Dạng 6 phương trình mũ logarit chứa tham số 01

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + (4m − 1)2 x + 3m2 − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = −1 B m = 1 C m = D m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log x + = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = B m = −3 C m = −4 D m = Cho phương trình ( m + 1) log x + log x + ( m − ) = Tìm tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2 A ( 2; + ) Câu 4: D ( −; −1) B ( −; −1)  ( 2; + ) C ( −1; ) Hỏi có số nguyên m  ( −2018; 2018 ) để phương trình x − ( m + 1) x + 3m − = có hai nghiệm trái dấu? A 2025 B 2008 C 2005 ( D x +1 )  m + x có nghiệm Câu 5: Tìm tất tham số thực m để bất phương trình log + Câu 6: A m  B m  C m  2ln D m  2 Cho phương trình ( m − 1) log x + ( 2016 − m ) log x + m − 2017 = Có tất số x nguyên m để phương trình có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2 ? A 2013 B 2018 C 2014 D 2015 Câu 7: Câu 8: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 2: Phương trình Mũ – Logarit chứa tham số 01 ( ) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x − x − x = m 3x.2 x +1 − x có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2  log ? log − log A m  C −  m  B  m  D  m  HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi S tập giá trị thực tham số m để phương trình log 22 x + ( m + 1) log x − = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 = Tính tổng phần tử S A −2 B C −1 D −3 Câu 9: ( ) Có số nguyên m để phương trình x+1 + 41− x = ( m + 1) 22+ x − 22− x + 16 − 8m có nghiệm thuộc đoạn  0;1 A B C Câu 10: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x −  có nghiệm thuộc khoảng A ( 0; + )   B  − ;0    ( D ) 2; +   C  − ; +    D ( −; ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình log 22 x − 2log x + 3m −  có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 12: Biết phương trình a log x + b log x + = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 102018 Mệnh đề A b = −2018a B a = 2018b C b = 2018a D a = −2018b Xét số nguyên dương a b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 6log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 33 B 30 C 24 D 35 Câu 14: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x + 2log x + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thoả mãn  x1   x2 A m  B m  −4 C m  −8 D −8  m  −4 Câu 15: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x − ( m + 1) log x + = có hai nghiệm thục  x1  10  x2 D m  Câu 16: Xét số nguyên dương a b cho phương trình a.100 x − b.10 x + = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 phương trình e x − be x + 5a = có hai nghiệm thực phân biệt x3 , x4 A m  −1 B m  −3 C m  x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = Mệnh đề đúng? B −3  m  −1 C  m  A  m  D −1  m  2 Câu 19: Cho phương trình log x − 4log x − m − 2m + = Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 68 Tính tổng phần tử S A −1 B −2 C D Câu 20: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình ( m + 1) 16 x − ( 2m − ) 22 x+1 + 6m + = có hai nghiệm trái dấu 3 A −  m  −1 B −4  m  −1 C −  m  −1 D −1  m  2 x−2 − x+ − 18 = có hai nghiệm thực Câu 21: Có số nguyên m để phương trình + m.3 phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2  : HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – thỏa mãn x3 + x4  10 ( x1 + x2 ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a + b A B 11 C 10 D 13 Câu 17: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log x + 2m − = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 44 D m = Câu 18: Cho phương trình 4log 92 x + m log x + log x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt 3 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 13: HQ MATHS – 0827.360.796 – A 70 Câu 22: B ( Cho phương trình + ) x ( +m 3− ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C x D 71 = 3.2 x Gọi S tập hợp giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Mệnh đề đúng? A S  ( 0; ) B S = ( 0; ) C S = ( 0; ) D S  ( 0; ) Câu 23: Cho hai số nguyên dương a, b phương trình x − b ( 3e ) + a.e x = có hai nghiệm thực x ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2  10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a + b A B C 16 D 12 x x +1 Câu 24: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình − m.2 + m − = có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 17 A m = 17 B m = C m = D m = 15 2 Câu 25: Cho phương trình log a ( x − 1) − 4log a ( x − 1) − + m = với  a  1, m  Tìm giá trị ) thực a để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 = x1 + x2 + 15 C a = 15 D a = 17 Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 62 x+1 − 5.6 x + m = có hai nghiệm âm phân biệt 25 25 A  m  B  m  C  m  D  m  24 4 Câu 27: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + 10 = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 phương trình 10log x + b log x + a = có hai nghiệm thực phân biệt x3 , x4 thoả mãn x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 55 B 46 C 43 D 53 2x x Câu 28: Có số nguyên m để phương trình e − 10e + m = có hai nghiệm trái dấu A 10 B 24 C D 23 ( ) Câu 29: Cho phương trình 8x − 3m.4 x + m2 − x + 3m − 29 = Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tính S = a + 3b A S = 30 B S = + 3 31 C S = 10 D S = + 31 Câu 30: Cho phương trình log ( x + 1) + ( m − ) log ( x + 1) − m2 − = Tìm giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 + x1 + x2 = 999 A m = B m = C m = D m = 12 ( ) ( HQ MATHS – 0827.360.796 – B a = A a = ) Câu 31: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình 27 x − m32 x+1 + m2 − 3x+1 − m2 − = có ba nghiệm thực phân biệt khoảng ( a; b ) Tính S = a + b A S = B S = + C S = + D S = + + Câu 32: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x − m22 x+1 + 2m2 − x + m − m3 = có ba nghiệm thực phân biệt khoảng ( a; b ) Tính ( ) S = ab A S = B S = C S = D S = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( Câu 33: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình + ) ( x có hai nghiệm thực phân biệt 3  A ( 2; + ) B  ; +  2  1  C  ; +  2  Câu 34: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình ) x2 ( +m 7+3 ) x2 = 2x −1 ) x = 2m − D ( 3; + ) có hai nghiệm thực phân biệt  1   B  −; −   0;    16    1   D  −; −       16     A  −;  16    1 C  − ;   16  Câu 35: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình ( 10 + ) log x − A ( 0; ) ( 10 − ) log x = mx có nghiệm dương B ( −; + ) D ( 3; + ) C ( −; ) nghiệm x1 Phương trình ln x − ( n + 1) ln x + m = có nghiệm x2 Giá trị nhỏ 2x1 + x2 B 2e + A Câu 39: C 2e + e D e + ( ) Có số nguyên m để phương trình x + x + 27 = 3m x + có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình log cos x − m log cos x − m2 + = vô nghiệm ( ) ( B ( − ; 2] A − ; − ) C − ; ( ) D − ; + Câu 41: Có số nguyên m để phương trình x − m.2 x+1 + 2m2 − = có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 9.9 x −2 x − (2 m + 1)15 x 1  A  ;1  2  HQ MATHS – − x +1 + (4 m − 2)52 x −4 x+ = có hai nghiệm thực phân biệt   3−   3+ ; +  B  −;        “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 36: Có số nguyên dương m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − 2)9 x = có nghiệm dương A B C D x x x Câu 37: Có số nguyên m để phương trình + + = m(3 + 1) có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 38: Với m , n số thực không âm thay đổi thỏa mãn phương trình ln x − ( m + 1) ln + n = có Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( 7−3 + 2− HQ MATHS – 0827.360.796 –  3− 3+  D  ;       1 C  −;   ( 1; + ) 2  Có giá trị nguyên tham số m  −  2018; 2018  để phương trình −2 x − (2 m + 1)6 x A 2012 − x +1 + m.4 x −4 x+ B 2013 = có nghiệm thuộc khoảng (0;2) C 2010 D 2011 Câu 3: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x − m.2 x+1 + 3m − = có hai nghiệm thực trái dấu A ( −; ) B ( 1; + ) C ( 1; ) D ( 0; ) Câu 4: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x − m.3x+1 + 3m2 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D 19 x Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình − 2m.6 x + m.4 x = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Câu 5: 9  A   4 Câu 6: Câu 7: 3 B   2 Câu 8: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 91− x + ( m − 1) 31− x + = C ( −; ) D ( 1; ) Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình 16 x − m.4 x + 25 − m2 có hai nghiệm thực phân biệt 5  ;5 A ( 0; ) B  C 5; D ( −5;0 )     ( Câu 9: 9  D   8  C 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 25x − m.5x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5  5  5  A ( ; ) B  ;  C  ; 5 D  ;  2  2  2  có hai nghiệm phân biệt A ( 1; + ) B ( −; −1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp m.9 x ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 2: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Với m, n số nguyên dương cho phương trình ln x − ( m + 1) ln x + n = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ; phương trình ln x − ( n + 1) ln x + m = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 = ( x3 x4 ) Giá trị nhỏ biểu thức P = 2m + 3n A 51 B 46 C 48 D 53 Câu 10: Có số nguyên m để phương trình ln x − m ln x + 2m − = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1 x2  81 A B C D Câu 11: Với m, n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018log m x.log n x = 2017 log m x + 2018log n x + 2019 Khi P nguyên đạt giá trị nhỏ “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – B m.n = 22017 A m.n = 22020 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C m.n = 22019 D m.n = 22018 Câu 12: Biết a.log 22 x + b log x + c = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;  Khi dó giá trị lớn biểu thức P = A ( a − b )( 2a − b ) a(a − b + c) B C D nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0; ln ) Giá trị biểu thức a + b A B C −6 D −14 x Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4log 225 x − m log − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 − 50 x1 x2 + 625  ? A B C D Câu 15: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn 0; 2020  cho với giá trị a a tồn số thực x để số 5x +1 + 51− x , 25x + 25− x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A 2007 B 2009 C 2010 D 2008 x1 − x2 = log +  3 A  −; −  2  ) x ( + (1 − 2a ) − ) x − = có hai nghiệm phân biệt x1 ,x thỏa mãn Khi a thuộc khoảng B ( 0; + ) 3  C  ; +  2    D  − ; +    Câu 17: Cho phương trình m ln ( x + 1) − ( x + − m)ln( x + 1) − x − = (1) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1    x2 khoảng ( a; +) Khi đó, a thuộc khoảng: A (3,8; 3,9) B (3,7; 3,8) C (3,6; 3,7) D (3,5; 3,6) Câu 18: Cho số thực a,b,c thay đổi cho phương trình ln x + a ln x + b ln x + c ln x + = ln có nghiệm thực Giá trị nhỏ biểu thức 20a2 + 20b2 + 5c bằng: A 64 B 48 C 32 D 24 Câu 19: Bất phương trình log 22 x − (2m + 5)log x + m2 + 5m +  nghiệm với x   ; ) A m  0 ;1) B m  − C m  ( ;1 D m  ( −2 ;   ; 0) HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Câu 16: Phương trình + Câu 20: Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình e x + ( m2 − m)e − x = 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ log e A T = 28 HQ MATHS – B T = 20 C T = 21 D T = 27 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 13: Gọi ( a; b ) tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình 2e x − 8e x − m = có hai Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – 1.C 11.A 21.D 31.D 41.A 51.C 61.D 2.A 12.A 22.A 32.A 42.A 52.C 3.C 13.A 23.B 33.B 43.B 53.C 4.A 14.C 24.B 34.B 44.C 54.D 5.B 15.C 25.A 35.B 45.B 55.B 6.D 16.B 26.B 36.B 46.A 56.B 7.D 17.B 27.A 37.A 47.B 57.D 8.A 18.B 28.C 38.A 48.C 58.B 9.B 19.B 29.B 39.A 49.C 59.A 10.C 20.B 30.C 40.C 50.A 60.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Đặt 2x = t , t  HQ MATHS – 0827.360.796 – BẢNG ĐÁP ÁN Để phương trình x + (4m − 1)2 x + 3m2 − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình t + (4 m − 1)t + 3m2 − = có hai nghiệm t1 , t2 dương thỏa mãn t1 t2 =  m2 − m +       S   4m −   m=1 P =    3m − = Câu 2: Chọn A “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Đặt log x = t , để phương trình log 23 x − m log x + = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 phương trình t − mt + = có hai nghiệm t1 , t2 thực thỏa mãn t1 + t2 =    m −    m=4  S = m = Câu 3: Chọn C Đặt log x = t , Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2 phương trình ( m + 1) t + 2t + ( m − ) = có hai nghiệm t1 , t2 thực thỏa mãn t1   t2  ( m + 1)( m − )   −1  m  Đặt x = t Để phương trình x − ( m + 1) x + 3m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 trái dấu phương trình g ( t ) = t − ( m + 1) t + 3m − = có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2  ag ( 1)   m −   m  Do số nguyên m  ( −2018; 2018 ) m  nên có 2025 số nguyên thỏa mãn Câu 5: Chọn B ( ) ( ) Bất phương trình log x + x+1  m + x  x + x+1  2m+ x  x − x 2m −  ( ) Đặt t = x ( ) Để bất phương trình log x + x+1  m + x (1) có nghiệm bất phương trình ( ) t − 2m − t  có nghiệm t   m  Câu 6: Chọn D Ta có ( m − 1) log 23 x + ( 2016 − m ) log x + m − 2017 =  ( m − 1) log 23 x + ( 2016 − m ) log x + m − 2017 = ( 1) Đặt t = log x Phương trình (1) thành: ( m − 1) t + ( 2016 − m ) t + m − 2017 = ( ) Có  x1   x2  log x1  log  log x2  t1   t2 Để phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2 (2) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1   t2  m − 2017    m  2017 Mà m nguyên m −1 nên m  2; 3; ; 2016 Vậy có tất 2015 giá trị m thảo mãn Câu 7: Chọn D ( ) Ta có x − x − x = m 3x.2 x+1 − x (1)  x − (1 + 2m ) x + ( m − 1) x = 2x x 2 2    − (1 + 2m )   + ( m − 1) = 3 3 HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ChọnA HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 4: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x 2 Đặt t =    phương trình (1) thành: t − ( + m ) t + ( m − 1) = ( ) 3 Để phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 phương trình (2) có nghiệm t  = ( + 2m )2 − ( m − 1)    m  dương điều kiện (1 + 2m )   ( m − 1)  x x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 2 2 Khi phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt t1 =   , t2 =   3  3 Theo viet t1 t2 = m − x x 2 2 2 Mà phải có t1 t2 =     =   3 3 3 x1 + x2 log   log −log     =   3 3 log =  m−1  m  Kết hợp điều kiện có  m  Chọn A Xét log 22 x + ( m + 1) log x − = ( 1) Đặt t = log x phương trình trở thành: t + ( m + 1) t − = ( ) Để ( 1) có nghiệm thỏa mãn x1 x22 =  phương trình ( ) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 + 2t2 =  t1 = −2t2 Vì phương trình (2) có P = −8  nên phương tình ln có nghiệm t1 , t2 trái dấu Khi đó, áp dụng định lí Viet cho ( ) thì: t1 t2 = −8  −2t2 t2 = −8  t22 =  t2 = 2 Trường hợp 1: Xét t2 = nghiệm ( )  + ( m + 1) − =  m = Trường hợp 2: Xét t2 = −2 nghiệm ( )  − ( m + 1) − =  m = −3 Câu 9: Vậy tổng giá trị m thỏa mãn −2 Chọn B ( ) Ta có: x+1 + 41− x = ( m + 1) 22+ x − 22− x + 16 − 8m ( 1) ( HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 8: )  x+1 + 41− x = m 22+ x − 22− x − + 22+ x − 22− x + 16 m= x +1 + 41− x − 2 + x + 2 − x − 16 x + − x − x + − x − = 22+ x − 22−x − 2x − 2− x − Đặt t = x − − x  m = t2 + − t −  m = f (t ) = t + t−2 Ta có: t = x.ln + − x.ln  3  5 Vì t ( x )  nên t hàm đồng biến nghĩa là: x  0;1  t  0;   f ( t )  1;   2  2 Để phương trình ( 1) có nghiệm x  0;1 đường thẳng y = m phải cắt đồ thị y = f ( t ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  5  m  1;  Vì m số ngun nên có giá trị m là: m  1; 2  2 Câu 10: Chọn C Ta có: log 22 x − ( m + 1) log x −   ( + log x ) − ( m + 1) log x −   log 22 x − 2m log x −  ( 1) ) 1  2; + t   ; +  2  Khi đó: ( 1) trở thành t − 2mt −   m  Xét hàm f ( t ) = t2 − (2) 2t t2 + 1 1   f  ( t ) = +  0t   ; +  2t 2t 2  1    Nên f ( t ) hàm đồng biến t   ; +  , f ( t )   − ; +  2    Để ( 1) có nghiệm x  ( ) 1    2; + ( ) có nghiệm t   ; +   m   − ; +  2    Câu 11: Chọn A Điều kiện x  Đặt t = log x Bất phương trình trở thành t − 2t −  −3m Xét hàm số f (t ) = t − 2t − Để bất phương trình có nghiệm f (t)  −3m  −3  −3m  m  Câu 12: Chọn A Điều kiện x  Đặt t = log x Phương trình trở thành at + bt + = Áp dụng định lý Vi-ét ta có b − b b b t1 + t2 = −  log x1 + log x2 = −  log( x1 x2 ) = −  x1 x2 = 10 a a a a 10 2018 = 10 − b a b  − = 2018  b = −2018a a Câu 13: Chọn A Điều kiện: x  Đặt t = ln x; u = log x , a ln x + b ln x + =  at + bt + = (1) log x + b log x + a =  6u2 + bu + a = ( ) Để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( ) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 b2 − 24a   b2  24a ( * ) Khi giả sử phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 ; phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt u1 , u2 , ta có x1 x2 = e t +t x3 x4 = 10u + u 2 Theo giả thiết ta có x1 x2  x3 x4  e t1 +t2  10u1 +u2  t1 + t2  ( u1 + u2 ) ln10 b b  −  − ln10  a  a3 a ln10 Kết hợp với ( * ) suy b2  72  b  (do b nguyên dương) HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( HQ MATHS – 0827.360.796 – Đặt t = log x Với x  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  3 Vậy để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt m   1;      Câu 33: Chọn B x x Đặt t = +  − = (Điều kiện: t  ) t 1 Ta phương trình: t + = 2m − ( 1) Xét hàm số f ( t ) = t + với t  t t f (t ) = − ) ( ) t = ( nhan ) t2 −  f t =  ; =  ( ) t2 t2 t = −1 ( loai ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( Bảng biến thiên: Câu 34: Chọn B ( Ta có: − ) x2 ( +m 7+3 7+3  Đặt: t =       x2 ) x2 x2 = 2x −1 x2 7−3  7+3    + m  =     2     ( t  1) phương trình trở thành : 1 + mt =  mt − t + = ( 1) t 2 Với t = có x = ; với t  có hai giá trị x HQ MATHS – 0827.360.796 – Yêu cầu toán  2m −   m  Yêu cầu toán tương đương với ( 1) : m =  t = (thỏa mãn)  1  =   − 4m =  2 m= Phương trình có nghiệm kép lớn   16  t0 = 4m  Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn   t1   t2  af (1)   1 m − +    m  −   “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 35: Chọn B Với x  x = 3log3 x Khi đó: ( ) 10 + log x − (  10 +  Đặt t =       ) 10 − log x log x  10 +  = mx         10 −        log x = log x  10 −  −      log x =m (Điều kiện: t  ) Ta phương trình: t t − = m ( 1) t với t  t Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số: f ( t ) = t − f (t ) = + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( t ) = t − với t HQ MATHS – 0827.360.796 –  0, t  t2 Bảng biến thiên: t   Phương trình ( 1) ln có nghiệm t  với m  Phương trình cho ln có nghiệm dương với m Câu 36: Chọn B 2x x 4 4 16 x − 2.12 x + ( m − 2)9 x =    −   + m − = 3  3 x 4 Đặt t =   , x   t  3 Xét hàm số y = t − 2t + m − 2, t   y ' = 2t −  Hàm số đồng biến nên y  y(1)  y  m − Vậy phương trình có nghiệm dương  m −  m   m =  m = Câu 37: Chọn A x + 3x + = m(3x + 1)  t2 + t + x + 3x + Xét hàm số y = , t = 3x  = m t +1 (3x + 1) Phương trình trình x + 3x + = m(3x + 1) có nghiệm thực phân biệt vào phương trình HQ MATHS – 18 t2 + t + = m có nghiệm dương phân biệt t +1 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – y' = t + 2t − ( t + 1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp t = −1 +  y' =   t = −1 − Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ bảng biến thiên ta có phương trình x + 3x + = m(3x + 1) có nghiệm thực phân biệt −1 +  m  Vậy m =  m = Câu 38: Chọn A Điều kiện để hai phương trình có nghiệm 1 = ( m + 1) − 4n  0;  = ( n + 1) − 4m  Khi 2 ( ) Do 2x1 + x2  2e + e = Dấu đạt m = = x1 = x2 = Câu 39: Chọn A Đặt t = x ( t  ) ,phương trình trở thành: ( ) t + t + 27 = 3m ( t + 1)  t + − 3m t + 27 − 3m = Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt phương trình cuối có hai nghiệm  = − 3m − 27 − 3m     −  3m  27  log −  m  dương, tức S = 3m −   P = 27 − 3m    Câu 40: Chọn C Ta có: log cos x − m log cos x − m2 + =  log cos x − m log cos x − m2 + = ( 1) ( ) ( ) ( ) HQ MATHS – 0827.360.796 – theo cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ta có: 2  m +  m + − n m + − m + − n m + − m + ( ) ( ) ( ) ln x =   =0  2 , m, n   2  n +  ( n + 1) − m n + − ( m + ) − n m + − ( m + ) ln x2 =   =0 2  Đặt t = log cos x  t  ( −;  ( 1) trở thành: t − 2mt − m2 + = ( ) Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) xảy trường hợp sau: ( ) Trường hợp 1: phương trình (2) vơ nghiệm, tức  = 2m2 −   m  − 2; (3) Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm  t1  t2 tức là: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – m     m  −      a f (0)   −2  m   S  m      Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  m  (4) ( Kết hợp ( ) ; ( ) ta m  − ; ) ( 2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm thỏa  t1  t2 tức là: −  m    10 −m +   '  m      2  a f (0)   2m −      − 10 S   m m       m  10  m  Do m  nên m = Câu 42: Chọn A Phương trình cho tương đương: 32( x − x + 1) − (2 m + 1)15x − x +1 3 3  ( )2( x − x +1) − (2 m + 1)( )x − x +1 + m − = (1) Đặt t =   5 5 + (4 m − 2)52( x − x + 1) x2 − x +1 ,0  t  Khi phương trình trở thành: t − (2m + 1)t + 4m − = (2) Ứng với giá trị t ,  t  ta tìm hai giá trị x Ta cần tìm m để (2) có nghiệm t ,  t  Ta có  = (2m − 3)2    Nếu  =  m = , phương trình (2) có nghiệm t = 2( L) Nếu    m  , để phương trình (2) có nghiệm  t1   t2 thì:  af (0)  4 m −  m     m  ( ;1)  af (1)  2 m −  m   Câu 43: Chọn B HQ MATHS – 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” =0 HQ MATHS – 0827.360.796 – (1)  t − 2mt + m2 − = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 41: Chọn A Ta có: x − m.2 x+1 + 2m2 − = ( 1) Đặt t = x  t 