Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây.[r]
(1)Sưu Tầm: Hoàng Phi CÔNG THỨC LŨY THỪA - Công thức lũy thừa 0 a 1 x ĐKXĐ: a xác định x am n am an a m a n am n a b a.b am m n a an a a , b 0 m b b a a n a m m m n a -n m n a n a m a.b n m m a m b m am n a am n m m m m am a m , b 0 b b a m.n a m n a a-n a =a n m n a n m m n Bài tập áp dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A 0, 25 2 1 16 0,75 1 81 B 0,125 http://violet.vn/phi httt 32 0, 04 1,5 (2) Sưu Tầm: Hoàng Phi C 0, 001 D 125 1 E 4 0,75 81 32 I 2 8 6250,25 G 0, 0001 125 2 1 .125 32 64 Bài 2: Rút gọn biểu thức: 18 B b b 4 b b b b 2 102+√ 22 +√ 51+√ .(0, 04) C= a b b a a3 b 4 3 1 .a 2 3 a a 4 1 1 1 a a H 3 b 6 b 17 √ ax √8 b3 √4 b B= E= 23 5 x 2 : 5 1 2 √ a √ a 14 √ 27 √3 a C= a a a a b b b b a a a2 a 2.3 a a3 2 6 3 Bài 8: Rút gọn biểu thức: 1 4 3 2 1 A= 16 .a Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: F 3 a 2 A= D 42 G 2 1 10 thức A= x x Bài 4: Cho 16 16 97 Tính giá trị biểu x x thức B= Bài 5: Giải các phương trình x x 0 10 x x 0 x x 0 4 x x 2 x 14 x 0 x x 0 Bài 6: Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 a a a3 A a a4 a 2 .8 3 64 360,5 1 2 14 K 2 0, 25 16 x x Bài 3: Cho 33 Tính giá trị biểu 21 x H 0, 2 625-0,25 27 F= 3 1 A= 512 12 256 128 64 2 Bài 9: Rút gọn biểu thức: A= 0,0625 A= 243 0,125 1 81 0,025 27 0,5 3 Bài 10: Rút gọn biểu thức: http://violet.vn/phi httt (3) Sưu Tầm: Hoàng Phi A= a.b a b 1 2 2 2 2 a b a b a a b 2 b CÔNG THỨC LÔGARÍT 3 3 2 1 .b c3 a 2b a 2b3c a.bc a A= Công thức LÔGARÍT bc alog f x xác định ĐKXĐ: 0 a 1 f x a b 2 2 c 2 2 a http://violet.vn/phi httt (4) Sưu Tầm: Hoàng Phi loga f x g x loga x b x ab f x ag x loga x loga y x y loga1 0 log aa 1 logaa a loga b loga f x loga f y f x f y b loga m.n loga m log a n logaa log m m b alog b n m log a m loga m loga n n loga x loga x mn loga loga m loga n logam.n m loga m loga n log a n loga x logax loga x loga x loga c log b c loga b loga x loga x loga b log bc log a c 10 loga b log b a 1 11 ln x loge x 12 logx log10 x lgx log b a 10 loga b 11 loge x ln x 12 log10 x log x lgx Bài tập áp dụng Bài 1: Thực phép tính lôgarít a log3 27 b log log c 32 81 d 16 log e 25 log5 Bài 2: Thực phép tính lôgarít http://violet.vn/phi httt (5) Sưu Tầm: Hoàng Phi a log a2 a b log log a c a3 a2 a d a log a 3 e a log a Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 14 12 log9 A 81 25log125 49log7 B=161log4 C=72 49 ĐS: A=19 log 33log5 log 9 log7 log 5 log ĐS: B=592 ĐS: C=22,5 log 36 1 lg D=36 10 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: ĐS: D=30 A log9 15 log 18 log 10 B 2log log 400 3log 45 3 D log log3 4.log 3 B 2 log C log 36 log E log log9 8.log 3 log 400 3log 45 3 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: A log a a a a Bài 8: Rút gọn biểu thức: log3 2 log A 81 3log 27 16 25 B log a a a a a B log5 2log 3log 2008 log a a a3 a a4 a C a log a log a 3log a 16 Bài 9: Cho a log , b log Tính log 45 Cho a log3 , b log Tính log3 100 a log 3 Cho , b log Tính log 0,3 Bài 10: Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b Biết log214 = a Tính log4932 theo a Biết log a;log b Tính C log3 135 Biết log 27 a;log8 b;log c Tính D log 35 Biết log 14 a Tính log 49 32 Bài 11: Thu gọn biểu thức: http://violet.vn/phi httt (6) Sưu Tầm: Hoàng Phi − √ ¿20 2+ √ 3¿ 20+ log ¿ log ¿ ln √ e+ ln e log log( √ 2+1)+ log(5 √ 2− 7) ln e −1 +4 ln (e √ e) 4 Bài 12: Chứng minh: Bài 13: Chứng minh: log10 tan log10 cot =0 7 3 log 49 21 1 log x log 216 2log 10 log 3 Bài 14: Tìm x, biết log a b log a x log ax bx log a x Bài 15: Chứng minh: ln a b ln a ln b Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a b 7ab CMR: Bài 17: Chứng minh rằng: log a b logb a log a b log ab b log b a logb a Bài 18 Trong trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b 3;log a c : a4 b x c x a b c a bc x 3 ab c Bài 19 Thực phép tính: ln ln 2ln a e e e 1 ln e ln ln e e b d log 0,1 log 0, 01 log 0, 001 c log10 log100 log1000 2 3ln ln10log e ln100log e e log e http://violet.vn/phi httt (7) Sưu Tầm: Hoàng Phi HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT Hàm số mũ y = ax; TXĐ: D= Bảng biến thiên a>1 x 0<a<1 y + + y f(x)=3^x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 + y f(x)=(1/3)^x y=3x -16 + y Đồ thị -17 x x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 -8 1 y 3 x x -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 Hàm số lgarit ¿ x> y=logax, ĐK: 0< a≠ ; D=(0;+) ¿{ ¿ Bảng biến thiên a>1 x 0 y + + x y + 0<a<1 + Đồ thị http://violet.vn/phi httt (8) Sưu Tầm: Hoàng Phi f(x)=ln(x)/ln(3) f(x)=3^x y=3x y f(x)=x -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 f(x)=(1/3)^x y log x 1 y 3 x -15 y=x y=log3 x -15 y f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=x -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=x -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 x x -8 -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 Đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarít x / a u / a a x ln a x / e a u ln a.u ' u / e e x log eu u ' / x.ln a x x a ln x / log / a u' u.ln a u' u u ln u / Các công thức tính đạo hàm x / x x / u 1 / / u u x / 1 / 1 x x .u ' u' u u' 1 u u ' u u '.v u.v ' v2 v / u.v u '.v u.v ' Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau ex e x −1 y = 2x y = e y= ln x x y = ln 2x 1 x y = log( 2x x ) y = x 2 x2 3x ln y = log ( x1−3−3x+x ) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau x y = (x + 2).ex x y = - e x y = x 2015 y = ln(x + 1) y = (1+x)lnx y = x ln x Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau 2x 1 cosx 2 y = x 1 e y x.e y x ln x y ln x x2 http://violet.vn/phi httt ex 2014 y = x y = ln x x.e x x y = 3x.log3x+3 x x x y 2 y = log x log x (9) Sưu Tầm: Hoàng Phi x2 y log3 x 5 y x ln x 1 x x y 2 cosx y ln x ln x x 4 y log x4 11 e x e x y x x e e 12 10 Bài 4: Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho Cho hàm số y = esinx Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – = x Cho hàm số y = ln(sinx) Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = Cho hàm số y = ex.cosx Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = Cho hàm số y = ln2x Chứng minh rằng: x2.y’’ + x y’ = Bài 5: Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho x2 x y ' x y y x e Cho hàm số Chứng minh rằng: x x Cho hàm số y x 1 e Chứng minh rằng: y ' y e 4x x Cho hàm số y e 2e Chứng minh rằng: y ''' y ' 12 y 0 x Cho hàm số y e sinx Chứng minh rằng: y '' y ' y 0 y x e x x Cho hàm số Chứng minh rằng: y '' y ' y e x 2x Cho hàm số y a.e b.e Chứng minh rằng: y '' y ' y 0 4 x Cho hàm số y e cosx Chứng minh rằng: y y 0 y ln y x Chứng minh rằng: x y ' e Cho hàm số y sin ln x cos lnx y x y ' x y '' 0 Cho hàm số Chứng minh rằng: y x ln x Chứng minh rằng: x y ' y y ln x 1 10 Cho hàm số xy y' e x x 1 y x 1 e x 2010 x 1 11 Cho hàm số Chứng minh rằng: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 9999 - Phương trình mũ Hai dạng phương trình mũ bản: a x b x log a b hay a f x http://violet.vn/phi httt b f x log a b (10) Sưu Tầm: Hoàng Phi x y a a x y hay a f x a g x f x g x Các dạng phương trình mũ: a Dạng 1: Biến đổi cùng số, đưa pt mũ b Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình đại số c Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế Bài tập áp dụng a Dạng : Đưa phương trình dạng bản: a f x a g x a f x b f x log a b f x g x Bài 1: Giải các phương trình: (0,2)x-1 = x −2 =2 |x −5| =9 x −3 x x+1 x −1 () () 2 x8 x +7 −2 x () () =2 ( √ 5+2 ) x− 1=( √ 5− ) x+ 1 3 2 x x =25 x x −1 41 3x 0 x− √ x +4 ❑ x x 2 16 0 =3 9 10 27 x 3 11 x 7 27 x 81x 3 9 4 x 1 27 Bài 2: Giải các phương trình: x2 6x 2 e x 16 0 x 1 x x 6.5 3.5 52 x x-2 x+1 x x-2 x+1 + – = – – x x x x x x 3 Bài 2: Giải các phương trình: (0,3)3 x 1 (1,5) x 2x 0 3x+1 – 3x-1 – 3x = 2x x 2x x 35 35 0 x x 1 x 2 x x 1 x 2 3 2 3 x 1 2x ln x 1 0 25 e 5 x2 x 1 7 x 1 x 7 1 x (0,5) (0,5) 2 x 4 ( 1) x x x x1 2 72 b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt phương trình đại số f x Cách giải : Ta đặt t = ax, t a , điều kiện t > Bài : Giải các phương trình sau : x x 1 x 1 x 25 6.5 0 ( Đề thi TN 2009) 10 x x 2 http://violet.vn/phi httt (11) Sưu Tầm: Hoàng Phi x 1 x 8.7 0 ( Đề thi TN 2011) x 1 x 1 6.2 0 x x x 2 x 3 10 x 2x 108 x 2.4 0 Bài : Giải các phương trình sau : x 1 x 1 4.3 27 0 x 15 x 8 Bài :Giải các phương trình sau : x x x 4.9 12 3.16 0 x x x 3.25 2.49 5.35 2.4 x 6x 12 0 x x (1 2) 2.(1 2) 3 x x 17 11 sin x cos x 81 81 30 15 3x 3 x x x 2 0 x 1 x 3 64 0 2 8x x 2 3 2 x 0 2x x x 2x 6.3 13.2 6.2 0 x4 x x 2 45.6 9.2 0 9 x 2 x x x 15.25 34.15 15.9 0 Bài 4: Giải các phương trình sau : x x ( 1) ( 1) 2 ( ĐH Khối B - 2007) x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0 (ĐH Khối A - 2006) x x 2 x x 3 ( ĐH Khối D - 2003 ) 2 cosx cosx (7 3) ( (7 3)) 4 x (5 21) 7.(5 sin x 9 x 21) 2 x3 (Luật HN1998) ( ĐHQG HN D1997) cos2 x 10 ( ĐH SP HN 1999) 18 2.27 x ( ĐHQG HN 1997) x x 125 x 50 x 23 x1 ( ĐH QGHN B 1998) Bài 5: Giải các phương trình sau: 32x x 1 28.3x x 22x 0 x 4.2 x x 1 x x x2 x 10.3 x2 x 1 3 3 23x+1 7.2 x 7.2 x 0 x2 x 0 32x+1 22 x 1 5.6 x 0 c Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa Bài 1: Giải các phương trình x x x x 1 1 Bài 3: Giải các phương trình 0 http://violet.vn/phi httt x x 1 (12) Sưu Tầm: Hoàng Phi x 1 x 2 2 1 7 x x x 5 1 x x2 6 NÂNG CAO A 0 B 0 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2x + x − x − x − 22 x +4=0 12 x +3 15 x −5 x+1=20 Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm nhất(thường là sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khỏang (a;b) Do đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C thì đó là nghiệm phương trình f(x) = C Tính chaát : Neáu haøm f taêng khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm khỏang (a;b) Do đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x) Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau: x x + = x 2 = 1+ x x x 1 2x x 3 x x 1 x 2 Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau: x x 25 2(3 x ).5 x x x 3.4 (3 x 10).2 x 0 x 5 x x x 2 3.25 (3 x 10).5 x x x 2( x 2).3 x 0 BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x 36 x x.3x 0 2x 16 4 0 3 http://violet.vn/phi httt (13) Sưu Tầm: Hoàng Phi 25 3 x 3 5 2 3 x 3 0 4.54x 29.22x.32x 25.2 2x 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 3x 3x 3x 1 log3 81 0 3 2x 32x 32x 1 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 252 x − x +1 +92 x− x +1 =34 15 x −x 2 2 32 x +4 +45 x − 22 x +2=0 2 2 x 3x x log2 0 23x log2 0 x 1 x 1 x 1 3.16 2.81 5.36 2x x 13.62 x x 6.42 x x 0 6.9 x x x1 25 10 x x x 3.16 2.81 5.36 x x −1 x x −1 x −1 6.91340 (2 + )=9 Bài 4: Giải các phương trình sau: x-1 0,5 1 5 x x 2x 3 x 62 3x+4 5x 3 3x 5x 2 x 125 2 2x 23x 3x 23x 1.3x 192 1 1 5-25x 25x 52 x 1 3 52 x 1+3-x 31 x PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương trình lôgarit http://violet.vn/phi httt (14) Sưu Tầm: Hoàng Phi loga x b x a b hay log a f(x) b f(x) a b loga x loga y x y hay log a f(x) log a g(x) f(x) g(x) Các dạng phương trình lôgarít a Dạng 1: Đưa cùng số, đưa phương trình lôgarít b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số c Dạng 3: Mũ hóa Bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: log x x 4 log x 4 Bài 2: Giải các phương trình sau: log3 x log9 x log 27 x 1 log2 log4 x log8 x 2 log x log x 1 log x log3 x 1 log x log2 x 2 log2 x +log 2x =5 Bài 3: Giải các phương trình sau: log4 x log2 4x 1 log8 x log2 3log9 x 3log3 3x 1 x 2 4 2log2 2x 3log 4log4 4x log 8x 3 2 x log2 4x log 2x 3log2 Bài 4: Giải các phương trình sau: 0 x log2 x log x 1 log2 log x log2 x 1 3 log2 x log x 1 1 ln x+1 ln x ln x Bài 5: Giải các pt sau: log2 2x log x log2 3x log2 2x log3 2x log3 2x log3 2x log 2x Bài 6: Giải các phương trình sau: log2 3x 1 log2 x 1 2 log5 x log5 x log x ln 4x+2 ln x 1 ln x log2 4.3x log x 1 log2 x log2 x log3 3x log3 3x 3 Bài 7: Giải các pt sau: http://violet.vn/phi httt (15) Sưu Tầm: Hoàng Phi log 22 x log2 x 0 log32 x log3 x log x 0 2log22 x 14.log x 0 2log32 x 14 log9 x 0 log22 x log2 4x 0 log32 x 3log3 9x 0 2log22 x 3log2 x 11 0 2log32 x 3log3 Bài 8: Giải các pt sau: 4.log24 x log2 x 0 2.log21 x 3log 2 x 11 0 8.log24 x log2 x3 0 x 11 0 4 4.log24 x 3log2 8x 11 0 Bài 9: Giải các phương trình sau: 0 log2x 64 log x 16 3 log3x log x log 7x log 7x 0 3log x log 4x 3log16x 0 Bài 10: Giải các phương trình sau: 1 4-logx log x 1 5-lgx lg x 1+logx 3l ogx 13 7-lnx 11 ln x 12 Bài 11: Giải các phương trình sau: log2 x x log3 54 3x x Bài 12: Giải các phương trình sau: log2 3x 8 2 x log x 3 x log 7 x 1 x log2 3.2 x 1 2x Bài 13: Giải các phương trình sau: log x.log 2 x 0 log3 x.log 3 x 0 log x.log 2 x log x log x lnx.lne x ln x ln e x Bài 14: Giải các phương trình sau: 2log x log x 1 1 2log x 1 log x 1 2 2log x 3 log x 3 2 log 3x 1 log 3x 2 2 log 3x 1 log 3x 1 3 6 2log x 3 log x 3 2 log x 1 log x log 0 log 32 x log 32 x 0 log ( x 2).log x 2 log x 10 2-log x log x 1 log x Bài 15: Giải các phương trình sau: http://violet.vn/phi httt (16) Sưu Tầm: Hoàng Phi 22log3 x 5log x 400 22log3 x 5log3 x 400 3x-1.5 x 2 x 22x-1.4 x 1 64.8 x 15 x 3 x x 12 0 x 500 Bài 16: Giải các phương trình sau: lg 3x 4 x lg 200 lg x lg2+lg x-2 1 lg x 1 log2 x 1 x log2 x3 log x x log3 28 2.3x lg5+ x-2 lg 0,2 lg 26 5x log2 4x x log2 2x 1 3 Bài 17: Giải các phương trình sau: x+lg 1+2 x x lg lg6 1 3 x log log9 x 9x 2x log 4.3x log x 1 log3 lg x log2 x lg x lg2 x 3 log3 log3 2x 1 2x.log x 4x log x 3x.log3x 6x log 27 x BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT 9999 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) c) e) log2 x ( x 1) 1 b) log2 x log2 ( x 1) 1 log2 ( x 2) 6.log1/8 x 2 d) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 3 log ( x 3) log ( x 1) 2 log f) lg( x 2) lg( x 3) 1 lg log8 ( x 2) log8 ( x 3) g) i) l) n) h) lg x lg x 2 lg 0,18 log3 ( x 6) log3 ( x 2) k) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 1/ log log x log (10 x ) 2 m) log ( x 1) log1/5 ( x 2) 0 log2 ( x 1) log2 ( x 3) log2 10 o) log9 ( x 8) log3 ( x 26) 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) c) log3 x log x log1/3 x 6 log4 x log1/16 x log8 x 5 2 b) lg( x x 1) lg( x 1) 2 lg(1 x ) 2 d) lg(4 x x 1) lg( x 19) 2 lg(1 x ) http://violet.vn/phi httt (17) Sưu Tầm: Hoàng Phi log2 x log4 x log8 x 11 f) log1/2 ( x 1) log1/2 ( x 1) 1 log1/ log2 log2 x log3 log3 x h) log2 log3 x log3 log x log2 log3 x log3 log2 x log3 log3 x k) log2 log3 log x log log3 log x log2 (9 x ) 3 x b) log3 (3x 8) 2 x log7 (6 7 x ) 1 x d) log3 (4.3 x 1) 2 x e) g) i) (7 x ) Bài 3: Giải các phương trình sau: a) c) log5 (3 x ) e) log2 (9 x ) 5 f) log2 (3.2 x 1) x 0 g) log2 (12 x ) 5 x h) log5 (26 x ) 2 i) log2 (5x 25x ) 2 k) log (3.2 x 5) x log l) n (5 x 25 x ) log log 4.3x log 2 9 x a) log32 x log32 x 0 log x log x 0 c) log2 x 3log2 x log1/2 x 0 e) g) i) log5 x log x 2 log5 x log x 1 log3 x log3 x 0 n) log2 x p) log22 (2 log2 x / 2 w log 5 x log x 1 log2 x 3log2 x log1/2 x 2 b) log21 x log2 d) f) k) m) o) x2 8 log x 16 log2 x 64 3 h) l) log 5 x log 25 x 1 1 u v Bài 4: Giải các phương trình sau: (6 x 36 x ) m) log 2 x log x1 1 log7 x log x 2 log2 x log2 x 0 log2 x log2 x 4 / log22 x log 0 x x ) 8log1/4 (2 x ) 5 q) log25 x log25 x 0 log x log x x log2x r) s) log x log9 x 1 http://violet.vn/phi httt (18) Sưu Tầm: Hoàng Phi 1 lg x lg x t) u) log2 x x 14 log16 x x 40 log x x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các công thức: a a x y , a>1, cùng chiều x y a a x y , <a<1, đổi chiều x y a a x y , a>1, cùng chiều x y a a x y , <a<1, đổi chiều Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x y x2 x x 1 3 9 0 0 2 2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 2x+1 16 x +8 2x+1 9.2 x x 2 14 x x 4 x 3x 1 x 1.3x 180 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 2x+ 6.32 x 42x 22 x 2 0 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: x x 4 2 5. 0 9 3 x x 1 1 4 2 Bài 5: Giải các phương trình sau: x.5x x 1.5x 10x 17 e2x 2e x 2x 2 x 3 52x 52 x 26 x 1 1 4 9 3 http://violet.vn/phi httt x (19) Sưu Tầm: Hoàng Phi 9x x 2.6 x 9.9x 25.12 x 16.16 x 62x 3x.4 x 6.22 x Bài 6: Giải các phương trình sau: 2x >0 2x 3x 3 3x 27 0 2x Bài 7: Giải các phương trình sau: 32x x 1 28.3x x 52 32x 32.52 x 34.15 x 22x 9 2 22x 5.2 x 0 x 72 5x >0 32x 2.3x x 4.2 x x 2 x x x2 x 10.3 x2 x 1 20 1 3 3 23x+1 7.2 x 7.2 x 0 x2 x 0 32x+1 22 x 1 5.6 x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT Các công thức log a x log a y x y , a>1, cùng chiều log a x log a y x y , <a<1, ngược chiều log a x log a y x y , a>1, cùng chiều log a x log a y x y , <a<1, ngược chiều Bài 1: Giải các bất phương trinh sau: log x 2 log x x ln 2x-3 ln x lg x x lg x 10 Bài 2: Giải các phương trình sau: log 2x-4 log x log3x log9 x log27 x log x log2 x log2 log x log2 x 1 log 32 log x log 3 x log 16 Bài 3: Giải các phương trình sau: log4 x log2 4x 3log x 3log 3x log log2 x log x log 16 3log x lnx +2lnex-lne3x lne 2lgx 3lg100x 2 lg10x 3logx 3log10x log100 log100x Bài 4: Giải các phương trình sau: http://violet.vn/phi httt (20) Sưu Tầm: Hoàng Phi log2 x log x 1 log log x log x 1 3 log2 x log2 x 1 1 ln x+1 ln x ln x Bài 5: Giải các pt sau: log 2x log x 2 log 3x 3 log 2x log 2x log Bài 6: Giải các phương trình sau: log 2x 2x log 2x log2 x log x 1 log log x log x 1 3 log2 x log2 x 1 1 ln x+1 ln x ln x Bài 7: Giải các pt sau: log 2x log x 2 log 3x 3 log 2x log 2x log Bài 8: Giải các pt sau: log 2x 2x log 2x log22 x log2 x 2 4log29 x log3 x log3 x log2 x log2 x 2 2log2 x 3log10x log2 x 10 log100 x 0 lg 2x lg x3 ln x ln x 0 2ln x 3ln e2 x ln e 0 Bài 9: Giải các phương trình sau: log3x log x 0 2 log 7x log x log 49 Bài 10: Giải các phương trình sau: 1 1 4-log2 x log2 x log2 x log x log2 1 5-lgx lg x Bài 11: Giải các phương trình sau: log2 x x log 18 3x x Bài 12: Giải các phương trình sau: log3 3x x log x x 3 log 7 x x 1 log 3.2 x 1 2x Bài 13: Giải các phương trình sau: log x.log 2 x 2 log x.log 3 x log x.log 2 x log x log x Bài 14: Giải các bất phương trình log x 3l ogx+3 1 log x 1 lnx.lne x ln x ln e x log (3x 1).log http://violet.vn/phi httt 3x 16 (21) Sưu Tầm: Hoàng Phi 8 32 log 42 ( x) log 21 9.log log 21 x x 3 log x 64 log x2 16 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT -Giải các hệ phương trình sau ¿ log(x + y )=1+log log(x + y )− log( x − y )=log ¿{ ¿ ¿ x + y =11 log x+log y =1+ log 15 ¿{ ¿ ¿ x y =972 log √ ( x − y)=2 ¿{ ¿ ¿ x +3 y =4 x+ y=1 ¿{ ¿ ¿ x + 5x + y =7 2x −1 x+ y =5 ¿{ ¿ ¿ x + y=25 log2 x − log2 y =2 ¿{ ¿ ¿ 3− x + 3− y = x+ y =3 ¿{ ¿ ¿ x − y =3 log ( x + y )− log (x − y)=1 ¿{ ¿ ¿ 2 log x=log y+ log (xy) log (x − y )+ log x log y=0 ¿{ ¿ 10 3log x =4 log y log3 y¿ ¿ ¿{ ¿ log 4 x ¿ =¿ ¿ 12 ¿ y=1+ log x x y =64 ¿{ ¿ xy ¿log ¿ x + y −3 x − y=12 ¿ ¿ ¿ log xy =2+¿ 11 13 ¿ x − y 2=5 log (3 x +2 y) − log3 ( x −2 y)=1 ¿{ ¿ 14 ¿ log 27 xy=3 log 27 x log 27 y x log x log = y log y ¿{ ¿ http://violet.vn/phi httt (22) Sưu Tầm: Hoàng Phi Một số đề thi đại học phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit thời gian gần đây 1 log 2x 3x 1 log x 1 2 1.(KD năm 2007) Giải bất phương trình: x< ¿ 2.(K A năm 2007) Giải bất pt: (log x log x ) log 2x 0 ĐS : x >2 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 log (x 1) log2 x log2x 1 3.(K A năm 2007) Giải phương trình : (KD năm 2007) Giải phương trình: 23 x+1 −7 22 x +7 x − 2=0 (KB năm 2007) Giải phương trình : log3 ( x −1 ) + log √3 ( x −1 ) =2 (KB năm 2007) Giải phương trình: ( −log x ) log x 3− − log x =1 (KA năm 2007) Giải bất pt : 2log x 3 log x 3 2 (KB năm 2007) Giải phương trình : (KD năm 2007) Giải pt: x 21 11 (KA năm 2006) Giải phương trình: log 12 (KB năm 2006) Giải pt : x 13 (KB năm 2006) Giải pt: ĐS : x 1 0 4.2 x ĐS : x log log x 1 2x ĐS : x log x log 2x log 2x ĐS : x 2 x log x log8 x 1 0 2 x 10.3x x x x 1 14 (KD năm 2006) Giải pt: log3 (3 1) log3 (3 15 (KD năm 2006) Giải phương trình: 16 (KA năm 2008) Giải pt : x 2 0 log x 15.2 x 27 log 10 (KA năm 2006) Giải bất phương trình : x ĐS : 0 ĐS : x 0, x 1, x 2 3) 6 ĐS : x log 10, x log 2(log x 1) log x log http://violet.vn/phi httt 28 27 1 0 x 2, x 4 Đs : log x x x log x 1 x 1 4 17 x ĐS : x , x 2 ĐS : (23) Sưu Tầm: Hoàng Phi x2 x log 0,7 log6 0 x 17 (KB năm 2008) Giải bất phương trình : 18 (KD năm 2008) Giải phương trình 19 (KD năm 2011) Giải pt log x ĐS : x x x 3x 0 x ĐS : x 2 2 log x log http://violet.vn/phi httt x x 0 ĐS : x=0 (24)