ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có trang) Họ tên thí sinh:………………………………………… Số điện thoại:…………………………………………………… Câu 1: Với n số ngun dương bất kì, n cơng thức đúng? A Cn2 n! 2! n ! B Cn2 2! n ! n ! C Cn2 n! n ! D Cn2 2! n ! n! Câu 2: Phần ảo số phức z 3 4i A -3 B C D -4 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ;1 B ; 1 C 0; D 3; Câu 4: Phương trình 32 x1 27 có nghiệm A x B x 3 C x D x C \ 0 D 0; Câu 5:Tập xác định hàm số y x A B 0; Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x2 B y x3 3x2 C y x3 3x2 D y x x Câu 7:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ sau vectơ pháp tuyến P ? A n1 3;0; B n2 3; 2; 1 C n3 3; 2;1 D n4 3; 2; Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 9: Nguyên hàm hàm số f x x cos x D x2 x2 sin x C C sin x C D sin x C 2 Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B a chiều cao h 3a Thể tích khối chóp cho A 21a B 7a C 7a D a3 A sin x C B Câu 11: Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 100 B 40 C 20 D 80 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Toạ độ vectơ AB A 1; 1; 2 B 3;3; 4 C 3; 3; D 1;1; Câu 13: Trên đoạn 1; 2 , hàm số y x3 3x 12 x đạt giá trị lớn điểm A x B x 15 C x 1 D x Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 , công bội q 2 Số hạng thứ ba cấp số nhân A -4 B -8 C D Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 1 2 A x y z 2 1 2 B x y z 2 2 1 2 C x y z 2 1 2 D x y z 2 2x Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng x3 A y B y 2 C y D y 3 Câu 17: Với a số thực dương tuỳ ý, biểu thức a a A a B a C a D a Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P qua điểm A 3; 4;5 vng góc với đường thẳng d: x y 1 z Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z 10 C x y z 10 Câu 19: Cho f x dx 2; g t dt 3 Giá trị 3 f x g x dx A B 10 C 12 Câu 20: Cho hai số phức z 3 4i, w 3i Số phức z w A i B 7 7i D x y z C 7i D 14 D 7 7i Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm M 20;21 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z2 20 21i B z3 20 21i C z4 20 21i D z1 20 21i Câu 22: Cho số phức z thoả mãn i z 3 7i Số phức liên hợp z A z 13 11 i 5 B z 13 11 i 5 C z 13 11i D z 13 11i Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M 0; 2;5 có vectơ phương u 3; 1; Phương trình d là: x 3t A y t z 3t x 3t B y t z 2t x C y 1 2t z 5t x 3t D y t z 2t Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 25: Nếu 5 1 C f x dx f x dx D -4 A 15 B 12 C 24 D 40 Câu 26: Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a,3a,5a A 15a B 15a3 C 15a D 15 Câu 27: Cho a b hai số thực dương thoả mãn a b 32 Giá trị 3log2 a 2log b A B C 32 D Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số x x dx với x x A x3 3ln x x C 3 B x 3ln x x3 C 3ln x x C 3 Câu 29: Đạo hàm hàm số y x 1 x3 D 3ln x x C 3 tập xác định A x 1 ln x 1 x C x 1 3 Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 0; 2;5 , mặt phẳng P : x y mặt C x 1 3 B x 1 ln x 1 D phẳng Q : x y 3z Mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng P , Q có phương trình A 2 y z B x y z C x y z D 2 y z Câu 31: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy đồng thời khác màu 2 A B C D 15 15 2x b Câu 32: Biết hàm số y (b số thực cho trước, b ) có đồ thị x 1 hình bên Mệnh đề đúng? A y ' 0, x B y ' 0, x C y ' 0, x 1 D y ' 0, x 1 Câu 33: Diện tích mặt cầu có đường kính 2a A 4 a B 16 a Câu 34: Nếu 3 f x 1 dx 1 A C a D 4 a f x x 1 dx 1 B 4 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình 5 A B ;1 x 1 C -4 2 x 4 5 C 3; D D 1; Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0;1 Tìm toạ độ điểm C thoả mãn AC 0; 6;1 A C 1; 6; B C 1; 6; C C 1; 6; 2 D C 1; 6; 1 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 5a 5a 2a 5a B C D 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Diện tích tam giác A ' BC a2 Góc hai đường thẳng AA ' B ' C A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng A ' BC tạo với đáy góc A 30 tam giác A ' BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V B V 16 D V x 12 y z Câu 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng P : 3x y z Gọi hình chiếu vng góc d lên P Phương trình tham số x 62t A y 25t t z 62t x 62t C y 25t t z 2 61t C V 64 x 8t B y 7t t z 2 11t x 8t D y 7t t z 11t Câu 41: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a 2 4a 2 2a 2 2a 2 A B C D 9 Câu 42: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x x tập thoả mãn F 1 Tính tổng F F F 3 A B 12 C 14 D 10 Câu 43: Có số nguyên dương x thoả mãn 3x 2 27 log 10 3x 1 x ? A B C Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ D Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; Tính số phần tử tập S A C B D Câu 45: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1 số ảo | z1 z2 | z2 Mô đun z1 bằng: A B C 2 Câu 46: Cho hàm số y f ( x) ax bx c với a, b, c số thực D Biết hàm số g x x3 f x f ' x f '' x có đồ thị hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x x3 3x g x y 22 44 27 C ln D ln 27 11 Câu 47: Xét số phức z, w thoả mãn z w Khi z 3i w 15 8i đạt giá trị lớn nhất, A ln B ln z w A 2357 12 B 37645 85 C 1226 D 5421 17 Câu 48: Có số nguyên a, a 2021 để có số ngun 3x thoả mãn a x 1 2 x a A 1993 B 125 C 127 D 1995 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , có đồ thị y f ' x hình bên Có giá trị nguyên dương m để hàm số y g x f x m 2020 có điểm cực tiểu? A C B D 2018 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1)2 ( z 3) có tâm I x 3 y z Gọi A điểm nằm đường thẳng d Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC, AD đường thẳng d : đến mặt cầu (S) với B, C, D tiếp điểm Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình mx ny pz Giá trị m n p A B C -1 D -5 HẾT