Dạng 5 bài tập phương trình mũ logarit số 02

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Bài tập phương trình Mũ – Logarit số 02 A − log Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Tích tất nghiệm phương trình 3x A B − log Câu 12: = 5x +1 C P = − log 45 D P = log D − log ) B C ( D ( ) ) Cho hai số thực a , b phân biệt thỏa mãn log − 3a = − a log − 3b = − b Giá trị B 18 C 31 ( D 82 ) Tổng nghiệm phương trình log 17.2 x − = x C −2 B D ( ) Tổng tất nghiệm phương trình log 25x − 3.5x + 15 = x + − log log B + log log C D Cho a , b số dương thỏa mãn log a = log16 b = log12 a = −1 + b B a 7+2 = b 25 C + log log a 5b − a Giá trị b a 1+ = b ( D a =7−2 b ) Tính tổng T tất nghiệm phương trình log 25 − 5x + x − = A T = Câu 11: D P = log ( A Câu 10: −2 = 5x +1 C P = − log 45 Tổng tất nghiệm phương trình log − 3x = − x A Câu 9: −2 D − log A Câu 8: = Khi tổng x1 + x2 Tính tích nghiệm thực phương trình x −1 = 32 x + A −3log B − log 54 C −1 biểu thức a + 9b A 67 Câu 7: −2 x C + log B −2 + log Tích tất nghiệm phương trình 3x A B − log A Câu 6: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x.5x HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B T = Số nghiệm phương trình x B B C T = 25 + x2 − x Xác định m để phương trình 2log m ( D T = 3x −1 = là: C +2 )( D )( ) x − 1) = log m2 + mx + có nghiệm ( “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A m  Câu 13: B −1  m  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp m  D   m  −1 C m  Cho số thực m hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình có Câu 14: B Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) A  −1;3) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định D  −1;1) C ( −1;3) B ( −1;1) có đồ thị hình bên Có giá trị ( ) nguyên tham số m để phương trình: f  sin x + cos6 x  = m có nghiệm HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp f ( x + 2− x ) = m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1; 2 ? HQ MATHS – 0827.360.796 – A Câu 16: B Biết x1 , x2 x1 + x2 = A Câu 17: (x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C D  x2 ) hai nghiệm phương trình log ( ) ( x2 − 3x + + + 5x − x +1 = ) a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a − 2b ? B −1 C D Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + = m x + có hai nghiệm thực phân ( ) A S = 29 Câu 18: Phương trình log B S = 28 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp biệt a; b Tính S = 2a + 3b D S = 36 C S = 32 x2 + 3x + = x − x + có nghiệm nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị 3x2 − 5x + biểu thức A = x12 + x22 − 3x1 x2 A 31 Câu 19: B −31 D −1 C Cho phương trình 5x + m = log ( x − m ) Có giá trị m nguyên khoảng ( −20; 20 ) để phương trình có nghiệm B 14 C 19 D 17  Câu 20:   x +   x + x  = Tính tích tất nghiệm thực phương trình log  +2  2x  A B C D Câu 21: Tìm m để phương trình log 2 x − log x2 + = m có nghiệm x  1;  A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm? A 27 B 25 C 23 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x − x2 − 4.3 x − x2 + 2m − = có D 24 HQ MATHS – 0827.360.796 – A 15 có đồ thị hình vẽ y O -2 -1 x -1 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( ) Số giá trị nguyên tham số m không vượt để phương trình f  x − m2 − =0 có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 24: Cho phương trình 5x + m = log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m  ( −20 ; 20 ) để phương trình cho có nghiệm? A 20 C D 19 điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Câu 26: Tổng tất nghiệm thực phương trình 15x.5x = 5x+1 + 27 x + 23 A B C D −1 Câu 27: x Có số nguyên m để phương trình x + = me có nghiệm phân biệt? A B C D Vơ số Câu 28: Phương trình log A a 2x − = 3x − x + có hai nghiệm a Giá trị b b ( x − 1) B C D Câu 29: Có số nguyên m để phương trình x + = me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vơ số Câu 30: Có số nguyên a  ( −200; 200 ) để phương trình e x + e x + a = ln ( + x ) − ln ( x + a + 1) có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m  −  2019 ; 2019  để phương trình x − mx − 2m − 2019 x + + = Có nghiệm thực phân biệt x+1 x−2 A 4038 B 2019 C 2017 D 4039 Câu 32: Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng thời e x+ y −10 − e x+ y −9 = − x − y log 25 ( x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m2 + = A Câu 33: B Nghiệm dương phương trình log a+ b ( a, b, c  c A 20 HQ MATHS – C ( ) D 1− x2 + x 1 x − 3x + +   2 = có dạng ) Giá trị a + b + c bằng: B 23 C 24 D 42 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cho  x  2020 log (2 x + 2) + x − y = y Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 25: B 21 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 34: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cho a, b số dương lớn 1, thay đổi thỏa mãn a + b = 2019 để phương trình 5log a x.log b x − 4log a x − 3log b x − 2019 = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Biết giá trị S = m + 2n A 22209 Câu 35:  m n ln   + ln   , với m , n số nguyên dương Tính   7 B 20190 C 2019 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2019 ( D 14133 ) = x + y Giá trị nhỏ P biểu 2 x2 − y +1 ( x + 1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp lớn ln ( x1 x2 ) thức P = y − x Câu 36: C Pmin = ( ) Tìm số nghiệm phương trình x − e( A Câu 37: B Pmin = 2 ) x −1 B 15 − log = C Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D Pmin = D có đồ thị hình vẽ ( HQ MATHS – 0827.360.796 – A Pmin = ( )) = Số nghiệm thực phương trình f + f e x A B C D Câu 38: b Cho số dương a , b , c thỏa mãn a  1,log a + b = 0,log a b = ,ln = c − b Tổng c c S = a + b + c nằm khoảng đây? 3  6 3 5   7 A  ;  B  ;  C  ;  D  3;  2  5 2 2   2 Câu 39: Tìm giá trị m để phương trình A m sin x + cos x − m + B −5  m  = log sin x + cos x +10 ( m + 5) có nghiệm C −  m  + D −  m “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 40: Cho hai số thực x , y thỏa mãn log lớn biểu thức P = A Câu 41: 43 + 249 94 B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x+y = x ( x − ) + y ( y − ) + xy Tìm giá trị x + y + xy + 2 x + 2y + x+y+6 37 − 249 94 C 69 − 249 94 D 69 + 249 94 Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: ( ) C − B D Câu 42: Cho phương trình m ln ( x + 1) − ( x + − m ) ln ( x + 1) − x − = (1) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn  x1    x2 khoảng ( a ; +  ) Khi a thuộc khoảng B ( 3,6 ; 3,7 ) A ( 3,8 ; 3,9 ) Câu 43: D ( 3,5; 3,6 ) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x−3+ m−3 x ( ) + x − x + 24 x + m 3x − = 3x + có ba nghiệm phân biệt A 45 Câu 44: C ( 3,7 ; 3,8 ) B 38 ( C 34 ) ( D 27 ) x−m x −1 Cho phương trình 2( ) log x2 − x + = log 2 x − m + với m tham số thực Có giá trị nguyên m đoạn −  2019; 2019  để phương trình có nghiệm phân biệt A 4036 Câu 45: B 4034 C 4038 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log D 4040 1− y = 3xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ x + 3xy Pmin P = x + y A Pmin = Câu 46: −4 Phương trình log A Câu 47: 3+4 C Pmin = 3+4 D Pmin = −4 a 2x − = 3x − x + có hai nghiệm a Giá trị b b ( x − 1) B C D Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −  10 ;10  để bất phương trình log A 20 HQ MATHS – B Pmin = 2x2 + x + m +  x2 + x + − 2m có nghiệm Số phần tử tập hợp S x2 + x + B 10 C 15 D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp mx 1− m +  x − m ( m + 1) x −  21+ mx − x = x − mx − ( ) + x − m2 x HQ MATHS – 0827.360.796 – Cho hàm số f ( x ) = ln nhiêu nghiệm thực? A Câu 49: ) ( ) x + + x + e x − e − x Hỏi phương trình f 3x + f ( x − 1) = có bao B C D Có số nguyên a  ( −2019; 2019 ) để phương trình nghiệm phân biệt? A Câu 50: ( B 2022 1 + x = x + a có hai ln ( x + ) − C 2014 D 2015 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số m để ( ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 48: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) A Câu 51: B Câu 53: D Có số nguyên a  ( −2019; 2019 ) để phương trình nghiệm phân biệt? A Câu 52: C B 2022 C 2014 Số nghiệm phương trình 50 x + x + = 3.7 x là: A B C Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d với a , b , c , d  1 + x = x + a có hai ln ( x + ) − D 2015 D có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn −  10;10  tham số m để bất phương trình ( HQ MATHS – 0827.360.796 – f sin x f sin x f x bất phương trình  x m − ( ) + 2.2 ( ) + m2 −  ( ) −  nghiệm với   x  Số tập tập hợp S ) − x + x − x + − f ( m )  có nghiệm Số phần tử tập hợp S 3 A B 10 C 12 D 11 f Câu 54: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Giá trị lớn m để phương trình: e f ( x)− Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 13 f ( x)+7 f ( x )+ 2 = m có nghiệm đoạn 0;  15 A e Câu 55: B e 13 C e D e Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y log52 ( 3x + y + ) − ( m + ) log5 ( x + 5) + m2 + = + x + − m2 ( ) = log x2 + x + m2 + có C −2 B D Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x2 − x + log + x = x + x − m có ba nghiệm phân biệt x−m +1 ( A Câu 58: D Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x nghiệm A Câu 57: C ) B C D Tìm số giá trị nguyên m thuộc −  20 ; 20  để phương trình log ( x2 + m + x x2 + 4) = (2m − 9)x − + (1 − 2m) x + có nghiệm? A 12 Câu 59: B 23 C 25 Cho hai số dương x ; y thỏa log ( x + y + xy + ) y+2 P = 2x + y số có dạng M = a b + c với a , b  A S = 17 Câu 60: Câu 63: , a  Tính S = a + b + c ( C ( ) D ) Biết phương trình log 2 x − + m = + log m + 4x − 4x2 − có nghiệm thực C m  ( 3; ) D m  ( 6; ) 2m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log ( x + 1) = log 9 ( x + 1)    có hai nghiệm thực phân biệt A m  ( −1; ) B m  ( −2; ) C m  ( −1; + ) D m  −1; ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để phương trình 2cos x − + m − 3cos x ( ) + cos x + 6sin x + 9cos x + m − cos x −2 = cos x +1 + có nghiệm thực Khi tổng hai phần tử lớn nhỏ tập S A 28 B 21 C 24 HQ MATHS – D S = Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: ( m + 1) 16 x − ( m − ) x + m + = Mệnh đề đúng? A m  ( 0;1) B m  ( 1; ) Câu 62: = − ( x − )( y + ) Giá trị nhỏ C S = 19 B S = có hai nghiệm trái dấu A B Câu 61: D 10 D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 56: B HQ MATHS – 0827.360.796 – A HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 64: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình 2log x + 2log x8 − m + 2018 = có nghiệm thuộc đoạn 1;  Số phần tử S A B C D Câu 65: a a Cho hàm số f ( x) = 3x−4 + ( x + 1).27 − x − x + Giả sử m0 = ( a , b  , phân số tối giản) b b ) ( có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P = a + b2 A P = 11 B P = C P = −1 Câu 66: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình f − x − x + m − = D P = Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −  2019 ;  để phương trình ( x − 1) log ( 4x + 1) + log ( 2x + 1) = 2x − m có hai nghiệm thực Câu 67: B 2022 D 2021 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B −2 Câu 68: C x2 + x +1− x − m ( = log x2 + x + x − m + C −3 ) D  x + 3y  Cho x , y  thỏa mãn log   = xy − x − y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  xy  P= 9y2 x2 ? + + 3y + x A 10 B 71 C 72 D 73 BẢNG ĐÁP ÁN 1.AA 11.D 21.C 31.C 41.C 51.D 61.D 2.C 12.B 22.B 32.B 42.C 52.D 62.C 3.C 13.B 23.A 33.C 43.D 53.D 63.A 4.B 14.D 24.D 34.A 44.C 54.D 64.A 5.A 15.D 25.D 35.D 45.A 55.C 65.D 6.C 16.B 26.B 36.B 46.D 56.B 66.B 7.D 17.D 27.A 37.B 47.B 57.B 67.C 8.B 18.C 28.D 38.B 48.D 58.B 68.C 9.D 19.C 29.A 39.C 49.D 59.D 10.B 20.D 30.B 40.D 50.C 60.D HQ MATHS – 0827.360.796 – A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – x.5x −2 x ( =  log x.5x −2 x ) =  x log + x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x =  x ( log + x − ) = x =   x2 = − log Câu 2: Chọn C 3x −2 = 5x +1  x − = ( x + 1) log  x2 − x log − − log = Ta có  = log 23 + 4log + = ( log + ) +   Phương trình có hai nghiệm phân Câu 3: Chọn C 3x −2 = 5x +1  x − = ( x + 1) log  x2 − x log − − log = Ta có  = log 23 + 4log + = ( log + ) +   Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có x1 x2 = −2 − log = − log 32 − log = − log 45 Câu 4: Chọn B Ta có: x −1 = 32 x +  x2 − = log 32 x +  x2 − = (2 x + 3)log  x2 − = x log + 3log  x − x log − − 3log = (*) Phương trình có hệ số a = 1, c = − ( + 3log )   a.c  , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo vi-et: x1 x2 = −1 − 3log = − log 2 − log 33 = − log 54 Câu 5: Chọn A ( ) Ta có log − 3x = − x  − 3x = 32 − x  − 3x = 3x  + 13 t = ( tm ) Đặt t = 3x ( t  ) Phương trình trở thành − t =  −t + t − =   t  − 13 ( tm ) t =    + 13   x + 13 x = log      3 =       x − 13  − 13   x = log  3 =         HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Theo Vi-ét, ta có x1 x2 = −2 − log = − log 32 − log = − log 45 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp biệt