bài tập tích phân kép

BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP 1. Tính tích phân kép ∫∫ = D ydxdyxI ln với miền D là hình chữ nhật : 40 ≤≤ x , 41 ≤≤ y 2. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI )sincos( 22 với miền D là hình vuông : 4 0 π ≤≤ x , 4 0 π ≤≤ y . 3. Tính tích phân kép ∫∫ + = D yx ydxdyeI cos sin với miền D là hình chữ nhật : π ≤≤ x0 , 2 0 π ≤≤ y . 4. Tính tích phân kép ∫∫ −= D dxdyyxI )2( với miền D xác định bởi các đường : x = 1, x = 2 , y = x , y = x 2 . 5. Tính tích phân kép ∫∫ = D xdxdyyI ln với miền D xác định bởi các đường : xy = 1, y = x , x = 2 . 6. Tính tích phân kép ∫∫ −= D dxdyyxI )( với miền D xác định bởi các đường : y = 2 - x 2 , y = 2x - 1 . 7. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI )3( với miền D xác định bởi các bất đẳng thức : x 2 +y 2 ≤ 9 , y ≥ x + 3 . 8. Tính tích phân kép ∫∫ = D xdxdyI với miền D là tam giác có các đỉnh A(2,3) , B(7,2) và C(4,5) . 9. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI )sin2(cos với miền D xác định bởi các đường x = 0 , y = 0 và 4x+4y- π = 0 . 10. Tính tích phân kép ∫∫ −+= D dxdyyxyxI 23 )()( với miền D xác định bởi các đường : x+y = 1 , x+y = 3 , x-y = 1 và x-y = -1 . 11. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI 22 với miền D xác định bởi các bất đẳng thức : x 2 +y 2 ≤ a 2 , x ≥ 0 ( a>0 ) . 12. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI )ln( 22 với miền D xác định bởi các đường : x 2 +y 2 = e 2 , x 2 +y 2 = e 4 . 13. Tính tích phân kép ∫∫ + + = D dxdy yx yx I 22 22 sin với miền D xác định bởi các đường : x 2 +y 2 = 9 2 π , x 2 +y 2 = 2 π 14. Tính tích phân kép ∫∫ −−= D dxdyyxI 22 4 với miền D xác định bởi đường : x 2 +y 2 -2x ≤ 0 . 15. Tính thể tích của khối giới hạn bởi các mặt y = 1+x 2 , z = 3x , y = 5 , z = 0 và nằm trong góc phần tám thứ nhất . 16. Tính thể tích của khối giới hạn bởi hai mặt trụ x 2 +y 2 = a 2 và x 2 +z 2 = a 2 . 17. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 4y-y 2 , x+y = 6 . 18. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2 +y 2 = 2x , x 2 +y 2 = 4x . 19. Tính diện tích của phần mặt nón z= 22 yx + nằm bên trong hình trụ x 2 +y 2 = 2x . 20. Tính diện tích của phần mặt cầu x 2 +y 2 +z 2 = 4 nằm bên trong hình trụ x 2 +y 2 = 2x . BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI BA 21. Tính ∫∫∫ v dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi mặt x + y + z = 1 và các mặt phẳng tọa độ . 22. Tính ∫∫∫ v xdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt z = x 2 + y 2 , z = 4 , x = 0 , y = 0. 23. Tính ∫∫∫ v ydxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt y = x 2 , z + y = 1, z = 0 . 24. Tính ∫∫∫ v xdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt z = x + y , x + y = 1 , x = 0 , y = 0 , z = 0. 25. Tính ∫∫∫ + v dxdydzyx )( 22 với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x 2 + y 2 = 1, z = 0 , z = 1. 26. Tính ∫∫∫ v xyzdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x 2 + y 2 +z 2 =1, x ≥ 0 , y ≥0,z ≥ 0. 27. Tính ∫∫∫ v zdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi các mặt x 2 + y 2 +z 2 = 2, z = 22 yx + . 28. Tính thể tích của phần hình chỏm cầu x 2 + y 2 +z 2 = 4 phía trên mặt phẳng z = 1 . 29. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt parabolôit z = x 2 + y 2 và mặt phẳng z = 1 30. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt nón z 2 -x 2 -y 2 =0 (z>0) và mặt cầu x 2 + y 2 +z 2 = 1 31. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi : a 2 ≤ x 2 + y 2 +z 2 ≤ 4a 2 và z ≥0. 32. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt nón z = 22 yx + và mặt z=x 2 +y 2 . . BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP 1. Tính tích phân kép ∫∫ = D ydxdyxI ln với miền D là hình chữ nhật : 40 ≤≤ x , 41 ≤≤ y 2. Tính tích phân kép ∫∫ += D dxdyyxI )sincos( 22 . 4 0 π ≤≤ x , 4 0 π ≤≤ y . 3. Tính tích phân kép ∫∫ + = D yx ydxdyeI cos sin với miền D là hình chữ nhật : π ≤≤ x0 , 2 0 π ≤≤ y . 4. Tính tích phân kép ∫∫ −= D dxdyyxI )2( với miền D. x = 2 , y = x , y = x 2 . 5. Tính tích phân kép ∫∫ = D xdxdyyI ln với miền D xác định bởi các đường : xy = 1, y = x , x = 2 . 6. Tính tích phân kép ∫∫ −= D dxdyyxI )( với miền D xác