ĐỀ CƯƠNG học kỳ 2 TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN KHỐI NỘI DUNG ƠN TẬP A LÍ THUYẾT I ĐẠI SỐ - Học thuộc khái niệm: hàm số bậc nhất, bậc hai - Học thuộc đại bước giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc hai - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn - Học thuộc hệ thức Vi-ét điều kiện dấu nghiệm phương trình bậc hai II HÌNH HỌC - Học thuộc hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn - Học thuộc khái niệm: Góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn - Học thuộc định lý tính chất loại góc đường tròn - Học thuộc cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Học thuộc cơng thức tính độ dài cung trịn, đường trịn, diện tích hình quạt trịn - Các khái niệm hình cơng gian, cơng thức tính Sxq ,Stp , V hình trụ, hình lăng trụ, hình chóp, hình nón,… BÀI TẬP A TRẮC NGHIỆM Câu Biết x1  3 nghiệm phương trình x  2x  m   (m tham số) A.Khi m = 18 x  B Khi m  x  C Khi m  12 x  5 D Khi m  x  1 Câu Tổng tích hai nghiệm phương trình 3x  x   là: A x1  x2  C x1 x  1 B x1  x2  D Cả câu sai Phương trình vơ nghiệm Câu Cho phương trình x   a  1 x  a  Khi phương trình có hai nghiệm là: A x1  1; x  a B x1  1; x  a C x1  1; x  a D x1  1; x  a Câu Gọi x1; x nghiệm phương trình x  x   Khi biểu thức x12  x 2 có giá trị là: A B C 1 D 3 Câu Nếu hai số u v thỏa mãn u  v  27 u.v  34 u v nghiệm phương trình sau đây? A x  27x  34  B x  27x  34  C x  27x  34  D x  27x  34  Câu Với điều kiện sau tham số m, đồ thị hàm số y  mx  2m  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương? A  m  B m  C m  D m  m  2 Câu Cho (P): y  x Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là: A ( 4; 8) B ( 2; 2) C (4; 4) D ( 8; 4) Câu Điều kiện m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm x1  0; x  là: A m  2 B m  C m  2 D m  16 Câu Cho hai đường tròn (I; 5cm) (K; 5cm) Biết IK  5cm Xác định vị trí tương đối hai đường trịn: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Ngoài D Cắt Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h  16cm bán kính đường trịn đáy r  12cm   B 220(cm )   D 192 cm A 200 cm C 240 cm   S xq  .r.l l  12  162  20(cm) S xq  .20.12  240 (cm ) Câu 11 Độ dài cung 60 đường trịn có bán kính 3cm là: A 9,42cm B 6,28cm C 3,14cm D 3 cm Câu 12 Cho ABC vuông A, AB = 16cm, AC = 12cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB hình nón, diện tích xung quanh hình nón là: A 240(cm ) B 192(cm ) C 320(cm ) D 280(cm ) Câu 13 Một hình trụ có chiều cao 7cm, đường kính đường trịn đáy 6cm Thể tích hình trụ bằng: A 63(cm ) B 147 (cm ) C 21(cm ) D 42(cm ) Câu 14 Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R), chu vi hình vng bằng: A 2R B 2R C 2R D 6R o Câu 15 Diện tích hình quạt có số đo cung 36 hình trịn có bán kính 10dm bằng: A (dm ) B 10(dm ) C 20 (dm ) D 100 (dm ) Dạng 1: Toán tổng hợp rút gọn Bài Cho hai biểu thức A  x x   B  x 1 x 1 x 1 x 1 Với x  0; x  a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để A    x 6 Bài Cho biểu thức A   với x  , x     x  9x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x  64 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn x 3 Bài Cho hai biểu thức A  x 2 B  x  x2 x 4 x3 (với x  0; x  ) a) Tính giá trị A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để A.B    x   x Bài Cho A    :     x    x  (x  1)( x  1)   Với x  0; x  a) Rút gọn A b) Tính A x   c) Tìm x để A  Bài Cho hai biểu thức A  x x2  x 2 x 2  2x  B  2x  x 6 Với x  0, x  x  36 a) Tìm giá trị biểu thức x  25 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá nhỏ biểu thức P  A : B    x  Bài Cho biểu thức P      :     x 1 x 2 x x 2  1 x   Với x  0, x  1, x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P biết x   2 c) Tìm x để P  1 Dạng 2: Các toán liên quan đến phương trình bậc hai ẩn hệ thức Vi-ét Bài Cho phương trình x  4x  m   a) Giải phương trình với m = - 11 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x thỏa mãn x12  x 2  10 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Bài Cho phương trình x  2(m  1)x  4m  a) Giải phương trình với m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x x1 , x hai số đối Bài Cho phương trình x  mx   (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 ; x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12  x 22  5m Bài 10 Cho phương trình: x  mx   a) Giải phương trình với m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thỏa mãn x12  x 22  5.x12 x 22 Bài 11 Cho phương trình x  2(m  1)x  2m   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với m b) Tìm tất giá trị m cho x1   x Bài 12 Cho phương trình x  2(m  2)x  2m   (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 (1  x )  x (1  x1 )  Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc hai ẩn Bài 13 Giải hệ phương trình sau a)    x   2y    b)    1  x  2y    5  2y  x   c)    3  x  2y    80 48 x  y  x  y   d)   100  32   x  y x  y 3x  y   2x  y   x  my  Bài 14 Cho hệ phương trình  Chứng minh hệ phương trình ln mx  2y   có nghiệm (x; y) với tham số m Tìm m để nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x  2y   (m  1)x  y  Bài 15 Cho hệ phương trình  mx  y  m  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x  y  4  x  2y  Bài 16 Cho hệ phương trình   mx  y  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x  y Dạng 4: Các toán hàm số bậc đồ thị hàm số y  ax  a   Bài 17 Cho đường thẳng d: y  (m  1)x  m  va` parabol (P): y  x2 a) Tìm điểm cố định mà d ln qua với m b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 , x cho A  x12  x 22 đạt giá trị lớn Bài 18 Cho đường thẳng d: y  (m  1)x  m  parabol (P): y  x a) Chứng minh cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung b) Gọi x1 , x hoành độ giao điểm d (P) Tìm giá trị tham số m biết x1  x  2 1 Bài 19 Cho đường thẳng d: y   mx  m  m  parabol (P): y  x 2 a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 , x cho x1  x  b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung Bài 20 Cho đường thẳng d: y  mx  m  parabol (P): y  x Tìm giá trị m đê d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x cho x12  x 22  Bài 21 Cho parabol (P): y  x đường thẳng d: y  mx  a) Với m  1 , tìm tọa độ giao điểm (P) d b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x cho x1  2x  Dạng 5: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Bài 22 Lúc giờ, ca nơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B dài 30km Ca nô nghỉ B 30 phút Sau đó, ca nơ ngược dịng với vận tốc riêng không đổi từ B đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 4km/h Bài 23 Hai tổ công nhân làm công việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong cơng việc cịn lại 10 Tính thời gian tổ làm xong cơng việc Bài 24 Một tơ tải khởi hành từ A để đến B quãng đường AB dài 270km Sau 45 phút, tơ khởi hành từ A để đến B quãng đường Hai ô tô đến B lúc Biết vận tốc ô tô tải nhỏ vận tốc tơ 5km/h Tính vận tốc xe Bài 25 Hai trường A B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào lớp 10 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ lớp 10 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 trường Bài 26 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Bài 27 Hai người thợ làm cơng việc 15 xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm để xong việc? Bài 28 Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm thời gian quy định Sau làm hai với suất dự kiến, người cải tiến thao tác kĩ thuật nên làm thêm sản phẩm Vì vậy, người hồn thành kế hoạch sớm quy định 36 phút Tính số sản phẩm người dự kiến làm Bài 29 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Bài 30 Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng sản xuất sản phẩm? Bài 31 Khoảng cách hai bến sông từ A B 48km Một ca nô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 32 Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế- Hà Nội dài 645km Dạng 6: Các tốn hình tổng hợp Bài 33 Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R với đường kính AB; C điểm cung AB; điểm M thuộc cung AC Kẻ tiếp tuyến (d) (O; R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (d) E a) Chứng minh tứ giác OHME tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EH = R c) Kẻ MK vuông góc với OC K Chứng minh: đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK Bài 34 Cho đường tròn (O; R), từ điểm K bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD (với B, D tiếp điểm), cát tuyến KAC (với A nằm K C) Gọi I trung điểm BD Biết I, O không thuộc đường thẳng AC a) Chứng minh: KAB ∽ KBC AB.CD  AD.BC b) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp c) Kẻ dây CN (O; R) cho CN  BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng Bài 35 Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua tâm Dây PQ (O) vng góc với AB H (HA  HB) Gọi M hình chiếu vng góc Q PB; QM cắt AB K a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp BQ  HM 10 b) Chứng minh tam giác QAK cân c) Tia MH cắt AP N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng cắt QB I Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng Bài 36 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm OA, vẽ dây MN vng góc với AO C K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R Một hình trụ có diện tích xung quanh 30 (cm2), biết đường kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài 37 Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB  AC) nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường trịn (O; R) D cắt BC E Vẽ OH vng góc với BC (H  BC) a) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b) Chứng minh ED  EC.EB c) Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD I Chứng minh HI song song với AB d) Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB AC M N Chứng minh DM  DN Bài 38 Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 11 b) Chứng minh DA.DE = DB.DC   OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, c) Chứng minh CFD chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)  = d) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB Bài 39 Cho ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O) c) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm Bài 40 Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE a) Chứng minh rằng: DE // BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CE CQ CF Bài 41 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường trịn  = 900 b) Chứng minh góc PCQ c) Chứng minh AB // EF 12 Bài 42 Cho đường trịn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (C khác A , B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) Dạng 7: Một số toán nâng cao Bài 42 Giải phương trình: x  3x  2x  3x   Bài 43 Giải phương trình: 2(x  4)  3x  10x  Bài 44 Giải phương trình: x 3x    2x  x  x  x  Bài 45 Giải phương trình: x  3.x  2x  2010x  2010 Bài 46 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S  x y  xy Bài 47 Với a, b, c số dương thỏa mãn abc  Chứng minh a  2b2   b2  2c   c  2a   Bài 48 Cho ba số thực không âm a, b, c a  b  c  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: K  3a   3b   3c  Bài 49 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  b  c  c  a  a  b Bài 50 Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn: a  1, b  1,c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  b  c 13 ... 12cm   B 22 0(cm )   D 1 92 ? ?? cm A 20 0 cm C 24 0 cm   S xq  .r.l l  12  1 62  20 (cm) S xq   .20 . 12  24 0 (cm ) Câu 11 Độ dài cung 60 đường trịn có bán kính 3cm là: A 9, 42cm B 6 ,28 cm... để x 12  x 22  5m Bài 10 Cho phương trình: x  mx   a) Giải phương trình với m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thỏa mãn x 12  x 22  5.x 12 x 22 Bài 11 Cho phương trình x  2( m...  2x  20 10x  20 10 Bài 46 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S  x y  xy Bài 47 Với a, b, c số dương thỏa mãn abc  Chứng minh a  2b2   b2  2c   c  2a