Dạng 4 bài tập phương trình mũ logarit số 01

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Bài tập phương trình Mũ – Logarit số 01 Cho a , b số dương Tìm x biết log x = 4log a + log b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1 x2 A Câu 3: ( Câu 7: (  3−2 ) −2 x D có nghiệm là:  x  −3 D  x   x  −1 C  x  B −3  x  B −2 C D Số nghiệm phương trình log ( x + 1) + log ( x − ) = A Câu 6: ) x2 − C Tổng tất nghiệm phương trình log ( x + 1) + log x = A −1 Câu 5: B Bất phương trình + 2 A −1  x  Câu 4: D x = a4 b C x = a b7 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 2: B x = a7 b4 A x = a4 b7 B Nghiệm phương trình 27 x−1 = 82 x−1 là: A x = B x = C D C x = −2 D x = −3 Tìm tập nghiệm S phương trình: log ( x + 1) − log ( x − 1) = A S = 3 B S = 1 C S = 2 D S = 4 Câu 8: Ba số a + log ; a + log ; a + log theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân 1 A B C D Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình A B x2 +1 = 32 − x Câu 10: Biết tập nghiệm bất phương trình 32 − A a + b = 11 B a + b = HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C x2 + x − D đoạn  a; b  ta có a + b bằng: 3x C a + b = 12 D a + b = 10  Câu 11: Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) + log = 2 A B C D ( ) Câu 12: Tập hợp số thực m để phương trình ln ( 3x − mx + 1) = ln −x2 + x − có nghiệm nửa khoảng  a; b ) Tổng a + b “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 10 B C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 22 D Câu 13: Cho phương trình log 23 x − 2log x − 2log x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P = log x1 + log 27 x2 biết x1  x2 A P = B P = C P = D P = Câu 14: Cho số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a , số giá B C ( D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp trị a A ) Câu 15: Biết phương trình log 3x +1 − = x + log có hai nghiệm x1 x2 Tính tổng S = 27 + 27 A S = 252 x1 x2 B S = Câu 16: Tổng tất nghiệm phương trình B −3 A C S = 180 log D S = 45 ( x + 3) + 41 log ( x − 1) C = log ( x ) D Câu 17: Tích nghiệm phương trình log x (125x).log 225 x = là: B 125 C 630 625 Câu 18: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm thực phân biệt là: A Vô số B C D 125 ( x − 1) = log ( mx − ) có hai D HQ MATHS – 0827.360.796 – A 630   Câu 19: Cho x   0;  Biết log sin x + log cos x = −1 log ( sin x + cos x ) = ( log n − 1) Giá trị  2 n A 11 B 12 C 10 D 15 a a − 4b Giá trị b 12 C D Câu 20: Cho hai số thực a , b thỏa mãn log100 a = log 40 b = log16 A B 12 Câu 21: Phương trình x − m.2 x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 22: Có giá trị nguyên m để phương trình ) ( 9.32 x − m 4 x + x + + 3m + 3x + = có nghiệm thực phân biệt A Vô số HQ MATHS – B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 23: Giả sử phương trình log 22 x − ( m + ) log x + m = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Giá trị biểu thức x1 − x2 A B C D Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn 0; 2019  tham số m để phương trình x − ( m + 2018 ) x + ( 2019 + 3m ) = có hai nghiệm trái dấu? A 2016 B 2019 C 2013 D 2018 hai nghiệm dương phân biệt A B C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: x − ( m + ) x +1 + m + = có D Vơ số Câu 26: Cho phương trình x − x+ + m − = với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2 ? B C D Câu 27: Giả sử phương trình log 2 ( x ) − 3log x − = có nghiệm dạng x = b  20 Tính tổng a + b + c A 10 B 11 C 18 a+ b c với a , b , c D 27 Câu 28: Tìm tất giá trị thực m để phương trình log cos x − m log cos x − m2 + = vô nghiệm A m  ( ) ( ) B m  − 2; 2; + ( ) C m  − 2; ( ) D m  −2; Câu 29: Cho phương trình log 2 x − 2log x − m + log x = m ( * ) Có giá trị nguyên tham số m  −  2019; 2019  để phương trình có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 D 2020 Câu 30: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x − m.4 x −1 + 5m2 − 44 = có hai nghiệm đối Hỏi S có phần tử? A B C D HQ MATHS – 0827.360.796 – A Câu 31: Cho phương trình x − ( m + 1) x + ( m − 1) = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn (x + )( x2 + ) = 12 Giá trị m thuộc khoảng B ( 3; ) A ( 9; +  ) C ( −2;0 ) D ( 1; ) Câu 32: Cho phương trình ( m − ) 3x + ( 2m − ) x x + (1 − m ) x = , tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng ( a ; b ) Tính S = a + b B S = A S = C S = D S = Câu 33: Tìm số giá trị nguyên tham số m  ( −10;10 ) để phương trình ( ) 10 + x2 +m ( ) 10 − x2 = 2.3x +1 có hai nghiệm phân biệt? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 14 B 15 ( Câu 34: Phương trình + x1 − x2 = log 1+ ) x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C 13 + (1 − 2a ) ( ) D 16 x − − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Mệnh đề đúng?  3 A a   −; −  2    B a   − ;0    3  D a   ; +  2   3 C a   0;   2 Câu 35: Trên đoạn 0 ; 2019  có số ngun m để phương trình x − ( m + ) x + 3m − = có hai nghiệm trái dấu? C D ( Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)  1 A m   0;   4 1  C  ; +   4 ( B m  −;0   1 D m   −;  4  Câu 37: Cho phương trình log x − 4log x + m − = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn x2 − 81x1  A B C D Câu 38: Cho phương trình log x − 4log x + m − = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn x2 − 81x1  A B C D Câu 39: Cho phương trình x +1 − ( m + ) x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = −1 Khẳng định sau đúng? B m  ( −5; − ) A m  ( 1; ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C m  ( −3; ) D m  ( ;1) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình ( ) f e x = m2 − có hai nghiệm thực phân biệt A C B D ( Câu 41: Phương trình + x1 − x2 = log +  3 A  −; −  2  HQ MATHS – ) x ( + (1 − 2a ) − ) x − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Khi a thuộc khoảng B ( 0; +  ) 3  C  ; +   2    D  − ; +     “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B 2019 HQ MATHS – 0827.360.796 – A 2010 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x2 x2 1 1 Câu 42: Biết tập hợp giá trị m để phương trình   − ( m + 1)   − 2m = có 4 2 nghiệm  −a + b ;0  với a , b số nguyên dương Tính b − a   A B −11 C −1 D 11 Câu 43: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x −3 x+ + 34 − x = 36 − x + m ( 1) có C D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp nghiệm phân biệt A B BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.D 22.C 32.D 42.A 3.A 13.A 23.C 33.D 43.C 4.D 14.D 24.B 34.B 5.B 15.C 25.A 35.D 6.C 16.C 26.A 36.D 7.D 17.B 27.A 37.C 8.D 18.D 28.C 38.C 9.B 19.B 29.A 39.D 10.A 20.A 30.B 40.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A ( Ta có log x = 4log a + log b  log x = log a4 + log b7  log x = log a4b7 )  x = a b7 Câu 2: Chọn C Điều kiện:  x  log x − log16 x =  log x − log 24 x =  1 − log x = log x HQ MATHS – 0827.360.796 – 1.A 11.A 21.A 31.D 41.D  x1 = x = log x =    (log x) =    1  x= x2 = log x = −2   4  Vậy tích x1 x2 = = Câu 3: Chọn A Tập xác định: D = ( )( ) ( ) Nhận xét: + 2 − 2 =  − 2 = 3+2 ( = 3+2 ) −1 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Phương trình: + 2 ) x2 − (  3−2 ) −2 x (  3+2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) x2 − (  3+2 ) 2x  x2 −  x  x2 − x −   −1  x  Câu 4: Chọn D Điều kiện: x  x = log ( x + 1) + log x =  log ( x + x) =  x + x =    x = −2 Chọn B Điều kiện xác định phương trình x  Với điều kiện đó, ta có log ( x + 1) + log ( x − ) =  log ( x + 1)( x − ) =  ( x + 1)( x − ) = x =  x − 5x − 12 =   x = −  Kết hợp với điều kiện phương trình, suy phương trình có nghiệm x = Câu 6: Chọn C x −1 Ta có: 27 x−1 = 82 x−1  27 x−1 = ( )  x − = ( x − 1)  x = −2 Vậy nghiệm phương trình x = −2 Câu 7: Chọn D x  x    log ( x + 1) − log ( x − 1) =     x=4  2x + 2x + log = =  x −1  x −1   Câu 8: Chọn D Do số a + log ; a + log ; a + log theo thứ tự cấp số nhân nên ( a + log ) = ( a + log )( a + log )  a + 2a log + log = a + a log + a log + log 3.log 2 4 1 1  a log + log 22 = a log + log 22  a = − log  a = − log 3 12 HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 5: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp So điều kiện nhận x = Vậy tổng tất nghiệm HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 − log + log − + Suy công bội cấp số nhân là: = = 1 − log + log − + 4 Câu 9: Chọn B x2 +1 =3 −4 x 9 x2 +1   − 2x   x  x + = − 2x    2 x + = − 4x + 4x 3x2 − x =  1− x =9 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x    x =  x =   x =   Câu 10: Chọn A Điều kiện: x2 + 5x −   x   x  −6 Ta có: 32 − x2 + x −   32 − 3x x2 + x −  3− x  − x + x −  − x  x + x −  x + HQ MATHS – 0827.360.796 –  x + 5x −   x  −6  x     x +    x  −2  x  1;10   x + 5x −  x + x +  x  10   Vậy a + b = 11  x  −2 Câu 11: Chọn A Điều kiện:  x  ( ) Ta có: log ( x + ) + log ( x − ) + log =  log ( x + ) x − = 2  ( x + )( x − ) =   x   ( x + 2) x − =    ( x + )( x − ) = −8 x      x − 3x − 18 =  x =   x     x =  17  x − x − =      x   Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 12: Chọn D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x + x −  Phương trình ln ( 3x − mx + 1) = ln −x2 + x −   3x − mx + = − x + x − ( ) 1  x   1  x    x2 − x + x − x + = mx m = *) (   x  Xét hàm số f ( x ) = Bảng biến thiên hàm số f ( x ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x = x2 − ; f '( x) =   x  x = −2 x2 − x + khoảng ( 1; ) x Nhận xét: Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình ( * ) có nghiệm khoảng ( 1; ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Khi f ' ( x ) = x2 − x + với  x  x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( * ) có nghiệm khoảng ( 1; )  m  hay m   3; ) Do a = , b = Vậy a + b = Câu 13: Chọn A Điều kiện x  log 23 x − 2log x − 2log x − =  log 23 x − 4log x + 2log x − =  log x = −1  x =   log x − 2log x − =   log x =  x = 27 Do x1  x2 nên x1 = HQ MATHS – x2 = 27 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy P = log x1 + log 27 x2 = log + log 27 27 = Câu 14: Chọn D log a + log a + log a = log a.log a.log a  log a ( + log + log ) = ( log a ) log 2.log Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  log a 1 + log + log − log 2.log ( log a )  =   log a =    + log + log  + log + log 2 ( log a ) = log 32.log 25   = log 32.log 25 log  0, log   5     a = ( TM )    a = 2 ( TM )  −  a = ( TM ) Điều kiện xác định: 3x+1 −   x  −1 ( ) Phương trình cho tương đương với log 3x+1 − = x − log ( ) ( )  log 3x+1 − + log = x  3x +1 − = 32 x  32 x − 6.3x + = (1) 3x1 + 3x2 = Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet, ta có:  x x 3 =  ( Ta có: S = 27 x + 27 x = 3x + 3x Câu 16: 2 ) ( ) − 3.3x1 3x2 3x1 + 3x2 = − 3.2.6 = 180 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 15: Chọn C Chọn C x  Điều kiện:  x  Ta có: log ( x + 3) + 41 log ( x − 1) = log ( x )  log ( x + ) + log x − = log ( x )  log ( x + ) x −  = log ( x )  ( x + ) x − = x ( 1) Nếu  x  phương trình ( 1) trở thành “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( x + ) (1 − x ) = x  − x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x = −3 + ( tm ) − 6x + =    x = −3 − ( l )  Nếu x  phương trình ( 1) trở thành ( x + ) ( x − 1) = x  x  x = ( tm ) − 2x − =    x = −1( l )   Câu 17: Chọn B x  Điều kiện:  Ta có: x    log x (125x ) log 225 x =  ( log x 125 + log x x ) log 52 x − =   +  log 52 x − =  log x   x = ( tmdk ) log x = 1  log x + log x − =     x = 5−4 = tmdk 4 ( ) log x = −4 625  ( Vậy tích nghiệm là: ) 1 = 625 125 Câu 18: Chọn D x −  x    x    log ( x − 1) = log ( mx − )  mx −   x2 − 2x + x − = mx − m = )   ( x  ( x − 1) = mx − x2 − x + x2 − 1; + Xét hàm số y = ( ) , ta có y ' = x2 Giải y ' =  x = 3 x Bảng biến thiên Để thỏa mãn yêu cầu  m  nên giá trị nguyên tham số m 5,6,7 HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Vậy tổng tất nghiệm phương trình Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Phương trình cho có tập nghiệm S = −3 + 3; HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 19: Chọn B Ta có log sin x + log cos x = −1  log ( sin x cos x ) = −1  sin x cos x = ( log n − 1)  2log ( sin x + cos x ) = log n − log10  log ( sin x + cos x ) = log  log ( + 2sin x cos x ) = log n 10 n    n = 10  +    n = 12 10 10   Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có log ( sin x + cos x ) = 10 Câu 20: Chọn A Điều kiện: a , b  a − 4b  a = 100t  a − 4b Đặt log100 a = log 40 b = log 16 = t  b = 40t 12 a − 4b = 12.16t  HQ MATHS – 0827.360.796 –   t   = 2t t 5 5  t t t Suy 100 − 4.40 − 12.16 =    −   − 12 =   t 2 2    = −2 ( l )   t a 5 Vậy =   = b 2 Câu 21: Chọn A Ta có phương trình: x − m.2 x+1 + 2m = Đặt: x = t  , phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = Để phương trình có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt dương  '   m − m   S    m2 m    P   Khi phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 t2 = m  x1 + x2 = m  = m  m = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Chọn C Ta có ( ) 9.32 x − m 4 x + x + + 3m + 3x + =  3x +1 + ( ) m − x + + 3m + = (1) x +1 3 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( ) m − t + 3m + = ( 2) 3t Bài tốn trở thành tìm số giá trị ngun m để phương trình ( ) có nghiệm thực Đặt t = x + , phương trình thành 3t + phân biệt Nhận xét: Nếu t0 nghiệm phương trình ( ) −t0 nghiệm phương trình ( ) Do điều kiện cần để phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt m = Với t = thay vào phương trình ta có −m2 − m + =    m = −2 Thử lại: Với m = −2 phương trình thành 3t + t + t − = 3 t −  −2, t  suy Ta có 3t + t  , t  3 3t + t + t −  0, t  Dấu xảy t = , hay phương trình ( ) có nghiệm 3 t = nên loại m = −2 1 Với m = phương trình ( ) thành 3t + t − t + = ( 3) 3 Dễ thấy phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = ( ( ) ) ( ) Ta chứng minh phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vì t nghiệm −t nghiệm phương trình ( 3) nên ta xét phương trình ( 3)  0; + ) Trên tập  0; + ) , ( 3)  3t + ( ) 1 − t +6 =0 3t ( ) 1 − t +  0; + ) 3t Ta có f ' ( t ) = 3t ln − 3−t.ln − , f '' ( t ) = 3t ln + 3−t.ln + t t Xét hàm f ( t ) = 3t + ( )  0, t  HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ) Suy f ' ( t ) đồng biến ( 0; + )  f ' ( t ) = có tối đa nghiệm t   f ( t ) = có tối đa nghiệm t   0; + ) Suy  0; + ) , phương trình ( 3) có nghiệm t = 0, t = Do tập , phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vậy chọn m = Câu 23: Chọn C Điều kiện: x  Đặt t = log x x = log x = t = Khi phương trình cho có dạng: t − ( m + ) t + 2m =     m t = m log x = m  x = Do x1 + x2 =  + 2m =  m = Vậy x1 − x2 = − 21 = HQ MATHS – 12 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp phương trình ( ) có nghiệm t = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 24: Chọn B Ta có x + ( m − 1) x + ( + 3m ) = ( 1) Đặt t = x , t  Phương trình cho trở thành: t + ( m − 1) t + + 3m = ( ) Phương trình ( 1) có nghiệm trái dấu phương trình ( ) có nghiệm t1 , t2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp af (1)   −1  m  2013 thỏa  t1   t2   af (0)  Vì m  , m  0; 2019  suy m  0;1; 2; ; 2012 Câu 25: Chọn A Đặt: t = x ( x   t  1) , phương trình cho trở thành: t − ( m + ) t + m + =     = m + 5m     = m + 5m     ( t1 − 1)( t2 − 1)   t1t2 − ( t1 + t2 ) +  ( * ) S S  = m+3 1  = m+3 1   Phương trình: t − ( m + ) t + m + = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 nên theo Viet ta có: t1 + t2 = ( m + )  t1 t2 = m +   m  −5   m + 5m  m    Thay vào hệ ( * ) ta −m +   m    m  m +  m  −2    HQ MATHS – 0827.360.796 – Bài tốn trở thành: Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình: t − ( m + ) t + m + = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1  t2 Vì m  ,  m   m  1; ; 3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: Chọn A x − x + + m − =  x − 4.2 x + m − = ( 1) Đặt t = x ( t  ) ( 1)  t − 4t + m − = ( ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1  x2   x1  x2   t1  t2 Thì phương trình ( ) thỏa:  t1 −  t2 − 16 − ( m − )     m    4    t1 + t2  Vậy m = thỏa yêu cầu m  t t − t + t +   t −1 t −1  ( )( )  ( 2) Ta có: log 2 ( x ) − 3log x − =  (1 + log x ) − 3log x − =  1+ log x =  log 2 x − log x − =    1− log x =  1+  x = 2  1− x = 2  Vậy: a = 1; b = 5; c =  a + b + c = 10 Câu 28: Chọn C Ta có: log cos x − m log cos x − m2 + =  log cos x − m log cos x − m2 + = Đặt log cos x = t Điều kiện: t  Khi phương trình trở thành: t − 2mt − m2 + = 0, t  Phương trình vơ nghiệm phương trình vơ nghiệm có nghiệm dương Điều xảy ( )  m2 − −m2 +    m2 −     2 −  m     m − −m +       m −    − m2     m     m   t + t   2m  0         −2  m   −m2 +   t1 t2      −m +    ( ) Câu 29: Chọn A x  Điều kiện:  m + log x  log 2 x − 2log x − m + log x = m  4log 2 x − 8log x − m + log x = 4m HQ MATHS – 14 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Điều kiện x  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 27: Chọn A HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  4log 2 x − 4log x + = m + log x + ( m + log x ) + (  ( 2log x − 1) = m + log x + )  m + log x + = 2log x − 2   m + log x + = −2log x +  m + log x = log x − 2   m + log x = − log x m + log x = − log x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trường hợp 1: 0  x  log x    2 m + log x = log x log x − log x − m = (1) Đặt: t = log x ( t  ) , phương trình (1) trở thành: t − t − m =  t − t = m ( ) Đặt: g(t ) = t − t(t  ( −;  Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình ( ) có nghiệm t  Ta có: g(t ) = t − t  g(t ) = 2t −  0t  HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình ( ) có nghiệm t  m  Trường hợp 2:  log x  m + log x = log x −   2  m + log x = log x − 2log x + log x   log x − 3log x + − m = ( ) Đặt: t = log x ( t  1) , phương trình (1) trở thành: t − 3t + − m =  m = t − 3t + 1( ) Đặt: g(t ) = t − t + 1, t  1; + ) Ta có: g(t ) = t − 3t +  g(t ) = 2t − g(t ) =  2t − =  t =  1; + )  Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình ( ) có nghiệm t  Ta có bảng biến thiên: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 15 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Kết hợp và, m  −  2019; 2019   m  −1; 0;1; 2; ; 2019 Vậy có tất 2021 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 30: Chọn B ( ) 16 x − m.4 x −1 + 5m2 − 44 =  x ( )  4x 2 − m x + 5m2 − 44 = − m.4 x + 20m2 − 176 = , ( 1) Đặt t = x điều kiện t  từ ( 1) ta có 4t − m.t + 20m2 − 176 = , ( ) Khi phương trình ( 1) có hai nghiệm đối x1 ; x2 x1 + x2 = phương trình ( ) có hai nghiệm dương t1 ; t2 thỏa mãn t1 t2 = Nhưng phương trình ( ) có c 176 =− = −44  nên khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu toán a Câu 31: Chọn D Đặt t = 3x , t  Phương trình cho trở thành: t − ( m + 1) t + ( m − 1) = Phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  m   4m − 8m +    m        S   2 ( m + 1)   m  −   m  P        3 ( m − 1)  m   Khi phương trình có hai nghiệm t = 4m − t = Với t = 4m − 3x1 = 4m −  x1 = log ( 4m − 1) Với t = 3x =  x2 = HQ MATHS – 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình ( ) có nghiệm t  m  − HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có ( x1 + )( x2 + ) = 12  x1 =  log ( m − 1) =  m = Vậy giá trị m cần tìm m = nên m thuộc khoảng ( 1; ) Câu 32: Chọn D Ta có ( m − ) 3x + ( 2m − ) x x + (1 − m ) x = ( 1) x x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x  3  3 3  ( m − )   + ( 2m − )   + − m = Đặt t =   , điều kiện t      4     Khi phương trình trở thành: ( m − ) t + ( 2m − ) t + − m = , ( ) Do để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm Vậy a = , b = nên a + b = Câu 33: Chọn D ( 10 + ) x2 +m ( 10 − ) x2 x2 = 2.3 x +1 x2 x2  10 +   10 −    + m  = (1)         x2  10 +   10 −  1 Đặt t =   , t0  = ; (1)  t + m =  t − 6t + m = (2)     t t     Để (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm lớn HQ MATHS – 0827.360.796 – m  a      m      m   m  ( 3; ) dương phân biệt   P  m  S   1  m  (2)  m = −t + 6t Xét hàm số f (t ) = −t + 6t khoảng (1; +) , ta có: f  ( t ) = −2t + 6; f  ( t ) =  t = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  m = giá trị thỏa mãn yêu cầu toán “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do m  ( −10;10 ) nên m = −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0;1; 2; 3; 4; 9 Suy có 15 giá trị m cần tìm Câu 34: Chọn B ( Vì + )( ( ) − = Đặt t = + Phương trình trở thành: t + ) x (t  )  ( −1 ) x = t − 2a − =  t − 4t + − 2t = ( 1) t  = a +  −3  a t1 + t2 =   2 t t = − a  12 ( Và thỏa mãn x1 − x2 = log 1+  + ) x1 − x2 =3  t1 =  t1 = 3t2 t2 t1 = 3t2 t1 = t1 =     t2 = t1 + t2 =  t2 = t t = − 2a t t = − 2a = 1.3 a = −1 12 12  Vậy với a = −1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn D Đặt t = 3x , t  ta có phương trình: t − ( m + ) t + 3m − = ( 1) Yêu cầu toán tương đương với tìm số số nguyên m  0 ; 2019  để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa  t1   t2 m2 + m +    = ( m + ) − 3m +    m  −2 S = ( m + )   Hay phương trình ( 1) có:  P = m −  m     t −1 t −1  ( )( ) t1t2 − ( t1 + t2 ) +    m  m    3 Vì m   3m − − ( m + ) +  m    nên m  1; ; 3; 4 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 36: Chọn D ĐKXĐ: x  HQ MATHS – 18 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – dương t1 , t2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình ( 1) phải có hai nghiệm HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Cách 1: Ta có: log x ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1  − log x + m = ( * )   log x  + log x + m = 2   log 2 x + log x + m =  m = − log 2 x − log x Đặt log x = t , với x  ( 0;1) t  Phương trình cho trở m = −t − t(**) Để phương trình ( * ) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)  phương trình (**) có nghiệm t  Vậy để phương trình (**) có nghiệm t  m  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét f (t ) = −t − t với t  Ta có f  ( t ) = −2t − f  ( t ) =  t = − Bảng biến thiên:  1 hay m   −;  4  ( log x ) 2 1  − log x + m = ( * )   log x  + log x + m =  log 2 x + log x + m = 2  Đặt log x = t ,với x  ( 0;1) t  Phương trình cho trở t + t + m = (**) Để phương trình ( * ) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)  phương trình (**) có nghiệm t    = − 4m   m  Vì   phương trình (**) có nghiệm t1 ; t2 theo Định lí Viet t1 + t2 = −1 nên ln có nghiệm âm  1 Vậy m   −;  phương trình ( * ) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 4  Câu 37: Chọn C Xét phương trình: log x − log x + m − = HQ MATHS – 0827.360.796 – Cách 2: Ta có: (1) Điều kiện: x  Đặt t = log x phương trình ( 1) trở thành: t − 4t + m − = ( ) Phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt  '   − m +   m  ( i ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi x1  x2 nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( ) có nghiệm tương ứng t1 = log x1 ; t2 = log x2 Vì x1  x2 nên t1  t2 Mặt khác, x2 − 81x1    x2  81x1  log x2  + log x1  t2  + t1   t2 − t1   ( t2 − t1 )  16  ( t2 + t1 ) − 4t1t2  16 ( ii ) Từ ( i ) ( ii ) suy  m  m  nên có số nguyên thỏa mãn Câu 38: Chọn C Xét phương trình: log x − log x + m − = (1) Điều kiện: x  Đặt t = log x phương trình ( 1) trở thành: t − 4t + m − = ( ) Phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt  '   − m +   m  ( i ) Gọi x1  x2 nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( ) có nghiệm tương ứng t1 = log x1 ; t2 = log x2 Vì x1  x2 nên t1  t2 HQ MATHS – 0827.360.796 – Mặt khác, x2 − 81x1    x2  81x1  log x2  + log x1  t2  + t1   t2 − t1   ( t2 − t1 )  16  ( t2 + t1 ) − 4t1t2  16  − ( m − )  16  m  ( ii ) Từ ( i ) ( ii ) suy  m  m  nên có số nguyên thỏa mãn Câu 39: Chọn D x +1 − ( m + ) x + m + = (* ) Đặt t = x , điều kiện t  , phương trình ( * ) trở thành  t1 =  4t − ( m + ) t + m + =  ( 4t − 1)( t − m − 1) =   t = m +  2  2m +  m  −  Phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt    m  − 2m +    HQ MATHS – 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  − ( m − )  16  m  (* * )