a
Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a (CĐ2012)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB= a 2;
(5)Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD (Trích đề thi CĐ 2010 –AB D)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a (Trích đề thi ĐH 2010 –A)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Trích đề thi ĐH 2010 –B)