bai tap phuong trinh mu va logarit

Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây.[r]

Sưu Tầm: Hoàng Phi CÔNG THỨC LŨY THỪA - Công thức lũy thừa 0  a 1  x   ĐKXĐ: a xác định  x am n am an a m a n am n a b  a.b  am m n  a an a  a   , b 0 m b  b a  a  n a m m m n  a -n m n a  n a m  a.b  n  m m a m b m am  n a am  n m m m m am  a    m , b 0 b  b a m.n  a m n  a a-n a =a n m  n  a n  m m n Bài tập áp dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A 0, 25   2     1    16   0,75   1    81  B  0,125  http://violet.vn/phi httt   32   0, 04   1,5 Sưu Tầm: Hoàng Phi C  0, 001   D    125   1 E    4  0,75  81      32  I 2 8  6250,25        G  0, 0001     125  2 1 .125      32    64   Bài 2: Rút gọn biểu thức: 18   B b b   4 b  b b b  2  102+√ 22 +√ 51+√ .(0, 04) C= a b  b a a3 b 4 3 1 .a 2     3  a     a 4   1  1  1  a a  H  3  b     6 b    17 √ ax √8 b3 √4 b B= E= 23 5 x  2 :  5 1 2 √ a √ a 14 √ 27 √3 a C= a a a a b b b b a a a2  a 2.3 a a3 2 6 3 Bài 8: Rút gọn biểu thức: 1  4  3  2 1 A=           16      .a  Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: F 3 a 2 A= D  42  G 2 1 10 thức A=  x x Bài 4: Cho 16  16 97 Tính giá trị biểu x x thức B=  Bài 5: Giải các phương trình x  x  0 10 x  x  0 x  x  0 4 x  x 2 x  14 x  0 x  x  0 Bài 6: Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ  1  a  a  a3    A    a  a4  a    2 .8    3  64  360,5 1 2  14 K 2 0, 25    16  x x Bài 3: Cho  33 Tính giá trị biểu 21 x  H 0,  2   625-0,25     27  F= 3  1    A=    512   12      256        128        64   2 Bài 9: Rút gọn biểu thức: A=  0,0625   A=    243      0,125   1    81      0,025       27     0,5 3 Bài 10: Rút gọn biểu thức: http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi A=  a.b   a b 1 2 2  2 2 a b a b  a  a b 2  b  CÔNG THỨC LÔGARÍT 3 3   2 1 .b c3   a 2b   a  2b3c   a.bc   a  A= Công thức LÔGARÍT   bc    alog f  x  xác định ĐKXĐ: 0  a 1  f  x   a b 2 2 c 2 2 a http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi loga f  x  g  x  loga x b  x ab  f  x  ag x  loga x loga y  x y loga1 0 log aa 1 logaa  a  loga b loga f  x  loga f  y   f  x  f  y b loga m.n loga m  log a n  logaa  log m m  b alog b n m log a m loga m  loga n n loga x   loga x mn loga loga m  loga n logam.n m loga m  loga n log a n  loga x logax  loga x  loga x  loga c log b c  loga b  loga x loga x  loga b log bc log a c 10 loga b log b a 1 11 ln x loge x 12 logx log10 x lgx log b a 10 loga b  11 loge x ln x 12 log10 x log x lgx  Bài tập áp dụng Bài 1: Thực phép tính lôgarít a log3 27 b log log c 32 81 d 16 log     e  25  log5 Bài 2: Thực phép tính lôgarít http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi a log a2 a b log log a c a3 a2 a d a log a    3  e  a  log a Bài 3: Tính giá trị biểu thức:  14  12 log9  A  81  25log125  49log7   B=161log4   C=72  49  ĐS: A=19 log 33log5 log 9 log7 log 5  log ĐS: B=592    ĐS: C=22,5 log 36 1 lg D=36  10  Bài 4: Tính giá trị biểu thức: ĐS: D=30 A log9 15  log 18  log 10 B 2log  log 400  3log 45 3 D log  log3 4.log 3 B 2 log  C log 36  log E log  log9 8.log 3 log 400  3log 45 3 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: A log a a a a Bài 8: Rút gọn biểu thức: log3 2 log A 81  3log 27 16 25 B log a a a a a B  log5  2log  3log 2008 log a a a3 a a4 a   C   a  log a log a  3log a  16 Bài 9: Cho a log , b log Tính log 45 Cho a log3 , b log Tính log3 100 a log 3 Cho , b log Tính log 0,3 Bài 10: Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b Biết log214 = a Tính log4932 theo a Biết log a;log b Tính C log3 135 Biết log 27 a;log8 b;log c Tính D log 35 Biết log 14 a Tính log 49 32 Bài 11: Thu gọn biểu thức: http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi − √ ¿20 2+ √ 3¿ 20+ log ¿ log ¿ ln √ e+ ln e log log( √ 2+1)+ log(5 √ 2− 7) ln e −1 +4 ln (e √ e)   4 Bài 12: Chứng minh: Bài 13: Chứng minh: log10 tan  log10 cot =0 7 3  log  49  21  1 log x  log 216  2log 10  log 3 Bài 14: Tìm x, biết log a b  log a x log ax  bx    log a x Bài 15: Chứng minh: ln a  b ln a  ln b  Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a  b 7ab CMR: Bài 17: Chứng minh rằng:  log a b  logb a    log a b  log ab b  log b a  logb a Bài 18 Trong trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b 3;log a c  : a4 b x c x a b c a bc x 3 ab c Bài 19 Thực phép tính: ln ln 2ln a e  e  e 1 ln e  ln  ln e e b d log 0,1  log 0, 01  log 0, 001 c log10  log100  log1000 2 3ln  ln10log e  ln100log e e log e http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT Hàm số mũ  y = ax; TXĐ: D=   Bảng biến thiên a>1 x 0<a<1  y + + y f(x)=3^x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 +  y f(x)=(1/3)^x y=3x -16  + y   Đồ thị -17 x x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 -8  1 y    3 x x -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 Hàm số lgarit  ¿ x> y=logax, ĐK: 0< a≠ ; D=(0;+) ¿{ ¿  Bảng biến thiên a>1 x 0 y  + + x y + 0<a<1 +   Đồ thị http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi f(x)=ln(x)/ln(3) f(x)=3^x y=3x y f(x)=x -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 f(x)=(1/3)^x y log x  1 y    3 x -15 y=x y=log3 x -15 y f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=x -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=x -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 x x -8 -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 Đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarít x / a  u / a  a x ln a x / e  a u ln a.u ' u / e  e x  log eu u ' / x.ln a  x x  a  ln x  /  log / a u' u.ln a u'  u u   ln u  / Các công thức tính đạo hàm x   /  x  x /  u  1  / /  u  u x /  1 / 1    x  x .u ' u' u u' 1    u u '  u  u '.v  u.v '    v2 v /  u.v  u '.v  u.v ' Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau ex e x −1 y = 2x y = e  y= ln  x  x   y = ln  2x      1 x  y = log(  2x  x ) y =  x  2  x2  3x  ln y = log ( x1−3−3x+x ) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau    x y = (x + 2).ex x y = - e  x y = x  2015 y = ln(x + 1) y = (1+x)lnx y = x ln x  Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau 2x 1 cosx 2 y =  x  1 e y  x.e y x ln x  y ln x x2 http://violet.vn/phi httt ex  2014 y = x  y = ln x  x.e x x y = 3x.log3x+3 x x x y 2   y = log x  log x Sưu Tầm: Hoàng Phi  x2   y log3    x 5  y  x ln  x 1  x x y 2  cosx y  ln x  ln x  x 4 y log    x4 11 e x  e x y  x x e e 12 10 Bài 4: Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho Cho hàm số y = esinx Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – = x Cho hàm số y = ln(sinx) Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = Cho hàm số y = ex.cosx Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = Cho hàm số y = ln2x Chứng minh rằng: x2.y’’ + x y’ = Bài 5: Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho x2 x y '   x  y y  x e Cho hàm số Chứng minh rằng: x x Cho hàm số y  x  1 e Chứng minh rằng: y ' y e  4x x Cho hàm số y e  2e Chứng minh rằng: y ''' y ' 12 y 0 x Cho hàm số y e sinx Chứng minh rằng: y '' y ' y 0 y  x e x x Cho hàm số Chứng minh rằng: y '' y ' y e x  2x Cho hàm số y a.e  b.e Chứng minh rằng: y '' y ' y 0  4 x Cho hàm số y e cosx Chứng minh rằng: y  y 0   y ln   y   x  Chứng minh rằng: x y ' e Cho hàm số y sin  ln x   cos  lnx  y  x y ' x y '' 0 Cho hàm số Chứng minh rằng: y  x  ln x Chứng minh rằng: x y '  y  y ln x  1 10 Cho hàm số xy y'   e x  x  1 y  x  1  e x  2010  x 1 11 Cho hàm số Chứng minh rằng: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 9999 - Phương trình mũ Hai dạng phương trình mũ bản: a x b  x log a b hay a f  x http://violet.vn/phi httt b  f  x  log a b Sưu Tầm: Hoàng Phi x y a a  x  y hay a f  x a g x  f  x  g  x  Các dạng phương trình mũ: a Dạng 1: Biến đổi cùng số, đưa pt mũ b Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình đại số c Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế Bài tập áp dụng a Dạng : Đưa phương trình dạng bản: a f  x a g x a f  x b  f  x  log a b  f  x  g  x  Bài 1: Giải các phương trình: (0,2)x-1 = x −2 =2 |x −5| =9 x −3 x x+1 x −1 () () 2  x8 x +7 −2 x () () =2 ( √ 5+2 ) x− 1=( √ 5− ) x+  1    3 2 x x =25 x x −1  41 3x 0 x− √ x +4 ❑ x  x 2  16 0 =3    9     10  27    x  3   11   x 7  27 x 81x 3 9   4 x 1  27 Bài 2: Giải các phương trình: x2  6x  2 e x  16 0 x 1 x x  6.5  3.5 52 x x-2 x+1 x x-2 x+1 + – = – – x x x x x x   3   Bài 2: Giải các phương trình: (0,3)3 x 1 (1,5) x 2x  0 3x+1 – 3x-1 – 3x = 2x x 2x x   35  35 0 x x 1 x 2 x x 1 x 2   3    2    3 x 1   2x  ln x   1 0     25   e  5   x2  x  1 7 x 1     x 7 1 x (0,5) (0,5) 2 x 4 (  1)   x x x x1 2 72 b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt phương trình đại số f  x Cách giải : Ta đặt t = ax, t a , điều kiện t > Bài : Giải các phương trình sau : x x 1 x 1 x 25  6.5  0 ( Đề thi TN 2009)  10 x  x 2 http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi x 1 x  8.7  0 ( Đề thi TN 2011) x 1 x 1  6.2  0 x x x 2 x 3  10 x 2x  108 x   2.4   0 Bài : Giải các phương trình sau : x 1 x 1  4.3  27 0 x     15  x 8 Bài :Giải các phương trình sau : x x x 4.9  12  3.16 0 x x x 3.25  2.49 5.35 2.4 x  6x  12 0 x x (1  2)  2.(1  2) 3   x x   17 11 sin x cos x 81  81 30  15 3x 3 x x  x 2   0 x 1 x 3   64 0 2 8x x 2 3  2 x   0 2x x x 2x 6.3  13.2  6.2 0 x4 x x 2  45.6  9.2 0 9 x 2 x x x 15.25  34.15  15.9 0 Bài 4: Giải các phương trình sau : x x (  1)  (  1) 2 ( ĐH Khối B - 2007) x x x x 3.8  4.12  18  2.27 0 (ĐH Khối A - 2006) x x 2 x  x 3 ( ĐH Khối D - 2003 )  2 cosx cosx (7  3)  ( (7  3)) 4 x (5  21)  7.(5  sin x 9 x 21) 2 x3 (Luật HN1998) ( ĐHQG HN D1997) cos2 x 10 ( ĐH SP HN 1999)  18 2.27 x ( ĐHQG HN 1997) x x 125 x  50 x 23 x1 ( ĐH QGHN B 1998) Bài 5: Giải các phương trình sau: 32x  x 1  28.3x x 22x  0  x  4.2 x x 1 x x x2  x  10.3 x2  x  1    3  3 23x+1  7.2 x  7.2 x  0 x2  x  0 32x+1  22 x 1  5.6 x 0 c Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa Bài 1: Giải các phương trình x x x x 1 1 Bài 3: Giải các phương trình  0 http://violet.vn/phi httt x x 1 Sưu Tầm: Hoàng Phi x 1 x 2  2  1      7   x x x 5 1 x x2 6 NÂNG CAO  A 0   B 0 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2x + x − x − x − 22 x +4=0 12 x +3 15 x −5 x+1=20 Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm nhất(thường là sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng các tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khỏang (a;b) Do đó tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C thì đó là nghiệm phương trình f(x) = C  Tính chaát : Neáu haøm f taêng khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm khỏang (a;b) Do đó tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x) Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau: x x + = x 2 = 1+ x x x  1   2x    x 3  x x 1   x   2 Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau: x x 25  2(3  x ).5  x   x x 3.4  (3 x  10).2   x 0 x 5  x x x 2 3.25  (3 x  10).5   x  x x  2( x  2).3  x  0 BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x 36 x  x.3x  0 2x  16   4       0    3 http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi  25      3 x 3   5     2 3 x 3   0 4.54x  29.22x.32x  25.2 2x 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 3x  3x    3x 1  log3 81 0 3 2x    32x  32x  1  0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 252 x − x +1 +92 x− x +1 =34 15 x −x 2 2 32 x +4 +45 x − 22 x +2=0 2 2 x 3x    x  log2 0    23x  log2 0 x 1 x 1 x 1 3.16  2.81 5.36 2x  x  13.62 x  x  6.42 x  x 0 6.9 x x x1 25  10  x x x 3.16  2.81 5.36 x x −1 x x −1 x −1 6.91340 (2 + )=9 Bài 4: Giải các phương trình sau: x-1   0,5  1    5 x x  2x 3 x 62 3x+4  5x 3 3x  5x 2 x      125   2  2x 23x 3x  23x 1.3x  192 1  1 5-25x  25x  52 x 1  3  52 x   1+3-x 31 x PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương trình lôgarit http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi loga x b  x a b hay log a f(x) b  f(x) a b loga x loga y  x y hay log a f(x) log a g(x)  f(x) g(x) Các dạng phương trình lôgarít a Dạng 1: Đưa cùng số, đưa phương trình lôgarít b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số c Dạng 3: Mũ hóa Bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: log  x  x  4 log  x   4 Bài 2: Giải các phương trình sau: log3 x  log9 x  log 27 x 1 log2  log4 x  log8 x 2 log x  log x 1 log x  log3 x 1 log x  log2 x 2 log2 x +log 2x =5 Bài 3: Giải các phương trình sau: log4 x  log2 4x 1 log8 x  log2 3log9 x  3log3 3x 1 x 2 4 2log2 2x  3log 4log4 4x  log 8x 3 2 x log2 4x  log 2x  3log2 Bài 4: Giải các phương trình sau: 0 x log2  x    log  x  1 log2 log  x    log2  x  1 3 log2 x  log  x  1 1 ln  x+1  ln  x   ln  x   Bài 5: Giải các pt sau: log2  2x    log   x  log2   3x   log2   2x  log3 2x log3   2x   log3  2x   log   2x   Bài 6: Giải các phương trình sau: log2  3x  1  log2  x  1 2 log5  x    log5  x   log x ln  4x+2   ln  x  1 ln x log2  4.3x    log  x   1 log2  x    log2  x   log3  3x   log3  3x  3  Bài 7: Giải các pt sau: http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi log 22 x  log2 x  0 log32 x  log3 x  log x  0 2log22 x  14.log x  0 2log32 x  14 log9 x  0 log22 x  log2 4x  0 log32 x  3log3 9x  0 2log22 x  3log2 x  11 0 2log32 x  3log3 Bài 8: Giải các pt sau: 4.log24 x  log2 x  0 2.log21 x  3log 2 x  11 0 8.log24 x  log2 x3  0 x  11 0 4 4.log24 x  3log2 8x  11 0 Bài 9: Giải các phương trình sau: 0 log2x 64  log x 16 3 log3x  log x  log 7x  log 7x  0 3log x  log 4x  3log16x 0 Bài 10: Giải các phương trình sau:  1 4-logx  log x  1 5-lgx  lg x   1+logx 3l ogx 13   7-lnx 11  ln x 12 Bài 11: Giải các phương trình sau: log2   x  x log3  54  3x  x Bài 12: Giải các phương trình sau: log2  3x  8 2  x log   x  3  x log   7 x  1  x log2  3.2 x  1 2x  Bài 13: Giải các phương trình sau: log x.log 2 x  0 log3 x.log 3 x  0 log x.log 2 x log x  log x lnx.lne x ln x  ln e x Bài 14: Giải các phương trình sau: 2log  x    log  x  1 1 2log  x  1  log  x  1 2 2log  x  3  log  x  3 2 log  3x  1 log  3x 2   2 log  3x  1 log  3x 1  3 6 2log  x  3  log  x  3 2  log x  1 log x  log 0 log 32 x  log 32 x   0 log ( x  2).log x 2 log  x   10  2-log x  log x  1  log x Bài 15: Giải các phương trình sau: http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi 22log3 x  5log x  400 22log3 x 5log3 x 400 3x-1.5 x 2 x  22x-1.4 x 1 64.8 x  15 x 3 x x  12 0 x 500 Bài 16: Giải các phương trình sau: lg  3x  4 x  lg 200  lg x lg2+lg  x-2   1  lg  x   1 log2  x  1 x  log2  x3   log  x   x  log3  28  2.3x  lg5+  x-2  lg 0,2 lg  26  5x   log2  4x   x  log2  2x 1  3 Bài 17: Giải các phương trình sau: x+lg  1+2 x  x lg  lg6 1 3 x   log  log9 x   9x  2x   log  4.3x    log  x   1 log3 lg x   log2   x   lg x  lg2 x 3 log3  log3  2x   1  2x.log x  4x  log x  3x.log3x  6x  log 27 x BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT 9999 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) c) e) log2  x ( x  1)  1 b) log2 x  log2 ( x  1) 1 log2 ( x  2)  6.log1/8 x  2 d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1) 3 log ( x  3)  log ( x  1) 2  log f) lg( x  2)  lg( x  3) 1  lg log8 ( x  2)  log8 ( x  3)  g) i) l) n) h) lg x   lg x  2  lg 0,18 log3 ( x  6) log3 ( x  2)  k) log2 ( x  3)  log2 ( x  1) 1/ log log x  log (10  x ) 2 m) log ( x  1)  log1/5 ( x  2) 0 log2 ( x  1)  log2 ( x  3) log2 10  o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) c) log3 x  log x  log1/3 x 6 log4 x  log1/16 x  log8 x 5 2 b)  lg( x  x  1)  lg( x  1) 2 lg(1  x ) 2 d)  lg(4 x  x  1)  lg( x  19) 2 lg(1  x ) http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi log2 x  log4 x  log8 x 11 f) log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1) 1  log1/ log2 log2 x log3 log3 x h) log2 log3 x log3 log x log2 log3 x  log3 log2 x log3 log3 x k) log2 log3 log x log log3 log x log2 (9  x ) 3  x b) log3 (3x  8) 2  x log7 (6  7 x ) 1  x d) log3 (4.3 x   1) 2 x  e) g) i) (7  x ) Bài 3: Giải các phương trình sau: a) c) log5 (3 x ) e) log2 (9  x ) 5 f) log2 (3.2 x  1)  x  0 g) log2 (12  x ) 5  x h) log5 (26  x ) 2 i) log2 (5x   25x ) 2 k) log (3.2 x   5)  x log l) n (5 x   25 x )  log    log 4.3x      log 2 9 x a) log32 x  log32 x   0 log x  log x  0 c) log2 x  3log2 x  log1/2 x 0 e) g) i) log5 x  log x 2 log5 x  log x   1 log3 x  log3 x  0 n) log2 x  p) log22 (2  log2 x  /      2 w log 5 x log x 1 log2 x  3log2 x  log1/2 x 2 b) log21 x  log2 d) f) k) m) o) x2 8 log x 16  log2 x 64 3 h) l)  log 5 x  log 25 x 1  1 u v Bài 4: Giải các phương trình sau: (6 x   36 x )  m) log 2 x  log x1  1 log7 x  log x 2 log2 x  log2 x 0 log2 x  log2 x 4 / log22 x  log 0 x x )  8log1/4 (2  x ) 5 q) log25 x  log25 x  0 log x  log x x   log2x r) s) log x  log9 x 1 http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi  1  lg x  lg x t) u) log2 x x  14 log16 x x  40 log x x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các công thức:  a  a  x  y , a>1, cùng chiều x y  a  a  x  y , <a<1, đổi chiều x y  a a  x  y , a>1, cùng chiều x y  a a  x  y , <a<1, đổi chiều Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x y x2  x x  1  3 9    0    0  2  2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 2x+1  16  x +8 2x+1  9.2 x  x 2 14 x  x 4 x 3x 1  x 1.3x 180 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 2x+  6.32 x  42x  22 x 2  0 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: x x  4  2    5.   0 9  3 x x 1 1        4  2 Bài 5: Giải các phương trình sau: x.5x   x  1.5x  10x 17 e2x  2e x  2x  2 x 3 52x  52 x 26 x  1  1    4    9  3 http://violet.vn/phi httt x Sưu Tầm: Hoàng Phi 9x  x  2.6 x 9.9x  25.12 x  16.16 x  62x  3x.4 x 6.22 x Bài 6: Giải các phương trình sau: 2x  >0 2x  3x  3  3x  27   0 2x  Bài 7: Giải các phương trình sau: 32x  x 1  28.3x x 52 32x  32.52 x 34.15 x 22x 9  2 22x  5.2 x  0 x  72 5x  >0 32x  2.3x   x  4.2 x x 2 x x x2  x  10.3 x2  x 1  20  1    3  3 23x+1  7.2 x  7.2 x  0 x2  x  0 32x+1  22 x 1  5.6 x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT Các công thức  log a x  log a y  x  y , a>1, cùng chiều  log a x  log a y  x  y , <a<1, ngược chiều  log a x log a y  x  y , a>1, cùng chiều  log a x log a y  x  y , <a<1, ngược chiều Bài 1: Giải các bất phương trinh sau: log  x    2 log  x  x    ln  2x-3 ln   x  lg  x  x    lg  x  10  Bài 2: Giải các phương trình sau: log  2x-4  log   x  log3x  log9 x  log27 x  log x  log2 x log2 log x  log2 x 1  log 32 log x  log 3 x log 16 Bài 3: Giải các phương trình sau: log4 x   log2 4x 3log x  3log 3x  log log2 x  log x  log 16  3log x lnx +2lnex-lne3x lne 2lgx  3lg100x 2  lg10x 3logx  3log10x  log100  log100x Bài 4: Giải các phương trình sau: http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi log2  x    log  x  1  log log  x    log  x  1  3 log2 x  log2  x  1 1 ln  x+1  ln  x   ln  x   Bài 5: Giải các pt sau: log  2x     log   x  2 log   3x   3 log 2x  log   2x  log Bài 6: Giải các phương trình sau: log   2x   2x   log   2x   log2  x    log  x  1  log log  x    log  x  1  3 log2 x  log2  x  1 1 ln  x+1  ln  x   ln  x   Bài 7: Giải các pt sau: log  2x     log   x  2 log   3x   3 log 2x  log   2x  log Bài 8: Giải các pt sau: log   2x   2x   log   2x   log22 x    log2 x 2 4log29 x  log3 x  log3 x  log2 x  log2 x   2 2log2 x  3log10x log2 x  10 log100 x  0 lg 2x  lg x3   ln x  ln x  0 2ln x  3ln e2 x  ln e 0 Bài 9: Giải các phương trình sau: log3x  log x  0 2 log 7x  log x log 49 Bài 10: Giải các phương trình sau: 1  1 4-log2 x  log2 x log2 x  log x  log2  1 5-lgx  lg x Bài 11: Giải các phương trình sau: log2   x   x log  18  3x   x Bài 12: Giải các phương trình sau: log3  3x     x log   x   x  3 log   7 x   x 1 log  3.2 x  1  2x Bài 13: Giải các phương trình sau: log x.log 2 x  2 log x.log 3 x  log x.log 2 x log x  log x Bài 14: Giải các bất phương trình log x  3l ogx+3 1 log x  1 lnx.lne x ln x  ln e x log (3x  1).log http://violet.vn/phi httt 3x   16 Sưu Tầm: Hoàng Phi  8  32  log 42 ( x)  log 21    9.log    log 21  x  x   3 log x 64  log x2 16 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT -Giải các hệ phương trình sau ¿ log(x + y )=1+log log(x + y )− log( x − y )=log ¿{ ¿ ¿ x + y =11 log x+log y =1+ log 15 ¿{ ¿ ¿ x y =972 log √ ( x − y)=2 ¿{ ¿ ¿ x +3 y =4 x+ y=1 ¿{ ¿ ¿ x + 5x + y =7 2x −1 x+ y =5 ¿{ ¿ ¿ x + y=25 log2 x − log2 y =2 ¿{ ¿ ¿ 3− x + 3− y = x+ y =3 ¿{ ¿ ¿ x − y =3 log ( x + y )− log (x − y)=1 ¿{ ¿ ¿ 2 log x=log y+ log (xy) log (x − y )+ log x log y=0 ¿{ ¿ 10 3log x =4 log y log3 y¿ ¿ ¿{ ¿ log 4 x ¿ =¿ ¿ 12 ¿ y=1+ log x x y =64 ¿{ ¿ xy ¿log ¿ x + y −3 x − y=12 ¿ ¿ ¿ log xy =2+¿ 11 13 ¿ x − y 2=5 log (3 x +2 y) − log3 ( x −2 y)=1 ¿{ ¿ 14 ¿ log 27 xy=3 log 27 x log 27 y x log x log = y log y ¿{ ¿ http://violet.vn/phi httt Sưu Tầm: Hoàng Phi Một số đề thi đại học phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit thời gian gần đây 1 log 2x  3x 1  log  x  1  2 1.(KD năm 2007) Giải bất phương trình: x< ¿ 2.(K A năm 2007) Giải bất pt: (log x  log x ) log 2x 0 ĐS : x >2 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 log (x  1)    log2 x  log2x 1 3.(K A năm 2007) Giải phương trình : (KD năm 2007) Giải phương trình: 23 x+1 −7 22 x +7 x − 2=0 (KB năm 2007) Giải phương trình : log3 ( x −1 ) + log √3 ( x −1 ) =2 (KB năm 2007) Giải phương trình: ( −log x ) log x 3− − log x =1 (KA năm 2007) Giải bất pt : 2log  x  3  log  x  3 2  (KB năm 2007) Giải phương trình : (KD năm 2007) Giải pt: x   21    11 (KA năm 2006) Giải phương trình: log 12 (KB năm 2006) Giải pt : x 13 (KB năm 2006) Giải pt: ĐS : x 1 0 4.2 x  ĐS : x log log x 1   2x   ĐS :    x  log x  log 2x log 2x ĐS : x 2 x   log   x   log8  x  1 0 2 x   10.3x x x  x 1 14 (KD năm 2006) Giải pt: log3 (3  1) log3 (3 15 (KD năm 2006) Giải phương trình: 16 (KA năm 2008) Giải pt : x   2 0 log x  15.2 x  27  log 10 (KA năm 2006) Giải bất phương trình :  x  ĐS :   0 ĐS : x 0, x 1, x 2  3) 6 ĐS : x log 10, x log 2(log x  1) log x  log  http://violet.vn/phi httt 28 27 1 0 x 2, x  4 Đs : log x  x  x   log x 1  x  1 4   17 x ĐS : x  , x 2 ĐS : Sưu Tầm: Hoàng Phi  x2  x  log 0,7  log6  0 x    17 (KB năm 2008) Giải bất phương trình : 18 (KD năm 2008) Giải phương trình 19 (KD năm 2011) Giải pt log   x    ĐS :  x    x  x  3x   0 x ĐS :   x 2  2 log   x   log  http://violet.vn/phi httt   x   x  0 ĐS : x=0