(Pdf)Toán 9 đề cương học kỳ 1 2021 2022

TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Lựa chọn đáp án Câu 1: Căn bậc hai số a không âm số x cho: B x  a  A x  a Câu 2: Biểu thức Câu 4: B x  1 Cho a  Tính A Câu 7: B | a | C 81a D 9a C 2 a b D a | b | Cho biểu thức B 11 4a  15 C 10 4a  15 D 11 4a  15 a b X X bằng:  a  b a b B ( a  b ) C a  b D ( a  b ) C 16; D 16 x  2 x bằng: A 64; Câu 9: D  121 16a  kết là: 225 81 11 4a  15 Nếu C B 4a b A a  b Câu 8: B (1  3) 28a 4b kết là: Tính A a b Câu 6: D x  81a , kết là: Tính A 9a Câu 5: C x  (1  3) kết là: Tính A D x  2a x  xác định với giá trị x ? A x  Câu 3: C a  x2 B 64 Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x2 1 x 1 Câu 10: Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến? x 2 A y  (  3) x  B y  C y   (  3) x D y  mx  5, m số thực tuỳ y TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu 11: Hàm số y  (a  1) x  a cắt trục tung điểm có tung độ a bằng: A B C D 2 C 2 D Câu 12: Hệ số góc đường thẳng y   x là: B  A 3 Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt đường thẳng y  3x  ? A y   3x B y  4 | 3| x C y  (4  3x) D y  3x  Câu 14: Cho hàm số y  (2m  1) x  y  3x  Với giá trị m đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m  2 mãn B m  C m  D Khơng có m thoả Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Hệ thức sau sai? A AH  AB2  AC B BC AH  AB  AC C AC  BC  CH D AH  BH  CH Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm, AC  8cm Độ dài đường cao AH bằng: A 4,8cm B 8, 4cm C 6,8cm D 3, 4cm Câu 17: Tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A sinC  AB BC B tan B  AC AB Câu 18: Tam giác BC vuông A ; biết BC  A 60 3 C cos C  ; AB  B 45 AC BC D cotC  AB AC Khi số đo góc C bằng: C 30 D 40 Câu 19: Cho tam giác ABC vng A có BC  12cm , góc ABC  60 cạnh AC bằng: A 12 3(cm) B 3(cm) C 3(cm) D 3(cm) Câu 20: Một sơng rộng khoảng 200m Một đị dự định chèo vng góc với dịng sơng sang bờ bên Nhưng nước chảy mạnh nên phải chèo lệch góc 30 so với hướng ban đầu Như đò phải chèo khoảng l bằng: A 100m B 400m C 400 m Câu 21: Đường trịn tâm O bán kính R là: A Hình gồm điểm M cho OM  R B Hình gồm điểm M cho OM  R C Hình gồm điểm M cho OM  R D Hình gồm điểm M cho OM  R TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 D 100 3m Câu 22: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đâu? A Luôn nằm bên tam giác B Ln nằm bên ngồi tam giác C Ln nằm cạnh tam giác cạnh tam giác D Có thể nằm trong, nằm ngồi nằm Câu 23: Có thể nói tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn? A Có tâm đối xứng, trục đối xứng B Có tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng C Có vơ số tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng D Có vơ số tâm đối xứng, trục đối xứng Câu 24: Cho đường tròn (O; R) vói R  2,5cm MN dây cung đường tròn (O) MN  4cm.K trung điểm MN Độ dài đoạn thẳng OK là: A 1,5cm B 0,3cm C 0,5cm D 1cm Câu 25: Cho đường tròn ( O ) có bán kính R  5cm dây cung ( O ) cách tâm 3cm Độ dài dây cung là: A 8cm B 4cm C 3cm D Một đáp số khác Câu 26: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;6cm) OM  10cm Vẽ tiếp tuyến MN đường tròn (O)( N  (O)) Độ dài đoạn thẳng MN là: A 4cm B 8cm C 34cm D Một đáp số khác Câu 27: Có thể nói số điểm chung đường thẳng đường trịn? A Ít 0, nhiều B Ít 1, nhiều C Ít 0, nhiều D Ít 0, nhiều Câu 28: Cho đường tròn (O; R) A điểm thuộc đường tròn (O; R) Trên tiếp tuyến đường tròn (O) vẽ từ A lấy điểm B cho OB  2R Ta có: A OBA  45 B BOA  30 C OBA  60 D OBA  30 Câu 29: Cho đường tròn (O; R) , dây cung AB  Các tiếp tuyến A, B đường tròn (O) cắt C Gọi H giao điểm AB OC Tích HC HO bằng: A 36 B C 12 D 24 Câu 30: Có đường trịn tiếp xúc với tất đường thẳng chứa cạnh tam giác? A đường tròn B đường tròn C đường tròn D đường tròn II BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠI SỐ Dạng 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức số: Bài 2: Rút gọn biểu thức sau TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 1 C  72   32  162 2 D  33 48  75  5 11 1  74 74 1     1    (  1)  5   (  2)(  2) :     3    3 2   (  2) 1 15 12    6 1 2 3 15        3  5  1      (  1) 6 2  5 10 1    1 2 99  100 Dạng 2: Tìm x Bài 3: 1/  x  x  /  5x  12 / x2  2x   2x  / x  x   3x / x   x2   / x  20  x   7/ x  45  3 x 1 x 1  x   24  17 2 64 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 / x  18  x   25 x  50   / x2   x   10 / x  x   11  11/ x  12 x   x 12 / x  x  16  | x  | 13 / x  x  x  12 x   14 / ( x  1)( x  4)  x  x   15 / x   2 x  16/ x   2x   x   2x   2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp: Bài 4: (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2015) Cho hai biểu thức: P  x3 Q  x 2 x 1 x  vói x  0, x   x4 x 2 Hãy tính giá trị P x  Rút gọn Q Tìm x để Bài 5: P đạt giá trị nhỏ Q (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2016) Cho biểu thức A  B  x 8 x x  24 với x  0; x   x 9 x 3 Tính giá trị biểu thức A x  25 Chứng minh B  x 8 x 3 Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên Bài 6: (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2017) Cho hai biểu thức: A  x 2 x 5 ; B  x 5  20  x ; x  0; x  25 x  25 Tính giá trị biểu thức A x  ; TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 5 Chứng minh: B  Tìm tất giá trị x để A  B | x  | Bài 7: (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2018) x 4 x 1 B  với x  0, x   x 1 x  x 3 x 3 Cho hai biểu thức A  Tính giá trị biểu thức A x  Chứng minh B  x 1 Tìm tất giá trị x để Bài 8: A x  5 B (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2019) Cho biểu thức A   15  x 4( x  1)  x 1 B   với x  0; x  25  :  25  x x   x   x  25 Tính giá trị biểu thức A x  Rút gọn biểu thức B Bài 9: Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn (Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2020) Cho biểu thức A  x 1 B  x 2 x 5 với x  0; x   x 1 x 1 Tính giá trị biểu thức A x  x 1 Chứng minh: B  Tìm tất giá trị x để P  A  B  x đạt giá trị nhỏ Bài 10: Cho biểu thức: A 1 x 1 x vàB  x 3 x 2  x 2 3 x  x 2 x 5 x 6 với x  0, x  4, x  Hãy tính giá trị A x  16 Rút gọn B Xét biểu thức T  A Hãy tìm giá trị nhỏ T B TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 P Bài 11: Cho biểu thức: x x x2 x   Q x  x 2 x 2 x 2 ( x  0; x  4) x 2 Rút gọn P Tìm x cho P  Biết M  P : Q Tìm giá trị x để M  Bài 12: Cho biểu thức P  3x  x  x 1 x 2 với x  0, x    x x 2 x  1 x Rút gọn P So sánh P với Tìm x để Bài 13: P với điều kiện P có nghĩa nguyên P  2 x x 4x  x     x x 3  P       :   x4 2 x 2 x x  x  2 x  x     Cho biểu thức Rút gọn P Tìm giá trị x để P  Tìm giá trị x để P  1 Với giá trị x | P | P Bài 14:  3 x    P    : 1   x  x  x    ( x  1)( x  2)  Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x   Tìm giá trị x để P  X Tìm x để P   x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên Dạng 4: Hàm số đồ thị Bài 15: Viết phương trình đường thẳng: a Đi qua hai điểm A(1; 2) B(2;1) b Có hệ số góc 2 qua điểm A(1;5) TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 c Đi qua điểm B(1;8) song song với đường thẳng y  x  d Song song với đường thẳng y   x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 16: Cho hai đường thẳng y  x  3m y  (2m  1) x  2m  Tìm điều kiện m để: a Hai đường thẳng cắt b Hai đường thẳng song song với c Hai đường thẳng trùng Bài 17: Cho đường thẳng:  d1  : y  x  ;  d  : y   x  ;  d3  : y  mx  m  a Vẽ hai đường thẳng  d1  ;  d  mặt phẳng tọa độ b Tính góc tạo đường thẳng  d1  với trục Ox (làm trịn đến phút) c Tìm m để đường thẳng đồng quy Bài 18: Cho đường thẳng d1 : y  (m 1) x  2m  a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung điểm có tung độ 3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm với đường thẳng d : y  x  nằm trục hoành b) Tỉm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn Bài 19: Cho hàm số y  (2  m) x  m  1( với m tham số; m  2) có đồ thị đường thẳng d a Khi m  , vẽ d hệ trục tọa độ Oxy b Tìm m để d cắt đường thẳng y  x  điểm có hồnh độ c Tìm m để d với trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích Bài 20: Cho hàm số y  (m  4) x  có đồ thị đường thẳng (d ),(m  4) a Tìm m để đồ thị hàm số qua A(1;6) b Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a Tính góc tạo đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút) c Tìm m để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng  d1  : y   m  m  x  m  II HÌNH HỌC Bài 21: Cho nửa đường trịn (O) , đường kính AB  2R , điểm C thuộc nửa đường tròn Kè phân giác BI góc ABC ( I thuộc đường trịn ( O )) Gọi E giao điểm AI BC a Tam giác ABE tam giác gi? b Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh: EK vng góc với AB c Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh: AF tiếp tuyến (O) TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 d Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào? Bài 22: Cho điểm M đường trịn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến M B ( O ) cắt D Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt MD C cắt BD N a Chứng minh: DC  DN b Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn tâm O c Gọi H chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB, I trung điểm MH Chứng minh B , C, I thẳng hàng d Qua O kẻ đường vng góc với AB , cắt (O) K ( K M nằm khác phía với đường thẳng AB) Tìm vị trí M để diện tích tam giác MHK lớn Bài 23: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A B ) Kè tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E a Chứng minh bốn điểm A, E, C, O thuộc đường tròn b Chứng minh BC.BD  4R2 OE song song với BD c Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC N cắt EC F Chứng minh: BF tiếp tuyến đường tròn (O; R) d Gọi H hình chiếu C AB, M giao điểm AC OE Chứng minh: điểm C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn ngoại tiếp HMN ln qua điểm cố định Bài 24: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M N tiếp điểm) a Chứng minh: Tam giác AMN tam giác cân b Vẽ đường kính MB (O; R) Chứng minh: OA / / NB c Vẽ dây NC ( O; R ) vng góc với MB H Gọi I giao AB NH.Tính Bài 25: NI ? NC Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (O)(C khác A, B) cho AC  BC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với dây cung AC H Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia OH D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn (O) E a Chứng minh HA  HC DCO  90 ; b Chứng minh DH.DO  DE.DB; c Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho E trung điểm AF Từ F vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC M Chứng minh MK  MF TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Bài 26: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB Gọi H trung điềm OA Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt (O) hai điểm C D a Tứ giác ACOD hình gì? Chứng minh? b Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA M Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) C tam giác MCD tam giác c Tính chu vi diện tích MCD theo R d Gọi N trung điểm HB , đường thẳng kẻ qua H vng góc với CN cắt đường thẳng CA E Chứng minh A trung điểm CE Bài 27: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b Chứng minh OA đường trung trực BC c Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với (O) ( E không trùng với D) Chứng minh DE BD  BE BA d Tính số đo góc HEC Bài 28: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn ( O ) (với E tiếp điểm) Vẽ dây EH vng góc với AO M a/ Cho biết bán kính R  5cm; OM  3cm Tính độ dài dây EH b Chứng minh: AH tiếp tuyến đường tròn (O) c Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AH B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) ( F tiếp điểm) Chứng minh: điểm E, O, F thẳng hàng BF  AE  R2 d Lấy điểm I nằm H B , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O) cắt đường thẳng BF , AE C D Đường thẳng IF cắt AE Q Chứng minh: AE  DQ Bài 29: Cho đường tròn (O, R) điểm H cố định nằm ngồi đường trịn QuaH kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O, R)( A, B tiếp điểm ) Gọi M N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB với đường tròn (O, R) a Chứng minh bốn điểm S , A, O, B nằm đường tròn b Chứng minh OM OS  R2 c Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB d Khi điểm S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? Bài 30: TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Một thang dựa vào tường góc a thang mặt đất khoảng từ 60 đến 65 an tồn Hỏi thang AB dài 3m dựng vào tường chân thang A cách chân tường C khoảng an tồn? (làm trịn đến chữ số thập phân) Một bơng hoa sen đứng thẳng cách mặt nước khoảng BD  2dm , có gió thổi sen nằm sát mặt nước điểm C Biết BCD  14 2a Hỏi khoảng cách BC dm ? (làm tròn đến hàng đơn vị) 2b Một người thuyền hồ, dùng sào dài 2m có chạm tới đáy hồ nơi sen mọc hay không? III BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 31: Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2  y M xy Bài 32: Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc Chứng minh: Bài 33: 1    a b c Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  b  ca  2c  ab Bài 34: Với a; b; c số thực thỏa mãn: (3a  3b  3c)3  24  (3a  b  c)3  (3b  c  a)3  (3c  a  b)3 Chứng minh rằng: (a  2b)(b  2c)(c  2a)  Bài 35: Giả sử x; y ; z số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  Bài 36: x y z 4  y z x 4  z x y 4 Tìm số thực khơng âm a b thỏa mãn   3  1  a  b   b  a     2a    2b   4    Bài 37: Với số thực x ; y thỏa mãn x  x   1  2 y6 - y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y Bài 38: Cho số thực a, b, c thay đổi thoả mãn a  1, b  1, c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ giá trị lón biểu thức P  a2  b2  c2 Bài 39: Giải phương trình: x  x   ( x  4) x  TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Bài 40: Giải phương trình:   1 x   x  x   x3  x  x  4 TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027