CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Câu [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy R a đường sinh l a là: A S xq 2 a B S xq a C S xq 2a D S xq 2 a Lời giải Tác giả: Tràn Ngọc Quang ; Fb: Quang Tran Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq Rl a 2a 2a [2H2-1.8-1] Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 4 A V 12 16 V B C V 16 3 D V 4 Lời giải Tác giả: Tràn Ngọc Quang ; Fb: Quang Tran Chọn A Thể tích khối trụ là: Câu V r h 3 12 [2H2-2.1-1] Một khối cầu tích 36 cm , diện tích khối cầu : A 36 cm B 16 cm C 18 cm D 72 cm Lời giải Tác giả: Trần Tường ; Fb: Trần Tường Chọn A Gọi r bán kính khối cầu 4 V r r 36 r 27 r 3cm 3 Thể tích khối cầu 2 Diện tích khối cầu : S 4 r 36 cm Câu [2H2-1.2-2] Một khối nón tích 8 cm , bán kính đáy 2cm , đường cao khối nón là: A 5cm B 4cm C 6cm D 3cm Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa Chọn C 3V 3.8 V r 2h h 6 r 22 Ta tích hình nón Vậy đường cao khối nón 6cm Câu [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 3, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ A 72 B 96 C 108 D 84 Lời giải Tác giả: Trịnh Hồng Hạnh; Fb:Trịnh Hồng Hạnh Chọn C Thể tích khối lăng trụ V Bh 62.3 108 Câu [2H2-1.1-2] Một khối trụ tích 45 cm , chiều cao 5cm Chu vi đường tròn đáy khối trụ là: A 9 cm B 15 cm C 3 cm D 6 cm Lời giải Tác giả: ThienHuong ; Fb: ThienHuong Chọn D Thể tích khối trụ: V S đ h 45 cm S đ 9 cm d S đ , suy d 6cm Vậy chu vi đường tròn đáy khối trụ Mà C d 6 cm Câu [2H1-3.3-2] Cho khối trụ khối nón, chiều cao khối trụ nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đơi bán kính đáy khối nón Tỉ lệ thể tích khối trụ khối nón là: A B C D Lời giải Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu Chọn B Gọi h, h ' chiều cao khối trụ khối nón Gọi r , r ' bán kính đáy khối trụ khối nón h' h r 2r ' Theo đề ta có Thể tích khối trụ r h 2r ' h' 2 ( r ') h ' r ' h ' Thể tích khối nón 2 r ' h ' 6 r ' h ' Vậy tỉ lệ thể tích khối trụ khối nón cho Câu [2H2-2.2-2] Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a; 2a; 2a có đường kính là: 5a A 3a B C 5a D 3a Lời giải Tác giả:Nguyễn Huyền Trân ; Fb: Nguyễn Huyền Trân Chọn D Xét khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA 2a; AD a; AB 2a Gọi I trung điểm AC I tâm khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật AC đường kính khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật Xét tam giác AAC : AC AA '2 AC AA '2 AD AB a 2a 2a 3a V1 , V2 thể tích khối lập phương thể tích khối V2 cầu nội tiếp khối lập phương Tỉ số V1 là: Câu [2H2-3.5-2] Gọi p A p B p C p D 3 Lời giải Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn Chọn C Gọi r bán kính khối cầu Khi đó: V2 pr 3 Thể tích khối cầu Khối lập phương có cạnh 2r nên tích V1 8r V2 p V Vậy Câu 10 [2H2-2.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B 3a a C a D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn D S O A C H B Cách 1: + Dựng tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC vng B nên H trung điểm BC + Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: Trong mặt phẳng (SAC), từ H kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC O Vì H trung điểm AC nên O trung điểm SC + Ta có: O thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OA = OB = OC (3) Tam giác SAC vuông A, O trung điểm SC nên OA = OC = OS (4) Từ (3) (4) suy ra: OA = OB = OC = OS Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 1 1 a R SC SA2 AC SA2 AB BC 4a a a 2 2 Cách 2: Ta có SA ABC SA BC Từ (1) (2) suy ABC vuông B nên AB BC (2) (1); BC SAB BC SB Do ta có A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy A, B, C , S thuộc mặt cầu đường kính SC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 1 1 a R SC SA2 AC SA2 AB BC 4a a a 2 2 Câu 11 [2H2-1.2-2] Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 16 a B 2 a C 8 a D 4 a Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn D A O' D O B C Gọi r h bán kính hình trịn đáy đường cao hình trụ Vì thiết diện qua trục hình vng ABCD có cạnh BC 2a nên ta có h BC 2a DC BC r a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 4 a Câu 12 [2H2-1.4-2] Cho tam giác ABC có AB 3 cm , AC 4 cm , BC 5 cm Thể tích khối trịn xoay có quay tam giác ABC quanh trục BC là: 48 cm A 35 cm3 12 B 45 cm 12 C 36 cm3 D Lời giải Tác giả:Bùi Duy Nam ; Fb:Bùi Duy Nam Chọn A 2 Ta có AB AC BC ABC vuông A Kẻ AH BC H BC AH AB AC 12 cm BC Khi quay tam giác ABC quanh trục BC tạo thành hai khối nón trịn xoay Vậy thể tích hai khối trịn xoay 1 1 48 V AH BH AH CH AH BH CH AH BC cm3 3 3 Câu 13 [2H2-1.1-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a , thể tích khối trụ bằng: A Sa Sa B Sa C Sa D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn A Gọi bán kính đường trịn đáy hình trụ R , chiều cao h Diện tích mặt cầu bán kính a Smc 4 a suy 4 a R R 2a Diện tích xung quanh trụ S 2 Rh 4 ah h S S V 4 a Sa 4 a Vậy thể tích khối trụ 4 a Câu 14 [2H2-1.1-3] Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính R1 a; R2 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngồi với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Tính bán kính đáy hình nón A 2a B 4a C 2a D 8a Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn C CH / / AI CH AI Ta có nên CH đường trung bình tam giác FAI Vậy FA 6a FI (6a ) (2a )2 4a 2; FG 8a Ta có FAI đồng dạng với FEG FI AI EG 2a 2 nên FG EG Vậy bán kính đáy hình nón 2a Câu 15 [2H2-2.6-3] Cho mặt cầu bán kính R khơng đổi Một khối nón thay đổi có đỉnh điểm đường trịn đáy nằm mặt cầu Khi thể tích khối nón lớn đường cao khối nón 4R A 4R B 5R C 3R D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn A S O A H Giả sử khối nón đỉnh S nội tiếp mặt cầu tâm O , bán kính R Gọi A điểm đường tròn đáy, H tâm đáy hình nón bán kính đáy hình nón r 2 2 Khi OH OA AH R r chiều cao khối nón 2 h SH R OH R R r r R h R 1 V r h R2 h R h 2R h h2 3 Thể tích khối nón 1 R 2h h h 32 R R 2h h.h 6 81 (Theo bđt Cauchy) Đẳng thức xảy R 2h h h Vậy thể tích khối nón lớn h 4R 4R